2019年12月04日初中數(shù)學組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共25小題）

1.鐘表上的時間指示為兩點半，這時時針和分針之間所形的成的（小于平角）

角的度數(shù)是（）

A.120°B.105℃.100°D.90°

【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30。，借

助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30。即可.

【解答】解：???時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，分針每分鐘轉(zhuǎn)6。，

鐘表上2點30分，時針與分針的夾角可以看成3*30。+0.5。乂30=105。.

故選B.

【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)

動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（」一）°,并且利用起點時間時針和分針

12

的位置關(guān)系建立角的圖形.

2.下列說法中正確的是（）

A.8時45分，時針與分針的夾角是30°

B.6時30分，時針與分針重合

C.3時30分，時針與分針的夾角是90°

D.3時整，時針與分針的夾角是90°

【分析】畫出圖形，利用鐘表表盤的特征解答.分別計算出四個選項中時針和分

針的夾角，進行判斷即可.

【解答】解：A、8時45分時，時針與分針間有皿盤個大格，其夾角為3CTX

60

工7.5。，故8時45分時時針與分針的夾角是7.5。，錯誤；

4

B、6時30分時，時針在6和7的中間，分針在6的位置，時針與分針不重合，

錯誤；

C、3時30分時，時針與分針間有2.5個大格，其夾角為30。*2.5=75。，故3時

30分時時針與分針的夾角不為直角，錯誤；

D、3時整，時針與分針的夾角正好是3（TX3=90。，正確；

故選D.

【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用兩個相鄰數(shù)字

間的夾角為30。，每個小格夾角為6。，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系

建立角的圖形.

3.鐘表在8：25時，時針與分針的夾角是（）度.

A.101.5B.102.5C.120D.125

【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30。，借

助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30。即可.

【解答】解：?.?時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，分針每分鐘轉(zhuǎn)6。，

鐘表上8：25時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過8時。5X25=12.5。,

分針在數(shù)字5上.

?.?鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°,

.,.8：25時分針與時針的夾角3X30°+12.5°=102.5,,.

故選B.

【點評】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格為30°；分針每分鐘

轉(zhuǎn)6。，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。.

4.時鐘顯示為8：30時，時針與分針所夾的角是（）

A.90°B.120℃.75°D.84°

【分析】由于鐘面被分成12大格，每格為30。，而8點30分時，鐘面上時針指

向數(shù)字8與9的中間，分針指向數(shù)字6,則它們所夾的角為2X3O°+LX3O°.

2

【解答】解：8點30分時，鐘面上時針指向數(shù)字8與9的中間，分針指向數(shù)字6,

所以時針與分針所成的角等于2*30。+工乂30。=75。.

2

故選C.

【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)

動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（」一）°,并且利用起點時間時針和分針

12

的位置關(guān)系建立角的圖形.

5.當分針指向12,時針這時恰好與分針成120。的角，此時是（）

A.9點鐘B.8點鐘C.4點鐘D.8點鐘或4點鐘

【分析】根據(jù)鐘表上每一個大個之間的夾角是30。，當分針指向12,時針這時恰

好與分針成120。的角，應(yīng)該得出，時針距分針應(yīng)該是4個格，應(yīng)考慮兩種情況.

【解答】解：???鐘表上每一個大個之間的夾角是30。，

當分針指向12,時針這時恰好與分針成120。的角時，距分針成120。的角時針

應(yīng)該有兩種情況，即距時針-4個格，

只有8點鐘或4點鐘是符合要求.

故選D.

【點評】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識，得出距分針成120。的角時針應(yīng)該有

兩種情況，是解決問題的關(guān)鍵.

6.3點30分時，時鐘的時針與分針所夾的銳角是（）

A.70°B.75°C.80°D.90°

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】解：3點30分時針與分針相距2+B5,

22

3點30分時針與分針所夾的銳角是30義星75。，

2

故選:B.

【點評】本題考查了鐘面角，利用時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)是解題

關(guān)鍵.

7.12點15分，時針與分針所夾的小于平角的角為（）

A.90°B.67.5°C.82.5°D.60°

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】解：12點15分，時針與分針相距2+絡(luò)U?份，

604

12點15分，時針與分針夾角是30火衛(wèi)二82.5。，

4

故選：C.

【點評】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

8.鐘表上的時間為9時30分，則時針與分針的夾角度數(shù)為（）

A.90°B.105℃.120°D.150°

【分析】當鐘表上的時間為9時30分，則時針指向9與10的正中間，分針指向

6,時針與分針的夾角為三大格半，根據(jù)鐘面被分成12大格，每大格為30。即可

得到時針與分針的夾角度數(shù).

【解答】解：?.?鐘表上的時間為9時30分，

二時針指向9與10的正中間，分針指向6,

.?.時針與分針的夾角度數(shù)=90+30+2=105。.

故選B.

【點評】本題考查了鐘面角，利用鐘面被分成12大格，每大格為30。進而求出

是解題關(guān)鍵.

