3.2一元一次方程及其解法第5課時利用一元一次方程解配套問題和工程問題第3章一元一次方程與方程組逐點學練本節小結作業提升學習目標本節要點1學習流程2配套問題工程問題知識點配套問題感悟新知1在配套問題中，配套的物品之間都具有一定的數量關系，這個數量關系可以作為列方程的依據.2.生產配套問題中的基本相等關系加工(或生產)的各種零件、配件的總數量比等于一套組合件中各種零件、配件的數量比.感悟新知知識鏈接列方程解應用題的一般步驟：審→設→列→解→驗→答.2.配套問題中的關鍵詞語“剛好”與“最多”要認真

區別.感悟新知3.調配問題中的基本相等關系指從甲處調一些人(或物)到乙處，使之符合一定的數量關系，或從第三方調入一些人(或物)到甲、乙兩處，使之符合一定的數量關系，其基本相等關系為：甲人(或物)數+乙人(或物)數=總人(或物)數.感悟新知例1[期末·重慶]某制造“機器人”的車間有28名工人，每人每天可以生產“機器人”的機殼500個或機腳800個．1個機殼需要配4個機腳，為使每天生產的機殼和機腳剛好配套．應安排生產機殼和機腳的工人各多少名？解題秘方：解題的關鍵是找準題目中的相等關系．感悟新知解法提醒生產配套問題的關鍵是，理解配套方式，若配套的方式以比例形式出現，則生產總量的比例等于一套的比例；若配套的方式給出數量，如m件A

產品與n

件B

產品配套，則相等關系是“A產品的件數×n=B

產品的件數×m.”感悟新知解：設安排x名工人生產機殼，則安排(28－x)名工人生產機腳.依題意，得4×500x=800(28－x).解得x=8．則28－x=20.答：應安排8名工人生產機殼，安排20名工人生產機腳．感悟新知學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人，現調20人去支援，使在甲處植樹的人數是在乙處植樹人數的2倍，應調往甲、乙兩處各多少人？解題秘方：此類問題多用列表法找相等關系.例2感悟新知誤區警示

調配問題中，若從一處調到另一處，則一處減，另一處加，且加減的量相同；若另外從其他地方調入，則兩處都加，且兩處加的總數等于調入總數.感悟新知解：設應調往甲處x人，則調往乙處(20－x)人.列表如下：原有人數增加人數現有人數甲處23x23+x乙處1720－x17+(20－x)根據題意，得×(23+x)=17+(20－x).解得x=17，則20－x=3.答：應調往甲處17人，調往乙處3人.知識點工程問題感悟新知2基本關系式工作量=工作效率×工作時間，工作時間=，工作效率=

.

2.找相等關系的方法與行程問題相類似，一般有如下規律：在工作量、工作效率、工作時間這三個量中，如果一個量已知，從另一個量設元，那么就從第三個量找相等關系列方程.感悟新知特別提醒

1.當問題中總工作量未知而又不求總工作量時，通常把總工作量看作整體1.2.常見的相等關系為：總工作量=各部分工作量之和.感悟新知例3甲、乙兩個工程隊接力完成一段長為1.2km的河道整治任務，共用時60天.已知甲隊每天整治24m，乙隊每天整治16m，求甲、乙兩隊分別整治河道多少米.解題秘方：在工程問題中，工作量、工作效率、工作時間，已知一個量，設另一個量，用第三個量列方程.解法提醒本題中的相等關系有：甲隊的工作量+乙隊的工作量=1200m.甲隊的工作時間+乙隊的工作時間=60天.感悟新知解：設甲隊整治河道xm，則乙隊整治河道(1200－x)

m.根據題意，得

+=60.解得x=720.則1200－x=480.答：甲隊整治河道720m，乙隊整治河道480m.另解設甲隊整治河道y天，則乙隊整治河道(60－y)天，根據工作量可列方程為24y+16(60－y)=1200.感悟新知[期末·濱州]一項工程，如果由甲工程隊單獨做需要20天完成，乙工程隊單獨做需要12天完成．現在由甲工程隊單獨做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．(1)(列方程解答)剩下的部分合作還需要幾天完成？(2)若該工程的總費用為240萬元，根據實際完成情況，甲、乙兩工程隊各得多少萬元？解題秘方：此類問題多用列表法找相等關系.例4感悟新知解題秘方：按照時間順序梳理工作量，先由甲工程隊單獨做4天，再由甲、乙合作x

天完成，根據工作量=工作效率×工作時間，列出方程．另解若將總工作量分幾部分完成，則常見的等量關系為各部分的工作量之和等于總工作量1，即(4+x)+1

x=1.感悟新知解：(1)設剩下的部分合作還需要x天完成．根據題意，得×4+x=1.解得x=6.答：剩下的部分合作需要6天完成.(2)甲完成的工作量為×(4+6)=，則甲、乙完成的工作量都是

，所以報酬應相同，均為120萬元．本節小結利用一元一次方程解配套問題和工程問題1.解決配套問題時，要弄清楚配套雙方的數量關系，

準確地找出題中的相等關系.2.調配問題的基本相等關系為：甲人(或物)數+乙

人(或物)數=總人(或物)數.3.工程問題的基本量：工作量、工作