統考版2024屆高考數學一輪復習第十一章11.4用樣本估計總體課時作業理含解析20230426160課時作業69用樣本估計總體[基礎達標]一、選擇題1．[2020·全國卷Ⅱ]在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名2．[2021·北京石景山檢測]甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的統計表如下表所示，甲乙環數45678569頻數11111311有以下四種說法：①甲成績的平均數小于乙成績的平均數；②甲成績的中位數等于乙成績的中位數；③甲成績的方差小于乙成績的方差；④甲成績的極差小于乙成績的極差．其中正確命題的個數是()A．1B．2C．3D．43．[2021·四川樂山模擬]在一次期末考試中，隨機抽取200名學生的數學成績，成績全部在50分至100分之間，將成績按如下方式分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．則這200名學生中成績在[80,90)內的人數為()A．30B．60C．50D．404．如圖所示的折線圖表示某商場一年中各月的收入、支出情況，則下列說法中不正確的是()A．全年收入1至2月份增速最快B．全年中2月份支出最高C．四個季度中第二季度的月平均支出最低D．利潤最低的月份是5月份(利潤＝收入－支出)5．[2021·深圳市統一測試]如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩支籃球隊各6名隊員某場比賽的得分數據(單位：分)．若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A．2和6B．4和6C．2和7D．4和7二、填空題6．[2020·江蘇卷]已知一組數據4,2a,3－a,5,6的平均數為4，則a的值是________．7．[2021·武昌區高三年級調研考試]已知一組數據10,5,4,2,2,2，x，且這組數據的平均數與眾數的和是中位數的2倍，則x所有可能的取值為________．8．[2021·長沙市四校高三年級模擬考試]某公司105位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x105，其平均值和方差分別為3800和500，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這105位員工下月工資的平均值為________，方差為________．三、解答題9．[2021·安徽省示范高中名校高三聯考]某調研機構對本地年齡(單位：歲)在[22,50]的人群隨機抽取200人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結果顯示，有100人為“低碳族”，該100人的年齡情況對應的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據頻率分布直方圖，估計這100名“低碳族”年齡的平均值、中位數；(2)若在“低碳族”且年齡在[30,34)，[34,38)的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取30人，試估算每個年齡段應各抽取多少人？10．[2021·唐山市高三年級摸底考試]某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學生組成，隨機調查了20個學生對A，B兩位選手的評分，得到下面的莖葉圖：(1)通過莖葉圖比較A，B兩位選手所得分數的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結論即可)；(2)舉辦方將會根據評分結果對選手進行三向分流：所得分數低于60分60分到79分不低于80分分流方向淘汰出局復賽待選直接晉級根據所得分數，估計A，B兩位選手中哪位選手直接晉級的概率更大，并說明理由．[能力挑戰]11．[2021·重慶九龍坡檢測]黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位幫助定點扶貧村脫貧．此幫扶單位為了了解某地區貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機調查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815861580259335896851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851085208730824078用系統抽樣法從40個貧困戶中抽取容量為8的樣本，且在第一分段區間里隨機抽到的評分數據為86.(1)請你列出抽到的8個樣本的評分數據；(2)計算所抽到的8個樣本的評分數據的均值eq\o(x,\s\up6(－))和方差s2；(3)在(2)條件下，若貧困戶的滿意度評分在(eq\o(x,\s\up6(－))－s，eq\o(x,\s\up6(－))＋s)之間，則滿意度等級為“A級”．運用樣本估計總體的思想，現從(1)中抽到的8個樣本的滿意度為“A級”貧困戶中隨機地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評分均“超過85”的概率．(參考數據：eq\r(20)≈4.47，eq\r(21)≈4.58，eq\r(26)≈5.10)課時作業691．解析：由題意得第二天訂單不超過1600份的概率為1－0.05＝0.95，故第一天積壓訂單加上第二天的新訂單不超過1600＋500＝2100份的概率為0.95，因為超市本身能完成1200份訂單的配貨，所以需要志愿者完成的訂單不超過2100－1200＝900份的概率為0.95，因為900÷50＝18，所以至少需要18名志愿者，故選B.答案：B2．解析：由表中數據，得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，①錯誤；甲成績的中位數是6，乙成績的中位數是5，所以甲成績的中位數大于乙成績的中位數，②錯誤；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，所以seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，③正確；甲成績的極差為8－4＝4，乙成績的極差為9－5＝4，所以甲成績的極差等于乙成績的極差，④錯誤．綜上知，正確命題的個數是1.答案：A3．解析：成績在[80,90)內的學生的頻率為1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以這200名學生中成績在[80,90)內的人數為200×0.2＝40.答案：D4．解析：從折線圖看出1至2月份收入數據的連線斜向上，且最陡，故A正確；由折線圖可以看出支出的最高點在2月份，故B正確；由折線圖可看出第二季度的總支出最低，故第二季度的月平均支出最低，故C正確；5月份的利潤為30－10＝20(萬元)，8月份的利潤為50－40＝10(萬元)，20>10，故D錯誤．答案：D5．解析：由題意知，甲隊得分的中位數是eq\f(16＋20,2)＝18，乙隊得分的中位數是eq\f(19＋10＋y,2)＝18，所以y＝7.