教學(xué)設(shè)計(jì)

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

1.圖形的平移（一）

一、教材分析

本章共4節(jié)內(nèi)容：本節(jié)為“圖形的平移”，立足于學(xué)生小學(xué)階段

的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過分析各種平移現(xiàn)象的共性，直觀

地認(rèn)識(shí)平移，探索平面圖形平移的基本性質(zhì)，利用平移的基本特征研

究簡(jiǎn)單的平移畫圖。

二、學(xué)情分析

”圖形的平移”是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章圖形的平移與

旋轉(zhuǎn)的第一節(jié)，它對(duì)圖形變換的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用。學(xué)生在前

面已學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)圖形的平移不是很困

難，而讓學(xué)生主動(dòng)探索平移的基本性質(zhì)，認(rèn)識(shí)平移在現(xiàn)實(shí)生活中的廣

泛應(yīng)用是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的主要目標(biāo)，對(duì)學(xué)生來說也是一個(gè)難點(diǎn)。

學(xué)生在七年級(jí)下學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圖形的軸對(duì)稱”，初步積累了

一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想，從軸對(duì)稱的

眼光看待平移，會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，創(chuàng)設(shè)特定情境，使學(xué)生一直

處于軸對(duì)稱和平移相互交融的氛圍之中，會(huì)使學(xué)生更加主動(dòng)地去探索

平移的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識(shí).學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了軸

對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形，在此基礎(chǔ)上還將學(xué)習(xí)生活中的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖

案等內(nèi)容。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移前

后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等的性

質(zhì)。

2、在活動(dòng)過程中，提高學(xué)生的探究能力和方法。

3、通過收集自己身邊“平移”的實(shí)例，感受“生活處處有數(shù)學(xué)”，

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過欣賞生活中平移圖形與學(xué)生自己設(shè)計(jì)

平移圖案，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)美。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境

1.引入問題，出現(xiàn)課題：

ppt呈現(xiàn)生活中由平移得到的圖案。

教師通過多媒體展示(展示畫面)現(xiàn)實(shí)生活中平移的具體實(shí)例：

(1)箱子在傳送帶上移動(dòng)的過程。

(2)手扶電梯上人的移動(dòng)的過程。

學(xué)生觀察多媒體展示的圖片。

教師提問：

①你能發(fā)現(xiàn)傳送帶上的箱子、手扶電梯上的人在平移前后什么

沒有改變，什么發(fā)生了改變嗎？

②在傳送帶上，如果箱子的某一按鍵向前移動(dòng)了80cm,那么電

視機(jī)的其它部位（如屏幕左上角的圖標(biāo)）向什么方向移動(dòng)？移動(dòng)了多

少距離？

③如果把移動(dòng)前后的同一箱子看成長(zhǎng)方體（多媒體演示書上的

圖3-2）,那么四邊形與四邊形的形狀、大小是否相同？

學(xué)生自由發(fā)言，各抒己見。

平移前后兩個(gè)圖形的形狀和大小沒有改變，位置發(fā)生了改變。

活動(dòng)目的：數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)

學(xué)。通過小明感受的現(xiàn)象引入“平移”，使學(xué)生初步感受平移現(xiàn)象；

接著利用課本上的兩個(gè)實(shí)例，進(jìn)一步感受平移的實(shí)質(zhì)，滲透平移的三

要素，即“基本圖形、方向、距離二

效果：通過實(shí)例學(xué)生對(duì)“平移”有了初步的認(rèn)識(shí)，為下一步的學(xué)

習(xí)打下了基礎(chǔ)。但學(xué)生的語(yǔ)言并不規(guī)范，有待在后面的學(xué)習(xí)中教師逐

步引導(dǎo)，在這里可以讓學(xué)生各抒己見，用自己所學(xué)的知識(shí)合情推理自

己的結(jié)論，養(yǎng)成一個(gè)好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究

活動(dòng)一：探求平移的定義

借助方格紙中描述小船的運(yùn)動(dòng)歸納平移的定義。

如何描述方格紙中小船從位置1運(yùn)動(dòng)到位置2

內(nèi)容：根據(jù)上述分析，你能說明什么樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移？在