9.某人下午6點到7點之間外出購物，出發(fā)和回來時發(fā)現(xiàn)表上的時針和分針的

夾角都為110。，此人外出購物共用了（）分鐘.

A.16B.20C.32D.40

【分析】這是一個追及問題，分針走一分走了6度，即分針的角速度是：6度/

分，時針一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于開始時分針在時針后面110

度，后來是分針在時針前面110度，依此列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)此人外出購物共用了x分鐘，則

（6-0.5）x=110+110

5.5x=220

x=40.

答：此人外出購物共用了40分鐘.

故選：D.

【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角.本題關(guān)鍵是根據(jù)兩個時刻的夾角找到

等量關(guān)系建立方程求解.

10.時鐘指向8點30分時，時鐘指針與分針所夾的銳角是（）

A.70°B.75°C.60°D.80°

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】解：8點30分時，時鐘指針與分針所夾的銳角是30X（2+1）=75°,

2

故選:B.

【點評】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

11.時鐘顯示為8：20時，時針與分針所夾的角是（）

A.130°B.120℃.110°D.100°

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】解：8：20時，時針與分針相距4+空■=!1份，

603

8：20時，時針與分針所夾的角是30X11=130。，

3

故選：A.

【點評】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的分數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.H■-一點十分這一時刻，分針和時針的夾角是（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】解：十一點十分這一時刻，分針和時針的夾角是30X（毀+2）=85。,

60

故選：D.

【點評】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的分數(shù)是解題關(guān)鍵.

13.時鐘顯示為9：30時，時針與分針所夾角度是（）

A.90°B.100℃.105°D.110°

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】解：9：30時，時針與分針所夾角度是30X_L=105。，

2

故選：c.

【點評】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.甲、乙、丙、丁，四名學生在判斷鐘表的分針和時針互相垂直的時刻時，每

人說了兩個時刻，說法都對的是（）

A.甲："3時整和3時30分"B.乙說"6時15分和6時45分"

C.丙說"9時整和12時15分"D.丁說："3時整和9時整"

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】解：時針與分針相距的份數(shù)是3時分針和時針互相垂直，

故選：D.

【點評】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

15.下列說法中正確的是（）

A.8時45分，時針與分針的夾角是30°

B.6時30分，時針與分針重合

C.3時30分，時針與分針的夾角是90°

D.9時整，時針與分針的夾角是90°

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】解：A、8時45分，時針與分針的夾角是30X的7.5。，故本選項錯誤；

4

B、6時30分，時針與分針的夾角等于15。，故本選項錯誤；

C、時鐘3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時

針的夾角是2.5大格，所以分針與時針的夾角是2.5X30=75。，故本選項錯誤；

D、9時整，鐘面上的時針與分針的夾角=3X3（T=90。，故本選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.鐘表在4點10分時，它的時針和分針所形成的銳角度數(shù)是（）

A.65°B.75°C.85°D.90°

【分析】根據(jù)4點10分時時針與分針相差2。，每格度數(shù)為30。，據(jù)此可得.

6

【解答】解：4點10分時，分針指向數(shù)字"2"、時針指向4?5間上位置，

6

/.時針和分針所形成的銳角度數(shù)為：2X30°+lx30=65°,

6

故選:A.

【點評】本題考查鐘面角的計算；用到的知識點為：鐘面上每2個數(shù)字之間相隔

30度；時針1分鐘走0.5度.

17.鐘表上在2時和3時之間分針和時針有（）次垂直的機會.

A.1B.2C.3D.無

【分析】2點整時，時針與分針恰成60。，分針指著12,時針指著2,分針每分

鐘運動速度為6。，時針每分鐘運動速度為6。X匚0.5。，設(shè)分針運動x分鐘，根

12

據(jù)所行路程差為150。或330。列出方程解答即可.

【解答】解：設(shè)分針運動x分鐘，時針和分針的夾角為直角，由題意得

6x-0.5x=150,或6x-0.5x=330°

解得：x=27且或x=60（舍去）

11

答：在2時27&_分時，時針和分針的夾角為直角.

11

【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，得出時針與分針的運行速度是解決

問題的關(guān)鍵.

18.鐘表上的時間為晚上8點，這時時針和分針之間的夾角（小于平角）的度數(shù)

是（）

A.120°B.105℃.100°D.90°

【分析】由于鐘表上的時間為晚上8點，即時針指向8,分針指向12,這時時針

和分針之間有4大格，根據(jù)鐘面被分成12大格，每大格為30。即可得到它們的

夾角.

【解答】解：?.?鐘表上的時間為晚上8點，即時針指向8,分針指向12,

...這時時針和分針之間的夾角（小于平角）的度數(shù)=（12-8）X30°=120°.

故選A.

【點評】本題考查了鐘面角的問題：鐘面被分成12大格，每大格為30。.

