第一章有理數章節計劃

主備人：張學芬復備人：七年級數學組時間

學習目標：

1、本章有兩個主要內容：一是有理數的有關概念；二是有理數的有關運算。引入負數后，我

們首次對數的運算進行了拓展，從正有理數和零擴大到有理數，有理數及其運算時初中的

重要基礎，也是今后學習各門功課的基礎，通過這一章的學習，既要掌握數軸、相反數、

絕對值、有理數等重要概念，又要理解有理數的各種運算法則和運算律以及它們的運用。

2、對于數軸的概念我們在學習時應注意：

(1)數軸能反應出數形之間的對應關系。

(2)數軸能反應數的性質。

(3)數軸能解釋數的某些概念，如相反數、絕對值、近似數。

(4)數軸可以使有理數大小的比較形象化。

3、對于相反數的概念，“從數軸上表示互為相反數的兩點分別在原點的兩旁，且離開原點的距

離相等”來說明相反數的幾何意義“同時補充“零的相反數是零”作為相反數意義的一部

分。

4,正確理解絕對值的概念是難點。理解絕對值的兩種意義，一種是幾何意義：一個數a的絕

對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離：另一種是代數意義；絕對值的幾何意義是以

線段長度來表示一個數的絕對值的，而絕對值的代數意義則是給出了求絕對值的法則，由

絕對值的兩種意義可知，有理數a的絕對值課表示為：

"a(a>0)

Ia|=y0(a=0)

-a(a<0)

根據理有數的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數絕對值有如下性質：

(1)任何有理數都有唯一的絕對值。

(2)有理數的絕對值是一個非負數。

(3)兩個互為相反數的絕，對值相等即Ia|=|-a|。

(4)任何有理數都不大于它的絕對值，即IaI'a,|a|2-a。

(5)若Ia|=Ib|,則a=b或a=-b或a=0,

5、在有理數運算中，重點是對運算法則和運算律的理解，為了避免因小數、分數運算的復雜性

而沖淡了學習的主題，教材中，有理數運算先以正數運算為出發點，然后過度到含小數、分數

的運算，另外，教材還安排了大量運用有理數及其運算解決的實際問題，使學生能進一步體會

所學知識與現實世界的聯系。

重點、難點

1、了解正數、負數的實際意義，會判斷一個數是正數還是負數，能用正、負數，表示生活中

具有相反意義的量。

2、掌握數軸的畫法能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知數所表示的解。

3、理解相反數、絕對值的幾何意義和代數意義，會求一個數的相反數和絕對值。

4、會利用數釉和絕對值比較有理數的大小。

5、掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合預算（以三步為主），理解有理數的運算

律，并能運用運算律簡化運算。

6、能運用有理數以及其運算律解決簡單的實際問題。

過程與方法

1、借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數的廣泛應用。

2、借助數軸理解相反數和絕對值的意義，知道互為相反數的一對數在數軸上的位置關系以及

互為相反數的兩個數絕對值的關系，進一步理解如何運用絕對值比較兩個數的大小。

3、經過探索有理數運算法則和運算律的過程，體會“類比”、“轉化”、“數形結合”等數學方

法。

情感態度與價值觀

1、使學生感受數學知識與現實世界的聯系鼓勵學生探索規律，并在交流合作中完善規范語言。

2、使學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲。

3、在獨立思考的基礎上，使學生積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，培養學

生的語言表達能力。

教法與學法

1、教學中教師應注重從實際問題引入，讓學生在具體情境中體會、發現數學問題和知識。

2、在教學中應注重對學生的引導，設置合理的自學目標和自學指導，以幫助學生更好地探索,

發現，歸納并掌握相關知識。

3、學生以自主學習、合作交流的方式學習。

課時分配

1.1正數和負數2課時

1.2有理數5課時

1.3有理數的加減法4課時

1.4有理數的乘除法5課時

1.5有理數的乘方4課時

習題課4課時

數學活動1課時

小結與復習1課時

單元檢測1課時

1.1正數和負數

第一課時

主備人：張學芬復備人：七年級數學組時間

一、學習目標

I、借助生活中的實例，體會引入負數的必要性和合理性。

2、知道正負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數。

3、初步學會用正、負數表示生活中具有相反意義的量。

二.教學重、難點：

重點：體驗引入負數的必要性和合理性，并會用正負數表示相反意義的量。

難點：用正數和負數表示相反意義的量。

教學過程：

三、自學指導1

認真閱讀教材P1-2頁的內容，并回答以下問題：

1、什么是正數，什么是負數？

2、0是正數嗎？是負數嗎？

（讓學生組內交流、分析、歸納兩個問題的答案，體會引入負數后，數這個大家庭又添員的必

要性。教師要提醒學生正數和負數的表示方法。正數可在前面加“+”使意義更明確，不加“+”

仍表示正數）

知識補充：數學中規定：正數比。大，負數比0小。

四、自學檢測1

P4頁練習1、P5復習鞏固1

（在學生回答3時，教師可給出“非負數"和''非正數”的概念。）

五、自學指導2

認真閱讀教材P3頁例題，在閱讀過程中注意以下幾個問題：

（1）“負”與“正”相對。增長T,表示。增長-6.4%表示什么意思？

（2）減少7.5%可記作增長。

（3）什么情況下增長率是0?

