2023年湖北省十堰市中考數學真題試卷及答案滿分120分，考試時限120分鐘．一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內．1.的倒數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由互為倒數的兩數之積為1，即可求解．解：∵，∴的倒數是.故選C2.下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形完全相同的幾何體即可．解：A．四棱柱的俯視圖與主視圖和左視圖都不同，故此選項錯誤；B．圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項錯誤；C．圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項錯誤；D．球的三視圖完全相同，都是圓，故此選項正確．故選：D．【點撥】本題主要考查了三視圖的有關知識，掌握三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體是解答本題的關鍵．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據二次根式運算法則，冪的運算法則，完全平方公式處理．A.，不符合運算法則，本選項錯誤，不符合題意；B.，根據積的乘方運算法則處理，運算正確，符合題意；C.，故選項錯誤，不符合題意；D.，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查二次根式的運算、冪的運算法則、完全平方公式；熟練掌握相關法則是解題的關鍵．4.任意擲一枚均勻的小正方體色子，朝上點數是偶數的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知擲一枚均勻的小正方體色子有6種等可能的結果，再找出符合題意的結果數，最后利用概率公式計算即可．∵任意擲一枚均勻的小正方體色子，共有6種等可能的結果，其中朝上點數是偶數的結果有3種，∴朝上點數是偶數概率為．故選C．【點撥】本題考查簡單的概率計算．掌握概率公式是解題關鍵．5.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是（）A.四邊形由矩形變為平行四邊形 B.對角線的長度減小C.四邊形的面積不變 D.四邊形的周長不變【答案】C【解析】根據四邊形的不穩定性、矩形的性質和平行四邊形的性質，結合圖形前后變化逐項判斷即可．解：A.因為矩形框架向左扭動，，，但不再為直角，所以四邊形變成平行四邊形，故A正確，不符合題意；B.向左扭動框架，的長度減小，故B正確，不符合題意；C.因為拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，所以面積變小了，故C錯誤，符合題意；D.因為四邊形的每條邊的長度沒變，所以周長沒變，故D正確，不符合題意，故選：C．【點撥】本題主要考查了矩形的性質和平行四邊形的性質、四邊形的不穩定性，弄清圖形變化前后的變量和不變量是解答此題的關鍵．6.為了落實“雙減”政策，進一步豐富文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的價格比每個足球的價格多20元，用1500元購進籃球的數量比用800元購進足球的數量多5個，如果設每個足球的價格為x元，那么可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設每個足球的價格為x元，則籃球的價格為元，根據“用1500元購進籃球的數量比用800元購進足球的數量多5個”列方程即可．解：設每個足球的價格為x元，則籃球的價格為元，由題意可得：，故選：A．【點撥】本題考查分式方程的應用，正確理解題意是關鍵．7.如圖所示，有一天橋高為5米，是通向天橋的斜坡，，市政部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使，則的長度約為（參考數據：）（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】在中，求得米，在中，求得米，即可得到的長度．解：在中，，，∴米，在中，，，∴，∴（米），∴（米）故選：D．【點撥】此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．8.如圖，已知點C為圓錐母線的中點，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為（）A.5 B. C. D.【答案】B【解析】連接，先根據直徑求出底面周長，根據底面周長等于展開后扇形的弧長可求出圓錐的側面展開后的圓心角，可得是等邊三角形，即可求解．解：連接，如圖所示，∵為底面圓的直徑，，設半徑為r,∴底面周長，設圓錐的側面展開后的圓心角為，∵圓錐母線，根據底面周長等于展開后扇形的弧長可得：，解得：，∴，∵半徑，∴等邊三角形，在中，，∴螞蟻爬行的最短路程為，故選：B．【點撥】本題考查平面展開—最短路徑問題，圓錐的側面展開圖是一個扇形。扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，本題就是把圓錐的側面展開成扇形，化曲面為平面，用三角函數求解．9.如圖，是的外接圓，弦交于點E，，，過點O作于點F，延長交于點G，若，，則的長為()A. B.7 C.8 D.【答案】B【解析】作于點M，由題意可得出，從而可得出為等邊三角形，從而得到，再由已知得出，的長，進而得出，的長，再求出的長，再由勾股定理求出的長．解：作于點M，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴∠，∴，，∴，∴．故選：B．【點撥】本題考查全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形的外接圓與外心、勾股定理等知識點，綜合性較強，掌握基本圖形的性質，熟練運用勾股定理是解題關鍵．10.已知點在直線上，點在拋物線上，若且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設直線與拋物線對稱軸左邊的交點為，設拋物線頂點坐標為，求得其坐標的橫坐標，結合圖象分析出的范圍，根據二次函數的性質得出，進而即可求解．