乙隊得分的平均數是18，甲隊得分的平均數是eq\f(7＋12＋16＋20＋20＋x＋31,6)＝18，所以x＝2.故選C.答案：C6．解析：由平均數公式可得eq\f(4＋2a＋3－a＋5＋6,5)＝4，解得a＝2.答案：27．解析：數據的平均數為eq\f(25＋x,7)，眾數為2，若x≤2，則中位數為2，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝4，解得x＝－11；若2<x<4，則中位數為x，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝2x，解得x＝3；若x≥4，則中位數為4，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝8，解得x＝17.答案：－11,3或178．解析：通解因為數據x1，x2，x3，…，x105的平均值和方差分別為3800和500，所以有(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＝3800，[(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2]÷105＝500，則數據x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的平均值為[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x105＋100)]÷105＝[(x1＋x2＋x3＋…＋x105)＋100×105]÷105＝(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＋100＝3900，數據x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的方差為[(x1＋100－3900)2＋(x2＋100－3900)2＋…＋(x105＋100－3900)2]÷105＝[(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2]÷105＝500.所以這105位員工下月工資的平均值為3900，方差為500.優解因為下月每位員工的工資都增加100元，所以下月工資的平均值增加100元，方差不變，所以這105位員工下月工資的平均值為3900，方差為500.答案：39005009．解析：(1)這100名“低碳族”年齡的平均值eq\o(x,\s\up6(－))＝24×0.01×4＋28×0.02×4＋32×0.04×4＋36×0.11×4＋40×0.04×4＋44×0.025×4＋48×0.005×4＝35.92≈36，中位數為(0.5－0.04－0.08－0.16)÷0.11＋34＝36.(2)年齡段[30,34)，[34,38)的頻率分別為0.04×4＝0.16,0.11×4＝0.44，因為0.16:0.44＝4:11，所以估算在年齡段[30,34)，[34,38)中應分別抽取8人，22人．10．解析：(1)通過莖葉圖可以看出，A選手所得分數的平均值高于B選手所得分數的平均值；A選手所得分數比較集中，B選手所得分數比較分散．(2)A選手直接晉級的概率更大．用CA表示事件“A選手直接晉級”，CB表示事件“B選手直接晉級”．由莖葉圖得P(CA)的估計值為(5＋3)÷20＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，P(CB)的估計值為(5＋2)÷20＝eq\f(7,20)，所以，A選手直接晉級的概率更大．11．解析：(1)由題意，知抽樣間隔為40÷8＝5，且在第一分段區間里隨機抽到的評分數據為86，它對應的序號為5，則這8個樣本的評分數據依次為86,85,80,87,93,82,89,78.(2)所抽到的8個樣本的評分數據的均值eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,8)×(86＋85＋80＋87＋93＋82＋89＋78)＝85，方差s2＝eq\f(1,8)×[(86－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(87－85)2＋(93－85)2＋(82－85)2＋(89－85)2＋(78－85)2]＝21.(3)在(2)條件下，s＝eq\r(21)≈4.58，則eq\o(x,\s\up6(－))－s＝85－4.58＝80.42，eq\o(x,\s\up6(－))＋s＝89.58.貧困戶的滿意度評分在(80.42,89.58)之間的樣本數據為86,85,87,82,89，共5個．從這5個數據中隨機抽取2個，基本事件有(86,85)，(86,87)，(86,82)，(86,89)，(85,87)，(85,82)，(85,89)，(87,82)，(87,89)，(82,89)，共10個．所抽到2戶的滿意度評分均“超過85”的基本事件是(86,87)，(86,89)，(87,89)，共3個．故所求的概率P＝eq\f(3,10).課時作業70變量間的相關關系與統計案例[基礎達標]一、選擇題1．[2021·合肥市高三調研性檢測]某公司一種型號的產品近期銷售情況如下表：月份x23456銷售額y/萬元15.116.317.017.218.4根據上表可得到回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.75x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據此估計，該公司7月份這種型號產品的銷售額為()A．19.5萬元B．19.25萬元C．19.15萬元D．19.05萬元2．學生會為了調查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關，抽樣調查100人，得到如下數據：不關注關注總計男生301545女生451055總計7525100根據表中數據，通過計算統計量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，并參考以下臨界數據：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過()A．0.10B．0.05C．0.025D．0.013．[2021·四川綿陽檢測]已知某產品的銷售額y(單位：萬元)與廣告費用x(單位：萬元)之間的關系如下表：x(單位：萬元)01234y(單位：萬元)1015m3035若根據表中的數據用最小二乘法求得y與x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋9，則下列說法中錯誤的是()A．產品的銷售額與廣告費用成正相關B．該回歸直線過點(2,22)C．當廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元D．m的值是204．[2021·湖南衡陽八中月考]某高校為調查學生喜歡“應用統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數據如下表：喜歡“應用統計課程”不喜歡“應用統計課程”男生205女生1020附表：P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.