有理數(shù)綜合題1

一、綜合題（共50題；共472分）

1.2008年奧運會期間，一輛大巴車在一條南北方向的道路上來回運送旅客，某一天早晨該車從A地出發(fā)，

晚上到達B地，預(yù)定向北為正方向，當(dāng)天行駛記錄如下（單位：千米）

+18,-9,+7,-14,-6,+13,-6,-8

請你根據(jù)計算回答下列問題：

（1）B地在A地何方？相距多少千米？

（2）該車這一天共行駛多少千米？

（3）若該車每千米耗油0.4升，這一天共耗油多少升？

2.某巡警車在一條南北大道上巡邏，某天巡警車從崗?fù)ぃ?處出發(fā)，規(guī)定向北方向為正，當(dāng)天行駛紀(jì)錄如

下（單位：千米）

-10,-9,+7,-15,+6,-5,+4,-2

-10-9-8-7-6-S-4-2-1012^4567891（?

（1）最終巡警車是否回到崗?fù)ぃ?處？若沒有，在崗?fù)ず畏?，距崗?fù)ざ噙h？

（2）摩托車行駛1千米耗油0.2升，油箱有油10升-，夠不夠？若不夠，途中還需補充多少升油？

3.點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距

離AB=|a-b|.

AB

a0b

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是.

（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為.

（3）若x表示一個有理數(shù)，則卜一j|十k升,有最小值嗎?若有，請直接寫出最小值.若沒有，說出理由.

4.西城初中開展“讀經(jīng)典書，做儒雅人"活動，活動中某班流動圖書角平均每天借出圖書10本.如果某天借

出13本，就記作+3；如果某天借出6本，就記作-4.國慶假前一周圖書館借出圖書記錄如下：

星期一星期二星期三星期四星期五

0+8+6-2+13

（1）該班級星期五借出圖書本多少冊；

（2）該班級星期二比星期五少借出圖書多少冊;

（3）該班級平均每天借出圖書多少冊？

5.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

-5-4-3-2-1012345’

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示一3和2兩點之間的距離是；一般地，

數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于標(biāo)-其

（2）如果卜：4=哀那么虱=;

（3）若卜一,=鼻氏￥目=1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B,則A、B兩點間的最大

距離是，最小距離是.

（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與2之間，則卜4⑷引修_目=.

6.高速公路養(yǎng)護小組，乘車沿東西向公路巡視維護，如果約定向東為正，向西為負，當(dāng)天的行駛記錄如下

（單位：千米）：+17,-9,+7,—15,—3,+11,—6,—8,+5,+16

（1）養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？

（2）養(yǎng)護過程中，最遠處離出發(fā)點有多遠？

（3）若汽車耗油量為0.2升/千米，則這次養(yǎng)護共耗油多少升？

7.某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為

正，向北為負，單位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km—4km—3km6km

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

（2）若該出租車每千米耗油0.3升，那么在這過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費8元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費,

在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？

8.觀察下列等式：

將以上三個等式兩邊分別相加得：

擊4a+備=1一金用一品11一，*1_3=看.

⑴猜想并寫出：春=——

（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：

①強斗金+焉1411,

"刈昌?血猿=

②言,編=-------------

（3）探究并解決問題：

如果有理數(shù)a,b滿足|ab-2|+|1-b|=0,試求：

X4,1:.,T...,1.他估

.?『［廿以恭H丁加十蕊加鬲丁…F*+3仙取42;斷出刖以

9.某糧庫3天內(nèi)糧食進、出庫的噸數(shù)如下（"+"表示進庫-"表示出庫）

+24,-31,-10,+36,-39,-25

（1）經(jīng)過這3天，倉庫里的糧食是增加了還是減少了？

（2）經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前倉庫里存糧多少噸?

（3）如果進出的裝卸費都是每噸4元，那么這3天要付多少裝卸費？

10.出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的人民大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為

負，他這天下午的行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?15,3+14,-11,+10,-12,+4,-15,

+16,-18.

（1）將最后一名乘客送到目的地后，小李距下午出發(fā)點多少千米？

（2）若這輛汽車的油耗量為0.08升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？

11.下表是某水站記錄的潮汛期某河一周內(nèi)的水位變化情況（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比

前一天下降，上周的水位恰好達到警戒水位，單位:米）

星期一二三四五六日

水位變化+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-036-0.01

（1）本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下，與警戒水

位的距離分別是多少？

（2）與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了？

12.專車司機小李某天上午從家出發(fā)，營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為

負，他這天，上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：-1,+6,-2,+2,-7,-4.