（在學生回答時，教師注意學生表達上的不完整或錯誤，尤其注意的是：明明小華的體重減少

了1kg,還一定要說成增長了多少，這里教師注意強調負增長的意思就是減少的意思，要用負數

表示。）

歸納：如果一個問題中出現相反意義的量，我們可以用正數和負數分別表示它們。

六.自學檢測2

1、獨立完成教材P3頁“練習”1、2

2、在知識競賽中，如果用+10表示加10分，那么扣20分表示成。

3、某人轉動轉盤，如果用+5表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12

圈可表示成o

七、小結

大家這節課學會了哪些知識？你能說一說嗎？

（教師引導學生回憶本節課所學的內容，師生一起補充完善，使得學生更加明晰所學內容：負

數的引入，正數、負數的符號表示。）

A.當堂訓練：

1、把下列各數分別填在對應的橫線上：3,-0.01,0,一22,-78%,+3.3333,-0.010010001-,

]_

+8,+2;-100

正數有：，

負數有：。

2、某人存入銀行1000元，記作+1000,取出600元，則可以記作。

3、氣象局預報某天的溫度為-5°C-12°C,則這天的最低氣溫是。

4、預測某地區人口到2013年將出現負增長，“負增長”的意義是：0

5、一種零件的直徑在圖紙上是10±0.05（單位：mm）,表示這種零件的標準尺寸是mm,

加工要求最大不能超過mm,最小不能低于mm。

6、下列說法不正確的是（）

A.在小學學過的數前面添上就是負數

B.-5°C比一6°C高1°C

C.比0小的數是負數

D.比0大的數是正數

7、若商品價格上漲5%記作+5%,則下跌3%記作。

8、今年比去年利潤增長-10%表示。

九、作業：P58

十.板書設計：

一、正數、負數的概念：

二、0即不是正數也不是負數。

三、例題

四、歸納：正數和負數在生活中表示具有相反意義的量。

五、習題

十一.教學反思:

1.1正數和負數

第二課時

主備人：張學芬復備人：七年級數學組時間

學習目標：

1、知道什么是“海拔高度”，并理解0的意義。

2、進一步理解正數和負數表示具有相反意義的量。

教學重、難點

重點：0是正數和負數的分界。

難點：深化對正數和負數表示相反意義的量的理解。

教學過程：

-：復習引入

1、什么是正數？什么是負數？

2、正數和負數在實際生活中表示具有的量。（讓學生舉例說明）

0即不是數，也不是數。

二、自學指導

認真閱讀教材P4頁練習之前的內容，并回答：

1、在地形圖上表示某地的高度時，需要以為基準，規定海平面的海拔高度為m,

通常用數表示高于海平面的某地的海拔高度，用

一數表示低于海平面的某地的海拔高度。

5、0°C表示沒有溫度嗎？

3、0是數和數的分界點。

三、自學檢測

1、教材P4頁"練習"2、3、4

四、小結

大家這節課學會了哪些知識？你能說一說

五、當堂訓練：

1、一個同學前進100米，再前進TOO米，則這個同學距出發地米。

2.如果A地海拔高度為-40m,B地海拔高度高出A地60m,那么B地的海拔高度是___m。

3、下列用正數與負數表示具有相反意義的量，其中正確的是（）

A.凌晨氣溫為-5℃，中午比凌晨上升5°C，所以中午氣溫為+5℃.

B.如果生產成本增加5部記作+5%,那么-5%表示生產成本降低-5%

C.如果一個同學前進100m,記為+100m,那么他前進-40后距離出發地60米。

D.如果收入增加8元記作+8元,那么-5元表示支出減少5元

4、計算:

(1)小商店平均每天可盈利250元，一個月(按30天計算)的利潤是多少？

(2)小商店每天虧損20元，一周的利潤是多少？

六.板書設計：

一、海拔高度：

二、0是正數和負數的分界點

三、習題

七、教學反思:

1.2.1有理數

主備人：張學芬復備人：七年級數學組時間

學習目標：

1.理解有理數的含義，能夠把給出的有理數進行分類

2.會對有理數進行分類，初步了解集合的含義。

重、難點

重點：會把所有的有理數進行分類。

難點：掌握有理數的兩種分類方法。

教學過程

一、自學指導

1、閱讀教材P6頁的內容聯系之前的內容，并回答：

(1)整數可分為、、o

分數可分為、。

(2)整數和分數統稱為o

(3)所有的正整數組成集合,所有的負整數組成________集合。

(教師補充數集的定義：我們把具有相同性質的一類數放在一起稱為一個數集)

二.自學檢測

問題：你能將以下數字正確填入下列對應的數集中嗎？

1_1_13

15,-9,-5,15,-8,o.1,-5.32,-80,123,2.333,0

正整數：{}

負整數：{}

整數：{}

正分數：{}

負分數：{}

(找兩個學生填，其他同學做在練習本上。可能有學生會把0填錯，這時教師及時引導學生訂正

錯誤，對0的歸屬進行討論。)

三、交流討論1

如果把有理數按照整數和分數劃分，有理數該怎樣分類？

學生交流討論后歸納：

［正整數

整數＜0

.［負整數

公新］正分數

分數〈“八

右鈿新負分數

有理數''

交流討論2

如果把有理數按正、負或0來劃分，有理數該怎樣分類?

