25.5相似三角形的性質

一、選擇題

1.如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影長為CD,AB〃CD,AB=2m,

CD=5m,點P到CD的距離是3m,則點P到AB的距離是（）

P

//ZX、

/、

cZ_____

A.5m

6

2.已知aABC與△ABC，的相似比為1：2,ZXABC的周長為30cm,并且△ABC，的三邊比為

4：5：6,則△ABC，的最長邊為（）

A.44cmB.40cmC.36cm

D.24cm

3.若相似AABC與4DEF的相似比為1：3,則AABC與ADEF的面積比為（）

A.1：3B.1：9C.3：1

D.1：M

4.如圖，D是aABC的邊BC上一點，已知AB=4,AD=2.ZDAC=ZB,若4ABD的面積為

a,則4ACD的面積為（）

5.如圖，邊長為4的等邊aABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（)

D.

A.2A/3B.373C.W3

D.訴

二、填空題

6.已知△ABCS/\AB，C，，對應中線的比為2：6，且BC邊上的高是5?,則BC，邊上的高為

7.AABC與4DEF的相似比為3：4,則AABC與ADEF的周長比為.

8.如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE〃BC,且AD=,AB,則4ADE的周

長與4ABC的周長的比為.

9.若兩個三角形相似，且它們的最大邊分別為6cm和8cm,它們的周長之和為35cm,則較小的

三角形的周長為.

10.已知△ABCs^DEF,ZXABC的周長為3,ZXDEF的周長為1,則ABC與aDEF的面積之比

為.

11.在一張比例尺1：3000的圖中，有一塊三角形的草坪，草坪的面積S=2.5平方厘米，則草坪

的實際面積是平方米.

12.在aABC中，點D、E分別在AB、AC上，ZAED=ZB,如果AE=2,4ADE的面積為4,

四邊形BCED的面積為5,那么AB的長為.

R

2

13.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：ED=1：2,SAAEF=6cm,則S^CBF等于.

C

14.如圖，點M是AABC內一點，過點M分別作直線平行于aABC的各邊，所形成的三個小三

角形△],△1,(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49.則AABC的面積是

三、解答題

15.如圖，4ABC中，DE〃BC,AH_LBC于B,AH交DE于G.已知DE=10,BC=15,

AG=12,求GH的長.

16.如圖，^ABC和4DEF中，AB=2DE,AC=2DF,ZA=ZD,Z\ABC的周長是24,面積是

48.求4DEF的周長和面積.

17.如圖，oABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F,DE=-1cD.

(1)求證：△ABFs^CEB；

(2)若4DEF的面積為2,求QABCD的面積.

18.如圖所示，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時，發現身后他影子的頂

點剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再走行20m到達Q點時，發現身前他影子的頂部剛好接

觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學身高是1.5m,兩個路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距

離是多少？

19.如圖.在aABC中，BOAC,點D在BC上，且DC=AC,NACB的平分線CF交AD于點

F,點E是AB的中點，連接EF.

(1)求證：EF〃BC；

(2)若四邊形BDFE的面積為6,求4ABD的面積.

RD

答案

一、選擇題

1.C2.D3.B4.C5.B

二、填空題

6.7.5

7.3：4

8.—

3

9.15cm

10.9：1

11.2250

12.3

13.54cm2

14.144

三、解答題

15.6

16.

解：???AB=2DE，AC=2DF，

--------------/?

DEDF

又/A,/D，

AAABC^ADEF，且相似比k=2，

(1)???△ABC的周長：ZiDEF的周長，2，

???2kDEF的周長為24?2?12；

(2)???△ABC的面積：ZkDEF的面枳,22?4,

△DEF的面積為48-4=12.

17.

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

???ZA=ZC?AB〃CD

：?ZABF=ZCEB

???△ABFsACEB

(2)解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

???AD/BC，AB平行且等于CD

???△DEFs/kCEB，ADEF^AABF

VDE=-CD

2

.SAD￡F_/Q￡\2_1SADEF_/DE、L_1

SACEBEd9S^ABFAB'4

,「SADEF=2

SACEB=18，SAABF=8，

???s四邊形BCDF=S&BCE-SADEF=16

?'?S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SAABF=16+8=24.

18.30m

19.

(1)證明：VDC-AC.NACB的平分線CF交AD于F,

???F為AD的中點，

???點E是AB的中點，

??-EF為△ABD的中位栽,

??-EF〃BC；

(2〉解:??,EF為4