解：如圖所示，設直線與拋物線對稱軸左邊的交點為，設拋物線頂點坐標為聯立解得：或∴，由，則，對稱軸為直線，設，則點在上，∵且，∴點在點的左側，即，，當時，對于，當，，此時，∴，∴∵對稱軸為直線，則，∴的取值范圍是，故選：A．【點撥】本題考查了二次函數的性質，一次函數的性質，數形結合熟練掌握是解題的關鍵．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11.2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發射圓滿成功，與此同時，中國載人航天辦公室也宣布計劃在2030年前實現中國人首次登陸距地球平均距離為萬千米的月球，將用科學記數法表示為___________________．【答案】【解析】科學記數法的表示形式為形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當絕對值時，n是正整數，當原數的絕對值時，n負整數．解：，故答案為：．【點撥】本題考查科學記數法的表示方法，確定a與n的值是關鍵．12.若，，則的值是___________________．【答案】6【解析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可．解：，∵，，∴，∴原式，故答案為：6．【點撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關鍵．13.一副三角板按如圖所示放置，點A在上，點F在上，若，則___________________．【答案】##100度【解析】根據直角三角板的性質，得到，，結合得到，利用平角的定義計算即可．解：如圖，根據直角三角板的性質，得到，，∵，∴，．故答案為：．【點撥】本題考查了三角板的性質，直角三角形的性質，平角的定義，熟練掌握三角板的性質，直角三角形的性質是解題的關鍵．14.用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規律拼下去，則第n個圖案需要火柴棍的根數為__________（用含n的式子表示）．【答案】##【解析】當時，有個三角形；當時，有個三角形；當時，有個三角形；第n個圖案有個三角形，每個三角形用三根計算即可．解：當時，有個三角形；當時，有個三角形；當時，有個三角形；第n個圖案有個三角形，每個三角形用三根，故第n個圖案需要火柴棍的根數為．故答案為：．【點撥】本題考查了整式的加減的數字規律問題，熟練掌握規律的探索方法是解題的關鍵．15.如圖，在菱形中，點E，F，G，H分別是，，，上的點，且，若菱形的面積等于24，，則___________________．【答案】6【解析】連接，交于點O，由題意易得，，，，則有，然后可得，設，則有，進而根據相似三角形的性質可進行求解．解：連接，交于點O，如圖所示：∵四邊形是菱形，，∴，，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，設，則有，∵，∴，∴，即，∴，同理可得，即，∴，∴；故答案為6．【點撥】本題主要考查相似三角形的性質與判定及菱形的性質，熟練掌握菱形的性質及相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．16.在某次數學探究活動中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D，E，F分別為，，的中點，G，H分別為，的中點），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長的最小值為____________，最大值為___________________．【答案】①8②.【解析】根據題意，可固定四邊形，平移或旋轉其它圖形，組合成四邊形，求出周長，判斷最小值，最大值．如圖1，，，∴四邊形周長=；如圖2，∴四邊形周長為；故答案為：最小值為8，最大值.【點撥】本題考查圖形變換及勾股定理，通過平移、旋轉組成滿足要求的四邊形是解題的關鍵．三、解答題（本題有9個小題，共72分）17.計算：．【答案】【解析】先化簡絕對值、計算負整數指數冪、零指數冪，再進行實數混合運算即可．解：【點撥】此題考查了實數的混合運算，涉及負整數指數冪、零指數冪及絕對值的計算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．18.化簡：．【答案】【解析】先計算括號內的減法，再計算除法即可．解：【點撥】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則和順序是解題的關鍵．19.市體育局對甲、乙兩運動隊的某體育項目進行測試，兩隊人數相等，測試后統計隊員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統計圖表：甲隊成績統計表成績7分8分9分10分人數01m7請根據圖表信息解答下列問題：（1）填空：__________，_________；（2）補齊乙隊成績條形統計圖；（3）①甲隊成績的中位數為_________，乙隊成績的中位數為___________；②分別計算甲、乙兩隊成績的平均數，并從中位數和平均數的角度分析哪個運動隊的成績較好．【答案】（1）（2）見解析（3）①9分，8分②，，中位數角度看甲隊成績較好，從平均數角度看甲隊成績較好【解析】（1）根據樣本容量=頻數÷所占百分比，結合圓心角的計算解答即可．（2）根據樣本容量，求得7分的人數補圖即可．（3）①根據有序數據的中間數據或中間兩個數據的平均數為中位數計算即可．②根據加權平均數公式計算即可．（1）解：本次抽樣調查的樣本容量是（人），∴（人），，故答案為：；12．（2）∵（人），∴補圖如下：（3）①∵甲隊的第10個，11個數據都是9分，∴中位數是（分）；∵乙隊的第10個，11個數據都是8分，∴中位數是（分）；故答案為：9分，8分．②②（分），（分），故從中位數角度看甲隊成績較好，從平均數角度看甲隊成績較好．【點撥】本題考查了中位數，條形統計圖，扇形統計圖，熟練掌握中位數，平均數，扇形統計圖，條形統計圖的基本計算是解題的關鍵．20.如圖，的對角線交于點，分別以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）請說明當的對角線滿足什么條件時，四邊形是正方形？【答案】（1）平行四邊形，見解析（2）且【解析】（1）根據平行四邊形的性質，得到，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可．