廣東省廣州白云廣雅實驗學校2023-2024學年九年級數學第一學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．2．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC=40°，則∠OBC的度數是（）A．80° B．40° C．50° D．20°3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分別在邊AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，將△CDE繞點C旋轉，旋轉后點D、E對應的點分別為D′、E′，當點E′落在線段AD′上時，連接BE′，此時BE′的長為（）A．2 B．3 C．2 D．34．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，則∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°5．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A． B． C． D．6．趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數關系為，當水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂的高度DO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m7．若反比例函數y＝的圖象經過點（3，1），則它的圖象也一定經過的點是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）8．如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點的坐標為，反比例函數的圖象經過矩形對角線的交點，則的值是（）A．8 B．4 C．2 D．19．下列是隨機事件的是()A．口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D．擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是710．已知點A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一個函數的圖象上，這個函數可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x211．如圖，已知⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，且AB＝4，AD＝4，則∠BCD的度數為（）A．105° B．115° C．120° D．135°12．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9二、填空題（每題4分，共24分）13．對于實數a，b，定義運算“?”：，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的兩個根，則x1?x2=________．14．如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，BC與⊙Ｏ相切于點B，AC交⊙Ｏ于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD=______度．15．一元二次方程的解是．16．若點P(2a+3b，﹣2)關于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，則(3a+b)2020＝______.17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在函數y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，連接OA，則△OAC面積為_____．18．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點坐標是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱．（1）當OB=2時，求點D的坐標；（2）若點A和點D在同一個反比例函數的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數y=（k≠0）的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直徑．21．（8分）解方程：（配方法）22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4經過A（﹣3，0），B（5，﹣4）兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC．（1）求拋物線的表達式；（2）求△ABC的面積；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ABM是直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）（問題呈現）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD＝DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD＝DB+BA的部分證明過程．證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．∵M是的中點，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根據證明過程，分別寫出下列步驟的理由：①，②，③；（理解運用）如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD＝；（變式探究）如圖3，若點M是的中點，（問題呈現）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數量關系？并加以證明．（實踐應用）根據你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，求AD長．24．（10分）如圖，有三張不透明的卡片，除正面標記有不同數字外，其它均相同．將這三張卡片反面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張；放回洗勻后，再隨機抽取一張．我們把第一次抽取的卡片上標記的數字記作，第二次抽取的卡片上標記的數字記作．（1）寫出為負數的概率；（2）求使得一次函數的圖象經過第二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解）25．（12分）在平面直角坐標系中，函數圖象上點的橫坐標與其縱坐標的和稱為點的“坐標和”，而圖象上所有點的“坐標和”中的最小值稱為圖象的“智慧數”．如圖：拋物線上有一點，則點的“坐標和”為6，當時，該拋物線的“智慧數”為1．（1）點在函數的圖象上，點的“坐標和”是；（2）求直線的“智慧數”；（3）若拋物線的頂點橫、縱坐標的和是2，求該拋物線的“智慧數”；（4）設拋物線頂點的橫坐標為，且該拋物線的頂點在一次函數的圖象上；當時，拋物線的“智慧數”是2，求該拋物線的解析式．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1與x軸交于點A，與y軸交于點B(0，4)，OA＝OB，點C(﹣3，n)在直線l1上.(1)求直線l1和直線OC的解析式；(2)點D是點A關于y軸的對稱點，將直線OC沿y軸向下平移，記為l2，若直線l2過點D，與直線l1交于點E，求△BDE的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據相似三角形的各個判定定理逐一分析即可．【詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對應角，不能判定，故A選項不符合題意；若，不是對應角，不能判定，故B選項不符合題意；若，但∠A不是兩組對應邊的夾角，不能判定，故C選項不符合題意；若，根據有兩組對應邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似可得，故D選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．2、C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故選C．3、B【分析】如圖，作CH⊥BE′于H，設AC交BE′于O．首先證明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解決問題．【詳解】解：如圖，作CH⊥BE′于H，設AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴＝，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，∴BH＝＝＝∴BE′＝HE′+BH＝3，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應用題，涉及了旋轉的性質、平行線分線段成比例、相似三角形的性質與判定等知識點，解題的關鍵是靈活運用上述知識點進行推理求導．4、C【詳解】試題分析：設AC和OB交于點D，根據同弧所對的圓心角的度數等于圓周角度數2倍可得：∠O=2∠A=72°，根據∠C=28°可得：∠ODC=80°，則∠ADB=80°，則∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本題選C．5、A【解析】試題分析：根據平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．考點：平行投影．6、B【分析】根據題意，水面寬度AB為20則B點的橫坐標為10，利用B點是函數為圖象上的點即可求解y的值即DO【詳解】根據題意B的橫坐標為10，把x＝10代入，得y＝﹣4，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即水面與橋拱頂的高度DO等于4m．故選B．【點睛】本題考查了點的坐標及二次函數的實際應用．7、D【分析】由反比例函數y=的圖象經過點（3，1），可求反比例函數解析式，把點代入解析式即可求解．【詳解】∵反比例函數y＝的圖象經過點（3，1），∴y＝，把點一一代入，發現只有（﹣1，﹣3）符合．故選D．【點睛】本題運用了待定系數法求反比例函數解析式的知識點，然后判斷點是否在反比例函數的圖象上．8、C【分析】根據矩形的性質求出點P的坐標，將點P的坐標代入中，求出的值即可．【詳解】∵點P是矩形的對角線的交點，點的坐標為∴點P將點P代入中解得故答案為：C．【點睛】本題考查了矩形的性質以及反比例函數的性質，掌握代入求值法求出的值是解題的關鍵．9、C【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件．【詳解】A.口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機事件，故符合題意；D.擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．10、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，于是排除選項A、B；再根據B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特點和二次函數的性質，可知拋物線在對稱軸的右側呈下降趨勢，所以拋物線的開口向下，即a<0.【詳解】解：∵A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，且在同一個函數的圖像上，