學生交流討論后歸納：

正整數

正有理數

正分數

有理數0

'負整數

負有理數

'負分數

四當堂訓練

1、（1）下列不是有理數的是()

A、-3.14B、0C、7/3D、FT

（2）即是分數又是正數的是（）

A、+2]B、-4C、0D、2.3

2.把一9，+5,-6,3,0,6,9,

-7,210,0.03,-43,一10%填在相應的大括號內。

正數集合：{

整數集合：{…}

非負整數集合：{…}

負分數集合：{

3、下列說法正確的是（）

①零是整數；

②零是有理數；

③零是自然數；

④零是正數；

⑤零是負數；

⑥零是非負數。

A：①②③⑥B：①②⑥

C：①②③D：②③⑥

4.判斷正誤：

（1）0是正數（）

（2）0是負數（）

（3）0是自然數（）

（4）0是非正數（）

（5）0是整數（）

（6）0是有理數（）

（7）0除以任何有理數，其商為0（）

（8）正數和負數統稱有理數。（）

（9）—3.5是負分數（）

（10）整數和分數統稱有理數（）

m）o.3既不是整數也不是分數，因此它不是有理數（）

（12）正有理數和負有理數組成全體有理數。（）

五、小結

大家這節課學會了哪些知識，你能說一說嗎？

（教師引導學生回憶本節課所學內容，師生一起補充完善。）

六、板書設計

（一）數集：我們把具有相同性質的一類數放在一起稱為一個數集。

（-）可把有限小數和無限循環小數看成分數。

（三）有理數的分類：

七、作業：

P61、P14復習鞏固1

八.教學反思:

1.2.2數軸

主備人：張學芬復備人：七年級數學組時間

一、學習目標

1、了解數軸的概念

2、知道如何在數軸上表示有理數，能說出數軸上表示有理數的點所表示的數。

二、重、難點

重點：理解數軸概念的基礎上掌握數軸的三要素，并且會用數軸上的點表示有理數。

難點：1、數軸的畫法。

2、如何用數軸上的點表示有理數。

三、自學指導

認真閱讀教材P7—P8頁內容，然后回答下列問題：

1、教材P8“思考”

2、什么叫數軸？數軸有幾個要素？

(教師引導學生歸納出數軸的三要素，并明確數軸的定義：像這樣規定

了、和的直線叫做數軸。)

3、每個有理數都能在數軸上找到與之相對應的。

4、數軸的畫法：

(1)先畫一■條,標出和o

(2)根據實際情況選取合適的。

(3)標出所需的數字(注意數的排列順序是怎樣的？特別是負數)

四、自學檢測

1、判斷下圖中所畫的數軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？

-3-2-10123

⑴

23~45-1012~3

（3）⑷

2、教材P9“練習”1、2、3、

五、小結

這節課你學習了哪些知識，你能說一說嗎？

六、當堂訓練

1、在數軸上原點左邊表示的數是，原點右邊表示的數是。

2、在數軸上，表示-5的數在原點的，它到原點個單位長度；表示6的數在

原點的，它到原點個單位長度。

3、與原點距離為4個單位長度的點有個，它們表示的有理數是

4、在數軸上點P對應的數為-2,與P點的距離等于4個單位長度的數是。

5、在數軸上，-1和2中間的整數為.

6、在數軸上，0和T之間還有沒有有理數？如果有，請舉例；如果沒有請說明理由。

七、作業P142

八、板書設計：

一、數軸：像這樣規定了原點、正反向、和單位長度的直線叫做數軸,每一

個有理數都可以在數軸上找到與之對應的點。

二、數軸的畫法：（1）、（2）、（3）三、習題

十.教學反思:

