2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知Xi,X2是關于X的方程x?+bx-3=0的兩根，且滿足X1+X2-3XIX2=5,那么b的值為（〉

A.4B.-4C.3D.-3

2.下列計算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2?a3=a6C.a3+a4=a7D.（ab）3=ab3

3.如圖所示，數軸上兩點A,B分別表示實數a,b,則下列四個數中最大的一個數是（）

-101

4.某車間20名工人日加工零件數如表所示:

日加工零件

45678

數

人數26543

這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

5.如圖，已知N4O5=70。，OC平分NAOS,DC//OB,則NC為（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

6.如圖，二次函數y=ax?+bx+c（a#0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0,1）和（-1,0）.下列結論：①abVO,

@b2>4a,③0<a+b+c<2,?0<b<L⑤當x>-1時，y>0,其中正確結論的個數是

C.3個D.2個

7.在平面直角坐標系中，將點P（-4,2）繞原點O順時針旋轉90。，則其對應點Q的坐標為（)

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

8.舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數用科學記數法應表

示為（）

A.4.995X10UB.49.95x10'°

C.0.4995x10"D.4.995X1O10

9.為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學剪紙社團進行了剪紙大賽，下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

4a先2?九4

10.為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統計分析，在此問題中，樣本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三學生

C.被抽取的80名初三學生的體重I）.該校初三學生的體重

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，中，NACB=90。，ZB=3O。，AC=2,將△A6C繞點C逆時針旋轉至VA'B'C,使得點A'

恰好落在AB上，4必，與3。交于點。，則△A'C。的面積為.

B'

12.從一副54張的撲克牌中隨機抽取一張，它是K的概率為

13.某中學數學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是。

14.已知點A,B的坐標分別為（-2,3）、（1,-2）,將線段AB平移，得到線段A，B。其中點A與點A，對應，點

B與點B，對應，若點A，的坐標為（2,-3）,則點B，的坐標為.

15.在平面直角坐標系xOy中，點P到x軸的距離為1,到y軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標

16.二次根式中字母x的取值范圍是.

17.對角線互相平分且相等的四邊形是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于

點F,連接CF,

）A二，B

（1）求證：AF=DC；

（2）若ABJ_AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.

19.（5分）觀察下列各個等式的規律：

第一個等式：-=1,第二個等式：'-T=2,第三個等式：~=3...

222

請用上述等式反映出的規律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第〃個等式（用〃的代數式表示），并證明你

猜想的等式是正確的.

20.（8分）某科技開發公司研制出一種新型產品，每件產品的成本為2500元，銷售單價定為3200元.在該產品的試

銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3200元銷

售：若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不低

于2800元.商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設商家一次購買這種產品x件，開發公司所

獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發現：當商

家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為

使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）

21.（10分）（1）觀察猜想

如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB_LBC,ECJ_BC且NDAE=90。，AD=AE,貝（IBC、BD、CE之間的數量關系

為;

(2)問題解決

如圖②，在RtAABC中，ZABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtADAC,連結BD,求BD的長;

(3)拓展延伸

22.(10分)已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)

(1)求拋物線的表達式；

(2)設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件SAPAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標.

23.(12分)化簡：(x+7)(x—6)—(x—2)(x+1)

24.(14分)“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量》(件)與

銷售單價x(元)之間存在一次函數關系，如圖所示.

y（件）

(1)求)'與X之間的函數關系式；

(2)如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低

于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系和整體代入思想即可得解.

【詳解】

Vxi,X2是關于X的方程x?+bx-3=0的兩根，

.*.X1+X2=-b,X1X2=-3,

/.Xi+X2-3XIX2=-b+9=5,

解得b=4.

故選A.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系(韋達定理)，

韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,0)有兩個實數根X"X2,那么xi+x?=xix2=_.

