醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法課件第四章隨機(jī)抽樣與抽樣分布目錄隨機(jī)抽樣的基本概念抽樣分布的基礎(chǔ)理論樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算大樣本統(tǒng)計(jì)推斷方法小樣本統(tǒng)計(jì)推斷方法實(shí)例分析與應(yīng)用01隨機(jī)抽樣的基本概念隨機(jī)抽樣是從總體中按照隨機(jī)原則抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行觀察研究的方法。定義通過對樣本的觀察和研究，推斷和認(rèn)識總體，為實(shí)際工作提供科學(xué)依據(jù)。意義定義與意義隨機(jī)抽樣的原則抽取的樣本應(yīng)能夠代表總體，使得樣本統(tǒng)計(jì)量能夠準(zhǔn)確估計(jì)總體參數(shù)。在抽樣過程中應(yīng)保證每個單位被選中的機(jī)會均等，避免主觀偏見和歧視。抽樣方法應(yīng)簡便易行，符合實(shí)際工作需要，能夠在實(shí)際操作中得到有效執(zhí)行。抽樣設(shè)計(jì)應(yīng)基于科學(xué)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，合理確定樣本量和抽樣方法。代表性原則公正性原則可行性原則科學(xué)性原則等概率抽樣不等概率抽樣多階段抽樣有目的抽樣隨機(jī)抽樣的方法01020304每個單位被選中的概率相等，如簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣等。根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整各單位被選中的概率，如分層抽樣、整群抽樣等。將總體分為若干層次或階段，按照逐層逐階段的方式進(jìn)行隨機(jī)抽樣。根據(jù)研究目的和實(shí)際情況，有針對性地選擇某些單位進(jìn)行重點(diǎn)觀察研究。02抽樣分布的基礎(chǔ)理論0102抽樣分布的定義抽樣分布描述了從總體中隨機(jī)抽取不同大小樣本時，樣本統(tǒng)計(jì)量的可能取值及其概率。抽樣分布：描述樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本方差等）如何圍繞總體參數(shù)（如總體均值、總體方差等）分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。每次抽取的樣本和樣本統(tǒng)計(jì)量都是隨機(jī)的，具有不確定性。隨機(jī)性穩(wěn)定性近似性當(dāng)樣本量足夠大時，樣本統(tǒng)計(jì)量的分布趨于穩(wěn)定，且近似于正態(tài)分布。在小樣本情況下，樣本統(tǒng)計(jì)量的分布可能與正態(tài)分布存在偏差。030201抽樣分布的性質(zhì)描述樣本均值的分布，當(dāng)樣本量足夠大時，樣本均值近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布描述小樣本情況下，樣本均值的分布，也被稱為學(xué)生t分布。t分布描述獨(dú)立隨機(jī)變量的平方和的分布，常用于方差分析。卡方分布描述兩個獨(dú)立隨機(jī)變量的比值的分布，常用于方差分析中的方差齊性檢驗(yàn)。F分布常見抽樣分布類型03樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算樣本均值的計(jì)算公式為$overline{x}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}x_i$，其中$n$為樣本容量，$x_i$為每個樣本觀測值。樣本均值是所有樣本觀測值的平均數(shù)，用于描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢。它對于數(shù)據(jù)的分布形狀和異常值不敏感，因此是一種穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)量。樣本均值樣本方差的計(jì)算公式為$s^2=frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n}(x_i-overline{x})^2$，標(biāo)準(zhǔn)差為$s=sqrt{s^2}$。樣本方差用于描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，即各觀測值與均值之間的偏差的平方的平均值。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，與方差具有相同的量綱。它們對于異常值較為敏感，因此需要謹(jǐn)慎處理異常值。樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本中位數(shù)是將所有觀測值按大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)值；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。中位數(shù)用于描述數(shù)據(jù)的中心位置，對于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)具有較好的代表性。眾數(shù)用于描述數(shù)據(jù)的離散程度和分布特征，尤其在描述分類數(shù)據(jù)時具有重要意義。在某些情況下，中位數(shù)和眾數(shù)可以提供與均值和方差不同的數(shù)據(jù)描述視角。樣本中位數(shù)和眾數(shù)04大樣本統(tǒng)計(jì)推斷方法中心極限定理是概率論中的基本定理之一，它表明無論總體分布是什么，只要樣本量足夠大，樣本均值的分布就會趨近于正態(tài)分布。總結(jié)詞中心極限定理是統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常重要的基礎(chǔ)理論，它指出當(dāng)從一個無限總體中隨機(jī)抽取的樣本量趨于無窮大時，樣本均值的分布將趨近于正態(tài)分布，無論總體分布是什么。