吉林省2020初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分:120分時(shí)間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共12分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共12分)1.在0,1,-2,3這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.0 B.1 C.-2 D.32.習(xí)近平總書記提出了未來5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想,意味著每年要減貧約11700000人,將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.17×106 B.1.17×107C.1.17×108 D.11.7×1063.用5個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形,它的主視圖為()4.計(jì)算(-a3)2結(jié)果正確的是()A.a5 B.-a5 C.-a6 D.a65.小紅要購(gòu)買珠子串成一條手鏈.黑色珠子每個(gè)a元,白色珠子每個(gè)b元,要串成如圖所示的手鏈,小紅購(gòu)買珠子應(yīng)該花費(fèi)()A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元C.4(a+b)元 D.3(a+b)元6.如圖,陰影部分是兩個(gè)半徑為1的扇形.若α=120°,β=60°,則大扇形與小扇形的面積之差為()A.π3 B.π6 C.5π3第Ⅱ卷(非選擇題,共108分)二、填空題(每小題3分,共24分)7.計(jì)算:8-2=.

8.分解因式:3x2-x=.

9.若x2-4x+5=(x-2)2+m,則m=.

10.某學(xué)校要購(gòu)買電腦.A型電腦每臺(tái)5000元,B型電腦每臺(tái)3000元,購(gòu)買10臺(tái)電腦共花費(fèi)34000元.設(shè)購(gòu)買A型電腦x臺(tái),購(gòu)買B型電腦y臺(tái),則根據(jù)題意可列方程組為.

11.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于M,N兩點(diǎn),將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放.若∠EMB=75°,則∠PNM等于度.

12.如圖,已知線段AB,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于C,D兩點(diǎn),作直線CD交AB于點(diǎn)E.在直線CD上任取一點(diǎn)F,連接FA,FB.若FA=5,則FB=.13.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠DAB=130°,連接OC.點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn),連接DP,BP,則∠BPD可能為度(寫出一個(gè)即可).

14.在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點(diǎn)D(不與B,C重合)是BC上任意一點(diǎn).將此三角形紙片按下列方式折疊.若EF的長(zhǎng)度為a,則△DEF的周長(zhǎng)為(用含a的式子表示).

三、解答題(每小題5分,共20分)15.先化簡(jiǎn),再求值:(x+2)(x-2)+x(4-x),其中x=1416.解方程:2x+3=17.在一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球,1個(gè)綠球和1個(gè)白球,這3個(gè)球除顏色不同外,其他都相同.從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,記錄其顏色,然后放回口袋并搖勻,再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球,記錄其顏色.請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次摸到的球都是紅球的概率.18.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且DE∥AC,AE∥BD.求證:四邊形AODE是矩形.四、解答題(每小題7分,共28分)19.圖①,圖②都是8×8的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,在每個(gè)正方形網(wǎng)格中標(biāo)注了6個(gè)格點(diǎn),這6個(gè)格點(diǎn)簡(jiǎn)稱為標(biāo)注點(diǎn).(1)請(qǐng)?jiān)趫D①,圖②中,以4個(gè)標(biāo)注點(diǎn)為頂點(diǎn),各畫一個(gè)平行四邊形(兩個(gè)平行四邊形不全等);(2)圖①中所畫的平行四邊形的面積為.

20.某校學(xué)生會(huì)為了解環(huán)保知識(shí)的普及情況,從該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對(duì)他們進(jìn)行了垃圾分類了解程度的調(diào)查.根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中對(duì)垃圾分類非常了解的學(xué)生有30人.(1)本次抽取的學(xué)生有人;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;(3)請(qǐng)估計(jì)該校1600名學(xué)生中對(duì)垃圾分類不了解的人數(shù).21.如圖,某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200m,從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角α=43°.求飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上有一點(diǎn)A(m,4),過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD=4(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為(用含m的式子表示);

(2)求反比例函數(shù)的解析式.五、解答題(每小題8分,共16分)23.甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線從A地出發(fā)前往B地.甲出發(fā)1h后,乙出發(fā).設(shè)甲與A地相距y甲(km),乙與A地相距y乙(km),甲離開A地的時(shí)間為x(h),y甲,y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲的速度是km/h;

(2)當(dāng)1≤x≤5時(shí),求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)當(dāng)乙與A地相距240km時(shí),甲與A地相距km.

