第3章圖形的相似3.5相似三角形的應用3.5相似三角形的應用

目標突破總結反思目標一利用影長測量物高例1[教材補充例題]某同學的身高為1.66m，在陽光下測得他在地面上的影長為2.49m．如果這時測得操場上旗桿的影長為14.4m，那么該旗桿的高度是多少米？

目標突破[解析]同一時刻的光線是平行的，人和旗桿都與地面垂直，因此可以通過相似三角形求出旗桿的高度．例1[教材補充例題]某同學的身高為1.66m，在陽光下測得他在地面上的影長為2.49m．如果這時測得操場上旗桿的影長為14.4m，那么該旗桿的高度是多少米？目標二利用標桿測量物高例2[教材補充例題]如圖所示，王剛同學所在的學習小組欲測量校園里一棵大樹的高度，他們選王剛作為觀測者，并在王剛與大樹之間的地面上直立一根高為2m的標桿CD，然后，王剛開始調整自己的位置，當他看到標桿的頂端C與樹的頂端E重合時，就在該位置停止不動.這時其他同學通過測量，發現王剛的腳離標桿底部的距離為1m，離大樹底部的距離為9m，王剛的眼睛離地面的高度為1.5m，那么大樹EF的高為多少？【歸納總結】

利用標桿測量物高解決此類問題，應先把實際問題轉化為數學問題，找到相似三角形，利用相似三角形的對應邊成比例列出比例式，求出某條線段的長度，進而得到所要求的物體的高度．目標三利用鏡面反射測量物高例3[教材補充例題]小玲用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度．如圖(示意圖)，在水平地面上E處放一面平面鏡，其與教學大樓的距離AE＝12米，當她與鏡子的距離CE＝1.28米時，剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面的高度CD＝1.6米．請你幫助小玲計算出教學大樓的高度BA.[解析]根據入射角等于反射角，先說明△ABE∽△CDE，再根據已知數據求出AB.【歸納總結】

利用鏡面反射測量物高1．利用鏡面反射測量物高的依據是物理學知識：入射角＝反射角．2．根據反射定律“入射角＝反射角”得到它們的余角相等，利用有兩個角(還有一組直角)對應相等的兩個三角形相似，列出兩組直角邊對應成比例，可以測量物高．目標四會利用相似三角形的性質測量河寬(或不能直接測量的距離)例4[教材補充例題]如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一點A，再在河的這一邊選定點B和點C，使得AB⊥BC，然后選定點E，使EC⊥BC，BC與AE的交點記為D.若測得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，你能知道小河的寬是多少嗎？【歸納總結】

測量河寬(或不能直接測量的距離)構造相似三角形測量河寬(或不能直接測量的距離)的方法有兩種：(1)構造“X”型圖(如圖1)，利用相似測量河的寬度，通過測量便于測量的線段BC，CD，DE，利用相似三角形對應邊成比例可求出河的寬度AB；(2)構造“A”型圖(如圖2)，利用相似測量河的寬度，通過測量便于測量的線段BC，BD，CE，利用相似三角形對應邊成比例可求出河的寬度AB；圖2圖1知識點相似三角形的應用(1)利用相似三角形測高的方法：①如圖(a)，利用影長測高；②如圖(b)，利用平面鏡測高；③如圖(c)，利用標桿測高．小結總結反思(2)利用相