（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在出發(fā)地的哪個邊？距離出發(fā)地多少km?

（2）若汽車每千米耗油量為0.2升，這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？

13.某巡警騎摩托車在一條南北大道上來回巡邏，一天早晨，他從崗?fù)こ霭l(fā)，中午停留在，4處，規(guī)定向北

方向為正，當(dāng)天上午連續(xù)行駛情況記錄如下（單位:千米）：4■強-14臭-X-1十三一及

（1）且處在崗?fù)ず畏剑烤嚯x崗?fù)ざ噙h？

（2）若摩托車每行駛1千米耗油%升，這一天上午共耗油多少升？

14.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過"數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思

想方法.例如，代數(shù)式卜一百的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離；因為

卜4$=k一]一4所以卜41）的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與-1所對應(yīng)的點之間的距離.

⑴發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式卜#1+|工一耳的最小值是多少？

⑵探究問題：如圖，點雙或號分別表示的是一工之箱息或=%

APB

-----1--------1--------*--------1JL?,■-------±-------?------?

-4^-240x1234

卜#]|十|工一目的幾何意義是線段那嘉與覆海的長度之和

當(dāng)點爛在線段金器上時，翱4—相因=3;當(dāng)點點爛在點，《的左側(cè)或點浮的右側(cè)時我44■四跳孰金

???卜#]|引3：—三的最小值是3?

（3）解決問題：

①.卜-目出鈣的最小值是；

②.利用上述思想方法解不等式：卜一$4及一上善斗

「3￡T01234

③.當(dāng)您為何值時，代數(shù)式甘的最小值是2.

15.閱讀下列材料：小明為了計算1啥4…十洲】丁峻登的值,采用以下方法:

設(shè)型啜*"T逑二或手①

則3震=2+?24...43凜「擒卻招②

②-①得!<-<=泮篡-1

????￡="升啜T...+泮?+洌￡=泮、J

（1）14量孑f』=;

（2）§,4^4---4■區(qū)二=_______；

（3）求14^4^'UT娥的和（您飆Q,n是正整數(shù)，請寫出計算過程）.

16.閱讀材料:求］+"呼+嗜4■3―-?十，例甥的值.

解：設(shè)^=1+2+承+磬4平+…+守四

將等式兩邊同時乘以2,得

寅=》王啜4■學(xué)4FT啜#…十件小啜腐

將下式減去上式，得.￡=3期卻一1

即耳承”耳…卡逑心?中一

請你仿照此法計算：

（1）14s4■啥4?嶗+“…+靖’

17.（1）閱讀下面材料：

點事、滯在數(shù)軸上分別表示實數(shù)理，期事、濟兩點之間的距高表示為X閡

當(dāng)事、蒲兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點事在原點，如圖1,晶=|◎同=閭=卜一耳；

當(dāng).4、存都不在原點時，

①如圖2,點事、密都在原點的右側(cè)，/=|◎弼一耳詞=混一^=或一4=卜一孫

②如圖3,點.泉存都在原點的左側(cè)，/=|啕一,詞=時一封=一力T：—優(yōu)!=卜一小

③如圖4,點.篇、密在原點的兩側(cè),期|=|@@+@國=%+囪=資式一翻［=W一0；

（XA）BBAo

，?A，??A

0bb,0

OA

（1）回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是,數(shù)

軸上表示1和-3的兩點之間的距離是；

②數(shù)軸上表示父和-1的兩點，4和存之間的距離是,如果屈=$那么果為;

③當(dāng)代數(shù)式卜斗$一限一三取最小值時，相應(yīng)的分：的取值范圍是；

④求,一^.卜:一鼻斗卜：一,十…4k一宓1國的最小值，提不：…+坳

18.在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，分別對應(yīng)的數(shù)為a,b,c,d,且滿足a,b到點-7的距離為1(a<

b),且(c-12)2與|d-16|互為相反數(shù).

(1)填空：a=、b=、c=、d=；

(2)若線段AB以3個單位/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1單位長度/秒向左勻速運動，并設(shè)

運動時間為t秒，A、B兩點都運動在CD上(不與C,D兩個端點重合)，若BD=2AC,求t得值；

(3)在(2)的條件下，線段AB,線段CD繼續(xù)運動，當(dāng)點B運動到點D的右側(cè)時，問是否存在時間3

使BC=3AD?若存在，求t得值；若不存在，說明理由.