24.(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以點(diǎn)B為中心,把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1BC1;再以點(diǎn)C為中心,把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B1C.連接C1B1,則C1B1與BC的位置關(guān)系為;

(2)如圖②,當(dāng)△ABC是銳角三角形,∠ABC=α(α≠60°)時(shí),將△ABC按照(1)中的方式旋轉(zhuǎn)α.連接C1B1,探究C1B1與BC的位置關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;(3)如圖③,在圖②的基礎(chǔ)上,連接B1B,若C1B1=23BC,△C1BB1的面積為4,則△B1BC的面積為.六、解答題(每小題10分,共20分)25.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=82cm,AD⊥BC于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→C方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q,以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(點(diǎn)M,C位于PQ異側(cè)).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△PQM與△ADC重疊部分的面積為y(cm2).(1)當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí),x=;

(2)當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí),x=;

(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.26.如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在x軸正半軸上,OB的長(zhǎng)度為2m,以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB,拋物線l:y=ax2+bx+c經(jīng)過O,A,B三點(diǎn).(1)當(dāng)m=2時(shí),a=,當(dāng)m=3時(shí),a=;

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,猜想a與m的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)如圖②,在圖①的基礎(chǔ)上,作x軸的平行線交拋物線l于P,Q兩點(diǎn),PQ的長(zhǎng)度為2n,當(dāng)△APQ為等腰直角三角形時(shí),a與n的關(guān)系式為;

