2024屆陜西省延安市吳起縣高二數學第二學期期末監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知三角形的面積是，，，則b等于()A．1 B．2或1 C．5或1 D．或12．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（）A．9 B．3 C．7 D．143．已知，是兩個不同的平面，，是異面直線且，則下列條件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，4．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．5．設，則的值為（）A． B． C． D．6．已知點是的外接圓圓心,.若存在非零實數使得且,則的值為（）A． B． C． D．7．若滿足，則的最大值為()A．8 B．7 C．2 D．18．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．9．已知數列滿足，，，設為數列的前項之和，則（）A． B． C． D．10．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．11．在極坐標系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為（）A．2 B． C． D．112．某學校舉辦科技節活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學中有且只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數的對稱軸方程為__________．14．若復數滿足，則的最小值______．15．已知隨機變量的分布列如下表：其中是常數，則的值為_______.16．已知函數，若，則實數的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．18．（12分）某中學學生會由8名同學組成，其中一年級有2人，二年級有3人，三年級有3人，現從這8人中任意選取2人參加一項活動.（1）求這2人來自兩個不同年級的概率；（2）設表示選到三年級學生的人數，求的分布列和數學期望.19．（12分）已知命題：方程有實數解，命題：，.（1）若是真命題，求實數的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數的取值范圍.20．（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的最小值及相應的值.21．（12分）已知關于的不等式.（1）當時，解不等式；（2）如果不等式的解集為空集，求實數的取值范圍.22．（10分）五一勞動節放假，某商場進行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍、紫的小球各2個，分別對應1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個小球，按3個小球中最大得分的8倍計分，計分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球中最大得分，求：（1）取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）隨機變量的概率分布和數學期望；（3）求某人抽獎一次，中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由三角形面積公式，計算可得的值,即可得B的值,結合余弦定理計算可得答案.【題目詳解】根據題意:三角形的面積是,即,又由，則則或，若則此時則；若,則,此時則；故或.故選：D.【題目點撥】本題考查三角形的面積公式,考查余弦定理在解三角形中的應用,難度較易.2、C【解題分析】由，不滿足，則變為，由，則變為，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環，則輸出的值為，故選C.3、D【解題分析】分析：根據線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；B.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；C.，，此時，兩平面仍可以平行，故錯誤，故綜合的選D.點睛：考查線面垂直的判定，對答案對角度，多立體的想象擺放圖形是解題關鍵，屬于中檔題.4、B【解題分析】

寫出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程得到圓心坐標與半徑，結合點到直線的距離公式與垂徑定理列式求解．【題目詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對稱性，不妨取，即．圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，，解得．故選：B．【題目點撥】本題考查雙曲線的簡單性質，考查直線與圓位置關系的應用，屬于中檔題．5、A【解題分析】

解析：當時，；當時，，故，應選答案A．6、D【解題分析】

根據且判斷出與線段中點三點共線，由此判斷出三角形的形狀，進而求得的值.【題目詳解】由于，由于，所以與線段中點三點共線，根據圓的幾何性質可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【題目點撥】本小題主要考查平面向量中三點共線的向量表示，考查圓的幾何性質、等腰三角形的幾何性質，屬于中檔題.7、B【解題分析】試題分析：作出題設約束條件可行域，如圖內部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當過點時，為最大值．故選B．考點：簡單的線性規劃問題．8、C【解題分析】

先計算集合N，再計算得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了集合的運算，屬于簡單題.9、A【解題分析】

由可知數列為等差數列且公差為，然后利用等差數列求和公式代入計算即可．【題目詳解】由可知數列為等差數列且公差為，所以故選．【題目點撥】本題主要考查等差數列的概念及求和公式，屬基礎題．10、B【解題分析】

本題主要考查利用平面向量數量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉化與化歸、數學計算等數學素養．先由得出向量的數量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【題目詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【題目點撥】對向量夾角的計算，先計算出向量的數量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．11、B【解題分析】

