2024屆遼寧省葫蘆島市六校聯考數學九年級第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關系式中，是反比例函數的是（）A． B． C． D．2．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數表達式為（）A． B．C． D．4．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．95．如圖，點，，，，都在上，且的度數為，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．關于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一個根為2，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．78．下列圖形中的角是圓周角的是（）A． B．C． D．9．若關于的方程的解為，，則方程的解為（）A． B． C． D．10．如圖，已知點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）是反比例函數y＝（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點，連接AB．將直線AB向下平移3個單位得到直線l，在直線l上任取一點C，則△ABC的面積為（）A． B．6 C． D．911．如圖，若二次函數的圖象的對稱軸為，與x軸的一個交點為，則：①二次函數的最大值為；②；③當時，y隨x的增大而增大；④當時，，其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在⊙O內有折線DABC，點B，C在⊙O上，DA過圓心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC＝_____．14．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．15．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=__．16．已知，是方程的兩實數根，則__．17．如圖，在中，，且把分成面積相等的兩部分．若，則的長為________．18．若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當PE＝時，四邊形AEOP為菱形．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求證：△DEH∽△BCA．21．（8分）已知二次函數的圖象經過點．（1）求這個函數的解析式；（2）畫出它的簡圖，并指出圖象的頂點坐標；（3）結合圖象直接寫出使的的取值范圍．22．（10分）如圖，直線經過⊙上的點，直線與⊙交于點和點，與⊙交于點，連接，.已知，，，.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）求的長.23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，連接AE，BD交于點F.（1）若點E為CD中點，AB＝2，求AF的長.（2）若∠AFB＝2，求的值.（3）若點G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.24．（10分）如圖，的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點．軸于，且．（1）求反比例函數的解析式；（2）直線與雙曲線交點為、，記的面積為，的面積為，求25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點B(12，10)，過點B作x軸的垂線，垂足為A．作y軸的垂線，垂足為C．點D從O出發，沿y軸正方向以每秒1個單位長度運動；點E從O出發，沿x軸正方向以每秒3個單位長度運動；點F從B出發，沿BA方向以每秒2個單位長度運動．當點E運動到點A時，三點隨之停止運動，運動過程中△ODE關于直線DE的對稱圖形是△O′DE，設運動時間為t．（1）用含t的代數式分別表示點E和點F的坐標；（2）若△ODE與以點A，E，F為頂點的三角形相似，求t的值；（3）當t＝2時，求O′點在坐標．26．已知的半徑為，點到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據反比例函數、一次函數、二次函數的定義可得答案．【詳解】解：y=2x-1是一次函數，故A錯誤；是反比例函數，故B正確；

y=x2是二次函數，故C錯誤；是一次函數，故D錯誤；

故選：B．【點睛】此題考查反比例函數、一次函數、二次函數的定義，解題關鍵在于理解和掌握反比例函數、一次函數、二次函數的意義．2、D【解析】根據題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．3、D【分析】先根據拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，∵頂點坐標為∴拋物線的表達式為故選：D．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數表達式中的頂點式是解題的關鍵．4、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質，圓心角、弧、弦的對等關系，全等三角形的判定，角平分線的性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.5、D【分析】連接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根據圓內接四邊形的性質得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則∠ABE=∠ADE∵=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵點，，，都在上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故選：D．【點睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內接四邊形的性質，作出輔助線構建內接四邊形是解題的關鍵．6、A【分析】根據菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故選：A.【點睛】本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關鍵.7、C【解析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．8、C【解析】根據圓周角的定義來判斷即可.圓周角必須符合兩個條件：頂點在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【詳解】解：圓周角的定義是：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角;D．圖中的角的頂點在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：【點睛】本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個條件.9、C【分析】設方程中，，根據已知方程的解，即可求出關于t的方程的解，然后根據即可求出結論．【詳解】解：設方程中，則方程變為∵關于的方程的解為，，∴關于的方程的解為，，∴對于方程，或3解得：，，故選C．【點睛】此題考查的是根據已知方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關鍵．10、A【分析】由點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）在反比例函數y＝（k＞0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關系，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線，構造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長，由平移可得直角三角形的直角頂點在直線l上，進而將問題轉化為求△ADB的面積．【詳解】解：∵點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）在反比例函數y＝（k＞0）第一象限的圖象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點D，∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝yA﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直線l是由直線AB向下平移3個單位得到的，∴平移后點A與點D重合，因此，點D在直線l上，∴S△ACB＝S△ADB＝AD?BD＝，故選：A．【點睛】本題主要考察反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵是熟練掌握計算法則.11、B【分析】①根據二次函數的圖象可知，時，二次函數取得最大值，將代入二次函數的解析式即可得；②根據時，即可得；③根據二次函數的圖象即可知其增減性；④先根據二次函數的對稱性求出二次函數的圖象與x軸的另一個交點坐標，再結合函數圖象即可得．【詳解】由二次函數的圖象可知，時，二次函數取得最大值，將代入二次函數的解析式得：，即二次函數的最大值為，則命題①正確；二次函數的圖象與x軸的一個交點為，，則命題②錯誤；由二次函數的圖象可知，當時，y隨x的增大而減小，則命題③錯誤；設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為，二次函數的對稱軸為，與x軸的一個交點為，，解得，即二次函數的圖象與x軸的另一個交點為，由二次函數的圖象可知，當時，，則命題④正確；綜上，正確命題的個數是2，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質（對稱性、增減性、最值）等知識點，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題關鍵．12、C【分析】先推出∠ABC=40°，根據同弧所對的圓周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故選：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是90°，同弧所對的圓周角相等，推出∠ABC=90°是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作OE⊥BC于E，連接OB，根據∠A、∠B的度數易證得△ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長，設垂足為E，在Rt△ODE中，根據OD的長及∠ODE的度數易求得DE的長，進而可求出BE的長，由垂徑定理知BC=2BE即可得出答案．【詳解】作OE⊥BC于E，連接OB．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB為等邊三角形，∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2，∴BE＝12﹣2＝10，由垂徑定理得BC=2BE=1故答案為：1．【點睛】本題考查了圓中的弦長計算，熟練掌握垂徑定理，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．14、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．15、1或4或2.1．【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據該相似三角形的對應邊成比例求得DP的長度．【詳解】設DP=x，則CP=1-x，本題需要分兩種情況情況進行討論，①、當△PAD∽△PBC時，=∴，解得：x=2.1；②、當△APD∽△PBC時，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述DP=1或4或2.1【點晴】本題主要考查的就是三角形相似的問題和動點問題，首先將各線段用含x的代數式進行表示，然后看是否有相同的角，根據對應角的兩邊對應成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進行計算得出答案．在解答這種問題的時候千萬不能出現漏解的現象，每種情況都要考慮到位.16、1【分析】先根據一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據根與系數的關系得到，，然后利用整體代入的方法計算代數式的值．【詳解】是方程的實數根，，，，，是方程的兩實數根，，，．故答案為1．【點睛】考查了根與系數的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，．17、【分析】由平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長，則DB的長可求出．【詳解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分

