四年級奧數知識點及練習題

四班級是學習奧數的重要時期，許多人就是由于沒能把握好學校四班級的奧數而導致后來

跟不上別人，這里就需要大家把握學問點了。下面就是給大家帶來的四班級奧數學問點及練

習題，盼望能關心到大家！

四班級奧數學問點大全

1.圓周率常取數據

3.14x1=3.143.14x2=6.283.14x3=9.423.14x4=12.563.14x5=15.7

3.15x6=18.843.14x7=21.983.14x8=25.123.14x9=28.26

2.常用特別數的乘積

125x8=100025x4=100125x3=375625x16=100007x11x13=100125x8=200

125x4=50037x3=111

3.100內質數

2357111317192329313741434753596167717379838997

4.單位換算

1米=3尺=3.2808英尺=1.0926碼1公里=1000米=2里1碼=3英尺=36英寸1海里=1852

米=3.704里=1.15英里1平方公里=1000000平方米=100公頃=4平方里=0.3861平方英里1

平方米=100平方分米=10000平方厘米1公頃=100公畝=15畝=2.4711.英畝1.立方米=1000

立方分米=1000000立方厘米1立方米=27立方尺=1.308立方碼=35.3147立方英尺1噸=1000

公斤=1000千克1公斤=1000克=2斤（市制）=2.2046磅

5.加減法運算性質

同級運算時，假如交換數的位置，應留意符號搬家。力口、去括號時要留意以下幾點：括

號前面是加號，去掉括號不變號;加號后面添括號，括號里面不變號;括號前面是減號，去掉

括號要變號;減號后面添括號，括號里面要變號。

6.乘除法運算性質

乘法中性質：（1）乘法交換律⑵乘法結合律⑶乘法安排律⑷乘法性質⑸積的變化規律：

一擴一縮法。

除法中性質：當被除數為幾個數字之和或者差時才可以用除法安排律積的變化規律：同

擴同縮法。同級運算時，假如有交換數的位置，應當留意符號搬家。力口、去括號時留意以下

幾點：括號前面是乘號，去掉或加上括號不變號;括號前面是除號，去掉或加上括號要變號;

