專題20誘導(dǎo)公式-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末常考題型匯編

（人教A版2019）（原卷版）

一、單選題

1.cos—=()

3')

A.在B.一3C.；D.一;

2222

2.s譏585。的值為（）

A.立B.一匹C.叵D.一立

2222

3.已知sin(?r+a)=—1,則cos(a—§)=()

A-B--C—D--

a.22j22

4.若a是第二象限角，且tan（7T—a）=T，則cos（g-a）=（）

A.立B.-叵C.立D.一在

2255

cos(-4-n)sin(7r4-n)

5.已知角a終邊上一點(diǎn)P(-2,3),則2的值為()

co?(7r—n)sin(37r—a)

A.|B.-|C,|D,-|

6.設(shè)tan(S7r+a)-7n(aHk7T+w，keZ)，則.(-a)-cos(兀+a)的值為()

AyB.%C.-1D.1

m-1m+1

7.若sin（a-那么cos（a+5）的值為（）

A.巫B.-延C.匹D.-匹

5555

8.已知aE（5,7T）,若cos（：—a）=—牛，則sin（a+由的值為（）

A.-在B.立C.-且D.叵

4444

9.已知tan（—a-g兀）=-5,則tang+a）的值為（）

A.-5B.5C.±5D.不確定

10.若角是回4BC的三個(gè)內(nèi)角，則下列等式中一定成立的是（）

A.cos(i4+8)=cosCB.sin(A+B)=~sinC

C.cos~~=sinBD.sin^-=cos^

二、多選題

11.下列式子化簡結(jié)果和sin%相同的是()

A.siii(7T-x)B.sin(7r+%)

C.sin(2n兀+x)(neN)D.sin(n兀+x)(nGN)

12.已知xWR,則下列恒等式成立的是()

A.sin(-%)=sinxB.sin(Y-x)=cosx

C.cos(~+%)=~sinxD.cos(x-TT)=—cosx

13.下列化簡正確的是()

B=CQSa

A.tan(7r+1)=tan1-tan(360^

sin(rr-a)cos(7r-a)tan(-7r-a)_1

西ktanaD.

C.sin(27r-a)

14.已知。=膽竺?+”幽㈣(keZ),則a的值可以為()

sinacosa

A.1B.-2C.-1D.2

15.下列說法中正確的是()

A.若a=3,則sina>cosa

B.cos(^+a)-cos(y-a)=0

C.若sin(k7T+a)=1(fcGZ),貝(Jsina=|

D.若sina=sin/?,則Q=/?+2kn(kGZ)

三、單空題

16.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(—3,4),則sin(a+20217r)=.

,sin(n一3TT)4-COK(TT-a)-I-sin(-—a)—2<(>s(-+a

17.已知tan(37r+a)=2,則__________________________)_____________\2____

—sin(—a)+C(JS(7T+a)

18.cos(-750。)=.

19.已知sin(x4--)=則sin(x-—)+sin2(7一%)的值為___.

6363

第2頁，共22頁

20.已知sina+cosa=/,且汴a<〃，則焉Z荷+焉有的值為

21.計(jì)算：cos(—.兀)+sing/r=.

四、解答題

22.計(jì)算下列各式的值：

(l)cos+COSy+COSy+COS條

(2)sin420°cos330°+sin(-690°)cos(-660°).

sin(-a-^)cos(^-a)tan2(7t-a)

23.已知f(a)=

cos(^+a)sin(jr+a)

(1)化簡/(a)

(2)若f(a)=2,求sin2a—3sinacosa的值.

24.已知cos(2?r-a)=且a為第三象限角，

(1)求cos(1+a)的值

(2)求f(?=巴竺吧”理史2的值.

C0S(7T+a)

25.已知cos([_a)=V^cos(4+S),V3sin(y-a)=-V2sinQ+^)?J-0<a<n,0<p<n,求

a,3的值.