19.時鐘9點30分時，分針和時針之間形成的角的度數(shù)等于（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

【分析】鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30。，鐘表上9點30分,

時針指向9,分針指向6,兩者之間相隔3.5個數(shù)字.

【解答】解:3X30°+15°=105°.

二鐘面上9點30分時，分針與時針所成的角的度數(shù)是105度.

故選：C.

【點評】本題考查鐘表分針所轉(zhuǎn)過的角度計算.在鐘表問題中，常利用時針與分

針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動r時針轉(zhuǎn)動（」一）°，并且利用起點時間時針

12

和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.

20.鐘表在3點半時，它的時針與分針所成銳角是（）

A.70°B.85°C.75°D.90°

【分析】此題是一個鐘表問題，解題時經(jīng)常用到每兩個數(shù)字之間的度數(shù)是30。.借

助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30。即可.

【解答】解：???3點半時，時針指向3和4中間，分針指向6.

鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30。，半個格是15。，

A3點半時，分針與時針的夾角正好是30°X2+15°=75度.

故選C.

【點評】本題是一個鐘表問題，解題時經(jīng)常用到每兩個數(shù)字之間的度數(shù)是30度.

21.鐘表在3點時，它的時針和分針所組成的角（小于180。）是（）

A.30°B.60°C.75°D.90°

【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30。，找

出3點時時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30。即可.

【解答】解：3點時，時針和分針中間相差3個大格.

?.?鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°,

，3點時,分針與時針的夾角是3*30。=90。.

故選D.

【點評】考查鐘表時針與分針的夾角.用到的知識點為：鐘表上12個數(shù)字，每

相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°.

22.從8：10到8：32分，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度為（）

A.122°B.132℃.135°D.150°

【分析】時針和分針的運動可以看做一種勻速的旋轉(zhuǎn)運動，8時10分到8時30

分，分針用了22分鐘時間.由此再進一步分別計算它們旋轉(zhuǎn)的角度.

【解答】解：鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30。，

V8：10到8：32分有22分鐘時間,

二分針旋轉(zhuǎn)了30°X4.4=132°,

故從8點10分到8點32,時鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度是132°.

故選:B.

【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)

動的度數(shù)關(guān)系：分針每分鐘轉(zhuǎn)動6。，時針每小時轉(zhuǎn)動30。，并且利用起點時間時

針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.

23.鐘表上三點、四點、五點整時，時針與分針所成的三個角之和等于（）

A.90°B.150℃.270°D.360°

【分析】根據(jù)鐘表上每個大格是30。，分別計算出三點、四點、五點整時，時針

與分針所成的角的度數(shù)，再加起來即可得出答案.

【解答】解：???三點整時，時針與分針所成的角是3*30。=90。，四點整時，時針

與分針所成的是4義30。=120。，五點整時，時針與分針所成的角是5X30=150。，

三點、四點、五點整時，時針與分針所成的三個角之和是90。+120。+150。=360。.

故選D.

【點評】此題考查了鐘面角，掌握鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份,

每一份是30。是解題的關(guān)鍵.

24.上午9點30分，時鐘的時針和分針成的銳角為（）

A.105°B.90°C.100°D.120°

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】解：上午9點30分，時針與分針相距3.5份，

上午9點30分，時鐘的時針和分針成的銳角為30。*3.5=105。，

故選：A.

【點評】本題考查了鐘面角，利用了時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù).

25.鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角，如果時間從下午2點整到下午4

點整，鐘面角為90。的情況有（）

A.有一種B.有二種C.有三種D.有四種

【分析】根據(jù)鐘面角公式套入2點，3點即可求得具體哪個時間鐘面角為90。，4

點整時顯然鐘面角為120。，查出個數(shù)即是所得.

【解答】解：設(shè)"分，m=點，

當m=2時，有5.5°Xn-30°X2=90°或5.5°Xn-30°X2=270°,

解得：m=27且，112=60；

11

當m=3時，有5.5°Xn-30°義3=90°或30°X3-5.5°Xn=90°,

解得：n3=32-^-,n4=0.

11

當m=4,n=0時,鐘面角為30°X4=120°W90°.

綜上可知：鐘面角為90。的情況有2：27巨、3：00、3：32-§-.

1111

故選C.

【點評】本題考查了鐘面角的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會使用鐘面角公式.

二.解答題（共25小題）

26.時間從8點到8點20分，鐘表的時針和分針各轉(zhuǎn)了多少度？在8點20分，

時針和分針所成的小于平角的角是多少度？

【分析】根據(jù)時鐘上的時針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘的度數(shù)為0.5。，即可得出從8點到8

點20分時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).先求出時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6°,

再求從8點到8點20分分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30。，借助圖形，

找出8點20分時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30。即可.

【解答】解：從8點到8點20分有20分鐘，

?.?時鐘上的時針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°,時鐘上的時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要

12小時，

則時鐘上的時針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘的度數(shù)為：3604-124-60=0.5°,

那么從8點到8點20分,時針旋轉(zhuǎn)了20X0.5F0。；

?.?時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360。，時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要

60分鐘，

則時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為：3604-60=6°,

那么從8點到8點20分，分針旋轉(zhuǎn)了20X6°=120°.