1.2.3相反數

主備人：張學芬復備人：七年級數學組

一.學習目標

1、理解相反數的意義，會求一個數的相反數。

2、理解和掌握多重符號的化簡。時間

二.重、難點

重點：理解相反數的意義，會求一個數的相反數。

難點：理解和掌握雙重符號的簡化。

教學過程

一、引入新課

問題：畫一個數軸，在數軸上與原點距離是2個單位長度的點有個，這些點表示

的數是；在數軸上與原點距離是5個單位長度的點有個，這些點表示的數

是。

師：這些點有哪些特點？（讓學生在畫數軸的基礎上，經思考后回答）

（主要回答：除了性質符號不同，其它的都一樣。在原點的兩側，與原點的距離相等。）

三、自學指導1

認真閱讀教材P9-P10“思考”之前的內容，并回答：

1、什么是相反數？

2、在數軸上，表示相反數的兩個數和原點是什么關系？（注意0與原點的關系）

3、如何理解“只有符號不同的兩個數”？

4、2的相反數是；-2的相反數是；0的相反數是。

5、一般地，用如果a表示任意一個數（可以是正數、負數，也可以是0）,那么a的相反數可表示

成。

（教師點撥:實質上，求任意一個數的相反數就是在這個數的前面加，這里的

不是負數的意思，僅僅是求相反數的意思。）

四、自學檢測1

1、教材P10頁“練習”1、2題

2、教材P14頁習題1.2第4題

五、自學指導2

閱讀教材P10”思考”下面的內容，并回答：

1,-（+5）中兩個符號的意義。

（教師引導學生回答：“+”表示正數，表示求+5的相反數。）

2、一0中的含義是什么？它表示負數嗎？為什么？

（表示求0的相反數，不是負數，因為0的相反數是0,0不是負數。）

3、探究討論

設a表示任意一個數，-a一定是負數嗎？

（學生小組交流討論，發表意見，教師注意聆聽，及時引導，適時點撥。）

答：（1）當a是一個正數時，-a是負數。

（2）當a是一個負數時，-a是正數。

(3)當a是0時,-a是0。

六、自學檢測2

教材P10頁“練習”3、4

七、小結

這節課你學習了哪些知識，你能說一說嗎？

(I.只有符號不同的兩個數互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0,

從數軸上看，求一個數的相反數就是找一個點關于原點的對稱點；

2.相反數是表示具有特定關系(只有符號不同)的兩個數，單獨一個數不能被稱為相反數,

相反數是成對出現的；

3.正號“+”的功能是對一個數的符號予以確認；而負號“一”的功能是對一個數的符號

予以改變。)

八、板書設計

1.2.3相反數

一、相反數定義：

二、一般地，數a和-a互為相反數，特別地，0的相反數是0。

三、求一個數的相反數就是在這個數前面加

四、習題

九、作業

1、寫出下列各數的相反數

+6；—3；0；一(—3)；+(—0.7)；a

2、化簡下列各數

-2Z

-(+3.14)；-(8).-(+0.21)；+(-9)

3、下面各組數中，哪一組是互為相反數()

A、+(—1)與一(+1)B、一(-1)與+(+1)

C、+1與一(+1)D、+(—1)與+(+1)

-2-

4、若@=2則一a=；若一b=l,則b=；若一c=—3,則?=。

5、若a是一個負數，則它的相反數是，它是數(填“正”或“負”)。

6、a+3與-4互為相反數，則a=。

十、教學反思:

1.2.4絕對值

第一課時

主備人：張學芬復備人：七年級數學組時間

學習目標

1,掌握絕對值的基本概念和性質。

2、正確理解絕對值的幾何意義。

重、難點

重點：掌握絕對值的基本概念和性質。

難點：正確理解絕對值的幾何意義。

二、自學指導

認真閱讀教材P11的內容，并回答下列問題：

1、絕對值是如何定義的？

2、a的絕對值記作。

3、|3|=；|-3|=；

|0,67|=。1-0.671,,

|0|=?

4、一個數的絕對值可能是負數嗎？為什么？

5、一個正數的絕對值是,一個負數的絕對值是,0的絕對值是

三、討論

如果用字母a表示任意的一個有理數，那么a|=?

(由于字母a可以表示正數、負數和0,所以應該分三種情況來考慮。)

a；(a>0)

<0；(a=0)

-a；(a<0)

學生討論交流后，師生共同歸納：la=I

四、自學檢測

1、教材P11頁“練習”1、2、3

五、小結

本節課你學到哪些知識？

六.當堂訓練：

1、判斷正誤

(1)一個數的絕對值一定是正數

(2)若a=b則|a|=|b|

(3)若|a|=|b|則a=b

2、絕對值等于8的數有一個，它們是

3、若|a|=5則a=

七、板書設計

一、絕對值的定義：

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

二、絕對值的性質：

(1)文字表述：(2)數學表述：

三、習題

八、作業

1、教材P14第5題

2、教材P14頁第8題

九、教學反思

1.2.4絕對值

第二課時

主備人：張學芬復備人：七年級數學組時間

一.學習目標：

學會如何利用數軸、絕對值比較數的大小

重、難點

重點：運用數軸、絕對值比較數的大小。

難點：正確理解利用絕對值比較兩個分數的大小。

二、自學指導1

認真閱讀教材P12的內容，并回答下列問題：

1、--3,-2,-1,0,1,2,3,…這些數在溫度計上是怎樣排列的？在數軸上呢？

(在溫度計上是從下向上排列；在數軸上是從左向右排列。)