2、A

【解析】

分析：根據幕的乘方、同底數幕的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、幕的乘方法則，底數不變，指數相乘，原式計算正確；B、同底數幕的乘法，底數不變，指數相加，原式=標，

故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=/。3,計算錯誤；故選A.

點睛：本題主要考查的是塞的乘方、同底數幕的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎題型.理解各種計算法則是解題

的關鍵.

3、D

【解析】

?負數小于正數，在(0,I)上的實數的倒數比實數本身大.

/?一VaVbV—)

ab

故選D.

4、D

【解析】

5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5；

把這些數從小到大排列，中位數是第10,11個數的平均數，則中位數是(6+6)+2=6；

平均數是：(4x24-5x6+6x5+7x4+8x3)+20=6；

故答案選D.

5、B

【解析】

解：:OC平分NAOB,ZAOC=ZBOC=-ZAOB=35°,,:CD"OB,:.NBOC=NC=35°,故選B.

2

6、B

【解析】

解：,二次函數y=ax3+bx+c(a#3)過點(3,3)和(-3,3),

.*.c=3,a-b+c=3.

①?.?拋物線的對稱軸在y軸右側，

b

..x=-----,x>3.

2a

，a與b異號.

/.ab<3,正確.

②???拋物線與x軸有兩個不同的交點，

Ab3-4ac>3.

Vc=3,

/.bJ-4a>3,即b3>4a.正確.

④???拋物線開口向下，.??aV3.

Vab<3,.*.b>3.

Va-b+c=3,c=3,/.a=b-3./.b-3<3,即bV3..\3<b<3,正確.

@Va-b+c=3,.*.a+c=b.

,*.a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

:.a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

/.3<a+b+c<3,正確.

⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點為(-3,3),設另一個交點為(x3,3),則X3>3,

由圖可知，當-3VxVx3時，y>3；當x>X3時，y<3.

.?.當x>-3時，y>3的結論錯誤.

綜上所述，正確的結論有①②③④.故選B.

7、A

【解析】

首先求出NMPO=NQON,利用AAS證明△PMO絲ZkONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進而求出Q點坐標.

【詳解】

VZMPO+ZPOM=90°,ZQON+ZPOM=90°,

...NMPO=NQON,

在4「肘10和4ONQ中，

ZPMO=NONQ

?：{ZMPO=ZNOQ,

PO=OQ

AAPMO^AONQ,

.,.PM=ON,OM=QN,

點坐標為(-4,2),

；.Q點坐標為(2,4),

故選A.

【點睛】

此題主要考查了旋轉的性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握旋轉后對應線段相等.

8、D

【解析】

科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值21時，n是非負數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

將499.5億用科學記數法表示為：4.995x1.

故選D.

【點睛】

此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中is|a|V10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

9、C

【解析】

根據軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點，解題關鍵在于對知識點的理解和把握.

10、C

【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則

是指樣本中個體的數目.我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出

總體、個體.再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量.

【詳解】

樣本是被抽取的80名初三學生的體重，

故選C.

【點睛】

此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、也

2

【解析】

首先證明△CAA，是等邊三角形，再證明△ADC是直角三角形，在RtAADC中利用含30度的直角三角形三邊的關

系求出CD、A，D即可解決問題.

【詳解】

在RSACB中，ZACB=90°,ZB=30°,

,ZA=60°,

VAABC繞點C逆時針旋轉至△A'B'C,使得點A，恰好落在AB上，

.,.CA=CA=2,NCA'B'=NA=60°,

...△CAA，為等邊三角形，

二NACA，=60。，

二ZBCA^ZACB-ZACA,=90°-60°=30°,

ZA,DC=180°-ZCA,B,-ZBCA,=90°,

在RtAADC中，,:ZArCD=30°,

.?.A，D=；CA，=1,CD=V3AfD=V3?

???S；cD=gcD-A'D=gx6xT=^.

