2024屆福建省漳州市第五中學等四校數學高二第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．2．若隨機變量X的分布列：X01P0.2m已知隨機變量且，，則a與b的值為(

)A． B． C． D．3．在的展開式中，含項的系數為（）A．45 B．55 C．120 D．1654．在的二項展開式中，的系數為（）A． B． C． D．5．有6名學生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞，1名既會唱歌又會跳舞，現從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數為()A．18 B．15 C．16 D．256．函數的導函數為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是()。A． B． C．5 D．47．設函數f（x）＝xlnx的圖象與直線y＝2x+m相切，則實數m的值為（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e8．設，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．9．若直線與曲線相切，則的最小值為（）A． B． C． D．10．扇形OAB的半徑為1，圓心角為120°，P是弧AB上的動點，則的最小值為（）A． B．0 C． D．11．設，，，則大小關系是()A． B．C． D．12．設x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．i為虛數單位，設復數z滿足，則z的虛部是____14．在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球．若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是________．（結果用分數表示）15．平面上畫條直線，且滿足任何條直線都相交，任何條直線不共點，則這條直線將平面分成__________個部分．16．設分別為橢圓的右頂點和上頂點，已知橢圓過點，當線段長最小時橢圓的離心率為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數的定義域為.（1）若，解不等式；（2）若，求證：.18．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面積．19．（12分）某研究性學習小組為了調查研究學生玩手機對學習的影響，現抽取了30名學生，得到數據如表：玩手機不玩手機合計學習成績優秀8學習成績不優秀16合計30已知在全部的30人中隨機抽取1人，抽到不玩手機的概率為.（1）請將2×2列聯表補充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響；（3）現從不玩手機，學習成績優秀的8名學生中任意選取兩人，對他們的學習情況進行全程跟蹤，記甲、乙兩名學生被抽到的人數為X，求X的分布列和數學期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．20．（12分）某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各隨機抽取了100件產品作為樣本來檢測一項質量指標值，若產品的該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖．表甲套設備的樣本的頻數分布表質量指標值頻數2103638122（1）將頻率視為概率．若乙套設備生產了10000件產品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關．甲套設備乙套設備合計合格品不合格品合計附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知，是雙曲線：（、為常數，）上的兩個不同點，是坐標原點，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是雙曲線的右頂點，求雙曲線的漸近線方程；（2）求面積的最小值.22．（10分）已知函數.（1）求；（2）求函數的圖像上的點P（1,1）處的切線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：直接計算f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點睛：（1）本題主要考查函數求值，意在考查學生對該知識的掌握水平.（2）不能等于，因為前面還有項沒有減掉.2、C【解題分析】

先根據隨機變量X的分布列可求m的值，結合，，可求a與b的值.【題目詳解】因為，所以，所以,；因為，，所以解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查隨機變量的期望和方差，注意兩個變量之間的線性關系對期望方差的影響.3、D【解題分析】分析：由題意可得展開式中含項的系數為，再利用二項式系數的性質化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項的系數為故選D.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．4、C【解題分析】

因為,可得時，的系數為，C正確.5、B【解題分析】名會唱歌的從中選出兩個有種,名會跳舞的選出名有種選法,但其中一名既會唱歌又會跳舞的有一個,兩組不能同時用他,共有種，故選B.6、D【解題分析】

求導數，利用韋達定理，結合的極小值等于，即可求出的值，得到答案．【題目詳解】依題意，函數，得的解集是，于是有，解得，∵函數在處取得極小值，∴，即，解得，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了利用導數研究函數的極值，考查韋達定理的運用，著重考查了學生分析解決問題的能力，比較基礎.7、B【解題分析】

設切點為（s，t），求得f（x）的導數，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進而求得m．【題目詳解】設切點為（s，t），f（x）＝xlnx的導數為f′（x）＝1+lnx，可得切線的斜率為1+lns＝2，解得s＝e，則t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故選：B．【題目點撥】本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，屬于基礎題．8、A【解題分析】

先根據來分段，然后根據指數函數性質，比較出的大小關系.【題目詳解】由于，而，故，所以選A.【題目點撥】本小題主要考查指數函數的單調性，考查對數函數的性質，考查比較大小的方法，屬于基礎題.9、C【解題分析】分析：由直線與曲線相切，可以表示出的值，然后用導數求出的最小值詳解：由題意可得，設切點坐標為，，則則，令，時，，遞減時，，遞增的最小值為故選點睛：本題主要考查了運用導數的幾何意義來求相切情況，在解答多元問題時，要將其轉化為單元問題，本題在求解中轉化為關于變量的最值，利用導數即可求出最小值。10、C【解題分析】