學(xué)生發(fā)現(xiàn)和歸納的基礎(chǔ)上板書：

平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，

這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

注意：平移三要素：幾何圖形一一運(yùn)動(dòng)方向一一運(yùn)動(dòng)距離

活動(dòng)二：探究平移的性質(zhì)

內(nèi)容：

用多媒體演示圖形的平移過程，用紙片在黑板上演示平移過程。

讓學(xué)生通過對(duì)圖形平移現(xiàn)象的觀察，探索其中的性質(zhì)。

同學(xué)們通過剛才的觀察，總結(jié)出一個(gè)結(jié)論，即：“圖形的位置改

變了，但形狀和大小沒有改變”。現(xiàn)在我們一起來探索：平移前后對(duì)

應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段以及對(duì)應(yīng)角之間在做怎樣的變化。

教師提出問題：

想一想：(課件演示圖3-2)

(1)在上圖中，線段AE,BF,CG,DH有怎樣的位置關(guān)系？

(2)圖中每對(duì)對(duì)應(yīng)線段之間有怎樣的位置關(guān)系？

(3)圖中有哪些相等的線段、相等的角？

學(xué)生分成四人一組，共同探討平移的性質(zhì)。

討論分析：

①變換前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等：平移變換是圖形的每一個(gè)

點(diǎn)的變換，一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，那么每一個(gè)點(diǎn)也沿著

這個(gè)放向移動(dòng)一定距離，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等。

②變換前后的圖形全等：平移變換是由一個(gè)圖形沿著某個(gè)方

向移動(dòng)一定距離，所以平移前后的圖形是全等的。

③變換前后對(duì)應(yīng)角相等。

④變換前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等。

學(xué)生歸納總結(jié)，教師板書平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的

線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

活動(dòng)目的：第一個(gè)活動(dòng)由學(xué)生自己談?wù)勆钪械钠揭片F(xiàn)象，總結(jié)

出幾句話語(yǔ)，進(jìn)行比較，輔以語(yǔ)文的語(yǔ)句分析，很快就得到了平移的

概念，這樣使學(xué)生有成就感，并有繼續(xù)探索的精神。

第二個(gè)活動(dòng)探索平移的性質(zhì)，對(duì)學(xué)生有點(diǎn)難度，通過設(shè)置問題的

回答，使學(xué)生直接觀察得出性質(zhì)。

效果：操作性強(qiáng)又富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興

趣，對(duì)平移的基本內(nèi)涵和基本性質(zhì)這兩個(gè)重點(diǎn)，學(xué)生掌握得比較好。

但是，在開發(fā)學(xué)生利用已有知識(shí)，主動(dòng)進(jìn)行新知探究方面還不理想。

第三環(huán)節(jié)：例題講解

活動(dòng)內(nèi)容：

例1(課件演示)如圖所示，4ABE沿射線XY的方向平移一定

距離后成為ACDF。找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全

等三角形。

學(xué)生觀察、思考、相互討論，然后叫學(xué)生回答。

活動(dòng)目的：加深平移的定義和性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

注意事項(xiàng)：教師要關(guān)注全體學(xué)生，尤其是基礎(chǔ)較弱的學(xué)生。

例1如圖3-4.經(jīng)過平移，△/SC的頂點(diǎn)/

D

移到了點(diǎn)D.

(1)指出平移的方向和平移的距離；

(2)畫出平移后的三角形.

解：(1)如圖3—5,連接力。，平移的方向

是點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向.平移的距離是線段AD的

長(zhǎng)度.

(2)如圖3-5,過點(diǎn)從C分別作線段8E.3.使得它們與線段.4。平

行且相等.連接。￡DF.EF.△￡)￡尸就是△/SC平移后的圖形.

