山東省臨沂市第一中學2024屆數學七年級第二學期期末統考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明同學把一個含有45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m、n上，測得∠α=115°,則∠的度數是（）A．40° B．65° C．70° D．75°2．若方程組的解與互為相反數，則的值等于（）A． B． C． D．3．下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．對于“若a是任意實數，則a<0”A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．確定事件5．某班級的一次數學考試成績統計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數最多 B．該班的總人數為40C．人數最少的得分段的頻數為2 D．得分及格(≥60分)的有12人6．將數據0.000000025用科學記數法表示為（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－87．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=18．填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規律，按此規律得出a，b的值分別為（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,1109．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查B．對七里花園社區每天丟棄塑料袋數量的調查C．對宜城市轄區內漢江流域水質情況的調查D．對宜城電視臺“宜城記憶”欄目收視率的調查二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是某單位職工年齡（取正整數）的頻數分布直方圖（每組數據含最小值，不含最大值），則職工人數最多年齡段的職工人數占總人數的百分比為___．12．分解因式：．13．如圖，把一塊含的三角板與一把直尺按如圖方式放置，則∠＝________度．14．直角三角形兩銳角的平分線的夾角是______．15．將七年級一班分成五個組，各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1：2：5：3：1，人數最多的一組有25人，則該班共有_____________人．16．如圖，AB∥EF∥CD，點G在線段CB的延長線上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，則∠BCE＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一水果販子在批發市場按每千克1.8元批發了若干千克的西瓜進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場價售出一些后，又降價出售．售出西瓜千克數x與他手中持有的錢數y元（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）農民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克西瓜出售的價格是多少？（3）隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是450元，問他一共批發了多少千克的西瓜？（4）請問這個水果販子一共賺了多少錢？18．（8分）求不等式組：的解集，在數軸上表示解集，并寫出所有的非負整數解．19．（8分）如圖，△ACF≌△DBE，其中點A、B、C、D在一條直線上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的長.20．（8分）有大小兩種盛酒的桶，已知10個大桶加上2個小桶可以盛酒6斛(斛，音hu???，是古代的一種容量單位)，3個大桶加上15個小桶也可以盛酒6斛．（1）求1個大桶可盛酒多少斛？（2）分析2個大桶加上3個小桶可以盛酒2斛嗎？21．（8分）（1）（問題解決）已知點P在∠AOB內，過點P分別作關于OA、OB的對稱點P1、P①如圖1，若∠AOB=25°，請直接寫出∠②如圖2，連接P1P2分別交OA、OB于C、D，若∠CPD=③在②的條件下，若∠CPD=α度（90<α<180），請直接寫出∠AOB=______度（用含α的代數式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”這個結論，解答問題：如圖3，在ΔABC中，∠BAC=30°，點P是ΔABC內部一定點，AP=8，點E、F分別在邊AB、AC上，請你在圖3中畫出使ΔPEF周長最小的點E、F22．（10分）已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，則∠AOB的度數為_______.23．（10分）為了保護環境，某集團決定購買、兩種型號的污水處理設備共10臺，其中每臺價格及月處理污水量如下表：價格（萬元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經預算，該集團準備購買設備的資金不高于130萬元.（1）請你設計該企業有哪幾種購買方案？（2）試通過計算，說明哪種方案處理污水多？24．（12分）在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，將向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到.（1）在圖中畫出，再直接寫出點，，的坐標；（2）若點在的邊上，則平移后的對應點的坐標是______.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據平行線的性質得∠1＝∠2，根據三角形外角性質有∠α＝∠2＋∠3，可計算出∠2＝115°?45°＝70°，則∠1＝70°，根據對頂角相等即可得到∠β的度數．【題目詳解】解答：解：如圖，

