青島版數學（四）年級（下）冊第（三）單元《運算律》單元整體備課設計一、單元系統分析單元整體分析單元目標突破理解的核心問題（一）《課標》分析：課程學段目標及解讀：探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算；經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。內容標準：前置接觸：1.整數加法和乘法的驗算，滲透了加法和乘法的交換律；2.數學中的相遇問題，用兩種方法解答滲透了乘法對加法的分配律。①初次系統學習：結合具體情境探索、理解、運用運算律（四年級下冊）②再應用：運算律在小數分數加減乘除中的應用實施建議：從運算意義的角度理解定律模型的正確性。主題單元結構分析：（縱）本單元數學知識的教學，應注重學生對所學知識的已有基礎，強化理解，引導學生采用不完全歸納法抽象概括運算定律，從運算意義的角度理解定律模型的正確性，并在運用運算律時，合理解決問題，在解決問題時還原解釋運算律。1.前置接觸：整數加法和乘法的驗算，滲透了加法和乘法的交換律；數學中的相遇問題，用兩種方法解答滲透了乘法對加法的分配律。2.系統學習：四年級下冊（本單元）3.反復應用:小數和分數的加減乘除的運算（四、五、六年級）。第一階段：借助加法和乘法的意義掌握計算的驗算方法，滲透加法和乘法交換律，在解決相遇問題中，在用兩種方法解決問題中滲透乘法分配律。第二階段：充分學習、理解運算律，并靈活運用。第三階段：在小數和分數的計算學習中強化運算律，感悟簡便運算的優勢體會運算律的廣泛應用。（三）自然單元內容分析：（橫）（四）學生認知理解障礙點及建議1．運算律在減法與除法中的運用。建議：借助加減法意義及互逆的特性，將加法的運算律遷移到減法的運算以及加減混合的運算中。同理借助乘除法的意義及互逆的特性，實現知識的遷移2.特殊簡算類型的分析與應用。建議:總結提煉出所有特殊簡算類型的本質，總結其特征，引導學生掌握透過現象發現本質的基本方法。知識技能：結合已有的知識經驗和具體情境，探索并理解運算律，并會應用運算律進行一些簡便計算。在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。能夠根據解決實際問題的需要，合理靈活地應用加法和乘法運算律，感受數學規律的確定性和普遍適用性，體驗它們的價值，增強數學應用意識。能力品格：數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、符號意識、數感、應用意識。基本理解：基本理解1運算律形式上的理解:交換律是在加法和乘法運算中，數的位置發生變化，計算結果不變。結合律是在加法和乘法運算中，運算順序發生變化，數的位置不變，計算結果不變。3.乘法分配律是兩級運算，運算順序發生變化，由和的倍數，轉化成兩個加數的倍數和，計算結果不變。4.減法、除法的運算性質是添減括號改變運算順序，數的位置不變，計算結果不變。基本理解2運算律本質上的理解：1.加法運算律本質上是加法意義的理解。加法交換律是添加和合并時，先數其中的一類，再接著數另一類，結果相同。2.乘法運算律本質上是乘法意義的理解。乘法交換律是數幾個相同的加數和時，橫著數和豎著數，結果形同。乘法分配律是一塊數的倍數與分開數的倍數，結果相同。3.減法的性質本質上是減法意義的理解。減法連減的性質是逐個遞減和打包做和一塊減，結果相同。4.除法的性質本質上是除法意義的理解。除法連除的性質是逐步平均分和打包做積后平均分，結果相同。基本理解3：運算律和運算性質是改變了運算形式和運算順序，其運算結果不變的運算定律，是運算意義的深入理解和挖掘。1.運算律有哪些？2.運算律的推導過程是怎樣？3.學習運算律的意義？4.運算律的應用？二、單元整體設計：學習內容學習目標達標評價學習任務及問題設計整合資源課時分配主備人審核人加法結合律和加法交換律知識技能：理解并掌握加法交換律和加法結合律，借助加減法之間的關系，在充分理解減法意義的基礎上掌握加法運算律在減法運算和加減混合運算中的應用。