參照附表，得到的正確結論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為喜歡“應用統計”課程與性別有關B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為喜歡“應用統計”課程與性別無關C．有99.99%以上的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關D．有99.99%以上的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別無關5．[2021·貴州貴陽檢測]已知關于變量x，y的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x＋0.55，且x，y的一組相關數據如下表所示，則表格中m的值為()x1234y0.8m1.41.5A.1B．1.05C．1.2D．2二、填空題6．[2021·河南省豫北名校高三質量考評]某藥材公司與枳殼種植合作社簽訂收購協議，根據協議，由該公司提供相關的種植技術標準和管理經驗，并對標準園的枳殼成品按不低于當年市場價的價格進行訂單式收購，形成“龍頭企業＋合作社＋農戶”的快速發展模式．該合作社對2016～2019年的收益情況進行了統計，得到如下所示的相關數據：年份2016201720182019年份代碼x1234收益y/萬元14264058根據數據可求得y關于x的線性回歸方程，為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－2，則eq\o(b,\s\up6(^))＝________.7．某校某次數學考試規定80分以上(含80分)為優分，在1000名考生中隨機抽取的100名學生中，“男生組”中的優分有15人，“女生組”中的優分有15人，據此可得2×2列聯表如下：優分非優分總計男生154560女生152540總計3070100為了研究數學成績與性別是否有關，采用獨立檢驗的方法進行數據處理，則正確的結論是________．附表及公式P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).8．[2021·廣東肇慶聯考]某汽車4S店銷售甲品牌A型汽車，在2020年元旦期間，進行了降價促銷活動，根據以往數據統計，該型汽車的價格與月銷售量之間有如下關系：價格/萬元2523.52220.5月銷售量/輛30333639已知A型汽車的月銷售量y(輛)與價格x(萬元)符合線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋80.若A型汽車價格降到19萬元，則預測它的月銷售量是________輛．三、解答題9．[2021·西安五校聯考]為加快經濟轉型升級，加大技術研發力度，某市建立高新科技研發園區，并力邀某高校入駐該園區．為了解教職工意愿，該高校在其所屬的8個學院的教職工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至研發園區”的問卷調查，8個學院的調查人數及統計數據如下：調查人數x1020304050607080愿意整體搬遷人數y817253139475566請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出變量y關于變量x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))(eq\o(b,\s\up6(^))保留小數點后兩位有效數字)；若該校共有教職工2500人，請預測該校愿意將學校整體搬遷至研發園區的人數．參考公式及數據：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n·\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n·\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))·eq\o(x,\s\up6(－))，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝16310，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝20400.10．[2020·山東卷]為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市空氣質量進行調研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；(2)根據所給數據，完成下面的2×2列聯表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根據(2)中的列聯表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828[能力挑戰]11．[2021·四川七市檢測]已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關．現收集了一只該品種昆蟲的產卵數y(個)和溫度x(℃)的7組觀測數據，其散點圖如圖所示：根據散點圖，結合函數知識，可以發現產卵數y和溫度x可用方程y＝ebx＋a來擬合，令z＝lny，結合樣本數據可知z與溫度x可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))eq\o(z,\s\up6(－))eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2eq\i\su(i＝1,7,)(zi－eq\o(z,\s\up6(－)))2eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(zi－eq\o(z,\s\up6(－)))27743.53718211.946.418表中zi＝lnyi，eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)eq\i\su(i＝1,7,z)i.(1)求z和溫度x的回歸方程(回歸系數結果精確到0.001)；(2)求產卵數y關于溫度x的回歸方程；若該地區一段時間內的氣溫在26℃～36℃之間(包括26℃與36℃)，估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍．(參考數據：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568)附：對于一組數據(ω1，v1)，(ω2，v2)，……，(ωn，vn)，其回歸直線eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))ω的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ωi－\o(ω,\s\up6(－))vi－\o(v,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)ωi－\o(ω,\s\up6(－))2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\o(v,\s\up6(－))－eq\o(β,\s\up6(^))eq\o(ω,\s\up6(－)).