學(xué)生完成并進(jìn)行投影展示，師生點(diǎn)評(píng)。

第四環(huán)節(jié)：展示應(yīng)用評(píng)價(jià)自我

如圖,將字母A按箭頭所指的方向平移3cm,畫出平移后的圖形。

（第2題）

學(xué)生自主完成，學(xué)生投影并講解。

達(dá)標(biāo)檢測(cè):

1.如圖所示，NDEF是NABC經(jīng)過平移得到的，NABC=330,求

ZDEF的度數(shù)。

2.下列B組中的圖形能否由A組中的圖形經(jīng)過平移后得到？

3.觀察下面兩幅圖案，并回答下列問題：

a.這個(gè)圖有什么特點(diǎn)？

b.它可以通過什么“基本圖案”經(jīng)過怎樣的平移而形成？

c.在平移的過程中“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了

變化?

4.如下圖所示的正方體中，可以由線段AA1平移而得到的線段有

哪些？

5.將上圖中的小船向左平移四格.

活動(dòng)目的：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移前

后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等的性

質(zhì)。

效果：通過練習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)生的本節(jié)課知識(shí)的掌握情況。

第五環(huán)節(jié)：鏈接知識(shí)歸納小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：你有什么收獲？

組織學(xué)生小結(jié)這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。

活動(dòng)目的：完善知識(shí)，明確重點(diǎn)知識(shí)，

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.同步3.1第一課時(shí)

2.利用平移設(shè)計(jì)圖案

學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過平移、旋轉(zhuǎn)。按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，

小學(xué)階段學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)，按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，小學(xué)階段學(xué)習(xí)平移、

旋轉(zhuǎn)應(yīng)該達(dá)到的水平是：通過實(shí)例，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移，能

在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移；通過實(shí)例，在方格紙

上認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度.

升入初中之后，學(xué)生在七年級(jí)下學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱。積累了

一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、

分析、畫圖、簡(jiǎn)單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等活動(dòng)，豐富學(xué)生對(duì)圖形變換的

認(rèn)識(shí)，并使他們正確理解和準(zhǔn)確把握平移、旋轉(zhuǎn)等內(nèi)容。在呈現(xiàn)具體

內(nèi)容時(shí)，教科書為學(xué)生提供了大量生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情境，如電梯、鐘

表等，力求激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)

系，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

效果分析

本班共有50名同學(xué)完成課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)，第1題有2人做錯(cuò)，第

2、3題有3人做錯(cuò)，說明大多數(shù)學(xué)生對(duì)于平移的概念理解的較好。

反饋了人口問題的理解不到位，需要繼續(xù)加強(qiáng)。第4題有15人做錯(cuò)，

錯(cuò)因在于線段找的不全面，在平移的性質(zhì)上存在一定問題。

由此測(cè)試分析結(jié)果可知，以后在課堂上需把握住課堂的重難點(diǎn)，

做到難點(diǎn)細(xì)講精講。同時(shí)要規(guī)范學(xué)生的答題，進(jìn)行知識(shí)的遷移，讓學(xué)

生明白原理，更能夠活學(xué)活用。對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，注意課后的輔

導(dǎo)與關(guān)注，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練。

教材分析

圖形的變換是“圖形與幾何”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。圖形的變換主

要包括圖形的軸對(duì)稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等。用

變換的眼光看待圖形，可以使圖形動(dòng)起來，有助于在運(yùn)動(dòng)變化的過程

中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題、

發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的一種有效工具。探索平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的基本性

質(zhì)，體會(huì)坐標(biāo)與平移的關(guān)系，認(rèn)識(shí)并欣賞平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱在現(xiàn)

實(shí)生活中的應(yīng)用，是第三學(xué)段學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過平移、旋轉(zhuǎn)。按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求,

小學(xué)階段學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn).升入初中之后，學(xué)生在七年級(jí)下學(xué)期已經(jīng)

學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱。積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本章在此基

礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡(jiǎn)單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等活動(dòng)，

豐富學(xué)生對(duì)圖形變換的認(rèn)識(shí)，并使他們正確理解和準(zhǔn)確把握平移、旋

轉(zhuǎn)等內(nèi)容。在呈現(xiàn)具體內(nèi)容時(shí)，教科書為學(xué)生提供了大量生動(dòng)有趣的

現(xiàn)實(shí)情境，如電梯、鐘表等，力求激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)加強(qiáng)數(shù)

學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

具體地，教科書設(shè)計(jì)了4節(jié)內(nèi)容：第1節(jié)”圖形的平移”，立足

于學(xué)生小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過分析各種平移現(xiàn)

象的共性，直觀地認(rèn)識(shí)平移，探索平面圖形平移的基本性質(zhì)，利用平

移的基本特征研究簡(jiǎn)單的平移畫圖。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究沿坐標(biāo)

軸方向平移后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，探索依次沿兩

個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來圖形之間的關(guān)系.第2節(jié)

“圖形的旋轉(zhuǎn)”，通過具體活動(dòng)認(rèn)識(shí)平面圖形的旋轉(zhuǎn)，探索平面圖形

旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的基本特征研究簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)畫圖.第3節(jié)

“中心對(duì)稱”，認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱，探索成中心對(duì)稱的基本性質(zhì)，利用中

心對(duì)稱的基本特征研究中心對(duì)稱的畫圖，認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生

活中的中心對(duì)稱圖形.第4節(jié)"簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)”，將圖形的軸對(duì)稱、

平移、旋轉(zhuǎn)融合在圖案的欣賞和設(shè)計(jì)活動(dòng)之中。

應(yīng)當(dāng)指出的是，本章不同于變換幾何中的平移、旋轉(zhuǎn)變換，而是

先通過觀察具體的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，分析、歸納并概括出平移、旋轉(zhuǎn)

的整體規(guī)律和基本性質(zhì)，然后在平移和旋轉(zhuǎn)的圖案設(shè)計(jì)、欣賞、簡(jiǎn)單

應(yīng)用中，進(jìn)一步深化對(duì)圖形的三種基本變換的理解和認(rèn)識(shí)。本章的整

個(gè)設(shè)計(jì)意圖，不僅在于引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活中的圖形運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象,

自覺地加以數(shù)學(xué)上的分析，進(jìn)而逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，而且要通過

本章的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)中有意

識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進(jìn)觀察、分析、歸納、概括等一

般能力和審美意識(shí)的發(fā)展。

達(dá)標(biāo)檢測(cè):

1.如圖所示，NDEF是NABC經(jīng)過平移得到的，NABC=330,求

NDEF的度數(shù)。

2.下列B組中的圖形能否由A組中的圖形經(jīng)過平移后得到?

3.觀察下面兩幅圖案，并回答下列問題：

a.這個(gè)圖有什么特點(diǎn)？

b.它可以通過什么“基本圖案”經(jīng)過怎樣的平移而形成？

c.在平移的過程中“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了

變化？

4.如下圖所示的正方體中，可以由線段AA1平移而得到的線段有

哪些?

5.將上圖中的小船向左平移四格.

課后反思

本節(jié)課是一節(jié)概念課，是八年級(jí)（下冊(cè)）第三章第一節(jié)內(nèi)容，平

移是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，學(xué)生有這方面的生活經(jīng)驗(yàn)，再加上

小學(xué)階段也對(duì)平移有了初步的感知。所以，這節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)目標(biāo)

——認(rèn)識(shí)平移的概念，首先，我通過創(chuàng)設(shè)大量的生活情境讓學(xué)生形成

在直觀上的初步認(rèn)識(shí)；然后，讓學(xué)生借助課件演示，使平移運(yùn)動(dòng)生動(dòng)、

形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生對(duì)平移有了充分的感知，加深了學(xué)生

對(duì)概念的理解，為學(xué)生自主歸納“什么