時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，分針每分鐘轉(zhuǎn)6。，

鐘表上8時20分鐘時,時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過8時0.5°X20=10°,

分針在數(shù)字4上.

?.?鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°,

A8時20分鐘時分針與時針的夾角4X30°+10°=130°.

故鐘表的時針轉(zhuǎn)了10度，分針轉(zhuǎn)了120度.在8點20分，時針和分針所成的小

于平角的角是130度.

【點評】本題考查了鐘面上的路程問題和鐘表分針所轉(zhuǎn)過的角度計算.

在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動『時針轉(zhuǎn)動

（」_）。，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.：

12

分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°4-60=6°；

時針：12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°4-12-?60=0.5°.

27.鐘面上從2點到4點有幾次時針與分針的夾角為60。？分別是幾點幾分？

【分析】根據(jù)時針、分針轉(zhuǎn)動的速度可知分針比時針每分鐘轉(zhuǎn)動的快5.5。，時針

與分針的夾角為60。，依此列方程求解.

【解答】解：第一次正好為兩點整；

第二次設(shè)為兩點x分時，時針與分針的夾角為60。，則5.5x=60X2,解之得X=21-L

11

（分）;

第三次設(shè)為三點y分時，時針與分針的夾角為60。,則5.5y=90-60,解之得y=5-L

（分）；

第四次設(shè)為3點z分，時針與分針的夾角為60。，則5.5z=90-60+60X2,解之得

z=27-^-（分）.

11

故鐘面上從2點到4點時針與分針的夾角為60。，分別是2點整，2點21a分，

11

3點5-L分，3點27且分.

1111

【點評】此題考查了鐘面上的路程問題.時鐘問題的關(guān)鍵是將時針、分針、秒針

轉(zhuǎn)動的速度用角表示出來.時針轉(zhuǎn)動的速度為0.57分，分針為67分，秒針為3607

分.

28.某同學早晨7：30吃飯，7：50離家去上學，在這段時間里時鐘的時針和分

針分別轉(zhuǎn)過的角度是多少？

【分析】根據(jù)鐘面可知：一周是360。，共有12個大格，一個大格的度數(shù)是

皿一=30。,根據(jù)一個大格是5分鐘得出時針從7：30到7：50轉(zhuǎn)過的度數(shù)是我殂

1260

X30。和分針從7：30到7：50轉(zhuǎn)過的度數(shù)是處理Lx360。，求出即可.

60

【解答】解：???一周是360。,共有12個大格，

，一個大格的度數(shù)是塾二30。，

12

，時鐘的時針從7：30到7：50轉(zhuǎn)過的度數(shù)是處理_X3（T=10。，

60

時鐘的分針從7：30到7：50轉(zhuǎn)過的度數(shù)是獨也X36（T=120。，

60

答：在這段時間里時鐘的時針和分針分別轉(zhuǎn)過的角度是10。和120。.

【點評】本題考查了角的有關(guān)計算和鐘面角的應(yīng)用，主要考查學生的理解能力和

計算能力.

29.某人晚上六點多離家外出，時針與分針的夾角是110°,回家時發(fā)現(xiàn)時間還

未到七點，且時針與分針的夾角仍為110°,請你推算此人外出了多長時間？

【分析】根據(jù)時針走一圈(360。)要12小時，即速度為360度/12小時=360度/

(12X60)分鐘=0.5度/分鐘，分針走一圈(360°)要1小時，即速度為360度

/I小時=360度石0分鐘=6度/分鐘，鐘面(360度)被平均分成了12等份，所以

每份(相鄰兩個數(shù)字之間)是30。，則x分鐘后，時針走過的角度為0.5x度，分

針走過的角度為6x度，進而得出180+0.5x-6x=110,以及設(shè)6點y分返回，因

為返回時發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角又是110°,所以有6y-(180+0.5y)=110,分

別求出即可.

【解答】解：設(shè)6點x分外出，因為手表上的時針和分針的夾角是110。，所以有

180+0.5X-6x=110,

所以5.5x=70,

所以x=￡6

11

所以此人6點3分外出；

11

再設(shè)6點y分返回，因為返回時發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角又是110。，所以有

6y-(180+0.5y)=110,

所以5.5y=290,

所以y=磔，

11

所以此人6點四分返回，

11

58。-140=曲°二40(分鐘),

111111

答：即此人外出共用了40分鐘.

【點評】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格30。；分針每分鐘轉(zhuǎn)6。,

時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，得出他的出發(fā)時間以及回家時間是解題關(guān)鍵.

30.在下列說法中，正確的個數(shù)是3個.

