2024屆林芝市重點中學高二數學第二學期期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數為（）A． B． C． D．2．已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準線的垂線交準線于點Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．3．如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．4．設i為虛數單位，復數等于()A． B．2i C． D．05．不相等的三個正數a、b、c成等差數列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數()A．成等比數列而非等差數列B．成等差數列而非等比數列C．既成等差數列又成等比數列D．既非等差數列又非等比數列6．與曲線相切于處的切線方程是（其中是自然對數的底）（）A． B． C． D．7．在上可導的函數的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．8．設，為的展開式的第一項（為自然對數的底數），,若任取，則滿足的概率是（）A． B． C． D．9．由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀，直到1872年，德國數學家戴德金提出了“戴德金分割”，才結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中不可能成立的是A．沒有最大元素，有一個最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．有一個最大元素，沒有最小元素10．已知函數在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．11．長春氣象臺統計，7月15日凈月區下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設事件為下雨，事件為刮風，那么（）A． B． C． D．12．定義在上的奇函數滿足，當時，，則在區間上是()A．增函數且 B．增函數且C．減函數且 D．減函數且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角所對的邊分別為，已知，且的面積為，則的周長為______.14．甲、乙、丙、丁名同學被隨機地分到三個社區參加社會實踐，要求每個社區至少有一名同學，則甲、乙兩人被分在同一個社區的概率是______________．15．在的展開式中的所有的整數次冪項的系數之和為__________．16．甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，根據以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為．如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為中點.求證：平面平面；若，求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數，且曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求函數的單調區間；（2）求的解集.19．（12分）用數學歸納法證明：．20．（12分）已知空間向量a與b的夾角為arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求m,n的夾角21．（12分）已知四棱錐的底面為菱形，且，，，與相交于點.（1）求證：底面；（2）求直線與平面所成的角的值；（3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數表示）22．（10分）設函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

從、、中任取兩個字母排成一列，直接利用排列數公式可得出結果.【題目詳解】由排列數的定義可知，從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數為.故選：D.【題目點撥】本題考查排列數的應用，考查計算能力，屬于基礎題.2、B【解題分析】

不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），根據拋物線的性質可得x1=，即可求出點P的坐標，則可求出點Q的坐標，根據兩點間的距離公式可求出．【題目詳解】不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【題目點撥】本題考查了直線和拋物線的位置關系，拋物線的性質，兩點間的距離公式，屬于基礎題．一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用,尤其和焦半徑聯系的題目，一般都和定義有關，實現點點距和點線距的轉化.3、C【解題分析】分析：根據空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎題，著重考查了空間推理能力.4、B【解題分析】

利用復數除法和加法運算求解即可【題目詳解】故選B【題目點撥】本題考查復數的運算，準確計算是關鍵，是基礎題5、B【解題分析】由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數列，故選B.6、B【解題分析】

求出導函數，把代入導函數，可求出切線的斜率，根據的坐標和直線的點斜式方程可得切線方程．【題目詳解】由可得，切線斜率，故切線方程是，即．故選B．【題目點撥】本題主要考查利用導數求曲線切線方程，屬于簡單題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.7、B【解題分析】

分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【題目詳解】當時：函數單調遞增，根據圖形知：或當時：不成立當時：函數單調遞減根據圖形知：綜上所述：故答案選B【題目點撥】本題考查了根據圖像判斷函數的單調性，意在考查學生的讀圖能力.8、D【解題分析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區域和滿足ab＞1表示的平面區域，求出對應的面積比即可得答案．詳解:由題意，s=，∴m==，則A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，畫出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面區域，任取（a，b）∈A，則滿足ab＞1的平面區域為圖中陰影部分，如圖所示：計算陰影部分的面積為S陰影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率為P=，故答案為：D．點睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項式定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關鍵是利用定積分求陰影部分的面積.9、C【解題分析】試題分析：設,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；,顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能；同時，假設答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數，顯然這是不可能的，故選C．考點：以集合為背景的創新題型．【方法點睛】創新題型，應抓住問題的本質，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉化為熟悉的知識點和題型上來．本題即為，有理數集的交集和并集問題，只是考查兩個子集中元素的最值問題，即集合M、N中有無最大元素和最小元素．10、A【解題分析】

利用列方程，求得的值，由此求得，進而求得的圖象在處的切線方程.【題目詳解】，函數在處取得極值，，解得，，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即．故選：A【題目點撥】本小題主要考查根據極值點求參數，考查利用導數求切線方程，屬于基礎題.11、B【解題分析】

確定，再利用條件概率的計算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，可知，利用條件概率的計算公式，可得，故選B.【題目點撥】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，熟記條件概率的計算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、B【解題分析】

