深入探究理解面積公式本質摘要：長方形、正方形面積的計算教學是小學階段平面圖形知識的重點，平面圖形面積的求法都是在計算長方形面積的基礎上進行推導的，教師通過引導學生的實際操作，畫一畫，分一分，擺一擺，借助1平方厘米的小正方形讓學生直觀感受，反復悟理，深刻理解求長方形的面積就是求該圖形中含有幾個這樣的面積單位這一知識本質。讓學生在自主探索中，講理辨析，領悟長方形面積的本質。關鍵詞：長方形面積、認知規律、探求本質、類比遷移引言：長方形面積的教學，是小學階段第一次學習規則圖形面積的計算公式，直接關系到后面正方形面積的教學，甚至關系到整個小學階段平：平行四邊形、三角形、梯形、圓面積等。這些平面圖形面積的求法都是在計算長方形面積的基礎上進行推導的。所以，這節課又是小學階段平面圖形知識的重點。通過教學《長方形、正方形面積的計算》，引發了一些個人思考，主要是表述自己在探究這課的心路歷程以及心得體會，這一課內容的特殊性，引言的作用是向讀者初步介紹論文內容。引言的內容通常有如下幾個方面：①為什么寫這篇論文，要解決什么問題；②論文的主要觀點；③與論文相關的歷史回顧；④寫作資料的來源、性質及其運用情況；⑤論文的規劃和簡要內容；⑥研究中的新發現；⑦課題的意義；⑧概念和術語的定義。上列各項，并不要求詳加闡述，只需點到即可，對于短小的論文，引言也不是必須的。一、巧用分地問題留伏筆，激發學上課伊始，教師出示獅子大王分地情境。教師首先請學生根據題目找出其中的數學信息。將問題拋給學生，學生可能通過過往認知，利用周長公式求得第一塊周長長，所以覺得第一塊比較大。此時老師提問：“我們想選一塊怎樣的地”生：“大的，可以種更多菜的”接著師步步追問，“要想種更多菜和菜地的什么有關”生：“面積”師：“那你們求的是面積嗎？怎樣求長方形的面積呢？周長長的面積是否就大呢？帶著這些思考我們進來就來學習長方形、正方形面積的計算，相信你們通過今天的學習一定能找到答案，解決心中的疑惑。”二、喚醒經驗，產生畢達哥拉斯說：“在數學的天地里，重要的不是知道什么，而是我們怎么知道什么。”教材給出的例題為利用1平方厘米的小正方形擺一擺測算出長5厘米寬3厘米的長方形的面積。該例題在真實教學中很多老師都會遇到這樣一個問題，教師如果讓學生完成例題中第1、2層次的測量、拼擺活動就需要準備相應學具，但是所有的文具店都沒有1平方厘米大小的正方形，只好用硬紙板剪，結果既剪不標準，又因數量太多（一組至少要15個），工作量大，耗時長。二是學生操作難。用硬紙板剪的1平方厘米的正方形小且輕，也很難恰好剪成1平方厘米，所以就會造成孩子在擺一擺時出現誤差，難以做到無縫密鋪，而且在活動二中繼續需要用到1平方厘米的小正方形，數量較多，準備學具占用時間較多。但是沒有經歷操作學生就難以進行深入思考，經過反復最后我選取的是提前一星期布置家長從網上購買塑料的1平方厘米小正方形，望給日后上這一節課的老師一些思路。下面是我的教學片段：活動一：利用1平方厘米的小正方形擺一擺測算出長5厘米寬3厘米的長方形的面積。師：長方形長5厘米、寬3厘米，它的面積應該選擇哪一種面積單位嗎？（1平方厘米）能利用我們學過的知識測算出它的面積嗎？生：可以拿出1平方厘米的小正方形擺一擺，看能擺1平方厘米的小正方形它的面積就是幾平方厘米。師：動手擺一擺，測算出面積是多少。學情預設：①學生用正方形鋪滿整個長方形。②學生只在長邊和寬邊擺出面積單位。生1：第一種把這個長方形鋪滿了，直15個1平方厘米正方形，長方形的面積是15平方厘米。生2：我只擺了一行和一列，這個長方形可以擺3行，每行5個，利用3×5=15，求出可以擺15個，長方形的面積是15平方厘米。師：同學們，你們同意這兩種擺法嗎？（同意）你更喜歡哪一種？生：第二種很巧妙，擺的快還好。師：是的，我們通過擺出每行面積單位的個數和行數，就可以知道一共可以擺出多少個面積單位，也就得到長方形的面積。師：同學們，仔細觀察這個長方形每行小正方形個數，行數，與長方形長，寬，你發現了什么？生：這里長方形的長是5厘米，每行擺了5個；寬是3厘米，擺了3行，我發現長方形的面積可能和它的長和寬有關系。