2024屆安徽省淮北師范大學附中數學高二第二學期期末監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓(x+1)2+y2=12的圓心為C，點P是直線l:mx-y-5m+4=0上的點，若圓C上存在點Q使∠CPQ=A．1-306C．0,1252．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．3．已知正項數列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數列，且公差相等，則a6＝()A． B． C．. D．14．設，則的定義域為（)．A．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)5．已知復數Z滿足：，則（）A． B． C． D．6．在極坐標系中，設圓與直線交于兩點，則以線段為直徑的圓的極坐標方程為（）A． B．C． D．7．等差數列的前項和是，且，，則（）A．39 B．91 C．48 D．518．將偶函數的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（）A． B．C． D．9．已知函數若關于的方程有7個不等實根，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．10．某地氣象臺預計，7月1日該地區下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設表示下雨，表示刮風，則A． B． C． D．11．圓與圓的公切線有幾條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條12．某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數的方差為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為．其中所有正確結論的序號是______．14．復數的共軛復數________.（其中為虛數單位）15．若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則滿足條件的一個雙曲線的方程為____________16．設隨機變量的概率分布列如下圖，則_____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本，當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？18．（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設置的四個觀測點，它們到點O的距離均為公里，實線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務站M，使其到觀測點A的距離最近，問如何設置服務站M的位置?19．（12分）第18屆國際籃聯籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到、、三個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（2）設隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列及數學期望.20．（12分）設函數，（為常數），．曲線在點處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調區間和最小值；（3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．21．（12分）以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知某圓的極坐標方程為.（1）將極坐標方程化為直坐標方程，并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.22．（10分）某村計劃建造一個室內面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內沿左右兩側與后墻內側各保留1米的通道，沿前側內墻保留3米寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

問題轉化為C到直線l的距離d?4.【題目詳解】如圖所示：過P作圓C的切線PR，切點為R，則∠CPQ?∠CPR，∴sin60°?sin∴CPmin?4，則C到直線l∴|-m-0-5m+4|m2故選：C．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．2、A【解題分析】

根據向量的運算法則展開后利用數量積的性質即可.【題目詳解】.故選：A.【題目點撥】本題主要考查數量積的運算，屬于基礎題.3、B【解題分析】

設等差數列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出．【題目詳解】設等差數列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案為：B【題目點撥】(1)本題主要考查等差數列的通項和前n項和，意在考查學生歲這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的關鍵是利用==+d，=+2d求出d.4、B【解題分析】試題分析：要使函數有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數的定義域；2.簡單不等式的解法.5、B【解題分析】

由復數的四則運算法則求出復數，由復數模的計算公式即可得到答案．【題目詳解】因為，則，所以，故選B．【題目點撥】本題考查復數的化簡以及復數模的計算公式，屬于基礎題．6、A【解題分析】試題分析：以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程．由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標方程為，即．將其化為極坐標方程為：，即故選A．考點：簡單曲線的極坐標方程．7、B【解題分析】解：由題意結合等差數列的通項公式有：，解得：，數列的前13項和：.本題選擇B選項.8、D【解題分析】

根據函數為偶函數求出函數解析式，根據余弦函數的圖象和性質求對稱軸即可.【題目詳解】∵為偶函數，∴，∴．令，得．故選：D【題目點撥】本題主要考查了誘導公式和余弦函數的圖象與性質，屬于中檔題.9、C【解題分析】分析：畫出函數的圖象，利用函數的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數的性質求解a的范圍．詳解：函數的圖象如圖：關于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7個不等的實數根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7個不等的實數根，f（x）=1有3個不等的實數根，∴f（x）=﹣a必須有4個不相等的實數根，由函數f（x）圖象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故選：C．點睛：函數的零點或方程的根的問題，一般以含參數的三次式、分式、以e為底的指數式或對數式及三角函數式結構的函數零點或方程根的形式出現，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數零點、圖象交點及方程根的個數問題；(2)應用函數零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數的值或取值范圍問題．10、B【解題分析】解：因為5月1日潯陽區下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設A為下雨，B為刮風，則11、C【解題分析】