19.觀察下列等式(=1一3,點=春-焉，吉=§一爭

以上三個等式兩邊分別相加得：義4■啟乎各=.蔣制_年4%一m=一￡=!!

⑴猜想并寫出：--------

(2)計算：告焉T套卡…十期顯醛=--------

(3)探究并計算:

告―裊步?！?期占晚，

20.同學(xué)們都知道，|5一(一2)|表示5與一2之差的絕對值，實際上也可理解為5與一2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的

兩點之間的距離.試探索：

(1)求|5一(一2)|=.

(2)找出所有符合條件的整數(shù)X,使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數(shù)是.

(3)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有寫出最小值，如果沒有說

明理由.

21.觀察下列等式，然后解答問題：：春=謂，A=44-A

(1)根據(jù)上面的規(guī)律，請你猜想：藐&=.

(2)根據(jù)上面的猜想結(jié)論'計算：卷中當(dāng)憫品運中麗』

22.在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，H表示數(shù)就在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離.如：聚示5在數(shù)軸上的

對應(yīng)點到原點的距離.而鳳=|霄-4即國一d表示5、o在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.類似的，有：

國一目表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；慟川=忖一：《一對，所以國第表示5、一解E數(shù)軸上

對應(yīng)的兩點之間的距離.一般地，點4B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)公及那么48之間的距離可表示

為卜一孫

請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示1和一3的兩點之間的距離是；

(2)數(shù)軸上P、Q兩點的距離為3,且點P表示的數(shù)是2,則點Q表示的數(shù)是.

(3)點A、8、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)式、一§、1,那么A到8的距離與A到C的距離之和可表示

為:

(4)滿足卜一04卜,一弓=奧的整數(shù)式的值為.

（5）卜一工沙卜：一‘百葉卜：一出"""4k-的最小值為---------

23.在數(shù)軸上，點A,B分別表示數(shù)a,b,則線段AB的長表示為|a-b|,例如：在數(shù)軸上，點A表示5.點B表

示2,則線段AB的長表示為|5-2|=3：回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是：

（2）若AB=8,|b|=3|a|,求a,b的值.

（3）若數(shù)軸上的任意一點P表示的數(shù)是x,且|x-a|+|x-b|的最小值為4,若a=3,求b的值

24.已知后-《-封表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的

距離請試著探索：

（1）找出所有符合條件的整數(shù)式，使k+一百=&這樣的整數(shù)是；

（2）利用數(shù)軸找出，當(dāng)卜得我一寸=等時，-式的值是；

（3）利用數(shù)軸找出，當(dāng)卜4寸斗,一⑷取最小值時，式的范圍是.

25.大家知道，W=^-d它在數(shù)軸上表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離.又如式子k-時，它在數(shù)

軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離.即點48在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點的距

離可表本為:|A8|='一耳根據(jù)

以上信息，回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是.

（2）點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)x和-1.

①用代數(shù)式表示A、B兩點之間的距；

②如果L照!=&求x的值.

（3）直接寫出代數(shù)式卜4_14,一4|的最小值.

26.小紅和小明在研究絕對值的問題時，碰到了下面的問題：

“當(dāng)式子|x+l|+|x-2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是,最小值是

小紅說："如果去掉絕對值問題就變得簡單了."

小明說："利用數(shù)軸可以解決這個問題.”

他們把數(shù)軸分為三段：x<-l,-14x42和x>2,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)-1SXV2時，式子|x+l|+|x-2|的最小值

為3.

請你根據(jù)他們的解題解決下面的問題：

（1）當(dāng)式子|x-2|+|x-4|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是,最小值是.

（2）已知y=|x+8|-|x一2|,求相應(yīng)的x的取值范圍及y的最大值.寫出解答過程.

27.（探索發(fā)現(xiàn)）有絕對值的定義可得，數(shù)軸上表示數(shù)窟的點到原點的距離為以小麗進一步探究發(fā)現(xiàn)，在

數(shù)軸上，表示3和5的兩點之間的距離為國一時=手表示-3和5的兩點之間的距離為|一國-目=盥表

示一號和一事的兩點之間的距離為一專一工一期=?