故答案為：昱

2

【點睛】

本題考查了含30度的直角三角形三邊的關系，等邊三角形的判定和性質以及旋轉的性質，掌握旋轉的性質“對應點到

旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等”是解題的關鍵.

2

12、—

27

【解析】

根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率.

【詳解】

一副撲克牌共有54張，其中只有4張K,

42

二從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到K的概率是京=藥，

故答案為：卷2.

27

【點睛】

此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么

事件A的概率P（A）=—.

n

13、0.1

【解析】

頻數

根據頻率的求法：頻率=,即可求解.

數據總和

【詳解】

解：根據題意，38-45歲組內的教師有8名,

即頻數為8,而總數為25；

Q

故這個小組的頻率是為—=0.1;

25

故答案為0.1.

【點睛】

頻數

本題考查頻率、頻數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=

數據總和

14、（5,-8）

【解析】

各對應點之間的關系是橫坐標加4,縱坐標減6,那么讓點B的橫坐標加4,縱坐標減6即為點B，的坐標.

【詳解】

由A（-2,3）的對應點A，的坐標為（2,-13）,

坐標的變化規律可知：各對應點之間的關系是橫坐標加4,縱坐標減6,

???點B，的橫坐標為1+4=5；縱坐標為26=-8；

即所求點B，的坐標為（5,-8）.

故答案為（5,-8）

【點睛】

此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移，解決本題的關鍵是根據已知對應點找到各對應點之間的變化規律.

15、（2,1）,（2,-1）,（-2,1）,（-2,-1）（寫出一個即可）

【解析】

【分析】根據點到X軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y軸的距離即點的橫坐標的絕對值，進行求解即可.

【詳解】設P(x,y),

根據題意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±l,

則點P的坐標有(2,D,(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案為：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(寫出一個即可).

【點睛】本題考查了點的坐標和點到坐標軸的距離之間的關系.熟知點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y

軸的距離即點的橫坐標的絕對值是解題的關鍵.

16、x<l

【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數是非負數，即可求解.

【詳解】

根據題意得：1-xK),

解得x<l.

故答案為：x<l

【點睛】

主要考查了二次根式的意義和性質.性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.

17、B

【解析】

根據平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案.

【詳解】

???對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，

二對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形.

故選B.

【點睛】

此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此題比較簡單，解題的關鍵是熟記定理.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)根據AAS證AAFEgZkDBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD,根據菱形的判定推出即可.

【詳解】

解：(1)證明：VAF/7BC,

二ZAFE=ZDBE.

TE是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

，AE=DE,BD=CD.

在4AFE^OADBE中，

VZAFE=ZDBE,NFEA=NBED,AE=DE,

/.△AFE^ADBE(AAS)

，AF=BD.

.?.AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，證明如下：

VAF/7BC,AF=DC,

二四邊形ADCF是平行四邊形.

VAC±AB,AD是斜邊BC的中線，

.,.AD=DC.

二平行四邊形ADCF是菱形

52-42-1(〃+1)2—〃2一1

19、(1)-~~-=4；(2)~---=n.

22

【解析】

試題分析：(D根據題目中的式子的變化規律可以寫出第四個等式；

(2)根據題目中的式子的變化規律可以猜想出第n等式并加以證明.

試題解析：解：(1)由題目中式子的變化規律可得，第四個等式是：§一_4_―1=4；

2

(2)第〃個等式是：(〃+1)一-1二”.證明如下：

2

..(〃+1)2-〃2-1[(n+l)+n][(n+l)-nl-l2n+l-l

.--------=--------------=-----=n

2

(〃+1)22_]

...第"個等式是:=/1.

2

點睛：本題考查規律型：數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題目中式子的變化規律，求出相應的式子.

20、(1)商家一次購買這種產品1件時，銷售單價恰好為2800元；(2)當0W爛10時，j=700x,當10V爛1時，y=

-5x2+750*,當x>l時，y=300x；(3)公司應將最低銷售單價調整為2875元.

