3.1一元一次方程及其解法第1課時一元一次方程第3章一元一次方程與方程組逐點學練本節小結作業提升學習目標本節要點1學習流程2一元一次方程的定義方程的解和解方程課時導入

在小學我們已經學習了用字母表示數，并用含有字母的式子反映簡單的數量關系，這些式子有哪些類型？又怎樣進行加減運算呢?本章將學習代數式及整式加減運算.知識點一元一次方程的定義感悟新知11.定義只含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.一元一次方程具有如下特點：(1)只含有一個未知數.(2)所含未知數的項的最高次數為1.(3)是由整式組成的，即方程中分母不含未知數.①②③感悟新知特別解讀①②③是判斷一元一次方程的三個標準，其中“元”指未知數，“次”指未知數的次數，“整式”指分母不含未知數.感悟新知2.一元一次方程的標準形式任何一個一元一次方程變形后總可以化為ax+b=0的形式，其中x是未知數，a，b

是已知數，且a≠0.我們把ax+b=0(a≠0)叫做一元一次方程的標準形式.感悟新知例1下列方程，哪些是一元一次方程？(1)x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；(3)5x2－

x－2＝0；(4)＝5；(5)x＝

；(6)2x2＋5＝2(x2－x)．解題秘方：利用一元一次方程的定義進行判斷.感悟新知方法點撥判斷一個方程是否為一元一次方程的方法：不僅要看原方程，還要看化簡后的方程.原方程必須具備：等號兩邊是整式；化簡后的方程必須具備：一是未知數的次數都為1；二是只含一個未知數且未知數的系數不為0.感悟新知解：(1)含有兩個未知數；(2)化簡后x

的系數為0；(3)未知數x的最高次數為2；(4)等號左邊不是整式；(5)(6)是一元一次方程.綜上所述，(5)(6)是一元一次方程.若(m+2)x|m|－1=4是關于x

的一元一次方程，求m的值.感悟新知例2解題秘方：由一元一次方程的定義可知未知數的次數為1，系數不為0，據此求待定字母的值.感悟新知解：根據題意，可得|m|－1=1，且m+2≠0.由|m|－1=1，得|m|=2.根據絕對值的意義，可得m=±2.由m+2≠0，得m≠－2，所以m=2.特別警示

解此類題時，容易只考慮未知數的次數為1，而忽略未知數的系數不為0的限制條件.知識點方程的解和解方程感悟新知21.方程的解使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.一元方程的解，也可叫做方程的根.2.解方程解方程就是根據等式的性質求方程的解的過程.感悟新知3.方程的解與解方程的關系(1)方程的解與解方程是兩個不同的概念，方程的解是一個結果，是一個具體的數值，而解方程是變形的過程；(2)方程的解是通過解方程求得的.感悟新知特別解讀解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的結果.方程的解可能不止一個，也可能無解.如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0的解，而方程|x|=－2無解.檢驗下列各未知數的值是不是方程5x－2=7+2x

的解，并寫出檢驗過程.(1)x=2；(2)x=3.感悟新知例3解題秘方：緊扣方程的解的定義，根據方程左右兩邊的值是否相等進行檢驗.感悟新知方法點撥檢驗方程的解的步驟：一代：將未知數的值分別代入方程左右兩邊，若方程一邊不含未知數，則只代入含未知數的一邊；二求：分別求出方程左右兩邊式子的值；三判斷：若左右兩邊相等，則是方程的解，否則不是.感悟新知解：(1)將x=2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×2－2=8，右邊=7+2×2=11.因為左邊≠右邊，所以x=2不是方程5x－2=7+2x

的解.(2)將x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×3－2=13，右邊=7+2×3=13.因為左邊=右邊，所以x=3是方程5x－2=7+2x

的解.[期中·南京]已知x=4是關于x

的方程3x+2=

－2a的解，求2a2+a

的值．感悟新知例4解題秘方：利用方程的解的定義，將已知的解代入方程中，求出待定字母的值．感悟新知解法提醒

根據方程的解的定義，將方程轉化成關于所求字母的方程，進而求出所求字母或代數式的值.解：把x=4代入方程得3×4+2=