①鐘表上九點一刻時，時針和分針形成的角是平角；

②鐘表上六點整時，時針和分針形成的角是平角；

③鐘表上十二點整時，時針和分針形成的角是周角；

④鐘表上差一刻六點時，時針和分針形成的角是直角;

⑤鐘表上九點整時，時針和分針形成的角是直角

【分析】畫出圖形，利用時鐘特征解答.

【解答】解：①鐘表上九點一刻時，時針和分針形成的角是180。-30。+4,不是

平角，錯誤；

②鐘表上六點整時，時針指向6,分針指向12,形成的角是平角，正確；

③鐘表上十二點整時，時針和分針都指向12,形成的角是周角，正確；

④鐘表上差一刻六點時，時針和分針形成的角是90+30。+4,不是直角，錯誤；

⑤鐘表上九點整時，時針指向9,分針指向12,形成的角是直角，正確.

正確的個數(shù)是3個.

【點評】本題考查鐘表分針所轉(zhuǎn)過的角度計算.在鐘表問題中，常利用時針與分

針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（」一）°，并且利用起點時間時針和

12

分針的位置關(guān)系建立角的圖形.

31.（1）1點20分時，時鐘的時針與分針的夾角是幾度2點15分時，時鐘的時

針與分針的夾角又是幾度？

（2）從1點15分到1點35分，時鐘的分針與時針各轉(zhuǎn)過了多大角度？

（3）時鐘的分針從4點整的位置起，按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度時才能與時針重

合？

【分析】畫出草圖，利用時鐘表盤特征解答.

【解答】解：（1）???分針每分鐘走1小格，時針每分鐘走上-小格，

12

...1.點20分時，時針與分針的夾角是[20-（5+工*20）]X360°=80°,

1260

2點15分時，時針與分針的夾角是[15-（10+J^X15）]X360°=22.5°.

1260

（2）從1點15分到1點35分，時鐘的分針共走了20分鐘，

二分針轉(zhuǎn)過的角度是（35-15）X36Q°=120°,

60

時針轉(zhuǎn)過的角度是0.5X20=10度.

（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘分針可與時針重合（即追上時針），4點時二者夾角是120度

（即相是巨120度）

則列方程得：6x-0.5x=120

解得x=240

11

分針按順時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為：6x=ll幽度，才能與時針重合.

11

【點評】本題考查鐘表分針所轉(zhuǎn)過的角度計算.在鐘表問題中，常利用時針與分

針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系且掌握時針與分針的速度，并且利用起點時間時針和分針的位

置關(guān)系建立角的圖形.

32.雨后初晴，小方同幾個伙伴八點多上山采蘑菇，臨出門他一看鐘，時針與分

針正好是重合的，下午兩點多他回到家里，一進門看鐘的時針與分針方向相反，

正好成一條直線，問小方采蘑菇是幾點去，幾點回到家的，共用了多少時間？

【分析】在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針

轉(zhuǎn)動（」_）。，依據(jù)這一關(guān)系列出方程，可以求解.

12

【解答】解：設(shè)8點x分時針與分針重合，則

所以：x-工=40,解得：x=43」_.

1211

即8點43工分時出門.

11

設(shè)2點y分時，時針與分針方向相反.

所以：y-JL^10+30,解得：y=43工.

1211

即2點43工分時回家

11

所以14點43工分-8點43-1^6點.

1111

故共用了6個小時.

【點評】本題考查鐘表分針所轉(zhuǎn)過的角度計算.解題的關(guān)鍵是明確時針與分針轉(zhuǎn)

動的度數(shù)關(guān)系.

33.在汶川大地震后，許許多多志愿者到災(zāi)區(qū)投入了抗震救災(zāi)行列中.都江堰市

志愿者小方八點多準備前去為災(zāi)民服務(wù)，臨出門他一看鐘，時針與分針正好是重

合的，下午兩點多他拖著疲憊的身體回到家中，一進門看見鐘的時針與分針方向

相反，正好成一條直線，問小方是幾點鐘去為災(zāi)民服務(wù)？幾點鐘回到家？共用了

多少時間？

【分析】在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針

轉(zhuǎn)動（」_）。依據(jù)這一關(guān)系列出方程，可以求出.

12

【解答】解：設(shè)8點x分時針與分針重合，

貝U：x-工=40,

12

解得：x=43.

即8點43分時出門.

設(shè)2點y分時，時針與分針方向相反.

則：y-H10+30,

12

解得：y=43.

即2點43分時回家

所以14點43分-8點43分=6點.

答：共用了6個小時.

【點評】本題考查鐘表分針所轉(zhuǎn)過的角度計算.解題的關(guān)鍵是明確時針與分針轉(zhuǎn)

動的度數(shù)關(guān)系.

34.時鐘里，時針從5點整的位置起，順時針方向轉(zhuǎn)多少度時，分針與時針第一

次重合？

【分析】在開始時，從順時針方向看，時針在分針的"前方"，它們相差5X

30°=150°.由于分針轉(zhuǎn)動速度遠遠大于時針轉(zhuǎn)動速度（是它的12倍），因此，總

有一刻，分針"追上"時針（即兩者重合）.具體追上的時刻決定于開始時，分針

與時針的角度差及它們的速度比.