(1)溫度計上從下向上溫度依次,即下面的溫度上面的溫度。

(2)在數軸上數字從左向右依次，即左邊的數右邊的數。

(3)正數在0的邊，負數在0的邊，因此：

正數0；0負數；正數負數(填》或。

三.自學檢測1

1.畫數軸比較下列各對數的大小：(填〉或。

(1)-12；(2)0-0.5；(3)-4-2

2、觀察數軸，并填空：(填〉或〈)

-4-3-2-101234

(1)-4到原點的距離-3到原點的距離，即|-4|1-3；-4-3

(2)-3到原點的距離-2到原點的距離,即|-3||-2;-3-2

(3)-2到原點的距離-1到原點的距離，即|-2||-1'；~2-1

3、分析問題2中的結果，你發現了什么規律？

學生交流討論后師生共同歸納：(教師精當點撥突破難點)

兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

四、自學指導2

認真閱讀教材P13"例”，注意解題的步驟，然后歸納方法：

異號兩數比較大小，要考慮它們的；同號兩數比較大小，要考慮它們的

自學檢測2

1、教材1>13“練習”

五、小結：

大家這節課學到哪些知識，你能說一說嗎？

六、當堂訓練：

1、用"〈”或“>”填空。

因為110|-1001，

所以T0-100

因為15/311-3/5,

所以-5/3-3/5

2、比較下列數的大小

(1)-9.1與-9.099

I4

⑵-21與-

七、作業：教材P14第6、

八、板書設計

一、數軸上的數從左向右依次增大，右邊的數總是大于左邊的數。

二、正數大于0,0大于負數，正數大于負數。

三、兩個負數比較大小：絕對值大的反而小。

四、習題

九、教學反思:

1.3.1有理數的加法

第一課時

主備人：李海燕復備人：七年級數學組

教學目標

知識技能

理解有理數加法的意義。

會利用有理數加法運算解決簡單的實際問題。

過程與方法

經歷探究有理數加法法則的過程，學會與他人交流、合作。

在實際情景中感受加法的意義，通過對有理數加法法則的探究與歸納，發展學生的思維水平和

思考能力，使學生在練習中感悟、反思、提高。

情感、態度與價值觀

學生通過對生活實例的自主探索，體驗到生活中充滿著數學，許多生活知識要靠數學知識

來解決，發展學生用數學和解決實際問題的能力，在合理的推理歸納能夠培養學生良好的思維

習慣。

重、難點

重點：理解有理數的加法法則并進行應用(特別是和的符號的確立)。

難點：有理數加法法則的探索(特別是異號兩數相加)。

教法與學法

通過創設情境讓學生在實例中自主探索，在通過教師合理引導，自學和小組合作為主探索

出加法法則，并通過練習加深對法則的理解。

一、自學目標

1、理解有理數加法的意義。

2、會應用法則進行運算并解決簡單的實際問題。

二、引入新課

足球世界杯小組賽中常常會用凈勝球的多少來決定某些隊伍的出現權，如果把每支隊伍的

進球數記為正數，失球數記為負數，那么它們的和就叫做這只隊伍的凈勝球。例如：西班牙隊

對進了4個球，失了1個球，于是西班牙隊的凈勝球數就是4+(-1)。你知道怎樣計算4+(-1)嗎？

今天老師就和同學們一起來解決這個問題。

三、自學指導1

認真閱讀教材P16頁一P18頁“例1”之前的內容，并思考下列問題:

(1)用數軸的形式舉例說明兩個有理數相加有哪些情況?

(2)互為相反數撇&相品結集方~。

(3)考慮有理數運算結果時，即要考慮它的符號，又要考慮它的。

(4)有理數加法的法則有哪幾條：

(在此過程中，教師認真巡視學生自學的情況，學生回答時，教師要引導學生用數軸的形式得

出法則，注重滲透數形結合的思想和知識產生的過程。)

四、自學檢測1

1、教材P18頁“練習”1、2、4

五、自學指導2

認真閱讀教材P18頁“例1”，并注意：

兩個有理數相加時，向確定，在算。

六、自學檢測2

1、教材P18頁“練習”3、4

2、教材P25頁第6題

(學生糾錯，教師適時點撥)

七、小結

本節課你學到了哪些知識？在解決問題時應注意什么？

(教師引導學生回答有理數加法運算法則，和在計算時要注意的問題。)

八、板書設計

1.3.1有理數的加法(1)

一、有理數加法法則：(1)、(2)、(3)

二、互為相反數的兩個數的和為0

三、習題

九、課堂作業

1、教材P24頁第1題

2、判斷題：

(1)兩個負數的和一定是負數。()

(2)絕對值相等的兩個負數的和等于0.()

(3)若兩個有理數相加時的和為負數，則這兩個有理數一定都是負數。()

(4)若兩個有理數相加時的和為正數，則這兩個有理數一定都是正數。()

