知識精講運用數形結合的方法探索規律．

1．所謂數形結合，其實質是將抽象思維與形象思維結合起來，實現抽象概念與具體形象、表象的轉化和聯系，化難為易，化抽象為直觀．

2．數形結合的思想是學習和研究數學重要的基本思想之一。它不僅是一種好的解題方法，能使學生在運用它解題時，獲得意想不到的效果，而且可以培養學生思維能力，可以幫助提高學生發現問題，分析問題，解決問題的能力．運用數形結合的方法探索規律例題1、1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝（）2，…，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝（）2．根據上面的結論算一算：1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1＝（）；1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）．例題2、觀察下面圖形與數的規律，第9個數是________．例題3、觀察下面的點陣圖規律，第9個點陣圖中有（）個點．（1）（1）（2）（3）（）例題4、如圖，下面是用棋子擺成的反寫“”字，問：①第1個反寫“”字需要________個棋子，第4反寫“”字需要________個棋子；②按這樣的規律擺下去，擺成第10個反寫“”字需要________個棋子；第20個需要________個棋子．例題5、隨著三角形個數的增加，涂色三角形的個數也在增加。照這樣接著畫下去，第20個圖形有（）個涂色的三角形。例題6、觀察三角形內部點的個數與三角形總個數之間的關系（每次增加的點都不與原來的點或線重合，任何三個點都不在同一直線上）用表示每次得到的三角形總個數，用表示點的個數，寫出與之間的關系：m＝________．圖內部點數0123三角形總數14710例題7、下列正方形每邊上的圓點數用表示，每個圖案中圓點的總數用表示，按此規律推斷出當時，________．例題8、小軍從家出發去書店買書，當他走了大約一半路程時．想起忘了帶錢．于是他回家取錢，然后再去書店，買了幾本書后回家．下面（）幅圖比較準確地反映了小軍的行為．A.B.C.例題9、根據下列信息選擇各題的答案：印刷用的紙是以“令”來賣的，一令500張．最普通的紙張是紙，其規格為297毫米毫米．系列紙張是以尺寸為基礎的，而是其中的一部分．一張紙的規格為1189毫米毫米，差不多有1平方米．如圖所示，紙是紙的一半，紙是紙的一半，紙是紙的一半，以此類推．（1）需要________張紙才能覆蓋住一張紙．A．8B．16C．32D．64（2）大多數印刷廠用的紙每平方米重80克，那么一張紙重約________克．A．5B．10C．16D．20（3）一張紙較長那條邊的長度大約是________．A．149毫米B．210毫米C．297毫米D．841毫米例題10、計算下面各題．（可借助畫圖的方法進行思考）（1）（2）（3）例題11、有A．B．C．D．E五位小朋友相聚在一起，互相握手致意，已知B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手．你知道E握了幾次手嗎？例題12、劉老師把自然數（0除外）按下面的樣子排列．（1）照下面的規律排下去，第6行有多少個數？第10行有多少個數？（2）第1行到第6行一共有多少個數？（3）第1行到第5行所有數相加的和是多少？例題13、下面每個大正方形是由多少個小正方形組成的？如果小正方形的邊長是1，每個大正方形的周長分別是多少？你能提出什么數學問題？例題14、一條馬路長240m，小雨和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發，當小雨走到這條馬路的時，小狗已經到達馬路的終點．然后小狗返回與小雨相向而行．遇到小雨以后再跑向終點，到達終點以后再與小雨相向而行……直到小雨到達終點．小狗從出發開始，一共跑了多少米？隨練1、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝________2＝________．隨練2、隨練3、方桌每邊坐一人，2張拼起可坐6人，3張、4張、…、50張拼起可坐________人．隨練4、用圍棋子按下面的規律擺圖形，第5個圖形需要多少枚棋子？第10個圖形呢？隨練5、用小棒按照如下方式擺圖形：（1）擺第5個圖形需用（）根小棒．（2）擺第n個圖形需用（）根小棒．隨練6、每個小正方形的頂點恰好在另一個正方形的中心，且邊相互平行，求每個圖形的周長。（小正方形的邊長為2厘米）若有8個小正方形像上面這樣疊放，所組成的圖形的周長是（）厘米。

答案解析運用數形結合的方法探索規律例題1、【答案】4，8，34，49【解析】4，8，34，49例題2、【答案】45【解析】答：第9個數是45．例題3、【答案】30【解析】30例題4、【答案】①5；14②32；62【解析】①反寫“”字，隨著圖形的變化，橫每次都加2個棋子，豎每次都加1個棋子，即每次都加3個棋子，第1個反寫“”字需要5個棋子，第2個反寫“”字需要個棋子，第3個反寫“”字需要個棋子，第4反寫“”字需要個棋子；答：第1個反寫“”字需要5個棋子，第4反寫“”字需要14個棋子．②按這樣的規律擺下去，第個反寫“”字需要個棋子，擺成第10個反寫“”字需要（個）第20個需要（個）答：按這樣的規律擺下去，擺成第10個反寫“”字需要32個棋子；第20個需要62個棋子．例題5、【答案】210【解析】暫無解析例題6、【答案】3n＋1【解析】所以與的關系：．例題7、【答案】24【解析】時，；時，；時，，所以．當時，．例題8、【答案】C【解析】符合小軍這段時間離家距離變化的是C．例題9、【答案】（1）B；（2）A；（3）B【解析】（1）根據圖示可知，即1張紙和16張紙一樣大．所以，用16張紙可以覆蓋一張紙．（2）（克）答：一張紙重大約是5克．（3）（毫米）答：一張紙的長大約是210毫米．例題10、【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）（3）例題11、【答案】E握了2次手【解析】E握了2次手例題12、【答案】（1）11，19（2）36（3）325【解析】（1）第6行有：6×2-1=11（個），第10行有：10×2-1=19（個）（2）1+3+5+7+9+11=36（個）（3）1+2+3+…+25=325例題13、【答案】小正方形個數：1491625周長：48121620提問略【解析】小正方形個數：1491625周長：48121620提問略例題14、【答案】960【解析】（m）隨練1、【答案】7；49【解析】由分析可得：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72＝49；隨練2、【答案】【解析】隨練3、【答案】102【解析】一張桌子可坐4人，可以寫成2＋1×2；二張桌子可坐6人，可以寫成2＋2×2；…依此類推，拼成一行的桌子數為n時，能坐2n＋2人．當n＝50