山西省臨汾市霍峰中學2023-2024學年數學九上期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，為的直徑，點為上一點，，則劣弧的長度為（）A． B．C． D．2．如圖，在中，，則劣弧的度數為（）A． B． C． D．3．如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．4．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數為()A．140° B．135° C．130° D．125°5．如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數對表示，如A點為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）6．如圖，中，內切圓和邊、、分別相切于點、、，若，，則的度數是（）A． B． C． D．7．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B．C． D．8．如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是（）A． B． C． D．9．如圖，A、D是⊙O上的兩點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠ACO＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°10．在圓內接四邊形中，與的比為，則的度數為（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O、B的坐標分別是（0，0），（2，0），則頂點C的坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）12．如圖，在四邊形中，，點分別是邊上的點，與交于點，，則與的面積之比為（）A． B． C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_______________________．14．若，則銳角α＝_____．15．在平面直角坐標系中，已知點A（－6，3），B（9，0），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A對應點A′的坐標是__________．16．把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_______________.17．在平面直角坐標系中，點A（0,1）關于原點對稱的點的坐標是_______.18．如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）（定義）在平面直角坐標系中，對于函數圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當自變量x在范圍內時，函數值y滿足．那么我們稱b-a為這段函數圖象的橫寬，稱d-c為這段函數圖象的縱高．縱高與橫寬的比值記為k即：．（示例）如圖1，當時；函數值y滿足，那么該段函數圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1．則．（應用）（1）當時，函數的圖象橫寬為，縱高為；（2）已知反比例函數，當點M(1，4)和點N在該函數圖象上，且MN段函數圖象的縱高為2時，求k的值．（1）已知二次函數的圖象與x軸交于A點，B點．①若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當()時，函數值滿足若存在，請求出這段函數圖象的k值；若不存在，請說明理由．②如圖2，若點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，為半徑作圓，當AB段函數圖象的k=1時，拋物線頂點恰好落在上，請直接寫出此時點P的坐標．20．（8分）拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上．（1）求b、c的值；（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標；（3）根據圖象直接寫出：點C關于直線x＝2對稱點D的坐標；若E(m，n)為拋物線上一點，則點E關于直線x＝2對稱點的坐標為（用含m、n的式子表示）．21．（8分）如圖，△ABC中，E是AC上一點，且AE=AB，∠BAC=2∠EBC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，交EB于點F．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長．22．（10分）如圖1，點A是ｘ軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），M是線段AB的中點．將點M繞點A順時針方向旋轉900得到點C，過點C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點．連結AC，BC，CD，設點A的橫坐標為ｔ，（1）當ｔ=2時，求CF的長；（2）①當ｔ為何值時，點C落在線段CD上；②設△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數關系式；（3）如圖2，當點C與點E重合時，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出符合上述條件的點坐標，23．（10分）如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了△ABC格點(頂點是網格線的交點).請在網格中畫出△ABC以A為位似中心放大到原來的倍的格點△AB1C1，并寫出△ABC與△AB1C1，的面積比(△ABC與△AB1C1，在點A的同一側)24．（10分）如圖，在?ABCD中，點E是邊AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC＝∠DCE，且FB與AD相交于點G．（1）求證：∠D＝∠F；（2）用直尺和圓規在邊AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP，并加以證明．（作圖要求：保留痕跡，不寫作法．）25．（12分）在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球．如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．26．在不透明的袋子中有四張標有數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規則玩抽卡片游戲．小明畫出樹形圖如下：小華列出表格如下：第一次

第二次

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列問題：（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規則是：隨機抽出一張卡片后（填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；（2）根據小華的游戲規則，表格中①表示的有序數對為；（3）規定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為淮獲勝的可能性大？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據“直徑所對圓周角為90°”可知為直角三角形，在可求出∠BAC的正弦值，從而得到∠BAC的度數，再根據圓周角定理可求得所對圓心角的度數，最后利用弧長公式即可求解．【詳解】∵AB為直徑，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在中，AB=8，BC=，∴sin∠BAC=，∵sin60°=，∴∠BAC=60°，∴所對圓心角的度數為120°，∴的長度=．故選：A．【點睛】本題考查弧長的計算，明確圓周角定理，銳角三角函數及弧長公式是解題關鍵，注意弧長公式中的角度指的是圓心角而不是圓周角．2、A【解析】注意圓的半徑相等，再運用“等腰三角形兩底角相等”即可解．【詳解】連接OA，

