機械振動和機械波的物理方法

本章中所涉及到的基本方法主要是圖像法，其中包括振動圖象和波的圖像，圖像法是描述物理規律的三種方法之一，高考對圖像的考察每年都有題目，因此高考對圖象考查的要求層次較高

。

本章中所涉及到的另外一種方法是數學近似，主要是單擺的振動在擺角很小時用到幾個近似。新考綱中取消了對“不要求會推導單擺的周期公式”這一要求，這應該引起我們足夠的重視。

簡諧振動

1、深刻理解簡諧運動、振幅、周期和頻率的概念（1）簡諧運動：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動。特征是：F=-kx,a=-kx/m.（2）回復力：使振子回到平衡位置的力，總是指向平衡位置。（3）平衡位置：

振動方向上合力為零的位置

（4）振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離稱為振幅。它是描述振動強弱的物理量。它是標量。（5）周期T和頻率f：振動物體完成一次全振動所需的時間稱為周期T,它是標量，單位是秒；單位時間內完成的全振動的次數稱為振動頻率，單位是赫茲（Hz）。周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，它們的關系是：T=1/f.

（6）簡諧運動的規律：①在平衡位置：速度最大、動能最大、動量最大；位移最小、回復力最小、加速度最小。②在離開平衡位置最遠時：速度最小、動能最小、動量最小；位移最大、回復力最大、加速度最大。③振動中的位移x都是以平衡位置為起點的，方向從平衡位置指向末位置，大小為這兩位置間的直線距離。加速度與回復力、位移的變化一致,在兩個“端點”最大，在平衡位置為零，方向總是指向平衡位置。X

證明物體做簡諧運動1.水平彈簧振子2.豎直彈簧振子3.光滑斜面上的振子4.光滑圓弧面上的小球，半徑很大，弧長很短XANCM

2、深刻理解單擺的概念(1)單擺的概念：在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，線的伸縮和質量可忽略，線長遠大于球的直徑，這樣的裝置叫單擺。(2)單擺的特點：①單擺是實際擺的理想化，是一個理想模型;②單擺的等時性，在振幅很小的情況下，單擺的振動周期與振幅、擺球的質量等無關;③單擺的回復力由重力沿圓弧方向的分力提供，當擺角很小時，單擺的振動是簡諧運動，其振動周期為

T=

1.證明單擺偏角很小時做簡諧運動。2.推導單擺做簡諧運動的周期公式（1）由振動方程（2）由簡諧運動T=推導。

受迫振動和共振(1)受迫振動：物體在周期性驅動力作用下的振動，其振動頻率和固有頻率無關，等于驅動力的頻率；受迫振動是等幅振動，振動物體因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振動能量剛好由周期性的驅動力做功給予補充，維持其做等幅振動。(2)共振：①共振現象：在受迫振動中，驅動力的頻率和物體的固有頻率相等時，振幅最大，這種現象稱為共振。②產生共振的條件：驅動力頻率等于物體固有頻率。③共振的應用：轉速計、共振篩。

弄清簡諧運動中各物理量的變化特點

簡諧運動涉及到的物理量較多，但都與簡諧運動物體相對平衡位置的位移x存在直接或間接關系：位移x?回復力?加速度位移x?勢能?動能?速度例題：P55例題補充練習：彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中（D）A．振子所受的回復力逐漸增大B．振子的位移逐漸增大C．振子的速度逐漸減小D．振子的加速度逐漸減小

弄清簡諧運動的對稱性

簡諧運動的對稱性是指振子經過關于平衡位置對稱的兩位置時，振子的位移、回復力、加速度、動能、勢能、速度、動量等均是等大的（位移、回復力、加速度的方向相反，速度動量的方向不確定）。運動時間也具有對稱性，即在平衡位置對稱兩段位移間運動的時間相等

