江西省新余市第六中學2024屆數學高二下期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種2．已知復數，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知復數滿足，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知橢圓，對于任意實數，橢圓被下列直線所截得的弦長與被直線所截得的弦長不可能相等的是（）A． B．C． D．5．已知曲線和曲線圍成一個葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．6．恩格爾系數,國際上常用恩格爾系數來衡量一個地區家庭的富裕程度，某地區家庭2018年底恩格爾系數為，剛達到小康，預計從2019年起該地區家庭每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加，依據以上數據，預計該地區家庭恩格爾系數滿足達到富裕水平至少經過（）（參考數據：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年7．下列等式中，錯誤的是（）A． B．C． D．8．設復數z滿足，z在復平面內對應的點為(x，y)，則A． B． C． D．9．數列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-310．三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數為A．48 B．72 C．120 D．14411．命題若，則，是的逆命題，則（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假12．過拋物線y2＝4x焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，且A、C位于x軸同側，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在復平面上，復數、分別對應點、，為坐標原點，則______．14．若，且，那么__________．15．已知直線的極坐標方程為，為極點，點在直線上，線段上的點滿足，則點的軌跡的極坐標方程為_______________.16．計算：_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程.(2)求經過兩圓交點的直線的極坐標方程.18．（12分）已知二項式展開式中的第7項是常數項.(1)求；(2)求展開式中有理項的個數.19．（12分）已知在的展開式中，第6項為常數項．求n的值；求展開式的所有項的系數之和；求展開式中所有的有理項．20．（12分）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長方體ABCD﹣EFGH．圖2、圖3分別是該標識墩的正視圖和俯視圖．（1）請畫出該安全標識墩的側視圖；（2）求該安全標識墩的體積．21．（12分）在中，內角所對的邊分別是，已知．（Ⅰ）求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若是鈍角三角形，且面積為，求的值．22．（10分）已知函數.（1）設是的極值點，求的單調區間；（2）當時，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據分步乘法計數原理即可求得結果.【題目詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A【題目點撥】本題主要考查分步乘法計數原理與組合的綜合問題.2、D【解題分析】

根據復數的運算法則，化簡復數，再利用復數的表示，即可判定，得到答案.【題目詳解】由題意，復數，所以復數對應的點位于第四象限.故選D.【題目點撥】本題主要考查了復數的除法運算，以及復數的表示，其中解答中熟記復數的運算法則，準確化簡復數為代數形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】

分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，求出的坐標即可得結論.詳解：因為，復數的在復平面內對應的點為，位于第一象限，故選A.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.4、D【解題分析】分析：當過點時，直線和選項A中的直線重合，故不能選A．

當l過點（1，0）時，直線和選項D中的直線關于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，

當k=0時，直線l和選項B中的直線關于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同．排除A、B、D．詳解：由數形結合可知，當過點時，直線和選項A中的直線重合，故不能選A．

當過點（1，0）時，直線和選項C中的直線關于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選C．

當時，直線和選項B中的直線關于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B．

直線l斜率為，在y軸上的截距為1；選項D中的直線斜率為，在軸上的截距為2，這兩直線不關于軸、軸、原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等．

故選C．點睛：本題考查直線和橢圓的位置關系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．5、D【解題分析】

先作出兩個函數的圖像，再利用定積分求面積得解.【題目詳解】由題得函數的圖像如圖所示，聯立得交點（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【題目點撥】本題主要考查定積分的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解題分析】

根據“每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經過的年份.【題目詳解】設經過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對數得，即，故至少經過年，可使家庭恩格爾系數滿足達到富裕水平.故選B.【題目點撥】本小題主要考查指數不等式的解法，考查對數運算，考查實際生活中的函數運用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.7、C【解題分析】分析：計算每一選項的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計算得到選項A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項C,,所以選項C是錯誤的.故答案為C.點睛：本題主要考查排列組合數的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本計算能力.8、C【解題分析】

本題考點為復數的運算，為基礎題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【題目詳解】則．故選C．【題目點撥】本題考查復數的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數學運算素養．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．9、A【解題分析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.10、D【解題分析】