生：我發現擺出的個數=每行個數×行數長方形的面積=長×寬。師：這里的長是5厘米，每行擺了5個；寬是3厘米，擺了3行，是不是一種巧合呢？生：不是，1平方厘米的正方形的邊長為1厘米，每行擺5個就是有5個這樣的邊長，也就是5厘米；擺了3行就有3個這樣的邊，也就是寬的3厘米。師：你聽懂了嗎？誰能像他這樣說一說？師：好像長方形的面積真的與它的長和寬有關系，如果我們再知道具體是什么關系那我們就不要再通過拿面積單位擺一擺了，是這樣嗎？（是）接下來再繼續研究長方形的面積與長和寬有什么樣的關系。三、尋找聯系，深入其實真正在教學這一塊的時候和多位名師反復交流，上面是大家看到最終的形式，在此之前有多個版本，在此與大家共享這是最初授課所用活動，但由于自己經驗不足，決定讓學生更加清晰明白長與每行個數關系，以及相應的行數和寬的關系等，于是將表格改為下圖：經過改進之后表格由于學生在填寫的時候有重復數據出現，所以在真實課堂中，學生很難從表格中發現長×寬=長方形的面積。所以繼續改進如下圖：繼續調整之后，解決了之前的問題，但如大家所見這個表格看起來較為復雜，此時通過三次教學，長方形、正方形面積公式的本質已經烙印在的內心之中，我突然明白大道至簡，當做到心中有數，形式早已不是那么重要，任何形式我們都能游刃有余處理妥當，其本質是讓學生通過擺一擺，填得長、寬、面積發現長×寬=長方形的面積，并通過不斷追問長為什么是這么多厘米?寬為什么是這么多厘米?來讓學生理解面積本質。以下最終活動二教學片段：活動二：任取幾個1平方厘米的正方形，在下面方框中嘗2個不同的長方形邊操作，邊填空。展示2-3個學生作品：生：我擺的第一個長方形，每行擺4個1平方厘米的小正方形，擺了2行，用了8個1平方厘米的小正方形，也就8平方厘米，長方形的長4厘米，寬2厘米，面積是8平方厘米。師追問：你是怎么知道這個長方形的長是4厘米，寬是2厘米的呢？生：每行擺了幾個1平方厘米小正方形，長就是幾個1厘米的邊長；擺了幾行，寬就是幾個1厘米的邊長，所以長方形的面積=長×寬。擺出的個數=每行個數×行數每行擺了幾個小正方形，有幾行，就有就有幾個1厘米的邊長幾個1厘米的邊長長方形的面積=長×寬對于基本圖形面積計算這類基礎的數學知識，教師要有意識地幫助學生拋開外在的表現形式，明晰其知識本質。本節課的學習單活動一，引導學生發現每行擺5個與長方形長5厘米，擺3行和寬3厘米的關系，進而學生發現長方形的面積與長和寬有關系。學習單活動二，繼續探究這種關系的普遍性與學生自己進一步明晰背后的道理，在不斷說理中逐漸明晰面積單位與面積、長寬與行列、面積與長寬這三組數量之間的從而明白長方形面積的本質含義。四、分層練習，綜合12.完成教材68頁“練習十五”第1題。（學生獨立完成，然后交流。）.完成教材66頁例4（3）先量一量，再計算它們的面積。師：通過測量你發現第二個圖形有什么特點？（正方形）師：那你知道正方形的面積公式是什么嗎？生：正方形是特殊的長方形，只要用“邊長×邊長”就可以了。師：總結正方形的面積=邊長×邊長。3.教材第68頁第2題。五、教學反1、深入追問，促進學生講理。孔子曰“不憤不啟。不悱不發。”教師要善于抓住問題的本源，順應學生的認知規律，圍繞主題合理追問，讓學生在追問中講理，在辨析中明理，以達到探清問題本質的目的，本節課，我連續追問：“怎么知道擺出長方形的長是多少？寬是多少？”在這里學生很清晰，擺的正方形的個數對應的就是面積，然而每行的個數，行數到底是怎么樣對著長方形的長與寬是至關重要的，并不是每行個數（二而是每行擺了幾個1cm的小正方形，就有幾個1cm的邊長，此時就是長，同樣寬也是如此。通過拋出“如果不知道長方形的長和寬，該怎么辦呢？（量一量）”，“我想知道籃球場的占地面積，需要知道它的什么能求出面積？”等問題，促進學生深層剖析、講理，引發學生深入思考問題后面的道理。2、計量應用，積累數學經驗。幫助學生積累數學活動經驗，是數學教學的重要目標。在練習鞏固階段，我進一步緊扣“測量”，有效安排練習活動，幫助學生積累相應的數學操作，數學思維經驗。第3題變式練習，打破學生原有的思維方式，激發學生從多角度思考，讓學生數學思維的深刻性得到提升。參考