∵m∥n，

∴∠1＝∠2，

∵∠α＝∠2＋∠3，

而∠3＝45°，∠α＝115°，

∴∠2＝115°?45°＝70°，

∴∠1＝70°，

∴∠β＝70°．

故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質以及對頂角的性質．2、C【解題分析】

根據x與y互為相反數，得到x+y=0，與方程組第一個方程聯立求出x與y的值，代入第二個方程求出a的值即可．【題目詳解】根據題意得：①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入得：a+2a=9，解得：a=3，故選C．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．3、B【解題分析】

結合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【題目詳解】解：根據軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、C【解題分析】

首先對該事件進行分析,若a是任意實數，則a≥0,然后可判定題干中事件為不可能事件【題目詳解】解：∵a是任意實數，∴a又∵題干中a<0∴該事件為不可能事件.故答案為C.【題目點撥】此題主要考查對不可能事件概念的理解，熟練掌握即可解題.5、D【解題分析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數最多，有14人，此選項正確；B、該班的總人數為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，頻數為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．6、D【解題分析】

?把一個大于10(或者小于1)的數記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數法叫做科學記數法.根據定義可寫出結果.【題目詳解】0.000000025=2.5×10－8故選D【題目點撥】本題考核知識點：科學記數法.解題關鍵點:理解科學計數法的定義.7、B【解題分析】

根據一元一次方程的定義，即可得出答案.【題目詳解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案選擇B.【題目點撥】本題主要考查的是對一元一次方程的定義的掌握，注意在做這一類題目時不僅僅要考慮x的次數為1，同時還需要考慮x前面的系數不能為0.8、C【解題分析】分析正方形中的四個數：∵第一個正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二個正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三個正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故選C.9、D【解題分析】

根據高線的定義，是三角形的頂點到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【題目詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【題目點撥】本題考查了三角形高的定義.10、A【解題分析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可【題目詳解】A.對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查，適合普查，，故A符合題意；B.對七里花園社區每天丟棄塑料袋數量的調查調查范圍廣適合抽樣調查，故B不符合題意；C.對宜城市轄區內漢江流域水質情況的調查無法普查，故C不符合題意；D.對宜城電視臺“宜城記憶”欄目收視率的調查調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；故選：A【題目點撥】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握其性質二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、28%．【解題分析】

用40～42的人數除以總人數即可得．【題目詳解】由圖可知，職工人數最多年齡段的職工人數占總人數的百分比為×100%＝28%，故答案為28%．【題目點撥】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．12、．【解題分析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，直接提取公因式x再應用完全平方公式繼續分解即可：【題目詳解】故答案為:【題目點撥】考核知識點：因式分解.13、1【解題分析】

三角板中∠B＝90°，三角板與直尺垂直，再用四邊形的內角和減去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度數．【題目詳解】如圖：∵在四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠＝360°?∠A?∠B?∠ACD＝360°?60°?90°?90°＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內角和．關鍵是得出用四邊形的內角和減去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度數．14、45°或135°．【解題分析】

作出圖形，根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根據角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AOE，進而得出∠AOB，即可得出結論．【題目詳解】如圖，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴兩銳角的平分線的夾角是45°或135°．故答案為：45°或135°．【題目點撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．15、60【解題分析】

依據各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數最多的有25人，可得各組人數，進而得出總人數．【題目詳解】∵各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數最多的有25人∴各組人數人數為5人、10人、25人、15人、5人，∴總人數＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案為：60【題目點撥】本題主要考查頻數分布直方圖中的知識點，關鍵要掌握頻數分布直方圖中的小長方形的高的比就是各組頻數之比．16、20°【解題分析】

直接利用平行線的性質得出∠BCD以及∠ECD的度數進而得出答案．【題目詳解】如圖，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案為：20°．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質，正確應用平行線的性質是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）農民自帶的零錢為50元；；（2）降價前他每千克西瓜出售的價格是3.5元；（3）他一共批發了120千克的西瓜；（4）這個水果販子一共賺了184元錢．【解題分析】