第4頁，共22頁

26.（1）求cosm+sin（-手）-tan（一？）的值;

633

（2）化簡5in5-a）cos（-7T+a）tan（Q--JT）

CUK（Q—7T）sill（a-27r）

27.⑴計(jì)算:sin（詈）+cos（-等）+tan（等）

（2）化簡.tan（7T-a）cos（2n-aQsin（努一a）

cos（-7r-a）sin（7r+a）

2sin(7T4-a)cos(7r-a)-cos(7r+a)

28.⑴已知f(a)=l+sin2a+cos(^+a)-sin2(^+a)(l+2sinaH0),求/(一%);

6

l-2sinxcosx_1-tanx

證明:

(2)cos2x-sin2x14-tanx

第6頁，共22頁

專題20誘導(dǎo)公式-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末常考題型匯編

（人教A版2019）（解析版）

一、單選題

1[.cos——117r=(/)、

3')

A?苧B--TD.*

【答案】c

【解析】

【分析】

本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及任意角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用誘導(dǎo)公式求解即可.

【解答】

解：COSJ7T=CO8（47r-^）=C06^=1.

故選C.

2.sin585°的值為（）

A.至B.一匹C.在

222

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值.

由sin(a+2kn)=sina、sin(cr+兀)=-sina及特殊角三角函數(shù)值解之.

【解答】

解：sin585°=sin(585°-360°)=sin225°=sin(45°+180°)=-sin45°=-y,

故選從

3.已知sin(7T+a)=—(則cos(a-￡)=()

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值.

【解答】

解：由sin(?r+a)=-[,得一sina=-1,則sina=g.

/3TT、X3TT、.1

:.cos(a~~)=COS(Y—ct)=—sina=-

故選：B.

4.若a是第二象限角，且tan(TT-a)=,則cos(與一a)=()

A.在B.-立C.立

225

【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

由tan（兀-a）=3，求出tana=-1,又a是第二象限角，得sina>0,cosa<0,由

'Sina__1①

屋一一5”,解得：sina=四，cosa=—公，由誘導(dǎo)公式化簡cos（?—a）=-sina,即可求

sin2a+cos2a=1②55

出.

【解答】

解：因?yàn)閠an（7r-a）=[,

所以tana=

又因?yàn)閍是第二象限角，

所以sina>0,cosa<0,

/-si-n-a=—1（D

因?yàn)閏osa2,

sin2a+cos2a=1②

第8頁，共22頁

由①得<6n=2sinn代入②，解得：sina=、，cosa=—T，

所以cos(乎-a)=cos(—5—a)=cos(^+a)=-sina—

故選O.

,,,.<■<>?(+<?)sin(7r+r>),,,,

5.已知角a終邊上一點(diǎn)P(-2,3),則J的值為()

cos(7r—a)sin(37r—a)

A.fB.-|C.|D.-

223

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了任意角的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，屬于一般題.

利用任意角的三角函數(shù)得sina=cosa=^,再利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得

cos(^+a)-sin(;r+a)

一網(wǎng)竺，代入從而得結(jié)論.

cos(7r-a)sin(37T-a)

【解答】

解：因?yàn)辄c(diǎn)P(-2,3)為角a終邊上一點(diǎn),

所以sina=言，cosa=淄,

又因?yàn)閏os(，+a)sin(7r+a)_si—Q__sina

cos(7r-a)-sin(37r-a)-cosasinacosa

cos(^+a)sin(7r+a)3

所以

cos(7r-a)sin(37r-a)2

故選A.

6.設(shè)tan(5兀+a)=m(a羊kn+),keZ),則黑窘黑::黑?的值為()

A筆C.-1D.1

m-1B.—m+1

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，再利用弦化切，代入即可求解.

【解答】

解：vtan(57r+a)=zn,

???tana=m,

.Z一sine—co?a-tana—1

:

原式―-—si-n-a-7+--c-o--?-a-=-—t-a-n--a--+Y1

_-m-l_m+1

=---------,

-m+1m-l

故選A.

7.若sin(a—B)=',那么cos(a+§的值為()

A.越B.-2C.在D.-漁

5555

【答案】0

【解析】

【分析】

本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

由誘導(dǎo)公式即可求得答案.

