2021—2022學年度茂名市普通高中高二年級教學質量監測數學試卷本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數z共軛復數滿足，則（）A.5 B.3 C. D.2.設集合，則（）A. B. C. D.3.儲糧所用“鋼板倉”，可以看成由圓錐和圓柱兩部分組成的.現有一種“鋼板倉”，其中圓錐與圓柱的高分別是1m和3m，軸截面中等腰三角形的頂角為120°，若要儲存300的水稻，則需要準備這種“鋼板倉”的個數是（）A.6 B.9 C.10 D.114.已知為平面的一個法向量，為內的一點，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.5.若將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖像，再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到函數的圖像，則（）A. B. C. D.6.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”，合稱“六藝”.“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數”指數學.某校國學社團開展“六藝”講座活動，每次講一藝.講座次序要求“數”不在第一次也不在第六次，“禮”和“樂”不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（）A.480種 B.336種 C.144種 D.96種7.若直線將圓C：面積分為，則m的值為（）A. B.C. D.8.已知點F為拋物線的焦點，A為拋物線的準線與y軸的交點，點B為拋物線上一動點，當取得最大值時，點B恰好在以A，F為焦點的橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.冬季奧林匹克運動會，是世界規模最大的冬季綜合性運動會.自1924年起，每四年舉辦一屆.2022年2月在北京舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，為了宣傳奧運精神，紅星實驗學校組織了甲乙兩個社團，利用一周的時間對外進行宣傳，將每天宣傳的次數繪制成如下頻數分布折線圖，則（）A.甲社團宣傳次數的眾數小于乙社團宣傳次數的眾數B.甲社團宣傳次數的極差大于乙社團宣傳次數的極差C.甲社團宣傳次數平均數大于乙社團宣傳次數的平均數D.甲社團宣傳次數的方差大于乙社團宣傳次數的方差10.在三角形中，若，，邊上的高為h，滿足條件的三角形的個數為n，則（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，11.若等差數列的前n項之和為，公差為d，等比數列的前n項之和為，公比為q（），若，則下列各選項正確的是（）A. B.C. D.12.已知點P正方體內及表面一點，若，則（）A.若平面時，則點P位于正方體的表面B.若點P位于正方體的表面，則三棱錐的體積不變C.存在點P，使得平面D.，的夾角三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，當時，__________.14.已知，且，則的最小值為_________.15.記（k，b為實常數），若，，則__________.16.已知正方形的邊長為，兩個不同的點M，N都在的同側（但M和N與A在的異側），點M，N關于直線對稱，若，則點到直線的距離的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知在正項等比數列中，，.（1）求的通項公式；（2）設，求前n項和.18.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）求C；（2）若，，在角C的平分線上取點D，且，則點D是否在線段上？請說明理由.19.刷抖音是現在不少人喜愛的娛樂方式，既可以在工作之余借助其消除疲勞，還可以學會不少知識，現在抖音里有一款“生活常識答題”程序游戲，其規則如下：每次點擊開始答題后，需連續依次回答A，B，C三類題，當回答一類題結束時會根據正確率出現“優秀”或“加油”圖標，若三類題答題結束后出現一個或兩個“優秀”圖標，則最后會顯示80分，出現三個“優秀”圖標，則顯示200分，否則會顯示-20分.小張同學正確回答A，B，C三類題出現“優秀”的概率依次分別為，，.（1）記小張同學答題活動結束出現“優秀”的圖標個數為X，求X的分布列與數學期望；（2）小張同學如果答題4次，求4次中至少有2次獲得200分的概率.20.在四棱錐中，底面為矩形，平面平面.（1）求證：平面平面；（2）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值的取值范圍.21.已知橢圓E：（）的離心率為，且點在橢圓E上.（1）求橢圓E的方程；（2