首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關系,最后判斷公切線的條數.【題目詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關系，屬于簡單題型.12、A【解題分析】該幾何體為一棱長為6的正方體掏掉一個棱長為2的小正方體，再放置進去一個半徑為1的球，所以體積為.故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：①所求概率為，計算即得結論；

②利用取到紅球次數可知其方差為；通過每次取到紅球的概率可知所求概率為．詳解：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是，故正確；

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，

取到紅球次數，其方差為，故正確；

③從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率，

∴至少有一次取到紅球的概率為，故正確．

故答案為：①②③．點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率的計算，考查學生的計算能力．14、【解題分析】

根據復數除法法則，分子分母同乘分母的共軛復數化簡成的形式，再根據共軛復數的定義求出所求即可．【題目詳解】，復數的共軛復數是.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查復數代數形式的乘除運算、共軛復數的定義，考查基本運算求解能力，屬于基礎題．15、=1（答案不唯一）【解題分析】

由雙曲線標準方程與漸近線方程的關系可得．【題目詳解】漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為，則就是其中之一．故答案為．【題目點撥】本題考查雙曲線的幾何性質：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對焦點沒有要求，即焦點可在軸上，也可在軸上．16、【解題分析】

利用概率之和為求得的值.解，求得的值，將對應的概率相加求得結果.【題目詳解】根據，解得.解得或，故所求概率為.【題目點撥】本小題主要考查分布列的概率計算，考查含有絕對值的方程的解法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用利潤總售價總成本，根據的范圍分段考慮關于的解析式，注意每一段函數對應的定義域；（2）求解中的每段函數的最大值，然后兩段函數的最大值作比較得到較大值，即為最大利潤.【題目詳解】（1）當時，，當時，，所以；（2）當時，，所以當時，（萬元）；當時，，取等號時即，所以（萬元）（萬元），所以年產量為千件時，所獲利潤最大.【題目點撥】本題考查二次函數模型以及基本不等式在實際問題中應用，難度一般.（1）求解實際問題中的函數解析式時，一定要注意函數的定義域；（2）利用基本不等式求解最值時要注意取等號的條件.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對應的軌跡方程即可；（2）由題意設點M（x，y），計算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值與對應的x、y的值．【題目詳解】解：（1）①由題意知，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，QS的軌跡為圓的一部分，其中r＝4，圓心坐標為O，即x≥0、y≥0時，圓的方程為x2+y2＝16；②PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，且c＝4，a＝4，即x＜0、y＞0時，雙曲線方程為1；③ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線的一部分，且c＝4，a＝4，即x＞0、y＜0時，雙曲線方程為1；綜上，x≥0、y≥0時，曲線方程為x2+y2＝16；x＜0、y＞0時，曲線方程為1；x＞0、y＜0時，曲線方程為1；[注]可合并為1；（2）由題意設點M（x，y），其中1，其中x≤0，y≥0；則|MA|2y2x2+16＝232；當且僅當x＝﹣2時，|MA|取得最小值為4；此時y＝42；∴點M（﹣2，2）．【題目點撥】本題考查了圓、雙曲線的定義與標準方程的應用問題，解題的關鍵是利用定義求出雙曲線和圓的標準方程．19、(1)(2)見解析【解題分析】

（1）先記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，根據題意求出，再由，即可得出結果；(2)根據題意，先確定可能取得的值，分別求出對應概率，即可得出分布列，從而可計算出期望.【題目詳解】解：（1）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是.（2）由題意，知隨機變量可能取得的值為1，2.則.所以.所以所求的分布列是所以.【題目點撥】本題主要考查古典概型以及離散型隨機變量的分布列與期望，熟記概念以及概率計算公式即可，屬于常考題型.20、(1)k=1;(2)的單調遞減區間為，單調遞增區間為，最小值為;(3).【解題分析】

（1）首先求得導函數，然后利用導函數研究函數切線的性質得到關于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先確定函數的定義域，然后結合導函數的符號與原函數的單調性求解函數的單調區間和函數的最值即可；（3）用問題等價于，據此求解實數a的取值范圍即可.【題目詳解】（1），，因為曲線在點處的切線與軸平行，所以，所以.（2），定義域為，令，得，當變化時，和的變化如下表：由上表可知，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，最小值為.（3）若對任意成立，則，即，解得：.【題目點撥】導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系．(2)利用導數求函數的單調區間，