（1）圖象與y軸的交點就是農民自帶的零錢；（2）0到80時線段的斜率就是西瓜的售價；（3）計算出降價后賣出的西瓜+未降價賣出的質量=總共的西瓜；（4）賺的錢=總收入-批發西瓜用的錢.【題目詳解】解：（1）由圖可得農民自帶的零錢為50元，答：農民自帶的零錢為50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，答：降價前他每千克西瓜出售的價格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批發了120千克的西瓜；（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，答：這個水果販子一共賺了184元錢．【題目點撥】此題考查的是用一次函數解決實際問題，結合圖象，讀懂題意解決問題.18、﹣1≤x＜4，數軸表示見解析；非負整數解為：0，1，2，1．【解題分析】

求出不等式組的解集，在數軸上表示不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數解即可．【題目詳解】，由①解得：x≥﹣1，由②解得：x＜4，所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜4，在數軸上表示為：所有的非負整數解為：0，1，2，1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、（1）∠A=28°；（2）AB=2cm．【解題分析】

（1）根據全等三角形的性質得到∠FCA=∠EBD=90°，根據直角三角形的性質計算即可；

（2）根據全等三角形的性質得到CA=BD，結合圖形得到AB=CD，計算即可．【題目詳解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F=62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9cm,BC=5cm，∴AB+CD=9-5=4cm．∴AB=CD=2cm．【題目點撥】考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．20、（1）1個大桶可盛酒斛；（2）不可以．【解題分析】

（1）設1個大桶可盛酒x斛，1個小桶可盛酒y斛，根據“10個大桶加上2個小桶可以盛酒6斛，3個大桶加上15個小桶也可以盛酒6斛”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）由（1）的結論可求出2個大桶加上3個小桶可盛酒的斛數，將其與2比較后即可得出結論．【題目詳解】（1）設1個大桶可盛酒x斛，1個小桶可盛酒y斛，依題意，得：，解得：．答：1個大桶可盛酒斛．（2）23(斛)．∵2，∴2個大桶加上3個小桶不可以盛酒2斛．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21、（1）【問題解決】①50°；②∠AOB=41°；③∠AOB=90°-1【解題分析】

（1）①連接OP，由點P關于直線OA的對稱點P1，點P關于直線OB的對稱點P2，可得∠POA=∠P1OA，∠POB=∠P2OB，再由∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠P2OB=2（∠POA+∠POB）=2∠AOB,即可求得∠AOB的度數；②由∠CPD=98°，根據三角形的內角和定理可得∠1+∠2=82°；由軸對稱的性質得，∠P1=∠3，∠P2=∠4，再由三角形外角的性質可得∠2=∠P1+∠3=2∠3，∠1=∠P2+∠4=2∠4，所以∠3+∠4=12∠1+∠2=41°，即可求得∠MPN=139°；由軸對稱的性質可得∠PMO=∠PNO=90°，由四邊形的內角和為360°即可求得∠AOB=41°；③類比②的方法即可解答；（2）作點P關于邊【題目詳解】（1）①連接OP，∵點P關于直線OA的對稱點P1，點P關于直線OB的對稱點P∴∠POA=∠P1OA∴∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠故答案為：50°；②如圖2，∵∠CPD=98∴∠1+∠2=82由軸對稱的性質得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=98由軸對稱的性質得，∠PMO=∠PNO=90∴∠AOB=360③∠AOB=90如圖2，∵∠CPD=α，∴∠1+∠2=180由軸對稱的性質得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=1由軸對稱的性質得，∠PMO=∠PNO=90∴∠AOB=360°-∠PMO-∠PNO-∠MPN=故答案為：∠AOB=90（2）如圖所示，ΔPEF的周長最小，周長最小值為1．①畫點P關于邊AB的對稱點P1②畫點P關于邊AC的對稱點P2③連結P1P2，分別交AB、AC于點E此時ΔPEF的周長最小，周長最小值為1．【題目點撥】本題考查了軸對稱作圖及最短路徑問題，熟練線段垂直平分線的性質是解決本題的關鍵，解題時注意數形結合思想的應用．22、1．【解題分析】試題分析：根據角平分線的性質得出∠AOD=∠AOB,又因∠