（概括總結(jié)）根據(jù)以上過程可以得出：數(shù)軸上，表示數(shù)理和數(shù)會的兩點之間的距離為卜一以

（問題解決）

（1）若k一百=$，則重=；

（2）若卜一,+卜一W=1Q，則七=；

（3）若1+3|中福kT=l：Q，則式=-

28.已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖，且|a|V|c|.

b

(1)abe0,c+a0,c-b0(請用"V",填空)；

(2)化簡:|a-b|-2|b+c|+|c-a|.

29.已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足鈿一資十卜4囚=■，請回答問題：

(1)請直接寫出a、b、c的值：a=；b=；c=.

(2)a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離

表示為AB,試計算此時BC-AB的值.

---?A----?BC?>

(3)在(1)(2)的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運

動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和x(x>3)個單位長度的速度向右運動，請問：是否存在

x,使BC—AB的值隨著時間t的變化而不變，若存在求出X；不存在請說明理由.

30.已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

cba

(1)用或"〉"填空：。+10；c-b0；b-10；

(2)化簡：卜+$_卜_田_|鈕_“

(3)若a+b+c=0,且b與-1的距離和c與-1的距離相等,求下列式子的值:2b-c-(a-4c-b).

31.仔細觀察下列等式：

第1個：2?-1=1x3

第2個：3?-1=2x4

第3個：42-1=3x5

第4個：52-1=4x6

第5個：62-1=5x7

這些等式反映出自然數(shù)間的某種運算規(guī)律.按要求解答下列問題：

(1)請你寫出第6個等式：:

(2)設(shè)n(n>l)表示自然數(shù)，則第n個等式可表示為；

(3)運用上述結(jié)論，計算：義斗會千夫升上J

32.觀察下面的式子：

aVW，告=*=卓_§，出=點=§一看，…

(1)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？下一個式子應(yīng)該是；

(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：金內(nèi)卡吉卡聶卡…4

33.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點，數(shù)b的點與原點的距離相等。

i-1c01a

(1)用〃〉〃〃<〃或〃=〃填空：b0,a+b0,a-c0,b-c0

(2)|b-l|+|a-l|=；

(3)化簡：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|o

34.對于有理數(shù)，定義一種新運算";?奧乙觀察下列各式：

工熱=|1比4一］=多2密解=&渥4一兇=a=|-^：4-^=U.

⑴計算：，”霰%=.

⑵若您聲必，則律觸釵般對填入"="或"盧").

⑶若有理數(shù)熱就E數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示且小*微:-取=各求姒雷心.掰尊腺土也的

值.

2-J——q*■?

-101

35.數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值.例：如圖所示，點4、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)

的數(shù)為。、b,則A、8兩點間的距離表示為|A8|=|a-b|.

??????IIIIi)

AR

根據(jù)以上知識解題：

(1)若數(shù)軸上兩點A、B表示的數(shù)為X、-1,

①48之間的距離可用含x的式子表示為；

②若該兩點之間的距離為2,那么x值為.

(2)|x+l|+|x-2|的最小值為,此時x的取值是；

(3)已知(|x+l|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15,求x-2y的最大值和最小值.

36.觀察下列等式：

第1個等式：ai=告=g喇-協(xié)

第2個等式：a2=出=4X：：玲一春j，

第3個等式：雨=裊g'，者

請解答下列問題：

(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5==；

(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an==(n為正整數(shù));

(3)求31+32+33+...+82019的值.

37.觀察下列各式的計算結(jié)果：

1一+=1一3，=0喧

(1)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果:

(2)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：

七\膂*!\4T\蝴述“7W?-?

38.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點、數(shù)b的點與原點的距離相等.

_____II____I____|__________|____I?

fe-1c01a

(1)用"＞或"="填空：b0,a+b0,a-c0,b-c0；

(2)|b-l|+|a-l|=；

(3)化簡:|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|.

39.岳池鐵路養(yǎng)護小組乘車沿東西向鐵路巡視維護.某天早晨從A地出發(fā)，最后收工時到達B地.約定向東為

正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下(單位：千米)：

+12,-14,+13,-10,-8,+7,-16,+8.

