第4章相似三角形4.7圖形的位似觀察思考：這兩幅圖片有什么特征？答：都是有好幾張相似圖形組成，每個對應頂點都在同一個端點出發的射線上。情景導入學習目標1.了解位似圖形的概念.2.了解位似圖形的性質和以坐標原點為位似中心的圖形位似的性質.3.能利用位似將一個圖形放大或縮小.如圖，O是四邊形ABCD所在平面內任意一點.連結OA，OB，OC，OD，分別在OA，OB，OC，OD上截取OA'，OB'，OC'，OD'，使得

= = ==，連結A'B',B'C',C'D',D'A'.獲取新知請與你的同伴議一議，四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD相似嗎?它們在位置上有什么特點?過點O任意作一條射線，分別交兩個四邊形的邊于點E'，E（如圖），則OE'與OE的比是多少？一般地，如果兩個圖形滿足以下兩個條件：所有經過對應點的直線都相交于同一點；這個交點到兩個對應點的距離之比都相等，那么這兩個圖形就叫做位似圖形（homotheticfigures），經過各對應兩點的直線的交點叫做位似中心（homotheticcentre）.位似中心到兩個對應點的距離之比叫做位似比（homotheticratio）.1.位似圖形的概念如圖，分別經過點A與A'，點B與B'，點E與E'等對應點的各條直線都交于點O，各對應點到點O的距離之比都為（或2），所以四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD是位似圖形，點O就是它們的位似中心，位似比為

.從圖中還可以看到，位似多邊形必定是相似多邊形，位似比也就是相似比.2.位似圖形的性質判斷下列各圖形哪些是位似圖形：若是，請指出位似中心（1）正五邊形ABCDE與正五邊形A'B'C'D'E'；（2）五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'；做一做（3）正方形ABCD∽正方形A'B'C'D'（4）等邊三角形ABC與等邊三角形A'B'C'

1．兩圖形相似．同時滿足下面兩個條件的兩個圖形才叫做位似圖形．兩條件缺一不可．2．每組對應點所在直線都經過同一點．歸納總結放縮尺是將圖形進行放大或縮小的工具.如圖，點O位置固定不變，在A，A'處裝有畫筆.當畫筆A沿圖形F運動時，畫筆A'畫出圖形F'，圖形F'將圖形F放大了.反之，圖形F是圖形F'的縮小圖形.位似比可通過調節點B，D的位置來確定.例1

如圖，請以坐標原點O為位似中心，作

ABCD的位似圖形，并把

ABCD的邊長放大3倍.例題講解分析把ABCD的邊長放大3倍，即畫一個與ABCD的位似比為3：1的平行四邊形.作法

如圖.1.連結OA，OB，OC，OD.2.分別延長OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使====3.3.依次連結GC，CE，EF，FG.四邊形GCEF就是所求作的四邊形.總結：通過作原圖形中邊的平行線，來確定位似后得到的圖形.如果按同樣比例，反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形G'C'E'F'，也是所求作的四邊形.四邊形GCEF與四邊形G'C'E'F'具有怎樣的對稱性?想一想2.畫位似圖形的一般步驟（1）定點：確定位似中心.（2）連線：分別連結位似中心與原圖形中的關鍵點.（3）作點：根據位似比，作出原圖形中的關鍵點的對應點.（4）構圖：按照原圖形的形狀，順次連結上述各對應點，得到放大或縮小后的圖形.利用圖形的位似可以把一個圖形放大或縮小.若所畫圖形與原圖形的位似比大于1，則將圖形放大；若所畫圖形與原圖形的位似比小于1，則將原圖形縮小.比較下圖中各對應點的坐標，我們不難發現以坐標原點為位似中心的位似圖形有以下性質：當以坐標原點為位似中心時，若原圖形上點的坐標為（x，y），位似圖形與原圖形的位似比為k，則位似圖形上的對應點的坐標為（kx，ky）或（－kx,－ky）.3.關于原點對稱隨堂演練2.如圖4－7－2，已知O是坐標原點，B，C兩點的坐標分別為(3，－1)，(2，1)．(1)以點O為位似中心，在y軸的左側將△OBC放大兩倍(即新圖形與原圖形的相似比為2∶1)，畫出△OB′C′；(2)分別寫出B，C兩點的對應點B′，C′的坐標；(3)如果△OBC內部一點M的坐標為(x，y)，寫出點M的對應點M′的坐標．解：(1)如圖，延長BO到點B′，使B′O＝2BO，延長CO到點C′，使C′O＝2CO，連結B′C′.則△