例題：P55例題補充練習：如圖所示。彈簧振子在振動過程中，振子經a、b兩點的速度相同，若它從a到b歷時0.2s,從b再回到a的最短時間為0.4s,則該振子的振動頻率為：（B）A、1Hz;B、1.25Hz;C、2Hz;D、2.5Hz.obcadVaVb

專題三機械波1.深刻理解波速、波長、周期、頻率概念（1）波長：在波動中，對平衡位置的位移總是相等的兩個相鄰質點間的距離。波長通常用表示。（2）周期：波在介質中傳播一個波長所用的時間。波的周期與傳播的介質無關，取決于波源，波從一種介質進入另一種介質周期不會改變。周期用T表示。（3）頻率：單位時間內所傳播的完整波（即波長）的個數。周期的倒數為波的頻率。波的頻率就是質點的振動頻率。頻率用f表示。（4）波速：波在單位時間傳播的距離。機械波的波速取決于介質，一般與頻率無關。波速用V表示。

專題三機械波2.熟練掌握波速、波長、周期和頻率之間的關系

波速和波長、頻率、周期的關系：①經過一個周期T，振動在介質中傳播的距離等于一個波長，所以波速為②由于周期T和頻率f互為倒數即

f=1/T

所以上式可寫成此式表示波速等于波長和頻率的乘積。

專題四波的圖像1.深刻理解波動圖像的意義

（1）波的圖象①波的圖象是描述在波的傳播方向上的介質中各質點在某時刻離開平衡位置的位移。②簡諧波的圖象是一條正弦或余弦圖象③波的圖象的重復性：相隔時間為周期整數倍的兩個時刻的波形相同。④波的圖象反映機械波的有關信息：質點的振幅、波長，介質中各質點在該時刻的位置、已知波的傳播方向可確定各質點在該時刻的振動方向和經過一段時間后的波形圖。

專題四波的圖像2.理解振動圖象和波動圖象的聯系與區別①聯系：波動是振動在介質中的傳播，兩者都是按正弦或余弦規律變化的曲線；振動圖象和波的圖象中的縱坐標均表示質點的振動位移，它們中的最大值均表示質點的振幅。②區別：見下列表格

3.波的圖像和振動圖象的比較振動圖象波動圖象①橫軸表示的物理量不同。②直接讀的物理量不同。研究對象一個質點介質上的各個質點研究內容位移隨時間的變化某一時刻各個質點的空間分布物理意義一個質點在各個時刻偏離平衡位置的情況。各個質點在同一時刻偏離平衡位置的情況。圖象的變化圖線延長圖線平移TtxOλxyO

專題五波的干涉、衍射1.正確理解波的干涉現象（1）波的疊加原理：在兩列波重疊的區域，任何一個質點的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和。（2）波的獨立傳播原理：在兩列波重疊的區域，每一列波保持自己的特性互不干擾繼續前進。

專題五波的干涉、衍射1.正確理解波的干涉現象（3）波的干涉:①產生穩定干涉現象的條件：頻率相同；振動方向相同；有固定的相位差。②兩列相干波的波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇處是振動最強的地方，波峰與波谷（或波谷與波峰）相遇處是振動最弱的地方。③振動加強的條件S1－S2＝nλ(n=0,1,2,3…)

振動減弱的條件S1－S2＝nλ/2(n=1,3,5…)

專題五波的干涉、衍射2.正確理解波衍射現象①波繞過障礙物的現象叫做波的衍射。②能夠發生明顯的衍射現象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。③干涉和衍射都是波特有的現象

專題六多普勒效應(1)多普勒效應：當波源或者接受者相對于介質運動時，接受者會發現波的頻率發生了變化，這種現象叫多普勒效應。(2)發生多普勒效應時，波源的真實頻率不發生任何變化，只是觀察者接收到的頻率發生了變化。(3)機械波、電磁波、光波都能產生多普勒效應，多普勒效應是波動過程共有的特征(4)常見的多普勒效應現象：火車進站和出站時鳴笛聲音調不同，飛機在頭頂飛過時音調的變化等