3、當a=-1.6,b=2.4時，求a+b的值和a+(-b)的值。

4、(選做)己知|a|=8;b|=2

(1)當a、b同號時，求a+b的值；

(2)當a、b異號時，求a+b的值；

十、家庭作業

練習冊

十一、教學反思

1.3.1有理數的加法

第二課時

主備人：李海燕復備人：七年級數學組

教學目標

知識技能

掌握加法運算律并理解其在加法中的作用。

過程與方法

在學生自主探索有理數的加法法則的基礎上設置兩個以上的有理數的加法運算，比較運算

的結果，得出有理數的運算律在含負數的加法運算中仍然適用。

情感、態度與價值觀

學生在感受加法運算律的同時，通過自主探索發展了學生用數學的能力，在小組的合作交

流中，感悟運算律的運用，提高了學生的歸納能力。

教學重、難點

重點：理解有理數的加法運算律并能用運算律進行運算。

難點：靈活運用加法運算律。

教法與學法

通過小學學過的一些數的加法運算，在自學的基礎上，繼續運算含有負數的幾個有理數的

和，體驗小學學過的運算律在有理數的加法運算中仍然適用，繼而通過處理老師設置的問題，

加深對運算律的理解。

教學過程

一、引入新課

1、想一想，小學學過的加法運算律有哪些？先說說，再用字母表示在下面：

答案：交換律：a+b=b+a結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

二、自學目標

1、理解有理數的加法運算律，并能用運算律進行運算。

2、會用有理數的加法運算解決一些簡單的實際問題。

三、自學指導1

認真完成教材P19頁的兩個“探究”

1、計算：30+(-20),(-20)+30,

(1)兩次所得的和相同嗎？換幾個加數試一試。

(2)從上述計算中，你能得出什么結論？

(3)在有理數的加法運算中小學學過的加法交換律還可適用嗎？

2、計算:[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)]

（1）兩次所得的和相同嗎？換兒個加數試一試。

（2）從上述計算中，你能得出什么結論？

（3）在有理數的加法運算中小學學過的加法結合律還適用嗎？

3、在有理數的加法運算中，交換律：a+b=b+a,結合律：（a+b）+c=a+（b+c）中？的字母可以表

示哪些數？

（學生自主完成以上3問，完成后小組交流結論，教師適時點撥。）

四、自學指導2

認真閱讀教材P19“例2”，注意“例2”中是怎樣使計算簡化的？根據是什么？

（先用交換律，再用結合律）

五、自學檢測1

1,教材P20頁“練習”1、2

（學生糾錯，教師適時點撥）

六、自學指導3

認真閱讀教材P20頁“例3”，比較兩種解法的優劣。解法2中使用了哪些運算律？

（解法1所列式子沒有負數參與運算，符號不復雜，但計算起來數據較大；解法2中所列式子有

負數參與運算，符號比較復雜，但數據較小，運算方便。解法2中同時使用了交換律和結合律。）

七、自學檢測2

請仿照“例3”用兩種不同的解法完成下題:

已知5個零件的尺寸記錄如下：

零件12345

尺寸（mm）150.2149.7150.1150.3149.8

若此種零件的標準尺寸為150mm,以上5個零件總計超過多少毫米或不足多少毫米？

八、小結

本節課你學到哪些知識？還有何困惑？

九、辭書設計

1.3.1有理數的加法（2）

一、加法的交換律：a+b=b+a

二、加法的結合律（a+b）+c=a+（b+c）：

三、習題

十、課堂作業

1、計算：(1)(-7)+11+3+(-2)(2)1—1-(-1—)H---1-(-0.6)

353

2、教材P26頁第7、8題

H、家庭作業

1、計算：(1)(-3)+40+(-32)+(-8)(2)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)

(3)0.5+|--1+(-2.75)+-

I4J2

2、教材P26頁第9題

3、教材P26頁第12題(選做)

十二、教學反思

1.3.2有理數的減法

第一課時

主備人：李海燕復備人：七年級數學組

教學目標

知識技能

1、經歷探索有理數減法法則的過程。

2、能熟練地進行有理數的減法運算。

3、感受有理數減法與加法對立統一的辨證思想，體會轉化的思想方法。

過程與方法

通過創造生活場景來建構數學知識，經過自主探索和小組交流，自主歸納加法和減法的關

系，感受有理數減法與加法對立統一的辨證思想，體會轉化的思想方法。

情感、態度與價值觀

學生經歷探索有理數減法法則的過程，在自主探索中，發展學生用數學的能力，在合作交

流中感悟運算法則的轉化，培養學生養成良好的思維習慣。

重、難點

重點：有理數減法法則的理解和運算。

難點：有理數減法法則的推導，運算能力的加強和利用法則解決實際問題。

教法與學法

通過創設情境構建情境揭示本課主題一有理數的減法。然后通過自主探索和小組交流合作

感悟把減法轉化成加法的思想，再通過練習加深對法則的理解和運用。

一、引入新課

吐魯番市某天氣溫為：-3°C—4。C,觀察溫度計：你能看出4。C比-3°C高出多少攝氏嗎？

你能用算式表示這個問題嗎？

二、學習目標

1、理解有理數減法法則的推導過程。

2、會用減法法則進行計算并解決簡單的實際問題。

三、自學指導1

1、溫度計上4°(3比-3°C高°Co

2、計算：4-(-3)=,4+(+3)=,你發現了什么？(學生交流答案)

3、參照1、2的方法計算：

0-(-3)=:0+(+3)=.