(1)問B地在A地的哪個方向？它們相距多少千米？

(2)若汽車行駛每千米耗油5升，求該天共耗油多少升？

40.糧庫6天內(nèi)發(fā)生糧食進、出庫的噸數(shù)如下("4"表示進庫，"一"表示出庫)：*蘢，一望3，

-15.掩4，一然，一紈

(1)經(jīng)過這6天，庫里的糧食是增多還是減少了?增加(減少)了多少？

(2)經(jīng)過這6天，管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么6天前庫里存糧多少噸？

(3)如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么這6天要付多少裝卸費？

41.觀察下列等式：

第2個等式：帆=品=§￡靖-去

第3個等搗趣=擊斗嗎等

請解答下列問題：

(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：；

(2)用含有型的代數(shù)式表示第祕個等式：(都為正整數(shù))

(3)求能+做41"熊斗?H'盜的姿的值.

42.快遞員小王下午騎摩托車從總部出發(fā)，在一條東西走向的街道上來回收送包裹.他行駛的情況記錄如下

(向東記為"向西記為"一"，單位：千米)：

十%-孔勒-3，-砥+三國榨

(1)小王最后是否回到了總部？

(2)小王離總部最遠是多少米？在總部的什么方向？

(3)如果小王每走JQ：◎◎米耗油軟0毫升，那么小王下午騎摩托車一共耗油多少毫升？

43.若有理數(shù)您力，濯在數(shù)軸上的點&母君位置如圖所示：

~ABOC~>

(1)判斷代數(shù)式播一次0的符號；

(2)化簡：J-卜一目卡..目4.

44?點A、8在數(shù)軸上分別表示實數(shù)。、b,4B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上4B兩點之

間的距離AB=|a-b\.

利用數(shù)軸，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，回答下列問題：

/B

------------1-*3----------1-------->

a0b

(1)已知|x|=3,則x的值是.

(2)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示1和-2的兩點之間的距離為；

(3)數(shù)軸上表示x和1兩點之間的距離為,數(shù)軸上表示x和-3兩點之間的距離為

(4)若x表示一個實數(shù)，且-5<x<3,化簡|x-3|+|x+5]=:

(5)|x+3|+|x-4|的最小值為_______,|x-l|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值為.

(6)|x+l|-|x-3|的最大值為.

45.點P,Q在數(shù)軸上分別表示的數(shù)分別為p,q,我們把p,q之差的絕對值叫做點P,Q

之間的距離，即2逑=/一次如圖，在數(shù)軸上，點A，B,。，C,。的位置如圖所示，則

==，融=卜世一(—型=|一百=多請?zhí)剿飨铝袉栴}：

-J-4-J-|0|2)4i

(1)計算】一1一型=,它表示哪兩個點之間的距離？

(2)點M為數(shù)軸上一點，它所表示的數(shù)為x,用含x的式子表示P8=；當(dāng)P8=2時，

x=；當(dāng)x=時，|x+4|+|x-l|+|x-3|的值最小.

(3)|x-l|+|x-2|+|x-3|+...+|x-20181+|x-20191的最小值為.

46.如圖，點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-3、1、5。動點P、Q同時出發(fā)，動點P從點A出發(fā)，以每

秒4個單位的速度沿A玲B玲A勻速運動回到點A停止運動.動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿

C3B向終點B勻速運動.設(shè)點P的運動時間為t(s)。

/PCQ8

―4'----A??U-----AA??

-3-2-1012345

(1)當(dāng)點P到達點B時，點Q表示的數(shù)為。

（2）當(dāng)t=l時，求點P、Q之間的距離。

（3）當(dāng)點P在AfB上運動時，用含t的代數(shù)式表示點P、Q之間的距離。

（4）當(dāng)點P、Q到點C的距離相等時，直接寫出t的值。

47.某自行車廠計劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與

計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負）

星期■—,三四五六B

增減+5-2-4+12-10+16-9

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期六生產(chǎn)自行車輛；

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車輛；

（3）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求出該廠本周實際生產(chǎn)自行車多少輛；

（4）該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得5050元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎1515

元；少生產(chǎn)一輛扣2020元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

48.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出20袋樣品，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別

用正、負數(shù)表示，數(shù)據(jù)記錄如下表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：g）-5-2()136

袋數(shù)143453

（1）樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?多或少多少克？

（2）若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋450克，則抽檢的總質(zhì)量是多少克？

49.如圖，數(shù)軸上兩點總、庭分別表示有理數(shù)，和5,我們用］后來表示且、,就兩點之間的距離.