【解答】解：在開始時，分針"落后”于時針150。.設(shè)分針與時針第一次重合時，

時針轉(zhuǎn)動了a角，那么，分針轉(zhuǎn)動了（150”a）.因為分針轉(zhuǎn)速是時針的12倍，

所以1500+a=12a,

即時鐘里，時針從5點整的位置起，順時針方向轉(zhuǎn)13二度時，分針與時針第一

11

次重合.

【點評】本題考查鐘表分針所轉(zhuǎn)過的角度計算.說明鐘表里的分鐘與時針的轉(zhuǎn)動

問題本質(zhì)上與行程問題中的兩人追及問題非常相似.行程問題中的距離相當于這

里的角度；行程問題中的速度相當于這里時（分）針的轉(zhuǎn)動速度.

35.意大利制的A廠牌時鐘，每天時針只轉(zhuǎn)1圈，分針轉(zhuǎn)24圈；而一般的普通

時鐘，每天時針轉(zhuǎn)兩圈，分針轉(zhuǎn)24圈.假設(shè)兩種時鐘的鐘面一樣大，時針、分

針也分別一樣長，但分針略長于時針.兩種時鐘f零時』的刻痕都固定位于鐘面

的正上方.問24小時內(nèi)，有多少種情形時針、分針和f零時』的相對位置，相

同地出現(xiàn)在兩種時鐘上（這時候兩種時鐘顯示的時間可能不同）？

【分析】由題意可知意大利制的A廠牌時鐘，每分鐘時針轉(zhuǎn)0.25。，每分鐘分針

6°；一般的普通時鐘，每分鐘時針轉(zhuǎn)0.5。，每分鐘分針6。.故時針24小時相遇2

次，分針處處在相同位置.依此可知24小時內(nèi)，有2種情形時針、分針和［零

時』的相對位置，相同地出現(xiàn)在兩種時鐘上.

【解答】解：?.?意大利制的A廠牌時鐘，每分鐘時針轉(zhuǎn)0.25。，每分鐘分針6。；

一般的普通時鐘，每分鐘時針轉(zhuǎn)0.5。，每分鐘分針6。.

,意大利制的A廠牌時鐘和一般的普通時鐘，時針24小時在相同位置2次，分

針處處在相同位置.

故24小時內(nèi)，有2種情形時針、分針和『零時』的相對位置，相同地出現(xiàn)在兩

種時鐘上.

【點評】本題考查了鐘表時針與分針的位置問題.注意意大利制的A廠牌時鐘，

每分鐘時針轉(zhuǎn)0.25。，每分鐘分針6。；一般的普通時鐘，每分鐘時針轉(zhuǎn)0.5。，每

分鐘分針60.

36.在4點到6點之間，時針與分針何時成120。角？

【分析】在4點整時，時針與分針恰成120。.由于所問的時間是介于4點到6

點之間，因此，這個時間不能計入.從4點開始，分針與時針之間的角度先逐步

減少，直至兩針重合（夾角為0°）.之后，分針"超過"時針，兩針之間的夾角又

逐漸增大（此時，分針在時針的前面）.直到兩針夾角又一次成為120。，再分針"追

趕"時針，（分針在時鐘后）成120。，最后（分針在時鐘前）成120。，這個時間

正是我們所要求的.

【解答】解：①設(shè)從4點整時針順時針轉(zhuǎn)過a角后，時針與分針（分針在時鐘前）

成120。，則

12a=120+a+120,

a=21-^-.

11

由于時針每轉(zhuǎn)過30°（如從指向數(shù)字4轉(zhuǎn)到指向數(shù)字5）相當于1小時（60分鐘）,

21ax2=43工分鐘.

1111

故在4點43工分時，時針與分針成120°；

11

②設(shè)從4點43工分時針順時針轉(zhuǎn)過a角后，時針與分針（分針在時鐘后）成120。,

11

則

12a=a+（240-120）,

a=loAP..

11

由于時針每轉(zhuǎn)過30。（如從指向數(shù)字4轉(zhuǎn)到指向數(shù)字5）相當于1小時（60分鐘）,

10lP_X2=21_t分鐘.

1111

故在4點43工+212-分=5點5旦分時，時針與分針成120°；

111111

③設(shè)從5點5-L分時針順時針轉(zhuǎn)過a角后，時針與分針（分針在時鐘前）成120。,

11

則

12a=120+a+120,

a=21-^-.

11

由于時針每轉(zhuǎn)過30。（如從指向數(shù)字4轉(zhuǎn)到指向數(shù)字5）相當于1小時（60分鐘）,

21ax2=43工分鐘.

1111

故在5點5旦分+43工分=5點49。?分時，時針與分針成120°.

111111

即在4點43工分，5點59分，5點49」?分時，時針與分針何時成120。角.

