PAGEPAGE4數學廣角——植樹問題整理與復習整理：劉新民一、基礎知識整理植樹問題的基本數量關系：棵距×間隔數=總距離。一般分兩種情況：（一）、在一條線段上一邊植樹，有三種情況：1、兩端都植的解題方法：棵數=間隔數+1（開頭的樹）；棵距=總距離÷（棵數-1）；總距離=棵距×（棵數-1）；總距離÷棵距=間隔數2、一端植，另一端不植的解題方法：棵數=間隔數；總距離÷棵距=間隔數；總距離=間隔數×棵距3、兩斷都不植的解題方法：棵數=間隔數-1（末尾的樹）；總距離=棵距×（棵數+1）；棵距=總距離÷（棵數+1）；總距離÷棵距=間隔數解決植樹問題的關鍵要弄清以下兩點：1、是否兩旁都要植樹，如果兩邊都植樹還要乘2。2、理清棵數與間隔數之間的關系。（二）、在封閉圖形上植樹也有兩種情況：1、在曲線圖形上植樹的解題方法：棵數=間隔數；總距離÷棵距=間隔數；總距離=間隔數×棵數2、在多邊形上植樹的解題方法：棵數=每邊上的樹×邊數-頂點數注意：在封閉圖形上植樹相當與在一條線段上植樹中一端植一端不植的情況。二、例題講解：例1：在一條100米的跑道的一側從頭到尾每隔5ｍ插一面紅旗，一共需要準備多少面紅旗？分析與解答：這道題屬于在一條線段一邊植樹兩端都植的問題，所以紅旗的面數=間隔數+1，關鍵求出間隔數，由于間隔數=總距離÷棵距=100÷5=20（個），那么一共需要準備的紅旗數=20+1=21（面）例2：某市政公司要在一條公路兩旁等距離安裝路燈（兩端都不安裝），每兩盞路燈相隔25ｍ，一共裝了40盞燈。這條路長多少米？分析與解答：解答這道題應先求出每邊裝的路燈數，即每邊裝了40÷2=20（盞），又由于兩端不裝，那么間隔數應該比路燈數多1，即間隔數=20+1=21（個），再根據“總距離=間隔數×棵距”來算出這條路長，所以這條路長=25×21=525（ｍ）例3：南門幼兒園要在長88ｍ，寬40ｍ的長方形的操場四周栽樹，要求四角各栽一棵，并且每相鄰兩棵樹的距離是4ｍ。共要準備多少棵樹苗？分析與解答：解答這道題的關鍵是求出它的周長，即長方形的周長=（88+40）×2=256（ｍ），又因為是在封閉圖形上植樹，所以間隔數和棵數相等，即棵數=256÷4=64（棵）例4：有一正方形草坪，草坪的每邊栽了10棵松樹（每個頂點都栽一棵）若每兩棵松樹間隔5ｍ，沿著這個正方形的草坪走一圈要走多少米？分析與解答：解決這道題的關鍵是先求出共栽了多少棵松樹，因為每邊栽了10棵松樹，那么四邊共栽了10×4=40（棵），由于頂點上的4棵計算了2次，所以實際共栽了40-4=36（棵），則沿著這個正方形的草坪走一圈要走36×5=180（ｍ）例5：王師傅勻速鋸一根粗細均勻的木頭，鋸成4段要12分鐘，如果鋸成8段要幾分鐘？分析與解答：鋸木頭問題相當于在一條線段上栽樹兩端都不栽的情況，所以鋸的次數比間隔數少1，即鋸成4段鋸了4-1=3（次），那么鋸一次用12÷3=4（分鐘），同理鋸成8段鋸了8-1=7（次），則要4×7=28（分鐘）例6：從1樓走到3樓共要走18級臺階，如果每上一層樓的臺階數都相等，那么從1樓走到6樓共要走多少級臺階？分析與解答：解決這道題的關鍵就是求出每層有多少級臺階，由于從1樓走到3樓。走了3-1=2（層），故每層有18÷2=9（級），又因為從1樓走到6樓，那么走了6-1=5（層），那么共要走9×5=45（級）臺階。例7：一個圓形池塘周圍長500ｍ，在池塘的周圍每隔10米栽一棵柳樹，每2棵柳樹中間又栽2棵桃樹。池塘周圍一共栽了多少棵柳樹和桃樹？分析與解答：這道題屬于在封閉圖形上栽樹，因此柳樹的棵數等于間隔數。即柳樹有500÷10=50（棵）；每2棵柳樹中間又栽2棵桃樹，所以栽有桃樹50×2=100（棵）9.綠化隊在一條南北走向的大道兩邊從頭到尾栽樹，路東栽楊樹91棵每相鄰兩棵楊樹之間相距10ｍ。路西栽柳樹，每相鄰兩棵柳樹之間相距9ｍ。路西栽了多少棵柳樹？10.在一條長160ｍ的甬路一側每隔8ｍ栽一棵紫丁香（兩端都栽），每相鄰兩棵紫丁香中間栽一棵迎春花，一共栽了多少棵迎春花？11.同學們站隊做廣播體操，其中一列縱隊長26ｍ，每相鄰兩名同學之間的距離是2ｍ。這列縱隊一共有多少名同學？12.一排椅子共有15個座位，小力過來時，一部分座位已經有人就座。小力發現他無論坐在哪個座位，都會與已經就座的人相鄰。在小力過來之前，已經就座的