【解答】

解：由題意可得(的(<1+；)-(?+/

=sin(——a)=—sin(a——)=-,

故選。.

8.已知a66兀).若cos(四一a)=—五，則sin(a+?)的值為()

/、646

A.-涯B.更C.-更D.巫

4444

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式.

直接利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，化簡求值即可.

【解答】解：；siu(。+*=sin卜+(aH-sin^a-^=sin^-a

又ae(p7T),

第10頁，共22頁

，.—ae(r,*),

2663

/.sin(a+y)=曲唱-?)

=_C0fi2停_Q)==-Jl.

Vxti/V161

故選c.

9.已知tan(-a-]〃)=-5,則tan(；+a)的值為()

A.-5B.5C.±5D.不確定

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)化簡求值，利用誘導(dǎo)公式求解即可，屬于簡單題.

【解答】

助I417x.7T,\r

解：tan(—a--TF)=-tan(a+-)=—taip.n?.)=—5.tan(n+彳)=5,

3?5??3

故選B.

10.若角4B,C是回ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列等式中一定成立的是()

A.cos(/l+8)=cosCB.sin(/+8)=-sinC

x-iA+C.B+CA

C.cos——=sinoBD.sin——=cos-

222

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解.

【解答】

解：因?yàn)?+B+C=TT,

所以4+8=兀一。,等=n-BB+C_n-A

212~2

所以COS(A+B)=COS(7T—C)=-cost1,

sin(i4+B)=sin(7r—C)=sinC,

A+CnB.B

cos——=cos=sin-,

2,22

si.n-B-+C-=s.in(n----A-\=cos-A.

2\22/2

故選Q.

二、多選題

11.下列式子化簡結(jié)果和sinx相同的是()

A.siii(7T-x)B.sin(7r+x)

C.sin(2nTT+x)(nGN)D.sin(nIT+x)(nGN)

【答案】AC

【解析】

【分析】

本題考查了誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】

解：sin(?r-x)=sinx,故A符合題意；

sin(7r+x)=-sinx,故B不符合題意；

sin(2n7r+x)=sinx,n€N,故C符合題意；

,(-sinx,ri龍奇教,“一“人必?

當(dāng)neN,sin(?vr+x)=[故。不符合題意.

{sinx,n為偶數(shù).

故選AC.

12.已知xeR,則下列恒等式成立的是()

A.sin(—x)=sinxB.sin(手—x)=cosx

C.cos(^+x)=-sinxD.cos(x-兀)=-cosx

【答案】CD

【解析】

【分析】

本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)選項(xiàng)一一分析即可.

【解答】

第12頁，共22頁

解：sin(—x)=—sinx,sin(即—x)=-cosx,

A、B不成立，C、。恒成立,

故選CO.

13.下列化簡正確的是（）

sin(-a)

A.tan(7r+1)=tan1B.——--------=cosa

tan(360。-a)

廠sin(re-a)cos(7r-a)tan(-7r-a).

?際罰=-------------------=1

CtanaD.sin(27r-a)

I答案】AB

【解析】

【分析】

本題考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用誘導(dǎo)公式，及tana=鬻，依次分析即得解?

【解答】

解：利用誘導(dǎo)公式，及tana=*,

4選項(xiàng)：tan(兀+1)=tanl,故A正確,

sin(-a)-sinasina,

B選項(xiàng)：嬴7薪荷=訴=亙瓦=cosa,故8正確；

cosa

C選項(xiàng)也曰=旦旦=一tana,故C不正確；

cos(7r+a)-cosa

sina

D選項(xiàng)：cos(n-a)tan(-…)_-cosa.(-tana)_cos=_】，故￡)不正確

sin(27r-a)-sinasina

故選A3.

14.已知。=陋空2+23(kez),則a的值可以為()

sinacosa''''

A.1B.-2C.—1D.2

【答案】BD

【解析】

【分析】

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.

討論k為奇數(shù)和偶數(shù)，利用誘導(dǎo)公式求解即可.

