專題14.2乘法公式一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2020·樹德中學都江堰外國語實驗學校期中）下列各式中能用平方差公式計算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b） B．（3a﹣b）（3a﹣b）C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（3a﹣b）（3a+b）2．（2020·樹德中學都江堰外國語實驗學校期中）下列乘法公式的運用，不正確的是（）A． B．C． D．3．（2020·江西萍鄉·初二期末）已知，則a2－b2－2b的值為A．4 B．3 C．1 D．04．（2020·全國初二課時練習）化簡（a+b+c）－（a－b+c）的結果為（）A．4ab+4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc5．（2020·全國初二課時練習）為了應用乘法公式計算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]26．（2020·江蘇句容·期末）下面有4道題，小明在橫線上面寫出了答案：①，②，③，④若a﹣b=2，則．他寫對答案的題是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④7．（2020·福建寧化·期末）在計算()()時，最佳的方法是（）A．運用多項式乘多項式法則 B．運用平方差公式C．運用單項式乘多項式法則 D．運用完全平方公式8．（2020·廣西平桂·期末）式子（其中x為整數）一定能被（）整除．A．48 B．28 C．8 D．69．（2020·四川省射洪縣射洪中學外國語實驗學校期中）計算的結果是（）A． B． C． D．10．（2022·四川南充·一模）若，則的值為（）A． B． C． D．11．（2020·甘肅蘭州·初一期末）如圖（1），邊長為m的正方形剪去邊長為n的正方形得到①、②兩部分，再把①、②兩部分拼接成圖（2）所示的長方形，根據陰影部分面積不變，你能驗證以下哪個結論（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B．（m+n）2＝m2+2mn+n2C．（m﹣n）2＝m2+n2 D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）12．（2020·廣西百色·期末）已知，則的值等于（）A． B． C． D．13．（2020·江蘇工業園區·初一期末）若多項式9x2﹣mx+16是一個完全平方式，則m的值為（）A．±24 B．±12 C．24 D．1214．（2020·長春市第五十二中學月考）4張長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a＋b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若S1＝S2，則a，b滿足的關系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2022·河北南宮·期末）已知x+y=8，xy=12，則的值為_______.16．（2020·遼寧昌圖·期末）計算________17．（2020·山東博興·月考）對于任意實數，規定的意義是=ad-bc．則當x2-3x+1=0時，=______．18．（2020·江蘇南京·初一期中）如圖，正方形紙片甲、丙的邊長分別是a、b，長方形紙片乙的長和寬分別為a和b（a＞b）．現有這三種紙片各6張，取其中的若干張（三種圖形都要取到）拼成一個新的正方形，拼成的不同正方形的個數為_____．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2020·紹興市長城中學期中）先化簡，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)，其中x=1，y=﹣3．20．（2020·長春市第五十二中學月考）街心花園有一塊邊長為米的正方形草坪，經統一規劃后，南北向增加2米東西向減少2米，改造后得到一塊長方形的草坪．(1)求改造后的長方形草坪的面積．(2)改造后的圖形的面積是增大了還是縮小了?請說明理由．21．（2020·泉州市第六中學初二期中）請你參考黑板中老師的講解，用乘法公式進行簡便計算:(1)(2)20182-2017201922．（2020·安徽省安慶市外國語學校期末）如果一個正整數能表示為兩個連續奇數的平方差，那么稱這個正整數為“奇特數”．例如，，，則8、16、24這三個數都是奇特數．（1）32和2020這兩個數是奇特數嗎？若是，表示成兩個連續奇數的平方差形式．（2）設兩個連續奇數是和（其中n取正整數）．由這兩個連續奇數構造的奇特數是8的倍數嗎？為什么？23．（2020·浙江長興·初一月考）設是實數，定義關于※的一種運算如下：．例如求的值；①樂于思考的小慧發現，你能說明理由嗎?②小慧猜想，你認為她的猜想成立嗎?請說明理由．24．（2020·保定市樂凱中學初一期末）仔細觀察下列等式：第1個：52﹣12=8×3第2個：92﹣52=8×7第3個：132﹣92=8×11第4個：172﹣132=8×15…（1）請你寫出第6個等式：；（2）請寫出第n個等式，并加以驗證；（3）運用上述規律，計算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．25．（2022·郁南縣蔡朝焜紀念中學初二月考）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2mn＋n2）＋（）＝0，即（）2＋（）2＝0．根據非負數的性質，∴m＝n＝（1）完善上述解答過程，然后解答下面的問題：（2）設等腰三角形ABC的三邊長a、b、c，且滿足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周長．26．（2020·江蘇句容·期末）閱讀理解：若x滿足，求的值．解：設，則，歸納方法：首先，利用換元進行式子簡化，再利用和（差）是定值，積是定值的特點與其平方和之間的關系進行轉化．解決問題：（1）若x滿足，則=；（2）若x滿