AB

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

（1）直接寫出煙的值=；

（2）若數(shù)軸上一點￡表示有理數(shù)m,則%?的值是；

（3）當(dāng)代數(shù)式|n+2|+|n-5|的值取最小值時，寫出表示n的點所在的位置；

（4）若點旦、扇分別以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度同時向數(shù)軸負方向運動，求經(jīng)過多少

秒后，點事到原點的距離是點密到原點的距離的2倍.

50.觀察下列等式A=一向，A=喜=看一.，把以上三個等式兩邊分別相加得：

比二一.3>—i*.昌.J*"ii.哥Ti

1+*+*=1_0理_**.=1_**

⑴猜想并寫出：溫5=——?

（2）直接寫出下面算式的計算結(jié)果：無為*室%+怎3"...*詡.￡刈于

答案解析部分

一、綜合題

1.【答案】(1)解：依題可得，

18+(-9)+7+(-14)+(-6)+13+(-6)+(-8)=-5(千米)，

向北為正方向，

，B地在A地正南方，相距5千米.

答：B地在A地正南方，相距5千米.

(2)解：依題可得，

|+!8|+|-9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81(千米)，

答：該車這一天共行駛81千米.

(3)解：依題可得：

81x0.4=32.4(升)

答：這一天共耗油32.4升.

2.【答案】(1)解：由10—9+7—15+6—5+4—2=-4知：最終巡警車沒有回到崗?fù)處，巡警車停在崗?fù)?/p>

的南方4千米處

(2)解:由同引一域.忖引一滴#忖引一百#腐#|一三=霸知摩托車耗油升數(shù)為：

0.2x58=11.6

10-11.6=-1,6

油箱的油不夠，途中還需補充1.6升油

3.【答案】(1)3；4

(2)|x+2|

(3)解：表示的是x到1和一3兩點之間的距離，根據(jù)數(shù)軸可得當(dāng)一34x4時，有最小值，最小值為4.

4.【答案】(1)解：?.?超出10冊記為"正"，少于10冊記為"負”，二星期五借出圖書10+13=23冊；

(2)解：1?超出10冊記為“正”,少于10冊記為"負"，，上星期二借出圖書為10+8=18冊,上星期五借出

圖書為23冊，,上星期二比上星期五少借出圖書23-18=5冊；

(3)解：上星期一共借出圖書5x10+(0+8+6-2+13)=75冊，平均借出圖書為75+5=15冊.

答：該班級平均每天借出圖書15冊.

5.【答案】(1)3；5

(2)2或-4

(3)8：2

(4)6

6.【答案】(1)解：17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=15.

答：養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的東方，距出發(fā)點15千米；

(2)解：因為17-9=8,

8+7=15,

15-15=0,

0-3=-3,

-3+11=8,

8-6=2,

2-8=-6,

-6+5=-1,

-1+16=15,其中絕對值最大的是+17,

答：養(yǎng)護過程中，最遠處離出發(fā)點17千米；

(3)解：由題意:

^^十|一||#同+|一弱匍一耗網(wǎng)閽一百十|-8|+同+1*1曲落噂戲

=97x0.2

=19.4(升)

答：這次養(yǎng)護共耗油19.4升

7.【答案】(1)解：5+2+(-4)+(-3)+6=6(km)

答：接送完第五批客人后，該駕駛員在公司的南邊6千米處

故答案為：南，6千米.

(2)解：(5+2+|-4|+|-3|+6)x0.3=20x0.3=6(升)

答：在這個過程中共耗油6升.

故答案為：6升.

(3)解：[8+(5-3)xl.8]+8+[8+(4-3)xl.8]+8+[8+(6-3)xl.8]=50.8(元)

答：在這個過程中該駕駛員共收到車費50.8元.

故答案為：50.8兀.

8.【答案】⑴1+

力,3^,.1W

(3)解：:|ab—2|+|1—b|=0,

ab—2=0,1—b=0,

解得b=l,a=2,

11]1

■■萬丁寥息+我還既

一J一0+區(qū)一呈中宜一百中.，,物/-2017

-〕_工

'2017"

9.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：+24-31-10+36-39-25=-45,

則倉庫里的糧食減少了

(2)解：根據(jù)題意得：480-(-45)=480+45=525,

則3天前倉庫里存糧525噸；

(3)解：根據(jù)題意得：4x(|24|+|-31|+|-10|+|36|+|-39|+|-25|)

=4x(24+31+10+36+39+25)=660,

則這3天要付660元裝卸費

10.【答案】⑴解：(-ISH1^4-(-他

=[(-151+(-^4-(-111+(-lSl+(-1^4-(1441:0+441$]

=(-7^,444

=一額5(千米)

|一對=$；Q(千米)

答:小李距下午出發(fā)點30千米；

(2)解：由(1)得：4W=1]閽(千米)

所以：：H卷心0-0卷=段?44(升)

答:這天下午汽車共耗油9.44升.

