第六章平面向量及其應用6.1平面向量的概念學習任務01理解向量的有關概念及向量的幾何表示（重點）02理解共線向量、相等向量的概念（難點）03正確區(qū)分向量平行與直線平行（易混點）01探索新知探索新知

老鼠為什么認為貓是“傻貓”?結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.速度是既有大小又有方向的量50m／s傻貓10m／s

Jerry呢？探索新知

不能位移是既有大小又有方向的量探索新知物體受到的重力是豎直向下的，物體的質量越大，它受到的重力越大力是既有大小又有方向的量物體在液體中受到的浮力是豎直向上的，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大探索新知探究：我們從一支筆、一棵樹、一本書中抽象出只有大小的數(shù)量“1”.類似地，我們可以對“位移”“速度”“力”進行抽象，它們的共同特征是什么？既有大小，又有方向概念介紹1．向量與數(shù)量向量數(shù)量既有______又有______的量．大小方向只有______沒有______的量．大小方向向量兩要素：大小、方向思考思考向量的表示

與起點的位置無關A方向（起點）（終點）B長度注意：有向線段是向量的直觀表示，并不是說向量就是有向線段.注意：有向線段的三要素：起點、方向、長度.注意：向量不能比較大小，向量的模可以比較大小.向量的表示

注意：手寫向量時要帶箭頭.向量的表示

探索新知

長度探索新知3.兩個特殊向量

1個無數(shù)個探索新知4.向量間的兩種特殊關系

注意：零向量與任意向量平行.知識辨析

不成立.向量是既有大小又有方向的量，不能比較大小，向量的模才可以比較大小2.向量就是有向線段嗎？不是.向量可用有向線段表示，但不能說向量就是有向線段，有向線段是固定的，而向量可以自由平移，每一條有向線段對應著一個向量，每一個向量對應著無數(shù)條有向線段.知識辨析知識辨析4.0與0相同嗎？知識辨析

5.若a∥b，b∥c，則a∥c一定成立嗎？不一定.當b＝0時，a，c可以是任意向量3.所有的單位向量都相等嗎？不一定.單位向量的長度都是1，但是方向不一定相同02題型突破題型突破題型一向量的有關概念[例1]

判斷下列命題是否正確，請說明理由：(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)對于任意向量|a|＝|b|，若a與b的方向相同，則a＝b；(4)由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；(5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反．解答本題應根據(jù)向量的有關概念，注意向量的大小、方向兩個要素．題型突破[例1]

判斷下列命題是否正確，請說明理由：(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)對于任意向量|a|＝|b|，若a與b的方向相同，則a＝b；(4)由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；(5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反．向量由兩個因素來確定，即大小和方向，所以兩個向量不能比較大小．×由|a|＝|b|只能判斷兩向量長度相等，不能確定它們的方向關系．×因為|a|＝|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件，可得a＝b.√依據(jù)規(guī)定：0與任意向量平行．×因為向量a與向量b若有一個是零向量，則其方向不定．×題型突破反思感悟(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．1．理解零向量和單位向量應注意的問題(2)單位向量不一定相等，不要忽略其方向．題型突破反思感悟(1)平行向量也稱為共線向量，兩個概念沒有區(qū)別；(2)共線向量所在直線可以平行，與平面幾何中的共線不同；(3)平行向量可以共線，與平面幾何中的直線平行不同．2．共線向量與平行向量解決與向量概念有關題目的關鍵是突出向量的核心——方向和長度．要點提醒題型突破題型二

向量的表示及應用[例2]

(1)如圖，B，C是線段AD的三等分點，分別以圖中各點為起點和終點，可以寫出________個向量．12

題型突破[例2]

(2)在如圖所示的坐標紙上(每個小方格邊長為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：

A

BBC30°63

C題型突破反思感悟1．向量的兩種表示方法

(1)幾何表示法：先確定向量的起點，再確定向量的方向，最后根據(jù)向量的長度確定向量的終點．題型突破2．兩種向量表示方法的作用(1)用幾何表示法表示向量，便于用幾何方法研究向量運算，為用向量處理幾何問題打下了基礎．(2)用字母表示法表示向量，便于向量的運算．反思感悟題型突破題型三

相等向量和共線向量1．兩個相等的非零向量的起點與終點是否都分別重合？不一定．因為向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，與起點和終點位置無關．題型突破

題型突破

(1)與a的長度相等、方向相反的向量有哪些？(2)與a共線的向量有哪些？(3)請一一列出與a，b，c相等的向量．題型突破

(1)與a的長度相等、方向相反的向量有哪些？

(2)與a共線的向量有哪些？

題型突破

(3)請一一列出與a，b，c相等的向量．與a相等的向量：

與b相等的向量：

與c相等的向量：

題型突破多維探究

題型突破變式3在本例中，若|a|＝1，則正六邊形的邊長如何？由正六邊形中，每邊與中心連接成的三角形均為正三角形，所以△FOA為等邊三角形，所以邊長AF＝|a|＝1.題型突破反思感悟(2)尋找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構造同向與反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點為起點，起點