安徽省安慶市市示范中學2024屆高二數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知滿足，則（）A． B． C． D．2．已知函數，則方程的根的個數為（）A．7 B．5 C．3 D．23．下列點不在直線(t為參數)上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)4．已知函數是定義在上的奇函數，且，當時，，則（）A．2 B． C．1 D．5．某人有3個電子郵箱，他要發5封不同的電子郵件，則不同的發送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種6．設，則使得的的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知a=tan(-π5)A．a>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a8．某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預賽成績，其中有些數據漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號學生一定進入30秒跳繩決賽B．5號學生一定進入30秒跳繩決賽C．9號學生一定進入30秒跳繩決賽D．10號學生一定進入30秒眺繩決賽9．曲線在處的切線斜率是()A． B． C． D．10．設函數滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數；（2）對任意的，其中，常數，當時，有.則下列不等式不一定成立的是（）.A．B．C．D．11．已知函數在上恒不大于0，則的最大值為（）A． B． C．0 D．112．有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成（）A．7隊 B．8隊 C．15隊 D．63隊二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在平面內，點關于軸的對稱點的坐標為.根據類比推理，在空間中，點關于軸的對稱點的坐標為__________．14．若復數滿足，則的取值范圍是______．15．已知函數，則________．16．________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科.已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人.按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．（I）根據所抽取的樣本數據，填寫答題卷中的列聯表.并根據統計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關？（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量的分布列和數學期望．（的計算公式見下），臨界值表：18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是正形，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）如圖，在矩形ABC中，，，E在線段AD上，，現沿BE將ABE折起，使A至位置，F在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）數列滿足）.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想.21．（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數．(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；(2)全體站成一排，女生必須站在一起；(3)全體站成一排，男生互不相鄰．22．（10分）隨著智能手機的普及，各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現.如表中統計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數，記月份代碼為（如對應于2018年8月份，對應于2018年9月份，…，對應于2019年4月份），月新注冊用戶數為（單位：百萬人）（1）請依據上表的統計數據，判斷月新注冊用戶與月份線性相關性的強弱；（2）求出月新注冊用戶關于月份的線性回歸方程，并預測2019年5月份的新注冊用戶總數.參考數據：，，.回歸直線的斜率和截距公式：，.相關系數（當時，認為兩相關變量相關性很強.）注意：兩問的計算結果均保留兩位小數

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】，選A.2、A【解題分析】

令，先求出方程的三個根，，，然后分別作出直線，，與函數的圖象，得出交點的總數即為所求結果.【題目詳解】令，先解方程.（1）當時，則，得；（2）當時，則，即，解得，.如下圖所示：直線，，與函數的交點個數為、、，所以，方程的根的個數為，故選A.【題目點撥】本題考查復合函數的零點個數，這類問題首先將函數分為內層函數與外層函數，求出外層函數的若干個根，再作出這些直線與內層函數圖象的交點總數即為方程根的個數，考查數形結合思想，屬于難題．3、D【解題分析】

先求出直線l的普通方程，再把點的坐標代入檢驗，滿足則在直線l上，否則不在.【題目詳解】直線l的普通方程為x＋y－1＝0，因此點(－3，2)的坐標不適合方程x＋y－1＝0.故答案為D【題目點撥】(1)本題主要考查參數方程和普通方程的互化，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)參數方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.4、B【解題分析】

由，可得，則函數是周期為8的周期函數，據此可得，結合函數的周期性與奇偶性，即可求解．【題目詳解】根據題意，函數滿足，則有，則函數是周期為8的周期函數，則，又由函數為奇函數，則，則，即；故選B．【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性與周期性的綜合應用，其中解答中根據題設條件，求得函數的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解題分析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.6、B【解題分析】分析：根據題意，由函數f（x）的解析式分析可得函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x≥1時，對函數f（x）求導分析可得函數f（x）在[1，+∞）上為減函數，則原不等式變形可得f（|x|）＜f（|2x﹣3|），結合單調性可得|x|＞|2x﹣3|，解可得x的取值范圍，即可得答案．詳解：根據題意，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）=﹣（x﹣1）2﹣2（ex﹣1+）+1，分析可得：y=﹣（x﹣1）2+1與函數y=2（ex﹣1+e1﹣x）都關于直線x=1對稱，則函數f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）的圖象關于直線x=1對稱，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x），當x≥1時，f′（x）=﹣2x+2﹣（ex﹣1﹣）=﹣2（x+1+ex﹣1﹣），又由x≥1，則有ex﹣1≥，即ex﹣1﹣≥0，則有f′（x）＜0，即函數f（x）在[1，+∞）上為減函數，f（x+1）＜f（2x﹣2）?f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）?f（|x|）＜f（|2x﹣3|）?|x|＞|2x﹣3|，變形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集為（1，3）；故選：B．點睛：處理抽象不等式問題，一般先利用函數的奇偶性得出區間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為考查函數的單調性的問題或解不等式(組)的問題，若為偶函數，則，若函數是奇函數，則．7、D【解題分析】

首先通過誘導公式，化簡三個數，然后判斷它們的正負性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【題目詳解】a=tan而ac=【題目點撥】本題考查了誘導公式、以及同角三角函數關系，以及商比法判斷兩數大小.在利用商比法時，要注意分母的正負性.8、D【解題分析】