課時作業701．解析：由表中數據，得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(15.1＋16.3＋17.0＋17.2＋18.4,5)＝16.8.因為回歸直線過樣本點的中心，所以16.8＝0.75×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝13.8，所以回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.75x＋13.8，所以該公司7月份這種型號產品的銷售額為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.75×7＋13.8＝19.05(萬元)，故選D.答案：D2．解析：由題意可得K2＝eq\f(100×30×10－15×452,45×55×75×25)≈3.030>2.706，由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”出錯的概率不超過0.10.故選A.答案：A3．解析：由線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋9中的回歸系數6.5>0，可知產品的銷售額與廣告費用成正相關，故A中的說法正確；eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋2＋3＋4,5)＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(10＋15＋m＋30＋35,5)＝eq\f(90＋m,5)，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋9，得eq\f(90＋m,5)＝6.5×2＋9，解得m＝20，故D中的說法正確；eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(90＋m,5)＝eq\f(90＋20,5)＝22，則該回歸直線過點(2,22)，故B中的說法正確；當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5×10＋9＝74，說明當廣告費用為10萬元時，銷售額預計為74萬元，故C中的說法錯誤．故選C.答案：C4．解析：K2＝eq\f(55×20×20－5×102,25×30×30×25)≈11.978>10.828，所以有99.9%的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關，即在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為喜歡“應用統計”課程與性別有關．答案：A5．解析：由題意知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝2.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.8＋m＋1.4＋1.5,4)＝eq\f(3.7＋m,4)，所以樣本點的中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5，\f(3.7＋m,4)))，代入線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x＋0.55，得eq\f(3.7＋m,4)＝0.25×2.5＋0.55，解得m＝1.答案：A6．解析：由題表知，eq\o(x,\s\up6(－))＝2.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝34.5.因為樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－2上，所以34.5＝2.5eq\o(b,\s\up6(^))－2，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝14.6.答案：14.67．解析：K2＝eq\f(100×15×25－15×452,60×40×30×70)≈1.79，因為1.79＜2.706，所以沒有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”．答案：沒有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”8．解析：由題意可得eq\x\to(x)＝eq\f(25＋23.5＋22＋20.5,4)＝22.75，eq\x\to(y)＝eq\f(30＋33＋36＋39,4)＝34.5，代入回歸方程，計算并得到eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝－2eq\o(x,\s\up6(^))＋80，當eq\o(x,\s\up6(^))＝19時，eq\o(y,\s\up6(^))＝42.答案：429．解析：由已知得eq\o(x,\s\up6(－))＝45，eq\o(y,\s\up6(－))＝36，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(16310－8×45×36,20400－8×452)≈0.80，eq\o(a,\s\up6(^))＝36－0.80×45＝0，故變量y關于變量x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.80x.所以當x＝2500時，y＝2500×0.80＝2000，所以該校愿意將學校整體搬遷至研發園區的人數約為2000.10．解析：(1)根據抽查數據，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數為32＋18＋6＋8＝64，因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率的估計值為eq\f(64,100)＝0.64.(2)根據抽查數據，可得2×2列聯表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根據(2)的列聯表得K2＝eq\f(100×64×10－16×102,80×20×74×26)≈7.484.由于7.484>6.635，故有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關．11．