(-1)-(-3)=；(-1)+(+3)=。

(-5)-(-3)=；(-5)+(+3)=o

你發現了什么？（學生交流答案）

（學生合作交流得出結論：像4,0,-1,-5等數減-3的結果與加+3的結果相同。）

4^計算：9-8=,9+（-8）=；

15-7=,15+（-7）=。

你又發現了什么？

（學生合作交流，教師適時點撥：

有理數的加法運算可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。）

四、自學指導2

認真閱讀教材P22頁“例4”，在閱讀的過程中請注意：

I、解題的格式和法則的正確運用。

2、完成教

（教師巡視學生自學情況，并找學生回答材P22“思考”中的問題：較小的數減去較大的數，所

得結果為負數。）

五、自學檢測

1、教材P23頁“練習”1、2

2、教材P26頁第10題

（學生板演、糾錯，教師適時點撥）

六、小結

本節課你學到了哪些知識？還有哪些困惑？

（教師引導學生回憶本節課內容：有理數減法法則）

七、板書設計

1.3.2有理數的減法（1）

一、有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。

二、習題

八、課堂作業

1、教材P25第3題

2、海拔300米比-200米高；從海拔-50米下降到-150米，又下降了米。

3、判斷正誤：

①（-X）-（-Y）=（-X）+（-Y）（）

②零加上任何一個數仍得這個數。（）

③零減去任何一個數仍得這個數。（）

④兩個有理數的差一定小于被減數。（）

⑤兩個有理數的和一定大于其中任何一個加數。（）

⑥|-5|-|-4|=-9（）

九、家庭作業

1、教材P25頁第4題

2、教材P25頁第11、13題（選做）

十、教學反思

1.3.2有理數的減法

第二課時

主備人：李海燕復備人：七年級數學組

教學目標

知識技能

1、會將有理數的加減混合運算轉化成加法運算。

2、會化簡運算式，并熟練運用法則和運算律進行運算。

過程與方法

在具體情境中探索運算規律，提倡算法的多樣性，并解釋其合理性。

情感、態度與價值觀

通過學習培養學生自主探索的精神和與人合作交流的意識，并體驗學習的快樂。

重、難點

重點：有理數減法法則的理解和運算。

難點：有理數減法法則的推導，運算能力的加強和利用法則解決實際問題。

教法與學法

教師引導學生探索、比較、歸納；學生自主學習，合作交流，鞏固練習。

一、引入新課

吐魯番市某天早晨氣溫為：-10°C,中午氣溫上升了3°C,晚上又下降了5°C,你能列出

兩種不同的算式解決這個問題嗎？

(教師引導學生列出兩種算式：方法一：T0+3-5方法二：(-10)+(+3)+(-5)

比較這兩個式子，一個即有加法運算又有減法運算，一個都是加法運算，這兩個式子之間有什

么聯系呢？這就是我們這節課所要學習的內容。)

二、學習目標

1、熟練掌握有理數加減混合運算的方法；

2、靈活運用法則和運算律進行運算。

三、自學指導

認真閱讀教材第23頁一24頁“探究”之前的內容，并回答下列問題：

1、有理數加減混合運算的一般方法：

方法一：

第1步：利用有理數減法法則，把算式中有減法的地方轉化成,

例如：把(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=；

(注意分清哪些是加減運算符，哪些是正負號。)

第2步：運用加法的律和律，把所有的數結合在一起，所有的

數結合在一起；

例如：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[]+[]；

第3步：根據有理數法則進行運算。

方法二：

第1步：利用有理數減法法則，把算式中有減法的地方轉化成；

第2步：化簡算式，即省略算式中的和；

例如：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=；

這個算式可以讀作：或;

第3步：利用加法的律，把所有的數和數寫在一起，

例如：-20+3+5-7=,再根據律計算；

(注意：教師要強調把負數寫在前面，正數寫在后面，這樣符號不易出錯。)

第4步：根據有理數法則進行運算。

四、自學檢測

1、不看書上的解題過程，用以上兩種方法把“例5”再做一遍。

比較以上兩種方法，你認為哪種方法好？說說為什么？

(讓學生認識第二種方法的優越性，把多重符號簡化，寫法和運算更簡單。)

2、教材第24頁“練習”

(學生板演、糾錯，教師適時點撥)

五、小結

本節課你學到那些知識？還有什么困惑？

(教師引導學生總結有理數加減混合運算的方法)

六、板書設計

1.3.2有理數的減法(2)

