第1章預(yù)備知識(shí)1.2.1

必要條件與充分條件北師大版必修第一冊(cè)

可以發(fā)現(xiàn)，在（1）（2）中，如果元素屬于集合A，那么一定也屬于B。

pq我是你的充分條件我是你的必要條件

充分條件與必要條件1【對(duì)充分與必要條件的理解】

【2】p是q的充分條件【3】q的充分條件是p【4】q是p的必要條件【5】p的必要條件是q充分條件與必要條件1

【逆命題】將命題“若p，則q”中的條件和結(jié)論互換，就得到一個(gè)新的命題：

“若q，則p”，這個(gè)就是原命題的逆命題。

充要條件2【注意】p是q的充要條件也可以說(shuō)成：

p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件①p和q是等價(jià)的②p成立當(dāng)且僅當(dāng)q成立③q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立充要條件21.用指出下列各組中p是q的什么條件。①p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等；

②p：一個(gè)四邊形是矩形，q：四邊形的對(duì)角線相等；

A再【2】等價(jià)法【1】定義法：

將命題轉(zhuǎn)化成為另一個(gè)與之等價(jià)的且便于判斷真假的命題【3】賦值法對(duì)于選擇題，可以取一些特殊值或者特殊情況，用來(lái)說(shuō)明結(jié)論或者推導(dǎo)不成立，但不可用于證明題。充要條件的判斷方法3【3】集合法：

ABABBBAAA(B)A?Bp是q的充分不必要條件B?Ap是q的必要不充分條件A=Bp是q的充要條件

充要條件的判斷方法3

②p:四邊形的對(duì)角線相等；q:四邊形是矩形

（1）充分條件與必要條件都有傳遞性，具體如下：

（2）給定命題“若p，則q”，對(duì)于p是q的什么條件的證明：

充分條件與必要條件的傳遞性4【問(wèn)題】已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么：

①s是q的什么條件？②r是q的什么條件？③p是q的什么條件？【解】利用圖示，表示出p，q，s，r之間的關(guān)系如下：

充分條件與必要條件的傳遞性41.下列各組題中，哪些p是q的充要條件？為什么？

①p:三角形為等腰三角形，q:三角形存在兩角相等；

②p:圓O內(nèi)兩條弦相等，q:圓O內(nèi)兩條弦所對(duì)的圓周角相等；

【充分條件，必要條件，充要條件的判斷】

②p:兩個(gè)三角形相似，q:兩個(gè)三角形全等；

本節(jié)考點(diǎn)分析5【充分條件，必要條件，充要條件的判斷】【題2·集合法】判斷下列各圖中A是B的什么條件？

①【解】因?yàn)锽?A，所以A是B的充分不必要條件②③BAA(B)AB【解】因?yàn)锳=B，所以A是B的充要條件

本節(jié)考點(diǎn)分析5【充分條件，必要條件，充要條件的判斷】【題3·傳遞法】已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s

的必要條件，則p是q的什么條件？

【注意】本題也可以用圖形法，列出p，q，r，s的關(guān)系圖：

本節(jié)考點(diǎn)分析5第1章預(yù)備知識(shí)1.2.2全稱量詞與存在量詞北師大版必修第一冊(cè)

全稱量詞與全稱量詞命題1

常見(jiàn)的全稱量詞有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等我不能判斷真假，不是命題

我能判斷真假，而且是假命題！

全稱量詞與全稱量詞命題1【1】從集合的觀點(diǎn)來(lái)看，全稱量詞命題是陳述某個(gè)集合中的所有元素都具

有某種相同的性質(zhì)。因此，全稱量詞表示的數(shù)量可以是無(wú)限的，也可

以是有限的。這取決于所描述的這個(gè)集合中的元素的個(gè)數(shù)。

【3】全稱量詞命題中一般含有全稱量詞，但是有些全稱量詞命題中的全稱

量詞是省略的，理解時(shí)需要把它補(bǔ)充出來(lái)，例如“平行四邊形的對(duì)角

線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形對(duì)角線都互相平分”全稱量詞與全稱量詞命題1

★要判斷全稱量詞命題是真命

題，需要從左往右地推導(dǎo)；也就是說(shuō)，★要判斷全稱量詞命題是假命

題，只需找一個(gè)反例即可.全稱量詞命題它為真，我要好好說(shuō)明下；它為假，我一個(gè)反例就說(shuō)明了！怎么判斷它的真假呢？全稱量詞命題如何判斷真假？2【例題】判斷下列全稱量詞命題的真假【解】2是素?cái)?shù)，但是2不是奇數(shù)，所以命題為假.（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

素?cái)?shù)，即質(zhì)數(shù)，一個(gè)正整數(shù)，除了1和自身之外沒(méi)有其他整數(shù)的因數(shù)，則成為素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù)).全稱量詞命題如何判斷真假？2判斷下列全稱量詞命題的真假：①每個(gè)四邊形的對(duì)角線都互相垂直【解】右圖所示的四邊形對(duì)角線就不垂直，所以命題為假.

③任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根【解】-4是實(shí)數(shù)，但是-4沒(méi)有算術(shù)平方根，

所以命題為假；非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，更沒(méi)有算術(shù)平方根.

存在量詞與存在量詞命題3

常見(jiàn)的存在量詞有“存在”“某一個(gè)”“任給”“對(duì)部分”“對(duì)某個(gè)”“對(duì)某些”“有一個(gè)”“有的”等等我不能判斷真假，不是命題

我能判斷真假，而且是真命題！

存在量詞與存在量詞命題3【1】從集合的觀點(diǎn)來(lái)看，存在量詞命題是陳述某個(gè)集合中的某些(個(gè))元素

所具有的某種性質(zhì)。

【3】含有存在量詞“存在”“有一個(gè)”等的命題，或雖沒(méi)有寫(xiě)出存在量

詞，但其意義具備“存在”“有一個(gè)”等特征的命題都是存在性命題.

存在量詞與存在量詞命題3

也就是說(shuō)，★要判斷全稱量詞命題是假命

題，需要推導(dǎo)證明.存在量詞命題它為真，我只要找出一個(gè)例子就可以；它為假，我得證明！怎么判斷它的真假呢？存在量詞命題如何判斷真假4【例題】判斷下列存在量詞命題的真假【解】所有四邊形內(nèi)角和為360°，所以命題為假.（1）存在一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是180°；

存在量詞命題如何判斷真假4判斷下列存在量詞命題的真假：

②平面內(nèi)存在一對(duì)有交點(diǎn)的平行線【解】右平面內(nèi)兩條直線平行則沒(méi)有交點(diǎn)，所