【解析】

(1)設件數為x,則銷售單價為3200-5(x-10)元，根據銷售單價恰好為2800元，列方程求解；

(2)由利潤y=(銷售單價-成本單價)x件數，及銷售單價均不低于2800元，按0金勺0,10VxW50兩種情況列出函

數關系式；

(3)由(2)的函數關系式，利用二次函數的性質求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價.

【詳解】

(1)設商家一次購買這種產品工件時，銷售單價恰好為2800元.

由題意得：3200-5(x-10)=2800,解得：x=l.

答：商家一次購買這種產品1件時，銷售單價恰好為280()元；

(2)設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲的利潤為y元，由題意得：

當0g10時，y=(3200-2500)x=700x,

當10<x<l時，j=[3200-5(x-10)-2500|?x=-5x2+750x,

當x>l時，y=(2800-2500)?x=300x；

(3)因為要滿足一次購買數量越多，所獲利潤越大，所以y隨x增大而增大，

函數y=70ftr,y=300x均是y隨x增大而增大，

而y=-5x2+750x=-5(x-75)2+28125,在10<x<75時，y隨x增大而增大.

由上述分析得x■的取值范圍為：10〈爛75時，即一次購買75件時，恰好是最低價，

最低價為3200-5*(75-10)=2875元，

答：公司應將最低銷售單價調整為2875元.

【點睛】

本題考查了一次、二次函數的性質在實際生活中的應用.最大銷售利潤的問題常利二次函數的增減性來解答，我們首

先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案.

21、(1)BC=BD+CE,(2)2屈；(3)3VL

【解析】

(1)證明△ADBgZ\EAC,根據全等三角形的性質得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數量關系;

(2)過D作DE±AB,交BA的延長線于E,證明△ABC^ADEA,得至UDE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE中，BE=6,

根據勾股定理即可得到BD的長；

(3)過D作DE_LBC于E,作DFJ_AB于F,證明△CED^^AFD,根據全等三角形的性質得到CE=AF,ED=DF,

設AF=x,DF=y,根據CB=4,AB=2,列出方程組，求出

X，)'的值，根據勾股定理即可求出BD的長.

【詳解】

解：(1)觀察猜想

結論：BC=BD+CE,理由是：

如圖①，VZB=90°,ZDAE=90°,

二ZD+ZDAB=ZDAB+ZEAC=90°,

二ND=NEAC,

VZB=ZC=90°,AD=AE,

/.△ADB^AEAC,

.?.BD=AC,EC=AB,

BC=AB+AC=BD+CE；

(2)問題解決

如圖②，過D作DEJ_AB,交BA的延長線于E,

圖②

由(D同理得：△ABCgZ\DEA,

，DE=AB=2,AE=BC=4,

RtABDE中，BE=6,

由勾股定理得：BD=A/62+22=2710；

(3)拓展延伸

如圖③，過D作DEJ_BC于E,作DFJ_AB于F,

同理得：△CED^AAFD,

.,.CE=AF,ED=DF,

設AF=x,DF=y,

x+y-4x=1

則解得：.

2+x=y[y=3,

.\BF=2+1=3,DF=3,

圖③

【點睛】

考查全等三角形的判定與性質，勾股定理，二元一次方程組的應用，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

22、(l)y=-x2+4x-3；(2)滿足條件的P點坐標有3個，它們是(2,1)或(2+&，-1)或(2-0,-1).

【解析】

(1)由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可利用交點式求出拋物線解析式；

(2)根據二次函數圖象上點的坐標特征，可設P(t,d+4仁3),根據三角形面積公式得到;.2.|-t2+4t-3|=l,然后去

絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標.

【詳解】

解：(1)拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

⑵設P(t,-t2+4t-3),

因為SAPAB=LAB=3-1=2,

所以;?2?|-t2+4t-3|=1,

當-t2+4t-3=l時，ti=t2=