一、有理數加減混合運算的一般方法：

方法一：方法二：

二、習題：

七、課堂作業

教材教材第24頁“復習鞏固”第2題

八、家庭作業

教材教材第24頁“復習鞏固”第5題

九、教學反思

1.4.1有理數的乘法1

主備人：奚義軍

教學目標：

1掌握有理數乘法法則

2能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

教學重點、難點

重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

教學過程

、板書課題，揭示學習目標。

同學們，今天我們共同來學習141有理數的乘法(一)。今天的學習目標是：掌握有理數的乘

法法則，并能運用法則進行簡單的有理數乘法運算。

、指導學生自學

1出示自學指導：

1請同學們認真閱讀P28頁思考內容并完成填空

2請同學們認真閱讀P29頁思考內容并完成填空

歸納有理數乘法法則

三認真自學P30例1并仿照例1做練習

3.課堂練習課本pJQ練習1,2,3

四、課堂作業

必做題：課本p”L(4),(6)2.(2),(4)3。

1.(1)-30.5X0.2

2.(2)畸個

3.寫出下列各數的倒數：

5I

(1)-15(2)--(3)-0.25(4)0.17⑸,一(6)-5—

9<)

五家庭作業

1.(1)(-35)X(-l)(2)(-15)X24(3)7.2X(-0.6)

741

(4)-4.8X(-4.5)(5)(--)x(--)(6)(-l-)x(-().6)

六、小結

(1)有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正,異號得負，并把絕對值相乘，任何數同0相乘,都得0。

（2）如何進行兩個有理數的乘法運算：

先確定積的符號，再把絕對值相乘，當有一個因數為零時，積為零。

七板書設計：

1.4.1有理數乘法（一）

1.有理數乘法法則：2.……倒數學生

板演練習

兩數相乘.....相乘數a（a#0）的倒數為一。

?

任何數同0........0

先確定積的行號，再確定積的承對值

八教學反思

1.41有理數的乘法（二）

教學目標：

1有理數乘法運算：能確定幾個不是0的有理數乘積運算的符號，進行有理數運算。

2運用乘法的分配律進行有理數的乘法計算；

教學重點、難點

學習重點：多個有理數相乘時積的符號的確定方法。

學習難點：正確進行多個有理數的乘法運算。

教學過程

一同學板書課題，揭示學習目標。

今天我們共同來學習141有理數的乘法（二）。今天的學習目標是：鞏固有理數的乘法法則,

探索，歸納多個有理數相乘時積的符號的確定方法。要完成今天的學習目標指導學生自學

二出示自學指導：

請同學們認真自學課本P”的內容，并完成思考：得出歸納內容（5分鐘）

學生自學P31頁例3（4分鐘）并仿照例3做練習

計算：(1)(-5)X8X(-7)X(-0.25)⑵

(4)(-85)X(-25)X(-4)；

(5)(--)X15X(-1—)；

i1

四、課堂作業

1.課本八$7.(1),(2)(3)(6)

2.三個數的積為負數，那么三個數中負數有（）

A.1個B.2個C.3個D.1個或3個

3下列說法中正確的是（）

（1）5個有理數相乘，當負因數有3個時，積為負：

（2）-1乘以任何有理數，都等于這個有理數的相反數；

（3）兩個有理數的積為負數，則這兩個數都是負數；

（4）絕對值大于1的兩個數相乘，積比這兩個數都大。

課后作業

1.計算：(-4)X(+15)X(-1.5)=

板書設計:

1.4.1有理數乘法（二）

先確定積的符號，再確定絕對值。

幾個不為0的數相乘，負因數是個數是學生板演練習

偶數時，積是正數，負因數的個數是奇數時

,積是負數。

幾個數相乘，如果其中有因數為0。積

等于0。

八教學反思

1.41有理數的乘法（三）

教學目標：

熟練掌握有理數乘法律，能運用乘法律運算簡化計算

教學重難點

重點運用運算律使運算簡化

二.難點靈活運用運算律，使運算簡化

教學過程

一指導學生自學

出示自學指導：

1同學們，請大家認真自學課本p“一p”例4之前內容：（6分鐘）

二用字母表示乘法交換律，乘法結合律及乘法分配分分律。

三學生自學例4（4分鐘）仿照例題

課本練習

7191

(1)(-85)X(-25)X(-4)(2)(―)xl5<(-l^)⑶品-7^x30

(4)(--)

請4名學生板演，其他學生在座位上練習。

四、課堂作業

五課后作業

1.用適當的方法計算下列各題。

⑴^3

(3)

六板書設計：

141有理數乘法(三)

乘法交換律學生板演練習

ch=ha

乘法結合律

乘法分配律

教學反思

§1.4有理數的乘除法(第1教時)

一、教學目標：

1掌握有理數乘法以及乘法運算律。

2熟練進行有理數乘除運算，發展觀察，歸納等方面的能力，用相關知識解決實際問題的能力。

教學重難點

一、重點：熟練進行有理數的乘除運算

二、難點：正確進行有理數的乘除運算

一指導學生自學

出示自學指導二

請同學們認真自學課本P34頁內容，并思考完成:兩數相除,同號得一異號得并把絕對

值相一零除以任何一個不等于零的數，都得.

二自學例5