方法素養：經歷“從特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象”這一完整的數學建模過程，感悟“猜測——舉例——驗證”的數學推理思想。基本理解：加法交換律是在加法運算中，數的位置發生變化，計算結果不變。加法結合律是在加法運算中，運算順發生變化，數的位置不變，計算結果不變。3.加法運算律本質上是加法意義的理解。加法交換律是添加和合并時，先數其中的一類，再接著數另一類，結果不變。4.減法的性質本質上是減法意義的理解。減法中連減的性質是逐個遞減，連續減也可以一起減，其結果不變。1.能總結加法交換律、加法結合律，會用字母式表達。2.能描述探索規律的過程。3.能借助數數的活動經驗解釋，數形結合，理解交換律和結合律的算理。4.能用加法運算律進行加減法的簡便計算。任務一：一共要購進多少棵樹苗？（理解加法結合律）問題1：可以怎樣列式？你的方法是什么？問題2：分析不同算式的計算結果，你發現了什么？問題3：請分析結果相同的原因，各抒己見，暢所欲言。任務二：對比算式，你發現了什么？（理解加法交換律）問題1：你的計算結果是怎樣的？問題2：這些算式的共同特點是什么？問題3：你發現了什么規律？嘗試用字母式子表達。任務三：運用加法的運算律能解決哪些問題？（加法運算律的應用）問題1：加法運算律能解決哪些數學問題呢？（給予學生充分思考的時間和充分發言的機會）問題2：加法運算律在減法中又該如何使用呢？（給予學生交流與舉例驗證的教學設計）加法的驗算2課時新授課1練習課1乘法交換律和乘法結合律知識技能：經歷乘法交換律和乘法結合律的探索過程，理解并掌握規律，能用字母表示規律。體會乘除法互逆關系，能進行簡便計算。方法素養：經歷“從特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象”這一完整的數學建模過程，感悟“猜測——舉例——驗證”的數學推理思想。基本理解：1.乘法交換律是在乘法運算中，數的位置發生變化，計算結果不變。2.法結合律是在乘法運算中，運算順序發生變化，數的位置不變，計算結果不變。3.乘法運算律本質上是乘法意義的理解。乘法交換律是數幾個相同的加數和時，橫著數和豎著數，結果相同。1.能總結乘法交換律、乘法結合律，會用字母式表達。2.能描述探索規律的過程。3.能借助已有的知識經驗，理解交換律和結合律的算理。4.能用乘法運算律進行乘除法法的簡便計算。任務一：一共購進多少千克花生？（理解乘法結合律）問題1：可以怎樣列式？你的方法是什么？問題2：分析不同算式的計算結果，你發現了什么？問題3：請分析結果相同的原因，各抒己見，暢所欲言。問題4：請用字母式表達你的發現。任務二：對比算式，你發現了什么？（理解乘法交換律）問題1：乘法是否也有交換律呢？請舉例驗證吧。（知識的遷移與推理）問題2：你發現了什么規律？嘗試用字母式子表達。任務三：運用乘法的運算律能解決哪些問題？（乘法運算律的應用）問題1：乘法運算律能解決哪些數學問題呢？（給予學生充分思考的時間和充分發言的機會）問題2：乘法運算律在除法中又該如何使用呢？（要有學生交流與舉例驗證的教學設計）乘法的驗算2課時新授課1課時練習課1課時孫青梅趙洪玲乘法分配律知識技能：經歷乘法分配律的探索過程，理解并掌握規律，能用字母表示規律，能進行簡便計算。在解決實際問題的過程中應用乘法分配律。方法素養：經歷對具體問題的“思考——試探——觀察——發現——理解概括規律”的全過程。培養觀察、比較、分析、推理與歸納的能力，以及靈活應用乘法分配律進行初步簡算的能力與良好的學習習慣。基本理解：1.乘法分配律是兩級運算，運算順序發生變化，由和的倍數，轉化成兩個加數的倍數和，計算結果不變。2.乘法分配律是一塊數的倍數與分開數的倍數，結果相同。1.能總結乘法分配律，會用字母式表達。2.能描述探索規律的過程。3.能借助已有的知識經驗，理解乘法分配律的算理。能用乘法分配律進行簡便計算。任務一：芍藥和牡丹一共多少棵？（理解乘法分配結合律）問題1：可以怎樣列式？你的方法是什么？問題2：分析不同算式的計算結果，你發現了什么？問題3：請分析結果相