2024屆福建省永春三中高二數學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從名學生中選取名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統抽樣的方法進行.則每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為2．已知隨機變量Z服從正態分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.9773．集合，則等于（）A． B． C． D．4．已知正方體的棱長為2，P是底面上的動點,，則滿足條件的點P構成的圖形的面積等于（）A． B． C． D．5．函數在區間的圖像大致為（）．A． B．C． D．6．函數在的圖象大致為（）A． B．C． D．7．若，都是實數，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．函數為偶函數，且在單調遞增，則的解集為A． B．或C． D．或9．即將畢業，4名同學與數學老師共5人站成一排照相，要求數學老師站中間，則不同的站法種數是A．120 B．96 C．36 D．2410．如圖，由函數的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（）A． B．C． D．11．《九章算術》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質量是11斤（176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A．96,80 B．100,76 C．98,78 D．94,8212．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為.14．設和是關于的方程的兩個虛數根，若、、在復平面上對應的點構成直角三角形，那么實數_______________.15．設滿足約束條件，則的最大值為.16．已知集合，，則_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（1）求的單調區間；（2）若對任意的都有恒成立，求實數的取值范圍.18．（12分）設函數.(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.19．（12分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發商計劃征地建一個矩形游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上．（1）設，征地面積記為，求的表達式；（2）當為何值時，征地面積最大？20．（12分）已知橢圓:的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點，若，求（為坐標原點）面積的最大值及此時直線的方程.21．（12分）甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（Ⅰ）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數為，求的分布列和數學期望.22．（10分）（1）已知，是虛數單位，若，是純虛數，寫出一個以為其中一根的實系數一元二次方程；（2）求純虛數的平方根．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

按系統抽樣的概念知應選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得．【題目詳解】從2018人中剔除18人每一個留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，∴每人入選的概率是．故選C．【題目點撥】本題考查隨機抽樣的事件與概率，在這種抽樣機制中，每個個體都是無差別的個體，被抽取的概率都相等．2、C【解題分析】因為隨機變量服從正態分布,所以正態曲線關于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態分布的基礎知識,掌握其基礎知識是解答好本題的關鍵.3、B【解題分析】試題分析：集合，,，，故選B.考點：指數函數、對數函數的性質及集合的運算.4、A【解題分析】

P是底面上的動點，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標系，設，根據已知列出滿足的關系．【題目詳解】如圖，以為軸在平面內建立平面直角坐標系，設，由得，整理得，設直線與正方形的邊交于點，則點在內部（含邊界），易知，，∴，．故選A．【題目點撥】本題考查空間兩點間的距離問題，解題關鍵是在底面上建立平面直角坐標系，把空間問題轉化為平面問題去解決．5、A【解題分析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調性，計算的值，結合選項即可得出答案.詳解：設，當時，，當時，，即函數在上為單調遞增函數，排除B；由當時，，排除D；因為，所以函數為非奇非偶函數，排除C，故選A.點睛：本題主要考查了函數圖象的識別，其中解答中涉及到函數的單調性、函數的奇偶性和函數值的應用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.6、C【解題分析】，為偶函數，則B、D錯誤；又當時，，當時，得，則則極值點，故選C．點睛：復雜函數的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導來判斷極值點的位置，進一步找出正確圖象．7、A【解題分析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用8、D【解題分析】

根據函數的奇偶性得到，在單調遞增，得，再由二次函數的性質得到，【題目詳解】函數為偶函數，則，故，因為在單調遞增，所以.根據二次函數的性質可知，不等式，或者，的解集為，故選D.【題目點撥】此題考查了函數的對稱性和單調性的應用，對于抽象函數，且要求解不等式的題目，一般是研究函數的單調性和奇偶性，通過這些性質將要求的函數值轉化為自變量的大小比較，直接比較括號內的自變量的大小即可.9、D【解題分析】分析：數學老師位置固定，只需要排學生的位置即可.詳解：根據題意得到數學老師位置固定，其他4個學生位置任意，故方法種數有種，即24種.故答案為：D.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．10、A【解題分析】

試題分析：因為，=0時，x=1，所以，由函數的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A．考點：本題主要考查定積分的幾何意義及定積分的計算．點評：簡單題，圖中陰影面積，是函數在區間[1,2]的定積分．11、C【解題分析】