先利用函數奇偶性求出函數在上的解析式，然后利用周期性求出函數在上的解析式，結合解析式對其單調性以及函數值符號下結論．【題目詳解】設，則，，由于函數為上的奇函數，則，當時，，則.所以，函數在上是增函數，且當時，，，故選B.【題目點撥】本題考查函數單調性與函數值符號的判斷，解決函數問題關鍵在于求出函數的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數的解析式，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進而可以求出的值，結合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【題目詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數學運算能力.14、【解題分析】

可把甲乙看成一個整體，再分到三個社區，算出對應的方法種數，再由題意算出所有的分配種數，結合古典概型公式求解即可【題目詳解】把甲乙看作一個整體，再與其他兩人分到三個社區共有種方法，而所有的分配方法有種，則甲、乙兩人被分在同一個社區的概率是故答案為：【題目點撥】本題考查排列組合公式的應用，古典概型的求法，屬于基礎題15、122【解題分析】分析：根據二項式定理的通項公式，寫出所有的整數次冪項的系數，再求和即可。詳解：所以整數次冪項為為整數是，所以系數之和為122點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達式，使其滿足題目設置的條件。16、【解題分析】

利用二項分布可求甲以獲勝的概率.【題目詳解】設“甲班以3:1”獲勝為事件.若甲班以3:1獲勝，則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝．所以，.故答案為:.【題目點撥】本題考查古典概型的概率的計算，注意利用常見的分布（如二項分布、超幾何分布等）來幫助計算概率，本題為基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析；.【解題分析】

推出，從而平面，進而得出，再得出，從而平面，由此能證明平面平面；以為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【題目詳解】解：證明：平面平面，，平面平面.平面，.在菱形中，，可知為等邊三角形，為中點，.，平面.平面，平面平面.由知，平面，，，，兩兩垂直，以為原點，如圖建立空間直角坐標系.設，則，，，，.設為平面的法向量，由可得，取，同理可求平面的法向量，，即二面角的余弦值等于.【題目點撥】本題考查面面垂直的證明，線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算能力，考查函數與方程思想，屬于中檔題.18、（1）在為增函數；（2）【解題分析】

（1）首先求出的導數，并且求出時的斜率，根據點處的切線與直線垂直即可求出，再對求二階導數即可判斷的單調區間。（2）根據（1）的結果轉化成求的問題，利用單調性求解即可。【題目詳解】（1）曲線在點處的切線與直線垂直.令當時為增函數，當時為減函數。所以所以，所以在為增函數（2）令，因為在為增函數，所以在為增函數因為，所以不等式的解集為【題目點撥】本題主要考查了根據導數判斷函數的單調性以及兩條直角垂直時斜率的關系。在解決導數問題時通常需要取一些特殊值進行判斷。屬于難題。19、詳見解析【解題分析】

用數學歸納法進行證明，先證明當時，等式成立再假設當時等式成立，進而證明當時，等式也成立.【題目詳解】當時，左邊右邊，等式成立．假設當時等式成立，即當時，左邊═2當時，等式也成立．綜合，等式對所有正整數都成立．【題目點撥】數學歸納法常常用來證明一個與自然數集相關的性質，其步驟為：設是關于自然數的命題，（1）奠基在時成立；（2）歸納在為任意自然數成立的假設下可以推出成立，則對一切自然數都成立．20、（1）5（2）m,n的夾角【解題分析】

(1)根據向量a,b的夾角為arccos66即可求出sin<a,b>=306，從而根據S=|a||【題目詳解】(1)根據條件，cos<∴sin∴S=|a(2)m|m|=(∴cos∴m,n【題目點撥】本題主要考查了向量夾角，三角形的面積公式，向量數量積的運算，向量的模，屬于中檔題．21、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）由已知中四棱錐P?ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC＝60°，PB＝PD＝AB＝2，PA＝PC，AC與BD相交于點O，根據平行四邊形兩條對角線互相平分及等腰三角形三線合一，結合線面垂直的判定定理，我們易得到結論；

（2）以O為坐標原點，建立坐標系，分別求出各頂點坐標，進而求出直線

PB的方向向量與平面PCD的法向量，代入線面夾角的向量法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夾角的向量法公式，即可求出答案.【題目詳解】（1）證明：因為ABCD為菱形，

所以O為AC，BD的中點

因為PB＝PD，PA＝PC，

所以PO⊥BD，PO⊥AC

所以PO⊥底面ABCD；

（2）解：因為ABCD為菱形，所以AC⊥BD，

建立如圖所示空間直角坐標系