∴S△ADE=S四邊形DBCE

∴

∴∵AD=4，

∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4

故答案為：4-4【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質，面積比等于相似比的平方的逆用等．18、【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度數即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長是，∴圓錐的側面扇形的弧長為cm，，解得：故答案為．【點睛】此題考查弧長的計算，解題關鍵在于求得圓錐的側面積三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根據切線的性質得∠OBQ＝90°，再根據平行線的性質得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OPA＝∠OAP，則∠POQ＝∠BOQ，于是根據“SAS”可判斷△BOQ≌△POQ；(2)①利用△BOQ≌△POQ得到∠OPQ＝∠OBQ＝90°，由于OB＝OP，所以當∠BOP＝90°，四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，于是PE＝PO＝6；②根據菱形的判定，當OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，則OC＝OA＝3，然后利用勾股定理計算出PC，從而得到PE的長．【詳解】(1)證明：∵BM切⊙O于點B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ＝90°，∵PA∥OQ，∴∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，而OA＝OP，∴∠OPA＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；(2)解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，當∠BOP＝90°，四邊形OPQB為矩形，而OB＝OP，則四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，PE＝PO＝AB＝6；②∵PE⊥AB，∴當OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，∵OC＝OA＝3，∴PC＝，∴PE＝2PC＝6．故答案為6，6．【點睛】本題考查了切線的性質、全等三角形的判定與性質和菱形、正方形的判定方法；綜合應用所學知識是解答本題的關鍵．20、詳見解析．【分析】△DEH與△ABC均為直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一組銳角對應相等即可．【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠DEH＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定和互余的性質，掌握有兩組對應角相等的兩個三角形相似和等角的余角相等是解決此題的關鍵．21、（1）；（1）圖見解析，頂點坐標是；（3）或．【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（1）先化為，即可得出頂點坐標，并作出圖像；（3）根據圖象即可得出，或時，y≥1．【詳解】（1）函數的圖象經過點，∴9+3-1=1，解得，∴函數的解析式為；（1）如圖，頂點坐標是；（3）當時,解得：根據圖象知，當或時，,∴使的的取值范圍是或．【點睛】考查待定系數法求二次函數的解析式以及函數圖象的性質，要根據圖象所在的位置關系求相關的變量的取值范圍．22、（1）見解析；（2）【解析】（1）欲證明直線AB是O的切線，只要證明OC⊥AB即可．

（2）作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結OC，∵OA=OB，AC=CB∴，∵點C在⊙O上，∴AB是⊙O的切線，（2）作于N，延長DF交AB于M．∵，∴DN=NF=3，在中，∵，OD=5，DN=3，∴又∵，，∴∴FM//OC∵，∴，∴四邊形OCMN是矩形，∴CM=ON=4，MN=OC=5在中，∵，∴.【點睛】本題考查了切線的判定，矩形的判定及性質，結合圖形作合適的輔助線，想法證明OC⊥AB時解題的關鍵.23、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的長，利用勾股定理可得AE的長，又易證，由相似三角形的性質可得，求解即可得；（2）如圖（見解析），連接AC與BD交于點O，由正方形的性質可知，，，設，在中，可求出，從而可得DF和BF的長，即可得出答案；（3）設正方形的邊長，可得DE、AO、BO、BD的長，由可得BF的長，又根據可得BG的長，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數的性質求解的最大值.【詳解】（1）為CD中點，，，即又；（2）如圖，連接AC與BD交于點O由正方形的性質得，設在中，，；（3）設正方形的邊長，則由（1）知，又又又由二次函數圖象的性質得：當時，有最大值，最大值為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質、正切三角函數、二次函數圖象的性質，難度較大的是題（3），利用相似三角形的性質求出BG的長是解題關鍵.24、（1）；（2）【分析】（1）由可得，再根據函數圖像可得，即可得到函數解析式.（2）先求得一次函數解析式，再聯立方程組求得點A和點C的坐標，記直線與軸的交點為，求得點坐標為，，即可求得.【詳解】解：（1）∵，∴雙曲線在二、四象限反比例函數的解析式為（2）由（1）可得，代入可得一次函數的解析式為，聯立方程組，得，易求得點為，點為記直線與軸的交點為，在中，當y=0，則x=2，∴點坐標為，，．【點睛】此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