女歌手不相鄰，則先排男生，再對女生插空即可.【題目詳解】由插空法得．選D.【題目點撥】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎題.11、C【解題分析】由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因為是的逆命題，所以命題：若，則為真命題，故選C.12、C【解題分析】

由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【題目詳解】拋物線y2＝4x焦點F（1，0），準線方程l：x＝﹣1，準線l與x軸交于H點，過A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，∴，則丨AF丨＝丨AD丨，設直線AB的方程y（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+3＝0，則x1+x2，由拋物線的性質可知：丨AB丨＝x1+x2+p，∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，故選：C．【題目點撥】本題考查拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，考查相似三角形的性質，考查計算能力，數形結合思想，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由復數、分別對應點,,可得,即可計算.【題目詳解】復數、分別對應點,,可得:,故答案為:.【題目點撥】本題考查復平面和數量積,主要考查復數的幾何意義.掌握復數與復平面內的點一一對應是解本題的關鍵,屬于基礎題.14、1【解題分析】分析：根據條件中所給的二項式定理的展開式，寫出a和b的值，根據這兩個數字的比值，寫出關于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．詳解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），∴a=Cn3，b=Cn2，∵a：b=3：1，∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，∴：=3：1，∴n=1．故答案為：1點睛：本題是考查二項式定理應用，考查二項式定理的二項式系數，屬于基礎題，解題的關鍵是利用通項公式確定a與b的值．15、【解題分析】

設的極坐標為，的極坐標為，將點的坐標代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡看得出答案。【題目詳解】設的極坐標為，的極坐標為.所以,,且.由得，即.故答案為：。【題目點撥】本題考查動點的極坐標方程，考查相關點法求動點的軌跡方程，解本題的關鍵在于弄清楚主動點與從動點兩點之間極徑與極角之間的關系，并用這種相互關系進行替換，考查推理能力，屬于中等題。16、【解題分析】

直接利用定積分公式計算即可。【題目詳解】【題目點撥】本題主要考查了定積分計算，考查計算能力，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)x2+y2-2x-2y-2=0(2)ρsin(θ+)=【解題分析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,∴ρ2-2ρ(cosθcos+sinθsin)=2.∴x2+y2-2x-2y-2=0.(2)將兩圓的直角坐標方程相減,得經過兩圓交點的直線方程為x+y=1.化為極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.18、（1）（2）展開式中的有理項共有3項【解題分析】

（1）根據二項展開式的通項以及第項是常數項計算的值；（2）根據二項展開式的通項，考慮未知數的指數為整數的情況，然后判斷有理項的項數.【題目詳解】解：（1）二項式展開式的通項為第7項為常數項，（2）由（1）知，若為有理項，則為整數，為6的倍數，，共三個數，展開式中的有理項共有3項.【題目點撥】本題考查二項展開式的通項的應用，難度一般.二項展開式中的有理項的分析的主要依據是：未知數的指數為整數；二項展開式中的常數項的分析的主要依據是：未知數的指數為.19、（I）；（II）；（III）有理項分別為，；.【解題分析】

在二項展開式的第六項的通項公式中，令的冪指數等于0，求出的值；在二項展開式中，令，可得展開式的所有項的系數之和；二項式的展開式的通項公式為，令為整數，可求出的值，即可求得展開式中所有的有理項．【題目詳解】在的展開式中，第6項為

為常數項，，．在的展開式中，令，可得展開式的所有項的系數之和為．二項式的展開式的通項公式為，令為整數，可得，5，8，故有理項分別為，；．【題目點撥】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.20、(1)見解析（２）64000（cm3）【解題分析】

（1）由于墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長方體ABCD﹣EFGH，故其正視圖與側視圖全等．（2）由三視圖我們易得，底面為邊長為40cm的正方形，長方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結果．【題目詳解】（1）該安全標識墩側視圖如圖所示．（2）該安全標識墩的體積V＝VP﹣EFGH+VABCD﹣EFGH40×40×60+40×40×20＝64000（cm3）．【題目點撥】根據三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側/底）面積或體積，是高考必考內容，處理的關鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