2024屆河南省焦作市普通高中數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形2．用數(shù)學歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當時為了使用歸納假設，對變形正確的是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)圖象如圖，是的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．4．已知f'x是函數(shù)fx的導函數(shù)，將y=fA． B．C． D．5．把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面⊥平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側視圖的面積為()A． B．C． D．6．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=（）A．1 B． C． D．7．在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．（2，4]8．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)9．某研究機構在對具有線性相關的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到如表數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)求得關于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線下方的概率為（）468101212356A． B． C． D．10．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復（）A．1 B． C．i D．11．已知隨機變量，且，則A． B． C． D．12．如圖，在直角梯形中，，是的中點，若在直角梯形中投擲一點，則以，，2為三邊構成的三角形為鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為__________．14．(文科學生做)若，則______．15．設，則與的大小關系是__．16．設，若，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在以為直徑的半圓周上，有異于的六個點，直徑上有異于的四個點.則：（1）以這12個點（包括）中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？（2）以這10個點（不包括）中的3個點為頂點，可作出多少個三角形？18．（12分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設∠POA＝，公路MB，MN的總長為．（1）求關于的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．19．（12分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點,直線過定點,若，求直線的斜率.20．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護意識，高二年級準備成立一個環(huán)境保護興趣小組.該年級理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學校的環(huán)保知識競賽.（1）設事件為“選出的這4個人中要求有兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.22．（10分）在中，角，，的對邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B2、A【解題分析】試題分析：假設當，能被13整除，當應化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學歸納法3、C【解題分析】結合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應選答案C．點睛：本題旨在考查導數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識的綜合運用．求解時充分借助題設中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結合進行解答．先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解．4、D【解題分析】

根據(jù)f'x的正負與f【題目詳解】因為f'x是函數(shù)fx的導數(shù)，f'x>0時，函數(shù)A中，直線對應f'x，曲線對應B中，x軸上方曲線對應fx，x軸下方曲線對應fC中，x軸上方曲線對應f'x，x軸下方曲線對應D中，無論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對應f'x時，fx都應該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與導函數(shù)圖像之間的關系，熟記導函數(shù)與導數(shù)間的關系即可，屬于?？碱}型.5、C【解題分析】取BD的中點E，連結CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱錐的側視圖，∵BD=,∴CE=AE=，∴△CEA的面積S=××=，故選C.6、A【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【題目詳解】因為，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【題目點撥】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎題.7、A【解題分析】

由，取的中點E，翻折前，連接，則，，翻折后，在圖2中，此時，及，進而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案.【題目詳解】由題意得，取的中點E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，因為，所以平面，所以，又為的中點，所以，所以，在中，可得①；②；③，由①②③，可得.如圖3，翻折后，當與在一個平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時，綜上可得的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題主要考查了平面圖形的翻折問題，以及空間幾何體的結構特征的應用，其中解答中認真審題，合理利用折疊前后圖形的線面位置關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.8、C【解題分析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結合新定義求出陰影部分所表示的集合?！绢}目詳解】由題意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【題目點撥】本題考查集合的運算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數(shù)不等式的解法，解題的關鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計算無限集之間的運算時，可充分利用數(shù)軸來理解，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。9、A【解題分析】分析：求出樣本點的中心，求出的值，得到回歸方程得到5個點中落在回歸直線下方的有（，共2個，求出概率即可．詳解：故，解得：，

則

故5個點中落在回歸直線下方的有，共2個，

故所求概率是，

故選A．點睛：本題考查了回歸方程問題，考查概率的計算以及樣本點的中心，是一道基礎題．10、C【解題分析】

利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運算性質(zhì)，化簡復數(shù)到最簡形式．【題目詳解】解：復數(shù)，故選：．【題目點撥】本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)，屬于基礎題．11、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【題目詳解】由于，故選B.【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計算，難度不大.12、C【解題分析】

根據(jù)，，2為三邊構成的三角形為鈍角三角形建立不等式，其幾何意義為以原點為圓心，半徑為2的圓在第一象限的部分，用此部分去掉即為符合條件的的運動區(qū)域，作出面積比即可【題目詳解】由題，，，故設為最長邊長，以，，2為三邊構成的三角形為鈍角三角形，即以原點為圓心，半徑為的圓，，故選【題目點撥】本題考查鈍角三角形的三邊關系，幾何意義轉化的能力及幾何概型二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先結合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個零點的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結果.詳解：由得，因為函數(shù)在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點睛：對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．14、.【解題分析】分析：觀察條件和問題的角度關系可得：=，故=],然后按正切的和差公式展開即可.詳解：由題可得：=]=故答案為.點睛：考查三角函數(shù)的計算，能發(fā)現(xiàn)=是解題關鍵，此題值得好好積累，屬于中檔題.15、A≥B.【解題分析】

利用放縮的解法，令每項分母均為，將A放大，即可證明出A、B關系.【題目詳解】由題意：，所以.【題目點撥】本題考查放縮法，根據(jù)常見的放縮方式，變換分母即可證得結果.16、1【解題分析】

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）360；（2）116.【解題分析】分析：（1）構成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類，將三類情況加到一起即可；（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個數(shù)為.詳解：（1）構成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類：①四個點從中取出，有個四邊形；②三個點從中取出，另一個點從，中取出，有個四邊形；③二個點從中取出，另外二個點從，中取出，有個四邊形．故滿足條件的四邊形共有(個)．（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個數(shù)為(個)．點睛:排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素,高考中常見的排列組合問題還有分組分配問題，即不同元素分到不同組內(nèi)時，通常先分組后分配.18、(1);(2)當時，投資費用最低，此時的最小值為.【解題分析】

（1）由題意，設，利用平面幾何的知識和三角函數(shù)的關系式及三角恒等變換的公式，即可得函數(shù)的關系式；（2）利用三角函數(shù)的基本關系式和恒等變換的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投資的最低費用，得到答案.【題目詳解】（1）連接，在中，，故，據(jù)平面幾何知識可知,在中，，故，所以，顯然，所以函數(shù)的定義域為，即函數(shù)關系式為，且．（2）化簡（1）中的函數(shù)關系式可得：令，則，代入上式得：當且僅當時取“＝”，此時求得，又，所以∴當時，投資費用最低，此時的最小值為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的實際應用，以及基本不等式求最值問題，其中根據(jù)平面幾何的知識和三角函數(shù)的關系式和恒等變換的公式，得到函數(shù)的解析式是解答的關鍵，著重靠考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【題目詳解】（1）曲線C的極坐標方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設此方程兩根為，易知,而定點M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【題目點撥】本題考查曲線的直角坐標方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解題分析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當時，恒成立，由此可求實數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當時，，無極值，舍去，則可求；（3）對任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對值小于等于1．求出原函數(shù)的導函數(shù)，分類求出函數(shù)在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當時，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當時，，無極值，舍去.所以（3）由對任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當m=0時，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，fmax(x)－fmin(x)=|f(1)－f(－1)|≤1成立．②當m∈(0，1]時，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，則f(x)在(－m，0)上單調(diào)遞減；同理f(x)在(－1，－m)，(0，1)上單調(diào)遞增，f(－m)=m3+m1，f(1)=m1+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(－m)－f(1)=m3－m－1，m∈[0，1]，h＇(m)=m1－1＜0，則h(m)在(0，1]上為減函數(shù)，h(m)≤h(0)=－1＜0，故f(－m)＜f(1)，又f(－1)=m－1+m1≤m1=f(0)，僅當m=1時取等號.所以fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．③同理當m∈[－1，0)時，fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．綜上得m∈[－1，1]．點睛：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的