而，的圖象關于原點對稱，∴選項A、B錯誤，只能選C、D，，

；

∵，在同一個函數的圖像上，而y＝x2在y軸右側呈上升趨勢，∴選項C錯誤，而D選項符合題意.故選：D．【點睛】本題考查正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象和性質，熟悉各個函數的圖象和性質是解題的基礎，發現點的坐標關系是解題的關鍵.11、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識分別在Rt△AOE和Rt△AOF中分別求出∠OAE和∠OAF的度數，進而可得∠EAF的度數，然后利用圓內接四邊形的性質即可求得結果.【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，則AE＝AB＝2，AF＝AD＝2，在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝，∴∠OAE＝30°，在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝，∴∠OAF＝45°，∴∠EAF＝30°+45°＝75°，∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．故選：A．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內接四邊形的性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵.12、B【解析】兩邊直接開平方得：，進而可得答案．【詳解】解：，兩邊直接開平方得：，則，．故選：B．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題一般要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成的形式，利用數的開方直接求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【詳解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當x1＞x2時，則x1?x2=4×2﹣22=4；當x1＜x2時，則x1?x2=22﹣2×4=﹣4.故答案為：±4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關鍵在于利用因式分解法求得方程的解.14、80【分析】根據切線的性質得到∠ABC=90°，根據直角三角形的性質求出∠A，根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵BC是⊙O的切線，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°-∠ACB=40°，

由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．15、±1．【解析】試題分析：∵x1-4=0∴x=±1．考點：解一元二次方程-直接開平方法．16、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出3a+b＝﹣1，進而得出答案.【詳解】解：∵點P(2a+3b，﹣2)關于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，∴，故3a+b＝﹣1，則(3a+b)2020＝1.故答案為：1.【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．17、1【分析】根據反比例函數比例系數k的幾何意義可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【詳解】解：∵函數y＝（x＞0）的圖象經過點A，AC⊥x軸于點C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義，掌握過反比例函數圖象上的點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足、原點組成的三角形的面積的計算方法是解本題的關鍵．18、（2，3）【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式，

