2024屆內蒙古巴彥淖爾市磴口縣數學七下期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線相交于點，于，已知，則的大小為()A．20° B．60° C．70° D．160°2．下列說法正確的個數有（）（1）過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）一條直線有且只有一條垂線；（3）不相交的兩條直線叫做平行線；（4）直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離；（5）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；（6）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用表示點，表示點，那么點的位置可表示為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是()A． B． C． D．5．體育課上，老師測量跳遠成績的依據是()A．垂直的定義B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．兩點確定一條直線6．對有理數x，y定義運算：，其中a，b是常數．如果，，那么a，b的取值范圍是A．， B．，C．， D．，7．下列計算正確的是（）A． B．C． D．8．下列調查中，調查方式選擇正確的是()A．為了了解1000個燈泡的使用壽命，選擇全面調查B．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查C．為了了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調查D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查9．如果a<b，下列各式中正確的是（）A．ac2<bc2 B． C． D．-3a>-3b10．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系用圖像描述大致是（）A． B． C． D．11．如圖，AD是∠EAC的平分線，，∠B=30°，則∠C為A．30° B．60° C．80° D．120°12．在現實生活中，鋪地最常見的是用正方形地板磚，某小區廣場準備用多種地板磚組合鋪設，則能夠選擇的組合是A．正三角形，正方形 B．正方形，正六邊形C．正五邊形，正六邊形 D．正六邊形，正八邊形二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點P在∠MON的內部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標系xOy中，點P在第一象限內，且點P的橫坐標比縱坐標大1，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）＝5，點P的坐標是_____．14．已知,則=___________.15．“的值不小于”用不等式表示為_______________．16．直線與交于，，，，則的度數為_____.17．等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（請填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）19．（5分）在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點的位置如圖，為三角形內一點，的坐標為（1）平移三角形，使點與原點重合，請畫出平移后的三角形（2）直接寫出的對應點的坐標；并寫出平移的規律.（，）；（，）；（，）；（3）求三角形的面積.20．（8分）已知：2x=2-3，求x21．（10分）在橫線上完成下面的證明，并在括號內注明理由．已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠1．求證：EF∥DB．證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠2．（）又∵∠1＝∠1，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）22．（10分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數字等式，例如圖1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．請解答下問題：(1)寫出圖1中所表示的數學等式_____；(1)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同學用1張邊長為a的正方形、3張邊長為b的正方形、5張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形較長一邊的邊長為多少？(4)小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為(15a+7b)(1a+5b)長方形，求9x+10y+2．23．（12分）如圖(1)，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(-1,?0)，(3,?0)，將線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD，構成平行四邊形ABDC．（1）請寫出點C的坐標為________，點D的坐標為________，S四邊形ABDC（2）點Q在y軸上，且S△QAB=S（3）如圖(2)，點P是線段BD上任意一個點（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關系，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

先由∠AOD與∠BOD為鄰補角求出∠BOD的度數，再由EO⊥CD即可求出∠BOE的度數.【題目詳解】∵∠AOD=160°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-160°=20°，∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∠BOD=20°，∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-20°=70°.故選C.【題目點撥】此題主要考查了垂線以及鄰補角，正確把握鄰補角定義是解題的關鍵.2、B【解題分析】

根據平行公理，垂線的性質，平行線的定義，點到直線的距離，平行線的判定與性質對各項進行一一判段．【題目詳解】（1）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；（2）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；（3）在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，錯誤；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離，錯誤；（5）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；（6）兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，同位角相等，錯誤．共1個正確，故選B．【題目點撥】本題考查平行公理，垂線的性質，平行線的定義，點到直線的距離，平行線的判定與性質，熟練掌握其定義與性質是解題的關鍵．3、D【解題分析】

根據A點坐標，建立坐標系，可得C點坐標．【題目詳解】解：如圖，以點A為原點建立平面直角坐標系點C的位置可表示為（3，2），

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了坐標確定位置，關鍵是正確建立坐標系．4、C【解題分析】A選項，因為，所以A中計算錯誤；B選項，因為，所以B中計算錯誤；C選項，因為，所以C中計算正確；D選項，因為中被開方數是負數，式子無意義，所以D中計算錯誤；故選C.5、C【解題分析】

根據垂線段最短的性質解答．【題目詳解】老師測量跳遠成績的依據是：垂線段最短．

故選：C．【題目點撥】本題考查了垂線段最短在實際生活中的應用，是基礎題．6、D【解題分析】

根據，先由，可得到a與b的關系，再由得到a或b的不等式求解即可.【題目詳解】∵，，∴2a-b=-4,∴b=2a+4，a=b-2，∵，,∴3a+2b>1,∴3a+2(2a+4)>1,解之得，a>-1，∴b-2>-1，解之得，b>2.故選D.【題目點撥】本題考查了信息遷移，仔細讀題，明確新定義的算理，按照新定義的運算法則把新定義運算轉化為常規運算是解答本題的關鍵.7、B【解題分析】

A.根據同底數冪的乘法即可判斷該選項是錯誤的；B.根據平方差公式即可判斷該選項是正確的；C.根據同底數冪的除法公式即可判斷該選項錯誤；D.根據完全平方公式即可判斷該選項錯誤.【題目詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查同底數冪的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟練運用公式進行化簡時解決本題的關鍵.8、B【解題分析】選項A、C、D，了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調查，無法進行普查，不適于全面調查，適用于抽樣調查．選項B，了解某公園全年的游客流量，工作量大，時間長，需要用抽樣調查．故選B．9、D【解題分析】