首先以與作為一組向量基底來表示和，然后可得，討論與共線同向時，有最大值為1，進一步可得有最小值.【題目詳解】由題意得,，所以因為圓心角為120°，所以由平行四邊形法則易得，所以當與共線同向時，有最大值為1，此時有最小值.故選：C.【題目點撥】本題主要考查平面向量的數量積，選擇合適的基底表示相關的向量是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.11、A【解題分析】

根據三個數的特征，構造函數，求導，判斷函數的單調性，利用函數的單調性可以判斷出的大小關系.【題目詳解】解:考查函數，則，在上單調遞增，，，即，，故選A.【題目點撥】本題考查了通過構造函數，利用函數的單調性判斷三個數大小問題，根據三個數的特征構造函數是解題的關鍵.12、B【解題分析】

在平面直角坐標系內，畫出可行解域，在可行解域內，平行移動直線，直至當直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經過點的坐標，代入目標函數中求出的最小值.【題目詳解】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內，平行移動直線，當直線經過點時，直線在縱軸上的截距最大，點是直線和直線的交點，解得，，故本題選B.【題目點撥】本題考查了線性規劃求目標函數最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：直接利用復數的乘法運算，化簡復數，然后求出復數的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復數共軛復數的概念，意在考查對復數基本概念與基本運算掌握的熟練程度.14、【解題分析】試題分析：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發生包含的所有事件是從6個球中取3個，共有種結果，而滿足條件的事件是所選的3個球中至少有1個紅球，包括有一個紅球2個白球；2個紅球一個白球，共有∴所選的3個球中至少有1個紅球的概率是.考點：等可能事件的概率.15、【解題分析】分析：根據幾何圖形，列出前面幾項，根據歸納推理和數列中的累加法即可得到結果。詳解：1條直線將平面分成2個部分，即2條直線將平面分成4個部分，即3條直線將平面分為7個部分，即4條直線將平面分為11個部分，即，所以….根據累加法得所以點睛：本題綜合考查了數列的累加法、歸納推理的綜合應用。在解題過程中，應用歸納推理是解決較難題目的一種思路和方法，通過分析具體項，找到一般規律，再分析解決問題，屬于中檔題。16、【解題分析】

將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當時，線段長最小，利用橢圓的關系和可求得結果.【題目詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當且僅當，即時取等號）當時，線段長最小本題正確結果：【題目點撥】本題考查橢圓離心率的求解問題，關鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據等號成立條件可得到橢圓之間的關系，從而使問題得以求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解題分析】分析：（1）由可得，然后將不等式中的絕對值去掉后解不等式可得所求．（2）結合題意運用絕對值的三角不等式證明即可．詳解：（1），即，則，∴，∴不等式化為．①當時，不等式化為，解得；②當時，不等式化為，解得.綜上可得．∴原不等式的解集為.（2）證明：∵，∴.又，∴.點睛：含絕對值不等式的常用解法（1）基本性質法：當a>0時，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a．（2）零點分區間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區間法去掉絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解．（3）幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數軸，將絕對值轉化為數軸上兩點的距離求解．（4）數形結合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數的圖象，利用函數圖象求解．18、（1）；（2）【解題分析】

（1），根據余弦定理可得，，的關系式，再利用余項定理求出，從而得到的值；（2）根據第一問結論，用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式求出面積．【題目詳解】（1）在中，由已知及余弦定理得，整理得所以因為，所以.（注：也可以用正弦定理）（2）在中，由余弦定理得，因為所以，解得，所以【題目點撥】本題主要考查了（正）余弦定理的應用和三角形的面積公式，意在考查學生的計算能力和轉化思想．19、（1）填表見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響（3）見解析【解題分析】

（1）由題意30人中，不玩手機的人數為10，由題意能將2×2列聯表補充完整．（2）求出K210＞7.879，從而能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【題目詳解】（1）由題意30人中，不玩手機的人數為：3010，由題意將2×2列聯表補充完整如下：玩手機不玩手機合計學習成績優秀4812學習成績不優秀16218合計201030（2）K210＞7.879，∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012P∴E（X）＝01．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率、離散型隨機變量的分布列及數學期望的求法及應用，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．20、（1）8600件；（2）列聯表見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關．【解題分析】

（1）計算出不合格品率，和不合格品件數，由此求得合格品件數.（2）根據題目所給表格和圖像數據，填寫好聯表，計算出的值，由此判斷出“不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關．”【題目詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設備生產的不合格品的概率約為，∴乙套設備生產的10000件產品中不合格品約為（件），故合格品的件數為（件）．（2）由題中的表1和圖1得到2×2列聯表如下：甲套設備乙套設備合計合格品9686182不合格品41418合計100100200將2×2列聯表中的數據代入公式計算得的觀測值，因為6.105<6.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