根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．

故答案為（2，3）【點睛】考查將解析式化為頂點式y=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．三、解答題（共78分）19、（1）點D坐標為（5，）；（2）OB=2；（2）k=12．【解析】分析：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：①如圖2中，當∠PA1D=90°時．②如圖2中，當∠PDA1=90°時．分別構建方程解決問題即可；詳解：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，根據對稱性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°-60°=20°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴點D坐標為（5，）．（2）設OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（2+a，），∵點A、D在同一反比例函數圖象上，∴2a=（2+a），∴a=2，∴OB=2．（2）存在．理由如下：①如圖2中，當∠PA1D=90°時．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=20°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，設P（m，），則D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函數圖象上，∴m=（m+7），解得m=2，∴P（2，），∴k=10．②如圖2中，當∠PDA1=90°時．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴．∴，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=20°，∠ADK=∠KA1P=20°，∴∠APD=∠ADP=20°，∴AP=AD=2，AA1=6，設P（m，4），則D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函數圖象上，∴4m=（m+9），解得m=2，∴P（2，4），∴k=12．點睛：本題考查反比例函數綜合題、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數、解直角三角形、待定系數法等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會了可以參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．20、1【分析】連接OB，OC，根據圓周角定理得到∠BOC=60°，根據等邊三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OC=BC=4，∴⊙O的直徑=1．【點睛】本題考查三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質，解題關鍵是正確的作出輔助線．21、，【分析】根據配方法的步驟進行計算即可.【詳解】解：移項得：，配方得：，即，開方得：，解得：，.【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是注意：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．22、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）.【分析】（1）將點A，B代入y＝ax2+bx﹣4即可求出拋物線解析式；（2）在拋物線y＝x2﹣x﹣4中，求出點C的坐標，推出BC∥x軸，即可由三角形的面積公式求出△ABC的面積；（3）求出拋物線y＝x2﹣x﹣4的對稱軸，然后設點M（，m），分別使∠AMB＝90°，∠ABM＝90°，∠AMB＝90°三種情況進行討論，由相似三角形和勾股定理即可求出點M的坐標．【詳解】解：（1）將點A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣4，得，解得，，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣4；（2）在拋物線y＝x2﹣x﹣4中，當x＝0時，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵B（5，﹣4），∴BC∥x軸，∴S△ABC＝BC?OC＝×5×4＝10，∴△ABC的面積為10；（3）存在，理由如下：在拋物線y＝x2﹣x﹣4中，對稱軸為：，設點M（，m），①如圖1，當∠M1AB＝90°時，設x軸與對稱軸交于點H，過點B作BN⊥x軸于點N，則HM1＝m，AH＝，AN＝8，BN＝4，∵∠AM1H+∠M1AN＝90°，∠M1AN+∠BAN＝90°，∴∠M1AH＝∠BAN，又∵∠AHM1＝∠BNA＝90°，∴△AHM1∽△BNA，∴，即，解得，m＝11，∴M1（，11）；②如圖2，當∠ABM2＝90°時，設x軸與對稱軸交于點H，BC與對稱軸交于點N，由拋物線的對稱性可知，對稱軸垂直平分BC，∴M2C＝M2B，∴∠BM2N＝∠AM2N，又∵∠AHM2＝∠BNM2＝90°，∴△AHM2∽△BNM2，∴，∵HM2＝﹣m，AH＝，BN＝，M2N＝﹣4﹣m，∴，解得，，∴M2（，﹣）；③如圖3，當∠AMB＝90°時，設x軸與對稱軸交于點H，BC與對稱軸交于點N，則AM2+BM2＝AB2，∵AM2＝AH2+MH2，BM2＝BN2+MN2，∴AH2+MH2+BN2+MN2＝AB2，∵HM＝﹣m，AH＝，BN＝，MN＝﹣4﹣m，即，解得，m1＝﹣2，m2＝﹣﹣2，∴M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）；綜上所述，存在點M的坐標，其坐標為M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）．【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，三角形的面積，直角三角形的存在性，相似三角形的判定與性質等，解題關鍵是注意分類討論思想在解題中的運用．23、（問題呈現）相等的弧所對的弦相等；同弧所對的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；（理解運用）1；（變式探究）DB＝CD+BA；證明見解析；（實踐應用）1或．【分析】（問題呈現）根據圓的性質即可求解；（理解運用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（變式探究）證明△MAB≌△MGB（SAS），則MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，則DC＝DG，即可求解；（實踐應用）已知∠D1AC＝45°，過點D1作D1G1⊥AC于點G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．【詳解】（問題呈現）①相等的弧所對的弦相等②同弧所對的圓周角相等③有兩組邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等故答案為：相等的弧所對的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；（理解運用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案為：1；（變式探究）DB＝CD+BA．證明：在DB上截去BG＝BA，連接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中點，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（實踐應用）如圖，BC是圓的直徑，所以∠BAC＝90°．因為AB＝6，圓的半徑為5，所以AC＝2．已知∠D1AC＝45°，過點D1作D1G1⊥AC于點G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．所以AD1＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．所以AD的長為1或．【點睛】本題考查全等三角形的判定（SAS）與性質、等腰三角形的性質和圓心角、弦、弧，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定（SAS）與性質、等腰三角形的性質和圓心角、弦、弧.24、（1）；（2）【分析】（1）用負數的個數除以數的總數即為所求的概率；

（2）畫樹狀圖列舉出所有情況，看k＜0，b＜0的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：（1）共有3個數，其中負數有2個，那么為負數的概率為（2）畫樹狀圖可知，兩次抽取卡片試驗共有9種不同結果,每種可能性相同“一次函數圖象經過第二、三、四象限”等價于“且”抽取卡片滿足，有4種情況所以，一次函數圖象經過第二、三、四象限的概率是．【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為