廣東省東莞市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:①，②，③時(shí)，，④，⑤當(dāng)且時(shí)，，⑥當(dāng)時(shí)，.其中正確的有（）A．①②③ B．②④⑥ C．②⑤⑥ D．②③⑤2．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°3．二次函數(shù)與的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是A． B．且 C． D．且4．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，所取兩點(diǎn)之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°6．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向下 B．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸是直線=1 D．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）7．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．55°D．60°8．用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為9．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=－圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）10．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y＝﹣2x2+3x﹣7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．12．如圖，一架長(zhǎng)為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)測(cè)得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時(shí)又測(cè)得，那么的長(zhǎng)度約為_(kāi)_____米．（，，，）13．一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計(jì)口袋中白球有__________個(gè)．14．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作∠EPC＝60°，交AC于點(diǎn)E，以PE為邊作等邊△EPD，頂點(diǎn)D在線段PC上，O是△EPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如圖AC，BD是⊙O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，則圖中陰影部分的面積是______．16．拋物線y＝4x2﹣3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．是方程的解，則的值__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹(shù)PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂P的仰角為450，然后他沿著正對(duì)樹(shù)PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂P和樹(shù)底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹(shù)PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）20．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，，且，求的值.21．（6分）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市的過(guò)程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°，條幅底端E點(diǎn)的俯角為30°，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留根號(hào))22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象分別交x軸，y軸于A（4.0），B（0，2）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于C．D兩點(diǎn)，CE⊥x軸于點(diǎn)E且CE＝1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出：不等式0＜kx+b＜的解集．23．（8分）如圖l，在中，，，于點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)（與，不重合），，，連結(jié)，，，．（1）求證：；（2）如圖2，若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使邊在的內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．①求證：；②當(dāng)為等腰直角三角形，且時(shí)，請(qǐng)求出的值．24．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，以AB上點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長(zhǎng)為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）.25．（10分）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△AB2C2，畫出△AB2C2并求線段AB掃過(guò)的面積．26．（10分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，日銷售量與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)），銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：時(shí)間第天123…80銷售單價(jià)（元/）49.54948.5…10（1）寫出銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在整個(gè)銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】①只需根據(jù)拋物線的開(kāi)口、對(duì)稱軸的位置、與y軸的交點(diǎn)位置就可得到a、b、c的符號(hào)，從而得到abc的符號(hào)；②只需利用拋物線對(duì)稱軸方程x==1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c最小，從而解決問(wèn)題；④根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)；⑤由可得，然后利用拋物線的對(duì)稱性即可解決問(wèn)題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：①由拋物線的開(kāi)口向下可得a>0，

由對(duì)稱軸在y軸的右邊可得x=＞0，從而有b<0，

由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可得c<0，

則abc>0，故①錯(cuò)誤；

②由對(duì)稱軸方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正確；

③由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c最小，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)m（），都滿足，即，故③正確；

④由圖像可知，x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正，

∴x=時(shí)，有a-b+c>0，故④錯(cuò)誤；

⑤若，且x1≠x2，

則，

∴拋物線上的點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正確．⑥由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)，故⑥錯(cuò)誤；∴正確的有②③⑤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開(kāi)口、對(duì)稱軸、對(duì)稱性、最值性等）、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問(wèn)題．2、D【解析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于1求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)與y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，解得：k≤2且k≠1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、D【分析】利用樹(shù)狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【詳解】解:畫樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點(diǎn)之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率==．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查畫樹(shù)狀圖或列表法求概率，掌握畫樹(shù)狀圖的方法是解題關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)6、B【詳解】A、a=2，則拋物線y=2x2-3的開(kāi)口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)y=0時(shí)，2x2-3=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以B選項(xiàng)正確；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=2時(shí)，y=2×4-3=5，則拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．7、D【解析】試題分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故選D．考點(diǎn)：圓周角定理．8、C【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方分別進(jìn)行配方，即可求出答案．【詳解】A、由原方程，得，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1，得；故本選項(xiàng)正確；B、由原方程，得，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?7的一半的平方，得，，故本選項(xiàng)正確；C、由原方程，得，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由原方程，得3x2?4x＝2，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得x2?x＝等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?的一半的平方，得；故本選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．9、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．本題只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上【詳解】解:-2×4=-8故選:A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．10、A【分析】將函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】因此，二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)為：開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，最小值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(0，﹣7)【分析】根據(jù)題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】令，得，故與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，﹣7）．故答案為：（0，﹣7）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，掌握與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)（）是解題的關(guān)鍵．12、【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，則，答：的長(zhǎng)度約為米．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出，的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．13、15【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得x=15，檢驗(yàn)：x=15是原方程的根，∴白球的個(gè)數(shù)為15個(gè)，故答案為：15.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：如圖，作BG⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)G、F，交于點(diǎn)I，則點(diǎn)I是等邊三角形ABC的外心，∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI＝∵點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是等邊三角形△EPD的外心，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O的經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是AI的長(zhǎng)，∴點(diǎn)O的經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),結(jié)合圖形計(jì)算.15、【分析】首先證明△BOC是等邊三角形及△OBC≌△AOD（SAS），進(jìn)而得出S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，得到S陰＝2?S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可；【詳解】解：∵AC是直徑，