11.【答案】(1)解：周一：0.20米；

周二：0.20+0.81=1.01(米)；

周三：1.01-0.35=0.66(米)；

周四:0.66+0.13=0.79(米)；

周五:0.79+0.28=1.07(米)；

周六：1.07-0.36=0.71(米)；

周日：0.71-0.01=0.70(米)；

答：經(jīng)過計算，本周星期五水位最高，星期三水位最低，它們都高于警戒水位；最高的與警戒水位的

距離是1.07米；最低與警戒水位的距離是0.66米.

(2)解：0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=0.70(米)，

答：與上周末相比，本周末河流的水位是上升的.

12.【答案】(1)解：(；)+6+(-2)+2+(-7)+(-4)=-6,

答：將最后一位乘客送到目的地時，小李在出發(fā)地的西邊，距離出發(fā)地6km處。

(2)(|-l|+|6|+|-2|+|2|+|-7|+|-4|)x0.2

=22x02=4.4(升)

答：這天上午小李接送乘客，出租車共耗油4.4升。

13.【答案】(1)解：(+5)+(-4)+(+3)+(-7)+(+5)+(-3)+(+2)+(-7)=-6(千米)

答：A處在崗?fù)は蚰?千米處.

(2)解：|+5|+|-4|+|+3|+|-7|+|+5|+|-3|+|+2|+|-7|=36(千米)

36xx=36x（升）

答：這一天上午共耗油36x升.

14.【答案】6；設(shè)A表示-3,B表示LP表示X,???線段AB的長度為4,則，卜4用今卜一腑幾何意義

表示為PA+PB,.?.不等式的幾何意義是PA+PB>AB,；.P不能在線段AB上，應(yīng)該在A的左側(cè)或者B的

右側(cè)，即不等式的解集為寶父一型或以蒯［故答案為：支出一§或4.蒯1;設(shè)A表示-a,B表示3,

P表示X,則線段AB的長度為債一4k+d+k-y的幾何意義表示為PA+PB，當(dāng)P在線段AB上時

PA+PB取得最小值，，，一俄一孑=宇您4"孽='三或您+-%即&.=-J或仔=—故答案

為：健=—1或魚=一工

15.【答案】⑴*一1

⑵華

（3）解:設(shè)S=l+a+a2+a3+a4+..+an①,

則aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1（2）,

②-①得：（a-1）S=an+1-1,

a二1時，不能直接除以a-1,此時原式等于n+1；

a不等于1時，a-1才能做分母，所以S=貯匕3，

即l+a+a2+a3+a4+..+an=:遛巴

16.【答案】⑴解：根據(jù)材料，設(shè)M=］斗04■吟t啜:4........4■婷①，

???將等式兩邊同時乘以3,則3M=庠+學(xué)+嚼+“..《峭②，

由②-①,得：

（2）解：根據(jù)材料,設(shè)N=54"京+亨+'""③，

???將等式兩邊同時乘以5,貓=JT4小±+4+"…十$④,

W手145-亨諼

1"'"

由④-③，得：=

?1■蕭=

17.【答案】（1）3；3；4；k+，；1或-3；-1SXS2；解：④.④由③可知，要使卜一$斗上一公01目最小，

則式在1和2015之間即可，要使卜一弓耳：*一魂Q1W最小，則式在2和2014之間即可......以此類推，要

使t-IQ：Q寸-1儂利最小,則鬃在1007和1009之間即可,最后還剩余卜_1：0詞最小時，取

41：?相即可，當(dāng)41出招時，原式

=10囂?TUK'TJdCKT-十厘4：14?41-弓-孽4-KM*7=2x:fl4學(xué)+2H…◎嗝

_%*.2磔：》知)◎［十1|=1例小吐

一、,0

T?