這個定理是許多大樣本統(tǒng)計(jì)推斷方法的基礎(chǔ)，如參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。詳細(xì)描述中心極限定理樣本均值的分布性質(zhì)樣本均值是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的統(tǒng)計(jì)量，它表示樣本數(shù)據(jù)的平均水平。樣本均值的分布性質(zhì)是指在一定條件下，多個樣本均值的分布特征。總結(jié)詞樣本均值的分布性質(zhì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要概念，它描述了樣本均值在不同條件下的變化規(guī)律。在中心極限定理的基礎(chǔ)上，我們知道當(dāng)樣本量足夠大時，樣本均值會趨近于正態(tài)分布。此外，樣本均值的方差隨著樣本量的增加而減小，并且樣本均值與總體均值之間的偏差隨著樣本量的增加而減小。這些性質(zhì)對于大樣本統(tǒng)計(jì)推斷具有重要意義。詳細(xì)描述總結(jié)詞樣本比例是指樣本中某一類別所占的比例。樣本比例的分布性質(zhì)是指在一定條件下，多個樣本比例的分布特征。要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述樣本比例的分布性質(zhì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的另一個重要概念。與樣本均值類似，當(dāng)樣本量足夠大時，樣本比例也會趨近于正態(tài)分布。此外，樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差隨著樣本量的增加而減小，并且樣本比例與總體比例之間的偏差隨著樣本量的增加而減小。這些性質(zhì)對于大樣本統(tǒng)計(jì)推斷同樣具有重要意義，尤其在比例估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等方面有廣泛應(yīng)用。樣本比例的分布性質(zhì)05小樣本統(tǒng)計(jì)推斷方法點(diǎn)估計(jì)是一種用具體數(shù)值來估計(jì)未知參數(shù)的方法，例如使用樣本均值來估計(jì)總體均值。點(diǎn)估計(jì)的定義點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是簡單直觀，易于理解和計(jì)算；缺點(diǎn)是它忽略了樣本誤差，可能導(dǎo)致估計(jì)不夠精確。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)常用的點(diǎn)估計(jì)方法包括矩估計(jì)、極大似然估計(jì)和最小二乘法等。點(diǎn)估計(jì)的常用方法點(diǎn)估計(jì)

區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)的定義區(qū)間估計(jì)是一種給出未知參數(shù)可能取值范圍的方法，例如使用樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)總體均值的可能取值范圍。區(qū)間估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)區(qū)間估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是能夠給出未知參數(shù)的取值范圍，更加全面；缺點(diǎn)是需要更多的樣本信息，計(jì)算相對復(fù)雜。區(qū)間估計(jì)的常用方法常用的區(qū)間估計(jì)方法包括正態(tài)分布下的置信區(qū)間、非參數(shù)核密度估計(jì)等。假設(shè)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是能夠提供未知參數(shù)是否符合某種假設(shè)的信息；缺點(diǎn)是需要設(shè)定兩個對立假設(shè)，可能會引入主觀性。假設(shè)檢驗(yàn)的常用方法常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法包括t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等。假設(shè)檢驗(yàn)的定義假設(shè)檢驗(yàn)是一種通過檢驗(yàn)兩個對立假設(shè)來推斷未知參數(shù)的方法，例如檢驗(yàn)?zāi)乘幬锸欠裼行А＜僭O(shè)檢驗(yàn)06實(shí)例分析與應(yīng)用總結(jié)詞醫(yī)學(xué)研究中，隨機(jī)抽樣是獲取代表性樣本的關(guān)鍵步驟，有助于準(zhǔn)確估計(jì)總體參數(shù)。詳細(xì)描述在醫(yī)學(xué)研究中，隨機(jī)抽樣是從總體中按照隨機(jī)原則選取樣本的方法。通過隨機(jī)抽樣，可以確保樣本的代表性，從而更準(zhǔn)確地估計(jì)總體參數(shù)。在臨床試驗(yàn)、流行病學(xué)調(diào)查和公共衛(wèi)生研究中，隨機(jī)抽樣被廣泛應(yīng)用。實(shí)例一：醫(yī)學(xué)研究中的隨機(jī)抽樣VS在臨床診斷中，抽樣分布的應(yīng)用有助于醫(yī)生了解疾病在患者群體中的分布情況，從而制定更有效的治療方案。詳細(xì)描述通過抽樣分布的應(yīng)用，醫(yī)生可以了解疾病在患者群體中的分布情況，如年齡、性別、病情嚴(yán)重程度等。這有助于醫(yī)生制定更符合患者需求的治療方案，提高治療效果。同時，醫(yī)生還可以利用抽樣分布的結(jié)果進(jìn)行疾病預(yù)測和預(yù)后評估。總結(jié)詞實(shí)例二：臨床診斷中的抽樣分布應(yīng)用在公共衛(wèi)生調(diào)查中，選擇合適的抽樣方法對于獲取準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果至關(guān)重要。公共衛(wèi)生調(diào)查中常用的抽樣方法包括簡單