∴∠ABC＝∠ADC=90°，

∵∠BAC＝30°，AD＝3，

∴AC＝2AD=6，∠ACB＝60°，∴OA=OC=3，

∵OC＝OB=OA=OD，

∴△OBC與△AOD是等邊三角形，

∴∠BOC＝∠AOD＝60°，∴△OBC≌△AOD（SAS）又∵O是AC，BD的中點(diǎn)，

∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，

∴S陰＝2?S扇形OAD=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16、(0，0)【解析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y＝4x2－3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0).故答案為(0，0).17、22015π【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的點(diǎn)，∴P1O1＝OO1，∵直線l解析式為y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，同理，PnOn垂直于x軸，∴為圓的周長(zhǎng)，∵以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案為：22015π．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先根據(jù)是方程的解求出的值，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題時(shí)，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析．三、解答題(共66分)19、（1）∠BPQ=30°；（2）樹(shù)PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù)；（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計(jì)算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對(duì)等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.【詳解】（1）依題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：樹(shù)PQ的高度約為15.8m.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）將和點(diǎn)，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關(guān)于t的不等式，從而求出的取值范圍；（3）將和點(diǎn)代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出的值.【詳解】解：（1）∵，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.∵點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，∴.解得.∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）∵點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線.∵拋物線開(kāi)口向上，，，在該二次函數(shù)圖象上，且，∴點(diǎn)，分別落在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，∴.解得的取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即.∴二次函數(shù)表達(dá)式為.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，由，解得，.∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，.不妨設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，即的坐標(biāo)是，如下圖所示∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即的坐標(biāo)是.∵，∴根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式，可得.解得或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的增減性、求二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵.21、的長(zhǎng)為【分析】在中求AF的長(zhǎng),在中求EF的長(zhǎng),即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F由題知：四邊形為矩形在中，在中，求得的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.22、（1）y＝﹣+2，y＝﹣；（2）﹣2＜x＜4【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，由題意可知C的縱坐標(biāo)為1，代入一次函數(shù)解析式即可求得C的坐標(biāo)，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象找出y＝kx+b在x軸上方且在y=的下方的圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得k＝﹣，b＝2，所以一次函數(shù)的解析式為y＝﹣+2，由題意可知，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1．把y＝1代入y＝﹣+2，中，得x＝﹣2．所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，1）．把點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣2，1）代入y＝中，解得m＝﹣3．所以反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）根據(jù)圖像可得：不等式4＜kx+b＜的解集是：﹣2＜x＜4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．23、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②【分析】（1）通過(guò)證明△EAB≌△FAB，即可得到BE=BF；

（2）①首先證明△AEB≌△AFC，由相似三角形的性質(zhì)可得：∠EBA=∠FCA，進(jìn)而可證明△AGC∽△KGB；②根據(jù)題意，可分類討論求值即可．【詳解】（1）∵AB=AC，AO⊥BC，

∴∠OAC=∠OAB=45°，

∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，

∴∠EAB=∠BAF=45°，

在△EAB和△FAB中，，∴△EAB≌△FAB（SAS），

∴BE=BF；

（2）①∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，

∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），

∴∠EBA=∠FCA，

又∵∠KGB=∠AGC，

∴△AGC∽△KGB；

②當(dāng)∠EBF=90°時(shí)，∵EF=BF，

∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合題意），當(dāng)∠BEF=90°，且EF=BF時(shí)，∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合題意），當(dāng)∠EFB=90°，且EF=BF時(shí)，如下圖，∴∠FEB=∠FBE=45°，∵，，∴∠AFE=∠AEF=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=45°+45°=90°，不妨設(shè)，則BF=EF=，BE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，，BE，∴，∴，綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，最后一問(wèn)要注意分類討論，以