【解答】

解：因?yàn)閍=sin體"+由+而(加T+Q)(1￡Z),

sinacosa

當(dāng)k=2n,neZ時(shí)，。=列上山+-=也￡+吧￡=2,故。正確；

sinacosasmacosa

當(dāng)k=2n+lneZ時(shí)，?=,必[(2n+1)〉+:+cos[(2n+1)二+句=sin(7r+a)+a?(TT+C)

siiiacosasinacosa

=-sina+-cosa=_2f故3正確，

smacosa

15.下列說法中正確的是()

A.若a=3,則sina>cosa

B.cos(；+a)-cos(y-a)=0

C.若sin(k7r+a)=I(fcGZ),則sina=|

D.若sina=sing,則a=0+2kn{kGZ)

【答案】AB

【解析】

【分析】

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式，判斷入B.C,。的結(jié)論.

【解答】

解：對(duì)于2,當(dāng)a=3時(shí)，sin3>0,cos3<0,故A正確；

對(duì)于B,cos(^+a)—cos(——a)=-sina+sina=0,故8正確；

對(duì)于C,當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，sin(fcn-+a)=|(fceZ),則sina=:,

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，若sin(k7r+a)=：(k€Z),貝(lsina=-|,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,sina=sinfi,則a=0+2/OT或a+n=2/OT+?r(keZ),故。錯(cuò)誤.

故選：AB.

三、單空題

16.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(—3,4),則sin(a+20217)=

【答案】一：

【解析】

【分析】

第14頁，共22頁

根據(jù)角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P求出r=|0P|的值，再寫出sMa,進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求值得解.

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(—3,4),則r=|OP|="-3)2+42=5,

.y4

：?sina=-=

r5

2021TT=1010x2TT4-7T,

則sin(a+20217T)=sin(a+1010x2TT+兀)=sin(a+TT)=—sina=-

故答案為：

17.已知tan(3〃+a)=2,則二。-：爾+--0+曲喧--。0+八)_

-siii(-Q)+cof?(7r4-a)

【答案】2

【解析】

【分析】

本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值運(yùn)算，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知得tana=2,由原式化簡可解得.

【解答】

解：由tan(37r+a)=2,得tana=2,

H4-7T)CO6c+CO6c+2sinc

則原式----------:-------------------

sum-cown

-sina+2sina

sina-co?t>

sinataim2

.=--------=-----：=2.

sina—cosntniia—12-1

故答案為2.

18.cos(-750°)=.

【答案】.

2

【解析】解：???cos(-750°)=cos750°=cos(2X360°+30°)=cos30°=當(dāng).

故答案為：如.

2

利用誘導(dǎo)公式即可求得答案.

本題考查余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

19.已知sin(x+鄉(xiāng)=：,則sin(%—？)+sin2G-％)的值為____.

6363

【答案】I

【解析】

【分析】

本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解出sin(x-詈)、sin2(^-x),相加即可得出答案.

【解答】

解：由誘導(dǎo)公式得sin(x-")=-sin(x+》=心，

2

sin2(g-x)=cos2(x+0=1-?=I，

則sin(x-由+sin2(g_x)=-|+|=|.

故答案為

20.已知sina+cosa=/且:<”兀，則而曷+焉f的值為--------?

【答案】§

【解析】

【分析】

本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

由I<aV7r,sina+cosa=—1,兩邊平方可得，解得sinacosa,則sina—cosa=

J(sina+cosa)2—4sinacosa,再利用誘導(dǎo)公式及其通分化簡即可得出.

【解答】

7T1

解：v-<a<7r,sina+cosa=-

sin%+2sinaco?a+cow%=,

25

12

siiwictjsn-,

25

???sina—cosa=yj(sina4-cosa)2—4sinacosa=

1111

sin(7T—a)COS(TT—a)sinacosa

第16頁，共22頁

__cosa-sina___5__35

一sinacosa一段一石'

故答案為

21.計(jì)算：COS(-y7T)+siny7T=.