18.【答案】(1)-8；-6；12；16

(2)解：AB、CD運動時，

點A對應(yīng)的數(shù)為：-8+33

點B對應(yīng)的數(shù)為：-6+3t,

點C對應(yīng)的數(shù)為：12-t,

點D對應(yīng)的數(shù)為:16-t,

BD=|16-t-(-6+3t)|=|22-4t|

AC=|12-t-(-8+3t)|=|20-4t|

BD=2AC,

22-4t=±2(20-4t)

解得：t=隱或t=S

當(dāng)1=辜時，此時點B對應(yīng)的數(shù)為:卷，點C對應(yīng)的數(shù)為:卷，此時不滿足題意，

故t=曾

；CK

(3)解：當(dāng)點B運動到點D的右側(cè)時，

此時一6+3t>16-t

?-?t>號，

BC=|12-t-(-6+3t)|=|18-4t|,

AD=|16-t-(-8+3t)|=|24-4t|,

,/BC=3AD,

|18-4t|=3|24-4t|,

解得：t=>=^或1=4.5

經(jīng)驗證，t=等或t=:聿^時，BC=3AD

斗！￡

19.【答案】

屈滸工

力軟派需

(3)原式幽冬扛/藁-焉［用痣-圣1=籟,

20.【答案】(1)7

(2)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2

(3)解：|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3.理由如下:

當(dāng)x>6時，|x-3|+|x-6|=x-3+x-6=2x-9>3；

當(dāng)3<x<6時，|x-3|+|x-6|=x-3+6-x=3；

當(dāng)x<3時，|x-3|+|x-6|=3-x+6-x=9-2x>3.

故|x-3|+|x-6|有最小值,最小值是3

21.【答案】(1)3-占

狀3汁工

⑵除,L1.,-1....1.....1.

一%理孽蟹，’…‘切中均瑞*或I淳透

一.‘工.

一］飛電’

MJ

一勺旗逐

(③)探究并計算：*T1?裊*告*…4痢昌諺明而矗南

解.工

1:,1;1.

肝，冬M7盤'M'-'?的谿曲1整十二T斛加勒

1發(fā)電0飛,‘4

二弓4:氫+雙+魂+策二士鈔士京!

=據(jù)4吟4+,,,)

=蝌+

1\3.3.030?

一工廠迎壁

一野劃6,

臉

一4醫(yī)@,

22.【答案】⑴3；4

(2)5或-1

⑶k川4k-i

(4)正確的整數(shù)式的值為-2、-1、0、1、2、3；

(5)2500

23.【答案】(1)4

(2)解：???|b|=3|a|

.*.b=±3a

,/AB=8

|a-b|=8

當(dāng)b=3a時,|a-b|=|-2a|=8

/.a=4,b=12或a=-4,b=-12

當(dāng)b=-3a時，|a-b|=|4a|=8

a=2,b=-6或a=-2,b=6

綜上所述：a=4,b=12或a=-4,b=-12或a=2,b=-6或a=-2,b=6.

(3)解：由線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，

①當(dāng)點b在a的右側(cè)時，

得P在3點與b點的線段上，|x-3|+|x-b|的值最小為4,

|x-31+|x-b|最小=x-3+b-x=4,

解得：b=7；

②當(dāng)點b在a的左側(cè)時，

得P在3點與b點的線段上，|x-3|+|x-b|的值最小為4,

|x-31+|x-b|最小=3-x+x-b=4,

解得：b=-l；

故答案為：7或-1.

24.【答案】(1)-4,-3,-2,-1,0,1,2

(2)-5或4

(3)一?根：莖嵋4

25.【答案】⑴3；3

(2)解：①|(zhì)AB|=|x-(—l)|=|x+l|,②如果|AB|=2,則|x+l|=2,x+l=2或x+l=-2,解得x=l或

x=-3.

(3)解：?.?代數(shù)式|x+l|+|x—4|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到4和一1所對應(yīng)的兩點距離之和J

當(dāng)一1女44時,代數(shù)式|x+l|十代一4|的最小值是:|4一(一1)|=5.

26.【答案】(1)3闔工羯4；2

(2)解：當(dāng)x>2時y=x+8-(x-2)=10,

當(dāng)-84x42時，y=x+8+(x—2)=2x+6,當(dāng)x=2時，y最大=10；

當(dāng)x<-8,時y=-x-8+(x—2)=-10,

綜上所以x22時，y有最大值y=10.

27.【答案】(1)8或2

(2)-4或6

⑶一罩或零

28.【答案】(1)>；<；<

(2)解：