(4)利用(2),(3)中的結(jié)論,求△AOB與△APQ的面積比.答案全解全析：一、單項(xiàng)選擇題1.C正數(shù)>0>負(fù)數(shù),所以-2最小,故選C.2.B將11700000表示為a×10n(1≤|a|<10)的形式,n比11700000的整數(shù)位數(shù)少1,所以n=7,a=1.17,所以11700000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.17×107,故選B.3.A根據(jù)主視圖的定義可知選A.4.D(-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6,故選D.5.A3個(gè)黑色珠子共3a元,4個(gè)白色珠子共4b元,所以購(gòu)買珠子一共花費(fèi)(3a+4b)元,故選A.6.B大扇形的面積是(360-60)π·12360=56π,小扇形的面積是(360-二、填空題7.答案2解析8-2=22-2=2.8.答案x(3x-1)解析3x2-x=x(3x-1).9.答案1解析x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=(x-2)2+1,所以m=1.評(píng)析本題是恒等式問題,也可以先把等號(hào)右側(cè)化簡(jiǎn)得x2-4x+4+m,觀察等號(hào)兩邊的式子,可以知道4+m=5,可得m=1.本題考查了配方法,屬容易題.10.答案x解析兩種類型的電腦共10臺(tái)可得方程x+y=10;一共花費(fèi)34000元可得方程5000x+3000y=34000,綜上,列方程組為x11.答案30解析∵AB∥CD,∴∠END=∠EMB=75°,∴∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.12.答案5解析由題意可知EF垂直平分AB,所以FB=FA=5.13.答案60(答案不唯一,大于等于50且小于等于100即可)解析連接OB,OD,∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠DAB+∠DCB=180°.∴∠DCB=180°-∠DAB=50°.∴∠DOB=2∠DCB=100°.∴50°≤∠BPD≤100°.評(píng)析本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理,連接OB,OD,利用圓周角定理是關(guān)鍵,屬容易題.14.答案3a解析易知∠FDC=∠C=90°,∴∠FDB=90°.∵∠B=30°,∴在Rt△BDF中,∠BFD=60°.∵∠EDB=∠B=30°,∴∠DEF=60°.∴△DEF是等邊三角形.∴△DEF的周長(zhǎng)是3a.評(píng)析本題考查折疊的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),屬容易題.三、解答題15.解析原式=x2-4+4x-x2(2分)=4x-4.(3分)當(dāng)x=14時(shí),原式=4×14-4=-3.(516.解析方程兩邊同乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,(2分)解得x=5.(4分)檢驗(yàn):當(dāng)x=5時(shí),(x+3)(x-1)≠0.所以,原分式方程的解為x=5.(5分)17.解析解法一:根據(jù)題意,可以畫出如下樹狀圖:(3分)從樹狀圖可以看出,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個(gè),其中兩次摸到的球都是紅球的結(jié)果有1個(gè),所以P(兩次摸到的球都是紅球)=19.(5分解法二:根據(jù)題意,列表如下:第一次第二次結(jié)果紅綠白紅紅紅綠紅白紅綠紅綠綠綠白綠白紅白綠白白白(3分)從表中可以看出,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個(gè),其中兩次摸到的球都是紅球的結(jié)果有1個(gè),所以P(兩次摸到的球都是紅球)=19.(5分18.證明∵DE∥AC,AE∥BD,∴四邊形AODE是平行四邊形.(2分)∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.(4分)∴∠AOD=90°.∴四邊形AODE是矩形.(5分)四、解答題19.解析(1)本題答案不唯一,以下答案供參考.(3分)(5分)友情提示:圖②中所畫的平行四邊形與圖①中所畫的平行四邊形全等,圖②不給分.(2)6.(7分)20.解析(1)300.(2分)(2)(4分)(3)1600×30%=480(人).答:對(duì)垃圾分類不了解的約有480人.(7分)21.解析根據(jù)題意,得∠ACB=90°,∠ABC=43°,AC=1200m.(2分)在Rt△ABC中,∵sin∠ABC=ACAB,(4分∴AB=ACsin∠ABC=12000.答:飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離約為1765m.(7分)評(píng)分說明:(1)計(jì)算過程加單位,不加單位均不扣分.(2)計(jì)算過程與結(jié)果中寫“≈”或“=”均不扣分.22.解析(1)m+2.(2分)(2)∵CD=43∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為m+2∵點(diǎn)A(m,4),點(diǎn)Dm+2,43在函數(shù)∴4m=43∴m=1.(5分)∴k=4m=4×1=4.(6分)∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x.(7分五、解答題23.解析(1)60.(2分)(2)解法一:當(dāng)1≤x≤5時(shí),設(shè)y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式為y乙=kx+b.∵點(diǎn)(1,0),(5,360)在其圖象上,∴0=k+b解得k∴y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式為y乙=90x-90(1≤x≤5).(6分)解法二:由圖象得v乙=90km/h.(3分)∴y乙=90(x-1)=90x-90(1≤x≤5).(6分)(3)220.(8分)評(píng)分說明:不寫取值范圍不扣分.24.解析(1)平行(或C1B1∥BC).(2分)(2)C1B1∥BC.(3分)證法一:如圖1,過點(diǎn)C1作C1D⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B1作B1F⊥BC于點(diǎn)F,則C1D∥B1F,∠C1DB=∠B1FC=90°.圖1由旋轉(zhuǎn)可知,BC1=BC=CB1,∠C1BD=∠B1CF.∴△C1BD≌△B1CF(AAS).∴C1D=B1F.又C1D∥B1F,∴四邊形C1DFB1是平行四邊形.(5分)∴C1B1∥BC.(6分)證法二:如圖2,過點(diǎn)C1作C1E∥B1C交BC于點(diǎn)E,圖2則∠C1EB=∠B1CB.由旋轉(zhuǎn)可知,BC1=BC=B1C,∠C1BC=∠B1CB.∴∠C1BC=∠C1EB.∴C1B=C1E.∴C1E=B1C.又∵C1E∥B1C,∴四邊形C1ECB1是平行四邊形.(5分)∴C1B1∥BC.(6分)(3)6.(8分)評(píng)分說明:(1)第(2)小題只要證明正確,不先寫出結(jié)論不扣分.(2)在圖中輔助線畫成實(shí)線不扣分,不畫垂直符號(hào)不扣分.評(píng)析本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),三角形面積的求法等知識(shí).在第(2)問中,通過作垂線或平行線構(gòu)造平行四邊形是關(guān)鍵;在第(3)問中,△C1BB1與△B1BC的高相等,所以S△B1BCS△C1BB六、解答題25.解析(1)4.(2分)(2)163.(4分(3)當(dāng)0<x≤4時(shí),如圖①,設(shè)PM,PQ分別交AD于點(diǎn)E,F,則重疊部分為△PEF.圖①由題意得AP=2x.∴EF=PE=x.∴y=S△PEF=12PE·EF=12x·x=12x2當(dāng)4<x≤163時(shí),如圖②,設(shè)PM,MQ分別交AD于點(diǎn)E,G,則重疊部分為四邊形圖②∵PQ=PC=82-2x,∴PM=1