【答案】空2

2

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了考生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可得.

【解答】

解：cx)s(——TT)4-sin^TT=cos(——)4-sin_V3+V2

-13-132

故答案為空色.

2

四、解答題

22.計(jì)算下列各式的值：

一、九,27r.3n,47r

(1)COS-+COS—+COS—+COS

(2)sin420°cos330°+sin(-690°)cos(-660°).

【答案】解：(l)cos?+COS等+COS卷+COS葺

7T2JT2H7T

=cos—+COS-^-4-COS(7T--^-)+COS(7T--)

n,2n2nn.

=cos—Fcos-----cos------cos-=0-

5555

(2)原式=sin(360。+60°)cos(360°-30°)+sin(-2x3600+30°)?cos(-2x360°+60°)

=sin600cos300+sm30°cos60°

V3V311

=—x—4--x-=l.

2222

【解析】(1)本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

利用CO6(7T-Q)=-COSO求解；

(2)本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

利用、山”―布解.nI二sine.-3儀『+c)=求解.

sin(-a--^)cos(^-a)tan2(7r-a)

已知

23./(a)=cos(^+a)sin(7r+a)

(1)化簡/(a)

(2)若/(a)=2,求sin2a—3sinacosa的值.

sin(-a--cos(--a)tan2(n-a)

I答案】解：(l)f(a)

cos(j+a)sin(7r+a)

cosa(-sina)tan2a

(-sina)(-sina)

(2)若f(a)=—tana—2,可得￡cma=-2,

sin2a—3sinacosa

sE2a—3sinacosa=

sin2a+cos2a

tan2a-3tana_10

tan2a+l5

【解析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.

(1)由題意利用誘導(dǎo)公式，化簡所給的式子可得結(jié)果.

(2)由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得式子的值.

24.已知COS(2TT-a)=-3,且a為第三象限角，

(1)求cos6+a)的值；

tan(7r-a)sin(7r-a)sin(1-a)

(2)求/(a)=的值.

COS(7T+a)

【答案】解：(1)cos(27T-a)=cosa=—3,且a為第三象限角，

???sina=—V1—cos2a=一|,

???cos(^+a)=—sina=|

tan(7r—a)?sin(7r-a)?sin^-a)

⑵f(a)=

C0S(7T+a)

9

-cosa20

【解析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),

屬于基礎(chǔ)題.

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(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得S譏a的值，再利用誘導(dǎo)公式求得cos^+a)的值.

(2)利用誘導(dǎo)公式化簡即可求解.

25.已知cos償一a)=&cos(等+/?),遮sin(等一a)=—&sin6+夕)，且OVaV/r,OV0<zr,求

a,夕的值.

【答案】解：??,cos?-a)=simz,cos(y+j?)=stnp,sin(y-a)=-cosa,sin(]+S)=cos0,

，已知的兩等式變形為：sina=y[2sin(i(D,—陋cosa=—\[^cosB②,

①2+②2得：sin2a4-3cos2a=2(sin2/?+cos2/?)=2,

又sin2a+cos2a=1,0<a<zr,0<p<n,

sin2a=cos2a=即sina=號(hào)，sinp=

n7Ti，37r八57r

???a=j"n*=7,

【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知的兩等式，得到兩個(gè)關(guān)系式，兩關(guān)系式左右分別平方，相加后利用同角三

角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再由siMa+cos2a=1,求出sina的值，進(jìn)而確定出的值，由a與/?的范圍,

即可求出各自的值.

此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的

關(guān)鍵.

26.⑴求cos?+sin(-^)-tan(-？)的值；

OOO

33

』sin(TT—c)co、?u?(\)tan(c--TT)

(2)化簡'2'.

CO6(Q—7F)sill(a-2TT)

【答案】解：⑴cos等=cos(2TT+詈)=cos?=——?，

.(16rr\.167r./-,n\.n遙

sin(———J=—sin—=—sin(5TT+-J=sm-=—?

tan(一等)=—tan詈=—tan；=—V3,

所以原式=_/+曰_(_物=叵