根據不等式的性質逐一進行判斷即可.【題目詳解】A.當c=0時，ac2＝bc2，故A選項錯誤；B.當a<0，b>0時，，故B選項錯誤；C.兩邊同時除以4，則，故C選項錯誤；D.兩邊同時乘以-3，則-3a>-3b，故D選項正確，故選D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.注意，不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個負數時，不等號的方向改變.10、B【解題分析】先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數，分為二段．根據題意和圖示分析可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，當火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大，當火車開始出來時y逐漸變小，故選B．11、A【解題分析】

由AD//BC，∠B=30°利用平行線的性質即可得出∠EAD的度數，再根據角平分線的定義即可求出∠EAC的度數，得出∠EAC=∠B+∠C，代入數據即可得出結【題目詳解】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC-∠B=30°.故選：A.【題目點撥】本題考查了平行線的性質以及角平分線的定義，解題的關鍵是求出∠EAC=60°.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行線的性質找出相等或互補的角是關鍵.12、A【解題分析】

分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件即可求出答案.【題目詳解】∵正三角形的每個內角60°，正方形的每個內角是90°，正五邊形的每個內角是108°，正六邊形的每個內角是120°，正八邊形每個內角是180°-360°÷8=135°又∵60°×3+90°×2=360°∴能夠組合是正三角形，正方形【題目點撥】本題考查平面密鋪的知識，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（3，2）【解題分析】

設點P的橫坐標為x，表示出縱坐標，然后列方程求出x，再求解即可．【題目詳解】解：設點P的橫坐標為x，則點P的縱坐標為x﹣1，由題意得，x+x﹣1＝5，解得x＝3，x﹣1＝2，所以，點P（3，2）．故答案為：（3，2）．【題目點撥】此題主要考查點的坐標，解題的關鍵是根據圖像找到坐標關系.14、1【解題分析】

首先根據an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n?m，即可求出am的值．【題目詳解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n?m＝81÷3＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的除法的運算法則以及冪的乘方的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、【解題分析】

直接根據題意得出不等關系．【題目詳解】“a的值不小于1”用不等式表示為：a≥1．故答案為：a≥1．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．16、或【解題分析】

根據題意，分兩種情況：（1）∠BOE是銳角；（2）∠BOE是鈍角；然后根據垂線的性質，分類討論，求出∠BOE的度數是多少即可．【題目詳解】（1）如圖1，

，

∵直線OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直線OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°-35°=55°．

（2）如圖2，

，

∵直線OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直線OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°+35°=125°．

綜上，可得∠BOE的度數是125°或55°．

故答案為：125°或55°．【題目點撥】本題考查垂線，關鍵是利用垂線的性質求出角的度數．17、22cm【解題分析】分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．詳解：(1)若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，由于4+4<9，則三角形不存在；(2)若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=22(厘米).故答案為22cm.點睛：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，題目從邊的角度考查三角形，涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三角形邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG，內錯角相等，兩直線平行，∠DGA，兩直線平行，同旁內角互補，已知，110°，等式的性質．【解題分析】

根據平行線的性質和已知求出∠1=∠3，根據平行線的判定定理推出AB∥DG；接下來，再根據平行線的性質得出∠BAC+∠DGA=180°，進而不難求得∠AGD的度數.【題目詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°（等式的性質）．故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG，內錯角相等，兩直線平行，∠DGA，兩直線平行，同旁內角互補，已知，110°，等式的性質．【題目點撥】此題考查平行線的判定與性質，能靈活運用平行線的性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵.19、（1）畫見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）點C平移到原點，即點C向左平移1個單位，向下平移兩個單位，按同樣的方法平移點A、B即可；（2）由圖中坐標系即可寫出平移后點的坐標，易得平移規律；（3）用A、B、C三點所在的長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）∵點的對應點的坐標為，∴平移規律是:先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，∴（3）如圖所示所以三角形的面積為【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系，涉及了圖形的平移、點的坐標、割補法求面積，比較容易，熟練掌握圖形的平移方法及求網格中不規則圖形面積的方法是解題的關鍵.20、2【解題分析】

根據2x=2-3，可以求得x的值，然后代入x【題目詳解】∵2x=2-3=4-2∴x=24∴1-x2=1-[24(3-1)]∴x=2=6=(=3=23【題目點撥】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法．21、DG∥AB；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠1＝∠2；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解題分析】

根據平行線的性質以及判定定理即可填空得出答案.【題目詳解】證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠1＝∠1（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∴EF∥DB（同位角相等，兩直線平行）．【題目點撥】本題主要考查平行線的判定及性質，屬于基礎題型.理解平行線的性質與判定是解題的關鍵.22、(1)(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca；(1)19；(3)較長的一邊長為1a+3b；(4)802．【解題分析】

(1)直接求得正方形的面積,然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;(1)將a+b+c=9,ab+bc+ac=12代入(1)中得到的關系式,然后進行計算即可;(3)先列出長方形的面積的代數式,然后分解代數式,可得到矩形的兩邊長(4)長方形的面積xa1+yb1+zab=(15a+7b)(9a+5b),然后運算多項式乘多項式法則求得(15a+7b)(1a+45b)的結果,從而得到x、y、z的值,代入即可求解【題目詳解】解：(1)正方形的面積可表示為＝(a