講題:測(cè)量誤差的基本知識(shí)內(nèi)容提要:

第五章：測(cè)量誤差的基本知識(shí)

§5.1測(cè)量誤差的概念

§5.2衡量精度的指標(biāo)

§5.3誤差傳播定律及應(yīng)用

§5.1測(cè)量誤差的概念

測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為：系統(tǒng)誤差和偶然誤差。一．系統(tǒng)誤差(systemerror)1．定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。2．特點(diǎn)：具有積累性，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響大，但可通過(guò)一般的改正或用一定的觀測(cè)方法加以消除。

例如：鋼尺尺長(zhǎng)誤差、鋼尺溫度誤差、水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差、

經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差。二．偶然誤差

(accidenterror)1、定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。但具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2、特點(diǎn)：（見(jiàn)圖）（1）具有一定的范圍。（2）絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)概率大。（3）絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同，數(shù)學(xué)期限望等于零。即：

此外，在測(cè)量工作中還要注意避免粗差(grosserror)（即：錯(cuò)誤）的出現(xiàn)。

圖形：偶然誤差分布頻率直方圖正態(tài)分布曲線四個(gè)特性：有界性，趨向性，對(duì)稱性，抵償性。

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y誤差分布頻率直方圖§5.2衡量精度的指標(biāo)

一、中誤差(meansquareerror)

1.用真誤差（trueerror）計(jì)算中誤差的公式真誤差：標(biāo)準(zhǔn)差公式：中誤差公式為：舉例2.用改正數(shù)計(jì)算中誤差的公式當(dāng)觀測(cè)值的真值未知時(shí)：設(shè)某未知量的觀測(cè)值為：則該量的算術(shù)平均值為：

則該量的改正數(shù)：計(jì)算得：觀測(cè)值的中誤差舉例二、相對(duì)誤差(relativeerror)

1、相對(duì)中誤差=2、往返測(cè)較差率K=三、極限誤差(limiterror)或容許誤差(tolerance）

常以兩倍或三倍中誤差作為偶然誤差的容許值。1、一生有你2、天黑

§5.3誤差傳播定律

一、誤差傳播定律設(shè)函數(shù)為獨(dú)立觀測(cè)值，則有全微分轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式即誤差傳播定律：（誤差傳播定律應(yīng)用舉例）二、權(quán)(weight)的概念

2、規(guī)律：權(quán)與中誤差的平方成反比，故觀測(cè)值精度愈高，其權(quán)愈大。

權(quán)P=1的中誤差稱為“單位權(quán)中誤差”，通常用