解析：(1)由題意，z和溫度x可以用線性回歸方程擬合，設eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)xi－\o(x,\s\up6(－))zi－\o(z,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,7,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(46.418,182)≈0.2550，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(z,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝3.537－0.2550×27＝－3.348，故z關于x的線性回歸方程為eq\o(z,\s\up6(^))＝0.255x－3.348.(2)由(1)可得，lny＝0.255x－3.348，于是產卵數y關于溫度x的回歸方程為y＝e0.255x－3.348.當x＝26時，y＝e0.255×26－3.348＝e3.282≈27；當x＝36時，y＝e0.255×36－3.348＝e5.832≈341.∵函數y＝e0.255x－3.348為增函數，∴氣溫在26℃～36℃之間時，估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍是[27,341]內的正整數．課時作業57分類加法計數原理與分步乘法計數原理[基礎達標]一、選擇題1．一購物中心銷售某種型號的智能手機，其中國產的品牌有20種，進口的品牌有10種，小明要買一部這種型號的手機，則不同的選法有()A．20種B．10種C．30種D．200種2．某市汽車牌照號碼可以上網自編，但規定從左到右第二個號碼只能從字母B，C，D中選取，其他四個號碼可以從0～9這十個數字中選擇(數字可以重復)，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數字3,5,6,8,9中選取，其他號碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有()A．180種B．360種C．720種D．960種3．用數字1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中偶數的個數為()A．24B．48C．60D．724．[2021·東北師大附中模擬]連接正八邊形的三個頂點而形成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有()A．40個B．30個C．20個D．10個5．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為()A．3B．4C．6D．86．a，b，c，d，e共5個人，從中選1名組長，1名副組長，但a不能當副組長，不同選法的種數是()A．20B．16C．10D．67．從2,3,4,5,6,7,8,9這8個數中任取2個不同的數分別作為一個對數的底數和真數，則可以組成不同對數值的個數為()A．56B．54C．53D．528．如果一個三位正整數如“a1a2a3”滿足a1<a2>a3，則稱這樣的三位數為凸數(如120,343,275等)，那么所有凸數的個數為()A．240B．204C．729D．9209.如圖所示的五個區域中，現有四種顏色可供選擇．要求每一個區域只涂一種顏色，相鄰區域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為()A．64B．72C．84D．9610．A與B是I＝{1,2,3,4}的子集，若A∩B＝{1,2}，則稱(A，B)為一個理想配集，若將(A，B)與(B，A)看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個數是()A．4B．8C．9D．16二、填空題11．若x，y∈N*，且x＋y≤6，則有序自然數對(x，y)共有________個．12．[2021·遼寧沈陽檢測]若原來站成一排的4個人重新站成一排，恰有一個人站在自己原來的位置，則共有________種不同的站法．13.如圖，某電子器件由3個電阻串聯而成，形成回路，其中有6個焊接點A，B，C，D，E，F，如果焊接點脫落，整個電路就會不通．現發現電路不通，那么焊接點脫落的可能情況共有________種．14．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B為集合M的非空子集，若對任意x∈A，y∈B，x＜y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有______個．[能力挑戰]15．[2021·山西大同模擬]中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種．現有十二生肖的吉祥物各一個，三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛和馬，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，如果讓三位同學選取禮物都滿意，則選法有()A．30種B．50種C．60種D．90種16．[2021·安徽合肥檢測]為了實施“科技下鄉，精準脫貧”戰略，某縣科技特派員帶著A，B，C三個農業扶貧項目進駐某村，對該村僅有的甲、乙、丙、丁四個貧困戶進行產業幫扶．經過前期實行調研得知，這四個貧困戶選擇A，B，C三個扶貧項目的意向如表：扶貧項目ABC貧困戶甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每個貧困戶只能從自己已登記的選擇意向項目中隨機選取一項，且每個項目至多有兩個貧困戶選擇，則不同的選法有()A．24種B．16種C．10種D．8種17.如圖所示，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()A．288種B．264種C．240種D．168種課時作業571．解析：分類完成此事，一類是買國產品牌，有20種選法，另一類是買進口品牌，有10種選法．由分類加法計數原理可知，共有20＋10＝30(種)選法．答案：C2．解析：按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法．因此車牌號碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4＝960(種)．答案：D3．解析：先排個位數，再排十位，百位，千位、萬位，依次有2,4,3,2,1種排法，由分步乘法計數原理知：2×4×3×2×1＝48.答案：B4．解析：分為兩類：第一類，有一條公共邊，三角形共有8×4＝32(個)；第二類，有兩條公共邊，三角形共有8個，由分類加法計數原理知，與正八邊形有公共邊的三角形共有32＋8＝40(個)．故選A.答案：A5．解析：當公比為2時，等比數列可為1,2,4或2,4,8；當公比為3時，等比數列可為1,3,9；當公比為eq\f(3,2)時，等比數列可為4,6,9.同理，公比為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)時，也有4個．故共有2＋1＋1＋4＝8(個)．答案：D6．解析：當a當組長時，則共有1×4＝4(種)選法；當a不當組長時，因為a不能當副組長，則共有4×3＝12(種)選法．因此共有4＋12＝16種選法．答案：B7．解析：在8