111111

【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)

動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（」一）°,并且利用起點時間時針和分針

12

的位置關(guān)系建立角的圖形.轉(zhuǎn)化為方程解決.由于時針與分針所成角依時針與分

針的"前""后"次序有兩種情況，因此，求兩針夾角情況會出現(xiàn)多解.

37.在3點鐘和4點鐘之間，時鐘上的分針和時針什么時候重合？

【分析】這個問題可以看作是環(huán)形跑道問題，把一圈看作是60個單位長度，分

針與時針相距15個單位長度，時針在前，分針在后，時針每分鐘走-L個單位長,

60

分針每分鐘走一個單位長，兩針同向而行，何時分針追上時針.

【解答】解：設(shè)在3點過x分鐘后，兩針重合，

由題意得：X--LX=15,

60

解這個方程得：X=16A.

11

答：兩針在3點16j-分時重合.

11

【點評】本題考查鐘表分針所轉(zhuǎn)過的角度計算.鐘表里的分鐘與時針的轉(zhuǎn)動問題

本質(zhì)上與行程問題中的兩人追及問題非常相似.行程問題中的距離相當于這里的

角度；行程問題中的速度相當于這里時（分）針的轉(zhuǎn)動速度.

38.在1點與2點之間，時鐘的時針與分針在什么時刻成直角？

【分析】根據(jù)時針每分鐘走0.5度，而分針每分鐘就走6度，設(shè)時針在1點x分

鐘時，時針與分針成直角，然后分當時針在分針的后面和分針在時針的后面兩種

情況，分別列出方程，即可求出答案.

【解答】解：根據(jù)時針每分鐘走0.5度，而分針每分鐘就走6度，1點鐘時針與

分針角度為30度，

設(shè)時針在1點x分鐘時，時針與分針成直角，根據(jù)題意得：

（1）當時針在分針的后面則，

6x-30-0.5x=90,

解得：X=21-L.

11

時鐘的時針與分針在1時212-分時刻成直角;

11

（2）當分針在時針的后面則

360-6x+30+0.5x=90,

解得：X=54-L.

11

時鐘的時針與分針在1時54&分時刻成直角；

11

答：時鐘的時針與分針在1時21_~分或1時54-L分時刻成直角.

1111

【點評】此題考查了鐘面角，關(guān)鍵是根據(jù)時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系即時針每分

鐘走0.5度，而分針每分鐘就走6度，列出方程，求出x的值，要注意分兩種情

況.

39.某火車站的鐘樓上裝有一個電子報時鐘，在鐘面的邊界上，每一分鐘的刻度

處都裝有一只小彩燈.

（1）晚上9時30分，時針與分針所夾的角內(nèi)有多少只小彩燈（包括分針處的彩

燈）？

（2）晚上9時35分20秒，時針與分針所夾的角內(nèi)有多少只小彩燈？

【分析】（1）要想知道時針與分針所夾的角有多少只小彩燈，只要找出它們之間

有多少個分鐘刻度即可.

（2）求出時針與分針之間有多少個分鐘刻度，即可得出時針與分針所夾的角內(nèi)

裝有的小彩燈個數(shù).

【解答】解：（1）晚上9時30分，時針與分針之間有（45+或X5）-30=17.5

60

個小格，

中間有17個分鐘刻度，而每一分鐘刻度處裝有一只小彩燈，連同分針出的彩燈,

9時30分，時針與分針所夾的角內(nèi)有18只小彩燈；

（2）晚上9時35分20秒，時針與分針之間有（45+35型+60X5）-35延12紅

606018

個小格，

中間有12個分鐘刻度，而每一個分鐘刻度處裝有一只小彩燈，所以9時35分

20秒時，

時針與分針所夾的角內(nèi)裝有的小彩燈個數(shù)為12.

【點評】此題主要考查了鐘面角的計算，解題的關(guān)鍵是求出時針與分針之間的刻

度個數(shù).

40.某鐘樓上裝有一電子報時鐘，在鐘面的邊界上，每一分鐘的刻度處，都裝有

一只小彩燈，晚上九時三十五分二十秒時，時針與分針所夾的角a內(nèi)裝有多少只

小彩燈？

【分析】先求出晚上9時35分20秒時針與分針所夾的角；再根據(jù)表盤共被分成

60小格，每一大格所對角的度數(shù)為30。，每一小格所對角的度數(shù)為6。，即可求出

晚上9時35分20秒時針與分針間隔的分鐘的刻度，從而求出晚上9時35分20

秒時，時針與分針所夾的角內(nèi)裝有的小彩燈個數(shù).

【解答】解：晚上九時三十五分二十秒時，時針與分針所夾的角為：

9X30o+35X0.5°+20X0.5°4-60-（7X30°+20X6°4-60）=（75?）°,

3

75.2.4-6^12.6（個）.

3

故時針與分針所夾的角a內(nèi)裝有12只小彩燈.