流程圖的作用是求出的一個解，其中且為偶數，逐個計算可得輸出值.【題目詳解】執行程序：，，，故輸出的分別為98,78.故選C.【題目點撥】本題考查算法中的循環結構、選擇結構，讀懂流程圖的作用是關鍵，此類題是基礎題.12、B【解題分析】

根據三視圖還原幾何體，根據棱錐體積公式可求得結果.【題目詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解題分析】試題分析：這是循環結構，計算時要弄明白循環條件，什么時候跳出循環，循環結構里是先計算，第一次計算時，循環結束前，此時，循環結束，故輸出值為1．考點：程序框圖，循環結構．14、【解題分析】

由題意，可設α＝a+bi，則由實系數一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數，b≠1．由根與系數的關系得到a，b的關系，由α，β，1對應點構成直角三角形，求得到實數m的值【題目詳解】設α＝a+bi，則由實系數一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數，n≠1．由根與系數的關系可得α+β＝2a＝﹣2，α?β＝a2+b2＝m．∴m＞1．∴a＝﹣1，m＝b2+1，∵復平面上α，β，1對應點構成直角三角形，∴α，β在復平面對應的點分別為A，B，則OA⊥OB，所以b2＝1，所以m＝1+1＝2；，故答案為：2【題目點撥】本題主要考查實系數一元二次方程虛根成對定理、根與系數的關系，三角形是直角三角形是解題的關鍵，屬于基礎題．15、5.【解題分析】.試題分析：約束條件的可行域如圖△ABC所示.當目標函數過點A(1，1)時，z取最大值，最大值為1+4×1=5.【考點】線性規劃及其最優解.16、【解題分析】

集合，是數集，集合的交集運算求出公共部分.【題目詳解】，，故答案為：【題目點撥】本題考查集合交集運算.交集運算口訣：“越交越少，公共部分”.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的增區間為；的減區間為，（2）【解題分析】

（1）求導，根據導數的正負判斷函數的單調區間.（2）對任意的都有恒成立轉化為：求得答案.【題目詳解】（1）的定義域為.，當時，，單調遞增；當時，或，單調遞減；所以的增區間為；的減區間為，.（2）由（1）知在單調遞減，單調遞增；知的最小值為，又，，，所以在上的值域為.所以實數的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了函數的單調性，恒成立問題，將恒成立問題轉化為函數的最值問題是解題的關鍵.18、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解題分析】

(Ⅰ)利用零點分類法，進行分類討論，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，當且僅當時取等號，再根據三角絕對值不等式，可以證明出，當且僅當時取等號，最后可以證明出，以及等號成立的條件；法二：利用零點法把函數解析式寫成分段函數形式，求出函數的單調性，最后求出函數的最小值，以及此時的的值.【題目詳解】解:(Ⅰ)當時，，解得當時，，解得當時，，無實數解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當且僅當時取等號又，當且僅當時取等號，等號成立的條件是法二:在上單調遞減，在上單調遞增，等號成立的條件是【題目點撥】本題考查了絕對值不等式的解法以及證明絕對值不等式，利用零點法，分類討論是解題的關鍵.19、（1）；（2）時，征地面積最大．【解題分析】試題分析：(1)借助題設條件運用梯形面積公式建立函數關系求解；(2)依據題設運用導數與函數的單調性的關系進行探求.試題解析：（1）連接，可得，，，，所以，．（2），令，∴（舍）或者．因為，所以時，，時，，所以當時，取得最大，故時，征地面積最大．考點：梯形面積公式、導數與函數單調性的關系等有關知識的綜合運用．20、（1）；（2）的最大值為，【解題分析】

（1）根據橢圓的離心率和經過的點，以及列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，根據列方程，得到的關系式.求出面積的表達式，利用配方法求得面積的最大值，進而求得直線的方程.【題目詳解】（1）由題意解得故橢圓的方程為.（2）因為，若直線斜率不存在，則直線過原點，，，不能構成三角形，所以直線的斜率一定存在，設直線的方程為，設，，由，得，所以，.因為，所以，即，得，顯然，所以.又，得，點到直線的距離.因為面積，所以，所以當時，有最大值8，即的最大值為，此時，所以直線的方程為.【題目點撥】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查根與系數關系的應用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.21、（Ⅰ）.（Ⅱ）見解析.【解題分析】試題分析：（1）本題為獨立重復試驗，根據獨立重復試驗概率公式列方程組解得，再根據獨立重復試驗概率公式求至少命中2次的概率；（2）先確定隨機變量可能取法：0，1，2，3，4，再根據獨立重復試驗概