先確定立定跳遠決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結果【題目詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.【題目點撥】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.9、C【解題分析】

根據已知對求導，將代入導函數即可.【題目詳解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴當時，.故選C.【題目點撥】本題考查利用導數求切線斜率問題，已知切點求切線斜率問題，先求導再代入切點橫坐標即可，屬于基礎題.10、C【解題分析】

因為是定義在上的奇函數，所以，由條件（2）得;因為，所以;因為，所以，即即;當時，與大小不定，所以選C.11、A【解題分析】

先求得函數導數，當時，利用特殊值判斷不符合題意.當時，根據的導函數求得的最大值，令這個最大值恒不大于零，化簡后通過構造函數法，利用導數研究所構造函數的單調性和零點，并由此求得的取值范圍，進而求得的最大值.【題目詳解】，當時，，則在上單調遞增，，所以不滿足恒成立；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，所以，又恒成立，即.設，則.因為在上單調遞增，且，，所以存在唯一的實數，使得，當時，；當時，，所以，解得，又，所以，故整數的最大值為.故選A.【題目點撥】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性和最值，考查構造函數法，考查零點存在性定理，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.12、D【解題分析】

根據題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數原理計算可得答案．【題目詳解】根據題意，有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數原理，知共可組成組隊方法；故選：．【題目點撥】本題主要考查分步計數原理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在空間中，點關于軸的對稱點：軸不變，軸取相反數.【題目詳解】在空間中，點關于軸的對稱點：軸不變，軸取相反數.點關于軸的對稱點的坐標為故答案為：【題目點撥】本題考查了空間的對稱問題，意在考查學生的空間想象能力.14、【解題分析】

根據復數的模的幾何意義，結合的幾何意義，設出圓上任意一點坐標，利用兩點間距離公式列式，化簡求得的取值范圍.【題目詳解】由于復數滿足，故復數對應的點在圓心為原點，半徑為的圓上，設圓上任意一點的坐標為.表示圓上的點到和兩點距離之和，即①，①式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查復數模的幾何意義，考查運算求解能力，屬于中檔題.15、3【解題分析】

根據題意，由對數的運算性質可得結合函數的解析式可得，進而計算可得答案.【題目詳解】根據題意，則又由則故答案為：3【題目點撥】本題考查了指數、對數的運算和分段函數求值，考查了學生綜合分析，數學運算的能力，屬于基礎題.16、【解題分析】分析：根據，即可求出原函數，再根據定積分的計算法則計算即可.詳解：，故答案為：.點睛：本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）沒有90%的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關；（II）見解析【解題分析】

（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個樣本數據中有個男生，16個女生，根據題意列出列聯表，求得的值，即可得到結論．（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人.其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，進而求得相應的概率，列出隨機變量的分布列，利用公式求解期望．【題目詳解】（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個樣本數據中有個男生，16個女生，結合題目數據可得列聯表：男生女生合計選物理17320選歷史10616合計279得而，所以沒有90%的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關.（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人.其中男生3人，女生6人．所以可能的取值有.且，；，，所以的分布列為：20所以的期望.【題目點撥】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，以及離散型隨機變量的分布列與期望的計算，其中解答中認真審題，準確得出隨機變量的取值，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．18、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）推導出DE⊥PC，BC⊥CD，BC⊥PD，從而BC⊥平面PCD，進而DE⊥BC，由此能證明DE⊥平面PCB.

（2）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E?DB?P的余弦值.【題目詳解】解：（1）證明：∵在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，

底面ABCD是正方形，PD＝AB，E為PC的中點，

∴DE⊥PC，BC⊥CD，BC⊥PD，

∵PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD，

∵DE?平面PCD，∴DE⊥BC，

∵PC∩BC＝C，∴DE⊥平面PCB；

（2）解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，

設PD＝AB＝2，則E（0，1，1），B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），

，

設平面BDE的法向量，

則，取，得，

設平面BDP的法向量，

則，取，得，

設二面角E?BD?P的平面角為θ.

則.

∴二面角E?BD?P的余弦值為.【題目點撥】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）取,再根據平幾知識證,最后根據線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質得結果；（2）建立空間直角坐標系，利用向量數量積求出平面法向量，根據向量夾角公式求夾角，最后根據向量夾角與線面角關系得結果.【題目詳解】（1）取,因為，所以平面，平面，所以平面，因為四邊形為平行四邊形，即平面，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為平面，所以平面（2）以O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系,設，因為設平面法向量為，則即即令因為,所以因此直線與平面所成角的正弦值為【題目點撥】本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.20、（1），；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）分別令，可求解的值，即可猜想通項公式；（2）利用數學歸納法證明.試題解析：（1），由此猜想；（2）證明：當時，，結論成立；假設（，且），結論成立，即當（，且）時，，即，所以，這表明當時，結論成立，綜上所述，.考點：數列的遞推關系式及數學歸納法的證明.21、（1）3600（2）576（3）1440【解題分析】分析：（1）根據特殊元素“優先法”，由分步計數原理計算可得答案；(2)根據“捆綁