7.等差數列

數列是指按肯定規律挨次排列成一列數。假如一個數列中從其次個數開頭，相鄰兩個數

的差都相等，我們就把這樣的一列數叫做等差數列，等差數列中的每一個數都叫做項，第一

個數叫第一項，通常也叫"首項”，其次個數叫其次項，第三個數叫第三項......最終一項叫做

"末項"。等差數列中相鄰兩項的差叫做“公差"，等差數列中項的個數叫做"項數"。公式：和

=（首項+末項）x項數+2項數=（末項-首項）+公差+1第n項=首項+（n-l）x公差

8.和倍問題

己知幾個數的和及這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題叫和倍問題。解答和

倍問題，一般是先確定較小的數為標準數（或稱一倍數），再依據其他幾個數與較小數的倍數

關系，確定總和相當于標準數的多少倍，然后用除法求出標準數，再求出其他各數，采納

畫線段圖的方法。和倍公式：和+（倍數+1）=小數

9.差倍問題

己知兩個數的差及它們之間的倍數關系，求這兩個數的應用題叫差倍問題。解答差倍問

題，一般以較小數作為標準數（一倍數），再依據大小兩數之間的倍數關系，確定差是標準數

的多少倍，然后用除法先求出較小數，再求出較大數。解答這類問題，先畫線段圖，關心

分析數量關系。差倍公式：差X倍數；）=小數

io.和差問題

和差問題是依據大小兩個數的和與兩個數的差求大小兩個數各是多少的應用題。解答和

差問題的基本公式是：（和-差）+2=較小數（和+差）+2=較大數九、

11.年齡問題

己知兩個人或幾個人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關系;或己知某些人年齡之間的

數量關系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點是：一般用和差或者和

倍問題的方法解答。⑴兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。（2）兩個人的年齡同時都增加

同樣的數量。⑶兩個年齡之間的倍數關系，隨著年齡的增長，也在發生變化。年齡問題的

解題方法是：幾年后=大小年齡之差十倍數差-小年齡幾年前=小年齡-大小年齡差+倍數差

12.平均數

求平均數必需知道總數和份數，常用公式：平均數=總數+份數總數=平均數x份數份數=

總數+平均數相遇問題行程問題又分為相遇問題、

13.相遇與追及問題

路程=速度x時間時間=路程+速度速度=路程+時間。

相遇問題它的特點是兩個運動物體或人，同時或不同時從兩地相向而行，或同時同地相

背而行，要解答相遇問題，把握以下數量關系：速度和X相遇時間=路程路程+速度和=相遇

時間速度+相遇時間=速度和

追及問題運動的物體或人同向而不同時動身，后動身的速度快，經過一段時間追上先動

身的，這樣的問題叫做追及問題，解答追及問題的基本條件是“追及路程"和"速度差”。追及

問題的基本數量關系是：追準時間=追及路程+速度差追及路程=速度差X追準時間速度差=

追及路程+追準時間

14.行船問題

船在江河里航行，前進的速度與水流淌的速度有關系。船在流水中行程問題，叫做行船

問題（也叫流水問題），船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關系是：順水速

度=船速+水速逆水速度=船速-水速由于順水速度是船速與水速的和，逆水速度是船速與水

速的差，因此行船問題就是和差問題,所以解答行船問題有時需要駝用和差問題的數量關系。

船速=（順水速度+逆水速度）+2水速=（順水速度-逆水速度）+2

由于行船問題也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時間的

關系。順水路程=順水速度x時間逆水路程=逆水速度x時間

15.過橋問題

過橋問題的一般數量關系是：路程=橋長+車長車速=（橋長+車長）+通過時間通過時間=（橋

長+車長）+車速車長=車速x通過時間一橋長橋長=車速x通過時間一車長

16.植樹問題

在首尾不相接的路線上植樹，段數與棵數關系可分為三類：（1）兩端都種樹段數=棵數-"2）

一端種一端不種段數=棵數⑶兩端都不種段數=棵數+1在首尾相接的路線上種樹（如圓、正

方形、閉合曲線等）段數=棵數

17.還原問題

還原問題又叫逆推問題。己知一個數的結果，再經過逆運算反求原數，叫做還原問題。

解決這類題要從結果動身，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算（即

變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。

18.方陣問題

許多的人或物按肯定條件排成正方形（簡稱方陣），再依據己知條件求總人數，這類題叫

方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量（如層數，最外層人數，最里層人數，

總人數）之間的關系。方陣問題的基本特點是：（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數都相同，

每向里面一層，每邊上的人數削減2,每一層就少8。⑵每層人數=（每邊人數-1）x4（3）每邊人

數=每層人數+4+1⑷實心方陣人數=每邊人數x每邊人數

19.幻方與數陣

幻方的特點：一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數的和都相等。這相相等的和

叫"幻和"。兩種方法：奇階：1、九子排列法2、羅伯法，3、巴舍法。偶階：1、對稱交換

法2、圓心方陣法。數陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型⑶綜合型解數陣問題一般

思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數，是解答解數陣類型題的解題關鍵。一般答

案不。

20.奇數與偶數

加法：偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數減法：偶數-偶數=偶數奇數-奇數

=偶數偶數-奇數=奇數乘法：偶數x偶數=偶數奇數x奇數=奇數偶數x奇數=偶數盈虧問題解

21.盈虧問題

通常是比較法和對應法結合使用。公式是：（同盈同虧用減法，一虧一盈用加法）即：兩

次安排結果差+兩次安排數差=人數

22.牛吃草問題

牛吃草問題涉及三種數量：A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法

一般分為三步：一、求每天新生的草量;二、求原有草量;三、求出最終的問題。（類似于行程

問題中的追及問題）

23.還原問題

解題關鍵：在從后往前推算的過程中，每一步都是做同原來相反的運算，原來加的，運

算時用減;原來減的，運算時用加;原來乘的，運算時用除;原來除的，運算時用乘。

24.假設問題

假設法是解答應用題時常常用到的一種方法。所謂"假設法”就是依據題目中的己知條件

或結論作出某種設想，然后根據己知條件進行推算，依據數量上消失的沖突，再適當調整，

從而找到正確答案。

25.余數問題

一個帶余數除法算式包含4個數：被除數+除數=商......余數。它們的關系也可表示為：被

除數=除數x商+余數，或（被除數-余數）+除數=商。

26.一筆畫和多筆畫

⑴凡是由偶點組成的連通圖，肯定可以一筆畫成;畫時可以任一偶點為起點，最終能以這

個點為終點畫完此圖。

⑵凡是只有兩個奇點（其余均為偶點）的連通圖，肯定可以一筆畫完;畫時必需以一個奇點為

起點，另一個奇點為終點。

⑶多筆畫定理有2n（nl）個奇點的連通圖形，可以用n筆畫完（彼此無公共線），而且至少

要n次畫完.

