2017年多邊形難題練習系列2第頁1.如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（）A．5B．4C．3D．22.如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm23.如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉到正方形，則它們的公共部分的面積等于（）.ABCDA．B．C．D．ABCD4.如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則EG2+FH2=______．5.如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，∠AED=2∠CED，點G是DF的中點，若BE=1，AG=4，則AB的長為

6.已知：如圖，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足為E，∠BAE=30°，那么△ECD的面積是7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P是AB上的任意一點，作PD⊥AC于點D，PE⊥CB于點E，連結DE，則DE的最小值為______．

8.如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內部．將AF延長交邊BC于點G．若，則（用含k的代數式表示）．17.已知：如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F．

（1）求證：AN=BM；

（2）求證：△CEF為等邊三角形；

（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉90°，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）．

18.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AEAF．（1）求證：BEDF；DA（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OMOA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．DAFFOOCEBCEB19.如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.ABCPDE（1）求證：①PE=PDABCPDE（2）設AP=x,△PBE的面積為y.①求出y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；20.已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．當繞點旋轉到時（如圖1），易證．（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．BBMBCNCNMCNM圖1BBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD21.如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連接．（1）求證：是的中點；（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結論．BBAFCED22.已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的長；

（2）求證：AM=DF+ME23.已知：如圖，E是矩形ABCD邊CB延長線上一點，CE=CA，F是AE的中點．求證：BF⊥FD．若,求的長。24.已知，如圖，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF。

（1）當DG=2時，求△FCG的面積；

（2）設DG=x，用含x的代數式表示△FCG的面積；25.如圖，在正方形ABCD中，以對角線AC為一邊作一等邊△ACE，連結ED并延長交AC于點F.（Ⅰ）求證：EF⊥AC；（Ⅱ）延長AD交CE于點G，試確定線段DG和線段DE的數量關系.AABCDEFG26.在數學活動課中，小輝將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖1，他連結AD、CF，經測量發現AD=CF．

（1）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉一定的角度，如圖2，試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由；

（2）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉，使點E旋轉至直線l上，如圖3，請你求出CF的長．27.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，