【點評】本題通過小彩燈問題考查鐘表時針與分針的夾角.解題的關(guān)鍵是了解相

鄰的分針刻度度數(shù)為6度.

41.魏老師到市場去買菜，發(fā)現(xiàn)若把10千克的菜放到秤上，指針盤上的指針轉(zhuǎn)

了180。，如圖.第二天，魏老師就給同學們出了兩個問題：

（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過多少角度？

（2）如果指針轉(zhuǎn)了243。，這些菜有多少千克？

【分析】（1）算出秤上放1千克菜轉(zhuǎn)過的角度為多少，乘以0.5即可;

（2）讓243。除以1千克菜轉(zhuǎn)過的角度即可.

【解答】解：（1）"0°=18°,0.5X18°=9°,

10

0.5千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過9。；

（2）243°4-18°=13.5（千克）,

答：這些菜有13.5千克.

【點評】此題考查的知識點是鐘面角，解決本題的關(guān)鍵是得到秤上放1千克菜轉(zhuǎn)

過的角度為多少.

42.時鐘從3時到3時20分，時針轉(zhuǎn)過的角度是多少？分針呢？

【分析】根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6。，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。進行計算.

【解答】解：時鐘從3時到3時20分，時針轉(zhuǎn)過的角度=20X0.5。=1。。，分針轉(zhuǎn)

過的角度=20X6°=120°.

【點評】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格為30°；分針每分鐘

轉(zhuǎn)6。，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。.

43.下列關(guān)于鐘表上時針與分針所成角的問題.

（1）上午3時整，時針與分針的夾角是多少度？是什么角？

（2）下午2點32分時，時針與分針的夾角是多少度？是什么角？

（3）一天中有多少次時針與分針成直角？

【分析】（1）鐘面上有12個大格，每個大格的度數(shù)是：360°4-12=30°,然后根

據(jù)時針與分針之間夾得格子的個數(shù)計算即可，根據(jù)角的度數(shù)就能知道是什么角；

（2）畫出圖形，利用鐘表表盤的特征解答；

（3）整點時，分針指向12,時針與分針成直角，則分針應(yīng)指向3或9,于是得

到結(jié)論.

【解答】解：（1）3點整，時針指向3,分針指向12,鐘表12個數(shù)字，每相鄰

兩個數(shù)字之間的夾角為30°,因此3點整分針與時針的夾角正好是3X30G90。，

是直角；

(2)如圖，

分針由起始位置12開始，旋轉(zhuǎn)了32分鐘，

，共計6°X32=192°,

時針由起始位置2開始，旋轉(zhuǎn)了192。乂工16。，

12

.?.時針分針夾角為192。-(30°X2+16°)=116°；

(3)因為正點鐘時，分針都指向12,時針與分針成直角,

那么時針和分針應(yīng)相差3個大格，

即分針指向3和9,

所以一天中有4次時針與分針成直角.

【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)

動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動(上)°;兩個相鄰數(shù)字間的夾角為30。,

12

每個小格夾角為6°,并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.

44.某人早晨8點多吃早飯，發(fā)現(xiàn)鐘上的分針與時針的夾角為25度，等他吃完

早飯后發(fā)現(xiàn)鐘上的時間還是8點多，兩針的夾角還是25度，問他吃早飯用了多

少時間？

【分析】分針每分鐘走6°,時針每分鐘走0.5。，設(shè)用了x分鐘吃完早飯，則有

(6x)°=25°+(0.5x)。+25°解之即可.

【解答】解：如圖所示：

設(shè)這個人吃完早飯用了x分鐘

則:(6x)°=25°+(0.5x)°+25°

解之得：x=

即：這個人吃早飯用了2分鐘.

【點評】本題考查了鐘面角問題，解題的關(guān)鍵是掌握分鐘與時針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角

度及它們運動的狀態(tài).

45.正午12點時時鐘上的時針、分針、秒針均指向數(shù)字12的正中央.假設(shè)分針

和秒針等長，時鐘的中心點為。，分針為0A,秒針為0B,問秒針和分針圍成的

三角形OAB的面積第一次達到最大時經(jīng)過的時間是多少秒？第二次呢？

【分析】利用正弦定理可得三角形的面積公式，那么面積最大，角的度數(shù)最大，

根據(jù)秒針和分針的速度解答即可.

【解答】解:設(shè)分針和秒針的長為a,則SM°B=La2sinNA0B,

2

那么C的度數(shù)為90。時，面積最大.

秒針1秒鐘走6度，分針1秒針走0.1度.

三角形OAB的面積第一次達到最大時：6x-0.1x=90,

解得：x=1511；

59

三角形OAB的面積第二次達到最大時：360-6x+0.1x=90,

解得：x=45至；

59

答：15區(qū)時三角形OAB的面積第一次達到最大，45紙時三角形OAB的面積

5959

第二次達到最大.

【點評】本題主要考查鐘面角及正弦定理的知識，根據(jù)題意得出當OA_LOB時，

此時A