27.抽屜原理

抽屜原則一：把n+l（或更多）個蘋果放到n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩

個以上的蘋果。

抽屜原則二：把（mxn+1）個（或更多個）蘋果放進n個抽屜里，必需一個抽屜里有（m+l）個（或

更多的）蘋果。

說明：應用抽屜原則解題，要從最壞的狀況去思索。

28.分解因式

把一個合數寫成幾個質數相乘的形式，叫做分解質因數。一個自然數的約數的個數，恰

為各個質因數的指數加1后的乘積。一個數的完全平方數，各個質因數的個數，恰好是平方

前這個數各個質因數個數的2倍。一個完全平方數各個質因數的個數都是偶數。

29.公約數與最小公倍數

求兩個數的公約數一般有三種方法：⑴分解質因數法（2）短除法（3）輾轉相除法

30.分數的比較

分母相同的分數比較大小，分子大的分數比較大。分子相同的分數比較大小，分母大的

分數反而小。分子和分母都不相同的分數比較大小，可以把它們轉化成分母相同的分數比較

大小;也可以把它們轉化成分子相同的分數比較大小。性質：1.一個真分數的分子和分母都

加上同一個自然數，所得的新分數比原分數大。2.一個真分數的分子、分母都減去同一個

自然數（這個自然數小于真分數的分子），所得的新分數比原分數小。3.一個假分數的分子、

分母都減去同一個自然數（這個自然數小于假分數分母），所得的新分數比原分數大。4.一個

假分數的分子、分母都加上同一個自然數，所得的新分數比原分數小。

31.剪紙問題

公式：2對折后剪的次數+1=段數。

32.最小

1、解答最小的問題，可以進行枚舉比較。在有限的狀況下，通過計算，將全部狀況的結

果列舉出來，然后比較出值或最小值。

2、運用規律。⑴兩個數的和肯定，則它們的差越接近，乘積越大;當它們相等（差為0）時，

乘積。

3、考慮極端狀況。如"連接兩點間的線段最短"、"作對稱點"、"聯系實際考慮問題”等。

33.比較大小

估算最常用的技巧是"放大縮小"，即先對某個數或算式進行適當的"放大"或"縮小"，確定

它的取值范圍，再依據其他條件得出結果，調整放縮幅度的方法有兩條：一是分組（分段）,

并盡可能使每組所對應的標準相同;另一種方法是按近似數乘除法計算法則，比要求的精確

度多保留一位，進行計算。

34.鐘表問題

解答鐘表問題，我們首先想方法把有些能轉化成相遇或追及問題的轉化為相遇或追及問

題來解答。需記住以下常用數據：鐘表上有12大格，60小格，每大格30度，每小格6度。，

分針每分鐘走：6度;時針每分鐘走：0.5度;速度差：5.5度2解答鐘表上的時間快慢問題,

關鍵是抓住單位時間內的誤差，然后依據某一時間段內含多少個單位時間，就可以求出這一

時間段內的誤差。

35.分數應用題的計算

解答較簡單的分數應用題，肯定要找準單位"1",假如單位"1"的量是變化的，就要從題

目中找出不變的量，把不變的量看作單位"1",將己知條件進行轉化，找出所求數量相當于

單位"1"的幾分之幾，再列式解答。2還可以借助線段圖來關心理解題意，列式解答。3對

較簡單的分數應用題，還可以列方程來解答。

36.利潤問題

解答利潤問題你必需理解以下的關系式。

⑴利潤=賣價-成本

⑵利潤的百分數=（賣價-成本）+成本xlOO%

⑶賣價=成本x（l+利潤率）

⑷成本=賣價+（1+利潤率）

⑸折扣=實際售價+原售價X100%（折扣1）

（6）利息=本金x利率x時間

(7)稅后利息=本金x利率x時間x(l-20%)

