完全平方公式1精選課件（x＋3)(x＋3）=x2＋3x＋3X＋9=x2＋6x多項式與多項式是如何相乘的？＋9

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2精選課件回顧舊知———平方差公式

(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一個公式來表示呢？(2x2+y)(-2x2+y)3精選課件探究：計算下列各式,你能發現什么規律?

(p+1)2=(p+1)(p+1)=______

(m+2)

2

=_________;

(n+3)2=_________;

(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.

(n-3)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2n2+6n+9n2-6n+94精選課件你能證明你的猜想嗎？動手算一算(a+b)2=

(a-b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2你的猜想正確嗎？真棒！下面就讓我們一起來給這個公式起個名字！5精選課件一般地,我們有即兩數和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.6精選課件公式特點：4、公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數的平方和；3、另一項是兩數積的2倍，且與乘式中間的符號相同。首平方，尾平方，積的2倍在中央

7精選課件做一做:用兩數和的完全平方公式計算(填空):(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2

=()(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b28精選課件做一做:用兩數差的完全平方公式計算(填空):

(a-1)2=()2+2()()+()2=()(2)

(2a-5b)2=()2+2()()+()2=()9精選課件

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.運用完全平方公計算⑴(x+2y)2,⑵(x-2y)2解:

⑴

(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2⑵(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2

x2+

2·x·2y

+

(2y)2=x2-4xy+4y210精選課件嘗試應用

1.運用完全平方公式計算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解:

(1)(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2?y?+()2

=y2-y+11精選課件2.運用完全平方公式計算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2Χ100Χ2+22

=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2Χ100Χ1+12

=10000-200+1=9801.12精選課件下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y213精選課件展示交流1.運用完全平方公式計算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2; (4)(x-y)2.

（5）9822.下面各式的計算錯在哪里?應當怎樣改正?

(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a–b)2=a2–b2.14精選課件思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?15精選課件1.下列各式中與(x+1)2相等的是()

A.x2+1B.x2+2x+1C.x2-2x+1D.x2-12.下列各式中是完全平方式的是（）

A.x2+xy+y2B.y2+2y+2C.x2+xy+y2D.m2-2m+13.下列計算中正確的是（）A.(x+2)2=x2+2x+4B.

(2x-y)2=4x2-2xy+y2C.(?x-y)2=?

x2-xy+y2D.(a+b)2=a2+b2驗收成果BDC4.計算：(1).(y-6)2(2).(-1+?y)2(3).1012(4).(x+3)(x-3)(x2-9)16精選課件已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示[利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2]又∵a+b=5,ab=4,∴(a+b)2=25；2ab=8解∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴a2+b2=(a+b)2-2ab∴∴a2+b2=(a+b)2-2ab=25-8=17你能算出（a-b)2的值嗎？靈活應用完全平方公式17精選課件4題答案：(1)(y-6)2=y2-2y×6+62=y2-12y+36

(2)

(-1+?y)

2=(-1)2+2×(-1)(?y)+(?y)2=1-y+?y2(3)1012=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201(4)(x+3)(x-3)(x2-9)=(x2-9)(x2-9)=(x2-9)2=x4-2x2×9+92=x4-18x2+81

18精選課件完全平方公式一塊邊長為a米的正方形實驗田，做一做圖1—6a因需要將其邊長增加b

米。形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發現了什么?

探索:

2公式:乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.當a=-b時2.當a=b時(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2——完全平方公式20精選課件本節課你的收獲是什么？小結本節課你學到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結果不同：完全平方公式的結果是三項，即(a

b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式的結果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.有時需要進行變形，使變形后的式子符合應用完全平方公式的條件，即為“兩數和(或差)的平方”，然后應用公式計算.在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數是乘積被平方時要注意添括號,是運用完全平方公式進行多項式乘法的關鍵bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解abaabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解abab完全平方公式（二）

有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們，來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……（1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

（2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數哪個多？多多少？為什么？例2.利用完全平方公式計算：（1）1022（2）1972

解：（1）1022=（100+2）2

=1002+2×100×2+22（2）1972=（200-3）2=2002-2×200×3+32100+2100+2200-3200-3練習.（兩組可任