分別將曲線，的極坐標方程化為普通方程，根據直線與圓相交，利用點到直線的距離公式結合垂徑定理，可得結果【題目詳解】根據題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設長為，則有，即解得（舍負）故線段的長度為故選【題目點撥】本題主要考查的是極坐標與直角坐標方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關系，是一道基礎題12、D【解題分析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：令，解出即可.詳解：函數，對稱軸方程為，故答案為：.點睛：考查了余弦函數的圖像的性質》14、【解題分析】

設復數,由可得,即.將轉化為和到拋物線動點距離和,根據拋物線性質即可求得最小值.【題目詳解】設復數即整理得:是以焦點為的拋物線.化簡為:轉化為和到拋物線動點距離和.如圖.由過作垂線,交拋物線準線于點.交拋物線于點根據拋物線定義可知,,根據點到直線,垂線段最短,可得:的最小值為:.故答案為:.【題目點撥】本題考查與復數相關的點的軌跡問題,解本題的關鍵在于確定出復數對應的點的軌跡,利用數形結合思想求解,考查分析問題的和解決問題的能力.15、【解題分析】

根據分布列中概率和為可構造方程求得，由求得結果.【題目詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結果：【題目點撥】本題考查分布列性質的應用，屬于基礎題.16、【解題分析】

根據題意，求得，解不等式即可求得結果.【題目詳解】容易知，故可得，故等價于，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查分段函數函數值的求解，涉及二次不等式的求解，屬綜合基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為．（2）．【解題分析】試題分析：（1）先利用加減消元法將直線的參數方程化為直角坐標方程，再利用，得直線的極坐標方程，最后根據，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，（2）先根據點斜式寫出直線方程，與拋物線方程聯立，利用韋達定理以及弦長公式求．試題解析：（1）將，代入直線方程得，由可得，曲線的直角坐標方程為．（2）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過點，∴直線的參數方程為（為參數），將其代入曲線的直角坐標方程可得，設點對應的參數分別為．由一元二次方程的根與系數的關系知，，∴．18、(1).(2)見解析.【解題分析】

（1）正難則反，先求這2人來自同一年級的概率，再用1減去這個概率，即為這2人來自兩個不同年級的概率；（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求時對應的概率P進而得到分布列，利用計算可得數學期望。【題目詳解】（1）設事件表示“這2人來自同一年級”,這2人來自兩個不同年級的概率為.（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,,,所以的分布列為012【題目點撥】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機變量的分布列、數學期望的計算，屬于基礎題型。19、（1）或；（2）【解題分析】

（1）由方程有實數根則，可求出實數的取值范圍.

(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時實數的取值范圍.即可得出答案.【題目詳解】解：（1）方程有實數解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時，，，則故.故為假命題且為真命題時，.【題目點撥】本題考查命題為真時求參數的范圍和兩個命題同時滿足條件時，求參數的范圍，屬于基礎題.20、最小值為，此時α＝.【解題分析】設直線為，代入曲線并整理得則且，解得，所以當時，即或時，的最小值為，此時或．21、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）當時，不等式變為。由絕對值的意義，按絕對值號內的的正負，分三種情況討論：當時，不等式變為；當時，不等式變為，恒成立，所以符合不等式；當時，不等式變為。取三種情況的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：構造函數與，原不等式的解集為空集，的最小值比大于或等于，作出與的圖象.只須的圖象在的圖象的上方，或與重合，。解法二：構造函數，討論絕對值號內式子得正負去掉絕對值可得，，求每一段函數的值域，可得函數的最小值=1，小于等于函數的最小值1.解法三，由不等式可得，當且僅當時，上式取等號，∴.試題解析：解：（1）原不等式變為.當時，原不等式化為，解得，∴當時，原不等式化為，∴.當時，原不等式化為，解得，∴.綜上，原不等式解集為.（2）解法一：作出與的圖象.若使解集為空集，只須的圖象在的圖象的上方，或與重合，∴，所以的范圍為.解法二：，當時，，當時，，當時，，綜上，原問題等價于，∴.解法三：∵，當且僅當時，上式取等號，∴.22、（1）（2）分布列見解析，數學期望為（3）【解題分析】

（1）設事件表示“取出的3個小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個