37.濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質的重量+溶液的重量xlOO%=濃度溶液的重量

x濃度=溶質的重量

四班級奧數練習題及答案

1、加工一批39600件的外套，30個人10天完成了13200件，其余的要求在15天內完成，

要增加人。

2、54人12天修水渠1944米，假如人數增加18人，天數縮到原來的一半，可修水渠

米。

3、一批產品，28人25天可以收割完，生產5天后，此項任務要提前10天完成，應增加

_____人。

4、某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃天。

5、某生產小組12個人，9天完成，零件1620個。現在有一批任務，零件數為2520個，

問14個人要天完成。

6、一項工程估計15人每天做4小時，18天可以完成，后來增加3人，并且工作時間增

加1小時，這項工程天完成。

7、某機床廠第一車間的職工，用18臺車床，2小時生產機器零件720件，20臺這樣的

車床3小時可生產機器零件件。

8、4輛大卡車5次運煤80噸，3輛小卡車8次運煤36噸。現在有煤77噸，用一輛大卡

車和小卡車同時運次運完。

9、某車間接到任務，要在15天制造12000個零件。后來任務增加28%日產量也提高。這

樣天完成。

10、8個人10天修路840米，照這樣算，20人修4200米，要天。

參考答案：

1、解：(39600-13200)+(13200+30+10x15)-30=10(人)。

2、解：19444-544-12x(18+54)x(124-2)=1296(^).

3、解：(28x25-28x5)+(25-5-10)-28=28(人)。

4、解：(15x16-5x16)+(16-6)=16(天)。

5、解：2520+(1620+9+12x14)=12(天)。

6、解：15x4xl8+[(15+3)x(4+l)]=+2(天)。

7、解：720+18+2x20x3=1200(件)。

8、解：77+[(80+4+5)+(36。3485=14(次)。

9、解：(12000+12000x0。28)+(12000+15+12000+15x)=16(天)。

10、解：4200+(840+10+8x20)=20(天)。

四班級奧數練習題及答案

1、某校支配同學宿舍，假如每間5人，則有14人沒有床位;假如每間7人，則多4個床

位。該校有宿舍間，同學人。

2、用庫存化肥給麥田施肥，假如每公畝施6千克，就缺200千克;假如每公畝施5千克，

則剩下300千克，那么有公畝麥田，庫存化肥千克。

3、用一根繩子測量井的深度，假如線繩兩折時，多5米，；假如繩子3折時，差4米，繩

子長米，井深米。

4、小玲買5千克蘋果，可多余1元8角錢;假如買6千克，還差1元2角。每千克蘋果價

錢是元，小玲帶的錢是元。

5、某校同學參與勞動，分成若干組，假如10人一組，正好分完，假如12人一組，差10

人。參與勞動的有人。

6、挖一條水渠，假如每人挖24米，則超過總長120米，假如每人挖30米，則超過總長

300米。挖渠共有人，渠長米。

7、一根繩子，假如剪5段，則差2米;假如剪3段，則余下8米。繩子長米。

8、箱子里有若干只襪子，假如每次取7只，則剩下6只，假如每次取9只，則差8只。

箱子里_____只襪子。

9、工人鋪一條路基，若每天鋪260米，鋪完全路長就得延長8天;若每天鋪300米，鋪完

全路長仍要延長4天，這條路長米。

10、一堆桃子分給一群猴子，假如每只猴子分10個桃子，則有兩只猴沒有分到，假如每

只猴子分8個，則剛好分完。有個桃子。

參考答案：

1、解：（14+4）+（7-5）=9（間）

9x5+14=59（人）

2、解：（300+200）+（6-5）=500（公畝）

500x5+300=2800（千克）

3、解：（5x2+4x3）+（3-2）=22（米）

（22-4）x3=54（米）

4、解：（1.8+1.2）+（6-5）=3（元）

3x5+1.8=16.8（元）

5、解：10+（12-10）=5（組），5x10=50（人）

6、解：（300-120）+（30-24）=30（人）

30x30-300=600（米）

7、解：（8+2）+（5-3）x5-2=23（米）

8、解：（6+8）+（9-7）x9-8=55（只）

9、解：260x8-300x4=880（米）

880+（300-260）=22（天）

260x（22+8）=7800（米）

10、解：（10x2）+（：L0-8）=10（只）,10x8=80（個）

四班級奧數練習題及答案

1、一列火車3小時行240千米，照這樣算，7小時行千米。

2、糧站加工切面，