（2）根據對角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形判定即可．（1）四邊形是平行四邊形．理由如下：∵的對角線交于點，∴，∵以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，∴∴四邊形是平行四邊形．（2）∵對角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形，∴且時，四邊形是正方形．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質，正方形的判定和性質，熟練掌握判定和性質是解題的關鍵．21.函數的圖象可以由函數的圖象左右平移得到．（1）將函數的圖象向右平移4個單位得到函數的圖象，則____；（2）下列關于函數的性質：①圖象關于點對稱；②隨的增大而減小；③圖象關于直線對稱；④的取值范圍為．其中說法正確的是________（填寫序號）；（3）根據（1）中的值，寫出不等式的解集：_________．【答案】（1）（2）①④（3）或【解析】（1）根據“左加右減”的規律即可求解；（2）根據平移的性質得出①正確；類比反比例函數圖象的性質即可判斷②④，根據平移的性質將向左平移個單位，得出，即可判斷③；（3）根據題意，畫出兩個函數圖象，結合圖象即可求解．（1）解：∵函數的圖象向右平移4個單位得到函數的圖象，∴；故答案為：．（2）解：∵可以看作是由向左平移個單位得到的，∵函數圖象的對稱中心為，將其對稱中心向左平移個單位，則對稱中心為，故①正確，②類比反比例函數圖象，可得，故函數圖象不是連續的，在直線兩側，隨的增大而減小；故②錯誤；③∵關于對稱，同①可得，向左平移個單位得到：∴圖象關于直線對稱；故③不正確；④∵平移后的對稱中心為，左右平移圖象后，與軸沒有交點，∴的取值范圍為．故④正確，故答案為：①④．（3）∵，∴不等式如圖所示，在第三象限內和第一象限內，，∴或，故答案為：或．【點撥】本題考查了反比例函數的性質，一次函數的平移，平移的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．22.如圖，在中，，點在上，以為圓心，為半徑的半圓分別交，于點，且點是弧的中點．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結果保留）．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接、，證出，即可得出結論；（2）根據，分別求出和即可得出答案．（1）連接、，，，，，，點是弧的中點，，，，為半徑，是的切線；（2），，為等腰直角三角形，設，則，，，，，．【點撥】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定定理、扇形的面積、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握切線的判定定理．23.“端午節”吃粽子是中國傳統習俗，在“端午節”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據以往銷售經驗發現，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，設每盒售價為x元，日銷售量為p盒．（1）當時，__________；（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤多少？（3）小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，”小紅說：“當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為．”你認為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結論．【答案】（1）（2）當每盒售價定為65元時，日銷售利潤W（元）最大，最大利潤是元．（3）他們的說法正確，理由見解析【解析】（1）根據每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，列式計算即可；（2）根據銷售量乘以每盒的利潤得到，根據二次函數的性質即可得到答案；（3）設日銷售額為元，則，根據二次函數的性質即可判斷當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，即可判斷小強的說法；當時，由，解得，由拋物線開口向下，得到當時，，即可判斷小紅的說法．（1）解：當時，（盒），故答案為：（2）由題意得，，又∵，即，解得，∵，∴當時，W最大，最大值為，∴當每盒售價定為65元時，日銷售利潤W（元）最大，最大利潤是元．（3）他們的說法正確，理由如下：設日銷售額為元，則，∵，∴當時，最大，最大值為，∴當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，即小強的說法正確；當時，，解得，∵拋物線開口向下，∴當時，，∴當日銷售利潤不低于元時，每盒售價x的范圍為．故小紅的說法正確．【點撥】此題考查了二次函數的應用，根據題意正確列出函數解析式是基礎，熟練掌握二次函數的性質和正確計算是解題的關鍵．24.過正方形的頂點作直線，點關于直線的對稱點為點，連接，直線交直線于點．（1）如圖1，若，則___________；（2）如圖1，請探究線段，，之間的數量關系，并證明你的結論；（3）在繞點轉動的過程中，設，請直接用含的式子表示的長．【答案】（1）（2）（3），或，或【解析】（1）如圖，連接，，由對稱知，由四邊形是正方形得，所以，從而；（2）如圖，連接，，，，交于點H，由軸對稱知，,，，可證得，由勾股定理得，中，，中，，從而；（3）由勾股定理，，分情況討論：當點F在D,H之間時，；當點D在F,H之間時，；當點H在F,D之間時，．（1）解：如圖，連接，，∵點關于直線的對稱點為點，∴，關于對稱，∴，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴．故答案為：20．（2）解：；理由如下：如圖，由軸對稱知，,，而∴∴∴∴中，中，∴即；（3）∵，，∴，∵，∴，如圖，當點F在D,H之間時，，如圖，當點D在F,H之間時，如圖，當點H在F,D之間時，【點撥】本題考查軸對稱的性質，正方形的性質，等腰三角形知識，勾股定理等，將運動狀態的