湖南省沅江三中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有甲、乙、丙三位同學(xué)，分別從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．48 D．722．傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，分別位于軸的左、右兩側(cè)），，則的值是（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)的模是()A．3 B．4 C．5 D．74．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．5．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種6．若直線與曲線相切，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知，且，則等于()A． B． C． D．8．某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．34種 B．35種 C．120種 D．140種9．已知復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且滿足，則的離心率滿足（）A． B． C． D．11．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B．40 C． D．8012．“x2-4x>0”是“x>4A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù)，，所以是整數(shù)”，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫___________．14．已知向量，，若，則______．15．有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案．(用數(shù)字作答)16．已知直線過點(diǎn)，且它的一個(gè)方向向量為，則原點(diǎn)到直線的距離為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若不等式的解集是，求不等式的解集．18．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意?shí)數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))．求直線被曲線截得的弦長.22．（10分）某市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關(guān)注此活動，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，，把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.（1）求圖中，的值，若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值，估計(jì)這100人年齡的平均值；（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果，問能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動？關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人15中老年人合計(jì)5050100附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先計(jì)算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【題目詳解】每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒有人選的選法為：則不同的選法種數(shù)答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列，利用排除法簡化了計(jì)算.2、D【解題分析】

設(shè)，則，由拋物線的定義，得，，進(jìn)而可求BE、AE，最后由可求解.【題目詳解】設(shè)，則A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為AC、BD，由拋物線的定義可知：，過A作，垂足為E..故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的定義，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.3、C【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值．【題目詳解】|，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

由抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域。【題目詳解】由題可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解題分析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得結(jié)果.【題目詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理與組合的綜合問題.6、C【解題分析】分析：由直線與曲線相切，可以表示出的值，然后用導(dǎo)數(shù)求出的最小值詳解：由題意可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則則，令，時(shí)，，遞減時(shí)，，遞增的最小值為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來求相切情況，在解答多元問題時(shí)，要將其轉(zhuǎn)化為單元問題，本題在求解中轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的最值，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最小值。7、A【解題分析】

令，即可求出，由即可求出【題目詳解】令，得，所以，故選A。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查賦值法的應(yīng)用。8、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，①計(jì)算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，②計(jì)算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，③由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．詳解：分3步來計(jì)算，

①從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；

②選出的4人都為男生時(shí)，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，

③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；

故選A．點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時(shí)，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果．9、B【解題分析】分析：先求出z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義結(jié)合復(fù)數(shù)坐標(biāo)寫法即可.詳解：由題可知：，所以所對應(yīng)的坐標(biāo)為（-1,1），故在第二象限，選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標(biāo)，由，得點(diǎn)在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求．詳解：由，得，即，由，，即由，化簡得，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．11、D【解題分析】

通過展開二項(xiàng)式即得答案.【題目詳解】在的展開式中,的系數(shù)為，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理，難度很小.12、B【解題分析】

求出x2-4x>0的【題目詳解】x2因此x2-4x>0是故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊(duì)用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定．如p對應(yīng)集合是A，q對應(yīng)集合是B，則A?B?p是q的充分條件?q是p的必要條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、是自然數(shù).【解題分析】分析：直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可.詳解：由演繹推理的三段論可知：“自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，是整數(shù)”，故答案為是自然數(shù).點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的三段論的應(yīng)用，考查對基本知識的掌握情況.14、【解題分析】

由得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】已知向量，，若所以答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的計(jì)算，將條件轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】分析：根據(jù)排列定義求結(jié)果.詳解：將5家招聘員工的公司看作5個(gè)不同的位置，從中任選3個(gè)位置給3名大學(xué)畢業(yè)生，則本題即為從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的排列問題．所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60(種)．點(diǎn)睛：本題考查排列定義，考查基本求解能力.16、【解題分析】

求出直線的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出原點(diǎn)到直線的距離.【題目詳解】由于直線的一個(gè)方向向量為，則直線的斜率為，所以，直線的方程為，即，因此，原點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線距離的計(jì)算，同時(shí)也考查了直線方向向量的應(yīng)用，解題時(shí)要根據(jù)題中條件得出直線的斜率，并寫出直線的方程，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

由不等式的解集和方程的關(guān)系，可知，是方程的兩根，利用韋達(dá)定理求出，再代入不等式，解一元二次不等式即可.【題目詳解】解：由已知條件可知，且方程的兩根為，；由根與系數(shù)的關(guān)系得解得．所以原不等式化為解得所以不等式解集為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，還考查一元二次不等式解集與一元二次方程的關(guān)系以及利用韋達(dá)定理求值.18、(1);(2)．【解題分析】

由已知函數(shù)的定義域均為,且.(1)函數(shù),因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．所以當(dāng)時(shí)，．又，故當(dāng)，即時(shí)，．所以于是，故a的最小值為．(2)命題“若使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”．由（1），當(dāng)時(shí)，，．問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”．當(dāng)時(shí)，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故．當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)，故的值域?yàn)?，即．由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；所以，=，．所以，，與矛盾，不合題意．綜上，得．考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)公式；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.恒成立問題；4.函數(shù)的最值以及命題的等價(jià)變換.19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).【解題分析】試題分析：（1）①，用替換①式中的有：②，由①②消去即可得結(jié)果；（2）討論兩種情況，分別利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結(jié)論.試題解析：（1）∵對任意實(shí)數(shù)恒有：①，用替換①式中的有：②，①×②—②得：，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，∴在上為單調(diào)減函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，∴在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設(shè)任意且，則，∵，，①當(dāng)時(shí)，則，∴∴在上是減函數(shù).②當(dāng)時(shí)，則，∴∴在上是增函數(shù).綜上：當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).20、（1），；（2）17【解題分析】

（1）將直線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用代入直線和曲線的極坐標(biāo)方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數(shù)方程（為參數(shù)），并將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，然后代入可得出答案．【題目詳解】（1）由曲線：得直角坐標(biāo)方程為，即的直角坐標(biāo)方程為：.由直線：展開的，即．（2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線得：.設(shè)交點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，對于直線與二次曲線的綜合問題，常用的方法就是將直線的參數(shù)方程與二次曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及的幾何意義求解．21、【解題分析】分析：首先求得直角坐標(biāo)方程，然后求得圓心到直線的距離，最后利用弦長公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果；詳解：利用加減消元法消去參數(shù)得曲線的直角坐標(biāo)方程是，同時(shí)得到直線的普通方程是，圓心到直線的距離，則弦長為直線被曲線截得的弦長為點(diǎn)睛：本題考查了圓的弦長公式，極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．22、（1）；100人年齡的平均值為.（2）表格數(shù)據(jù)為：25，40，35，25，60；沒有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖求出對應(yīng)的頻率，