(5)多普勒效應的應用：應用一：車輛測速,交警向行進中的車輛發射頻率已知的超聲波，同時測量反射波的頻率，根據反射波頻率變化的多少就能知道車輛的速度。應用二：光譜線的“紅移現象”，恒星光譜朝波長較長的紅光方向偏移，波長變長，意味著恒星正在離我們遠去，紅移越大，表明距離越遠的恒星離開地球的越快，恒星光譜的紅移現象為宇宙大爆炸理論提供了有力的證據。應用三：醫用“彩超”，醫生向人體內發射已知頻率的超聲波，超聲波被血管中的血流反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率變化，就能知道血流的速度，這可以檢查心臟、大腦、眼底血管的病變。

專題七聲波（1）發聲體的振動在介質中的傳播就是聲波。人耳能聽到的聲波的頻率范圍在20Hz到20000Hz之間。（2）頻率低于20Hz的聲波叫次聲波。（3）頻率高于20000Hz的聲波叫超聲波。（4）空氣中的聲波是縱波。（5）能夠把回聲與原聲區別開來的最小時間間隔為0.1S.（6）聲波也能發生反射、干涉和衍射等現象。聲波的共振現象稱為聲波的共鳴。

4.能力訓練:確定兩列頻率不相同的波疊加后的各質點的運動情況例題：（P62例題）問題：從一條弦線的兩端，各發生一如圖6-23所示的脈沖橫波，它們均沿弦線傳播，速度相等，傳播方向相反。已知這兩個脈沖的波長均為L，當左邊脈沖的前端到達弦中的a點時，右邊脈沖的前端正好到達與a相距L/2的b點。請畫出此時弦線上的脈沖波形。ab左右圖6—23

專題五波的干涉、衍射4補充練習：如圖所示，一波源在繩的左端發生半個波1，頻率為f1,振幅為A1；同時另一波源在繩的右端發生半個波2，頻率為f2,振幅為A2.圖中AP=PB，由圖可知（）A、兩列波同時到達P點；B、兩列波相遇時，P點的波峰可達（A1+A2）；C、兩列波相遇后各自保持原來波形獨立傳播；D、兩列波相遇時，繩上振幅可達（A1+A2）的質點只有一點。ABP12

專題三機械波3.能力訓練：正確理解和應用波速、波長、周期和頻率之間的關系

補充例題：簡諧機械波在給定的媒質中傳播時，下列說法中正確的是（）A．振幅越大，則波傳播的速度越快；B．振幅越大，則波傳播的速度越慢；C．在一個周期內，振動質元走過的路程等于一個波長；D．振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短。補充練習：關于機械波的概念，下列說法中正確的是A.質點振動的方向總是垂直于波的傳播方向B.簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個波長的兩個質點振動位移的大小相等C.任一振動質點每經過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長D.相隔一個周期的兩個時刻的波形相同

專題四波的圖像3.能力訓練一：判定波的傳播方向與質點的振動方向例1：一簡諧橫波在x軸上傳播，在某時刻的波形如圖1所示。已知此時質點F的運動方向向下，則

A．此波朝x軸負方向傳播B．質點D此時向下運動C．質點B將比質點C先回到平衡位置D．質點E的振幅為零例2：簡諧橫波某時刻的波形圖如圖2所示。由此圖可知（）A．若質點a向下運動，則波是從左向右傳播B．若質點b向上運動，則波是從左向右傳播C．若波從右向左傳播，則質點c向下運動D．若波從右向左傳播，則質點d向上運動

專題四波的圖像3.能力訓練二：已知波的圖象，求某質點的坐標

例3：一列沿x方向傳播的橫波，其振幅為A，波長為λ，某一時刻波的圖象如圖3所示。在該時刻，某一質點的坐標為(λ，0)，經過周期后，該質點的坐標：A．B.λ,－A

C.λ,A

D.

專題四