∵OA=OB，∠B=37°

∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故選：A【點睛】本題考核知識點：利用了等邊對等角，三角形的內角和定理求解解題關鍵點：熟記圓心角、弧、弦的關系；三角形內角和定理．3、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．4、C【分析】根據圓周角定理可知，再由三角形的內角和可得，最后根據圓內接四邊形的性質即可得.【詳解】AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內接四邊形的對角互補）故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內角和定理、圓內接四邊形的性質，掌握靈活運用各定理和性質是解題關鍵.5、D【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質即可解答．【詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）．故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及軸對稱變換，正確把握圖形的性質是解題關鍵．6、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內角和定理求出的度數，然后根據四邊形內角和求出的度數，最后利用圓周角定理即可得出答案．【詳解】連接IE,IF∵，∵I是內切圓圓心∴故選：D．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，四邊形內角和，圓周角定理，掌握三角形內角和定理，四邊形內角和，圓周角定理是解題的關鍵．7、B【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖案，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應知應會題型，熟知概念是關鍵．8、B【分析】直接利用中心對稱圖形的性質得出答案．【詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是O1．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形，解題關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質.9、D【分析】根據圓周角的性質可得∠ABC=∠D,再根據直徑所對圓周角是直角,即可得出∠ACO的度數．【詳解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，故選：D．【點睛】本題考查圓周角的性質,關鍵在于熟練掌握圓周角的性質,特別是直徑所對的圓周角是直角．10、C【分析】根據圓內接四邊形對角互補的性質即可求得．【詳解】∵在圓內接四邊形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故選C.【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．11、C【詳解】解:由圖可知，點B在第四象限．各選項中在第四象限的只有C．故選C．12、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性質即可得出△AOE與△BOF的面積之比．【詳解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比為，∴．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-x2+5【分析】根據二次函數的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像平移，熟練掌握二次函數的圖像平移方法是解題的關鍵．14、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數．【詳解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【點睛】本題考查了特殊的三角函數值,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.15、（—2，1）或（2，—1）【分析】根據位似圖形的性質，只要點A的橫、縱坐標分別乘以或﹣即可求出結果．【詳解】解：∵點A（－6，3），B（9，0），以原點O為位似中心，相似比為把△ABO縮小，∴點A對應點的坐標為（—2，1）或（2，—1）．故答案為：（—2，1）或（2，—1）．【點睛】本題考查了位似圖形的性質，屬于基本題型，注意分類、掌握求解的方法是關鍵．16、【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是故答案為【點睛】二次函數圖形平移規律：左加右減，上加下減.17、(0,-1)【分析】關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數即可解得.【詳解】∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數∴點A關于原點對稱的點的坐標是(0,-1)故填：(0,-1).【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.18、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據平行線的性質可得∠COE=90°，根據含30°角的直角三角形的性質可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的長，根據S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，∵AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，∴CE=AC=6，∵OE//BC，∠ACB=90°，∴∠COE=180°-90°=90°，∴∠AOD=90°，∵AC是半圓的直徑，∴OA=OC=CE=3，∴∠CEO=30°，OE==，∴∠ACE=60°，∴S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積、含30°角的直角三角形的性質及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；②或或【分析】（1）當時，函數的函數值y滿足從而可以得出橫寬和縱高；（2）由題中MN段函數圖象的縱高為2，進而進行分類討論N的y值為2以及6的情況，再根據題中對k值定義的公式進行計算即可；（1）①先求出函數的解析式及對稱軸及最大值，根據函數值滿足確定b的取值范圍，并判斷此時函數的增減性，確定兩個端點的坐標，代入函數解析式求解即可；②先求出A、B的坐標及頂點坐標，根據k=1求出m的值，分兩種情況討論即可．【詳解】（1）當時，函數的函數值y滿足，從而可以得出橫寬為，縱高為故答案為：2，4；（2）將M（1，4）代入，得n=12，縱高為2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，，.（1）①存在，，解析式可化為，當x=2時，y最大值為4，，解得，當時，圖像在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，當x=a時，y=2a；當x=b時，y=1b，將分別代入函數解析式，解得(舍)，(舍)，，②，，，理由是：A（0，0），B（4，0），頂點K（2，4m），AB段函數圖像的k=1，，m=1或-1，二次函數為或，過頂點K和P點分別作x軸、y軸的垂線，交點為H.i)若二次函數為，如圖1，設P的坐標為（x，x），則KH=，PH=，在中，，即解得，ii)若二次函數為，如圖2，設P的坐標為（x，x），則，在中，，解得x=-1，【點睛】本題考查的是新定義問題，是中考熱門題型，解題關鍵在于結合拋物線的圖像性質、直角三角形的勾股定理以及題中對于k值的定義進行求解．20、（1）b＝4，c＝﹣4；（2）見解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)【分析】（1）根據圖象寫出拋物線的頂點式，化成一般式即可求得b、c；（2）利用描點法畫出圖象即可，根據圖象得到C（0，﹣4）；（3）根據圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上，∴頂點為（2，0），∴拋物線為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，∴b＝4，c＝﹣4；（2）畫出拋物線的簡圖如圖：點C的坐標為（0，﹣4）；（3）∵C（0，﹣4），∴點C關于直線x＝2對稱點D的坐標為（4，﹣4）；若E（m，n）為拋物線上一點，則點E關于直線x＝2對稱點的坐標為（4﹣m，n），故答案為（4，﹣4），（4﹣m，n）．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖像及其對稱性，熟練掌握二次函數的圖像與性質是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）BC=【分析】（1）運用切線的判定，只需要證明AB⊥BC即可，即證∠ABC=90°.連接AF，依據直徑所對圓周角為90度，可以得到∠AFB=90°，依據三線合一可以得到2∠BAF=∠BAC，再結合已知條件進行等量代換可得∠BAF=∠EBC，最后運用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據三線合一可以得到BF的長度，繼而算出∠BAF=∠EBC的正弦值，過E作EG⊥BC于點G，利用三角函數可以解除EG的值，依據垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據相似三角形的性質可以求出AC的長度，最后運用勾股定理求出BC的長度.【詳解】（1）證明：連接AF．∵AB為直徑，∴∠AFB=90°．又∵AE=AB，∴2∠BAF=∠BAC，∠FAB+∠FBA=90°．又∵∠BAC=2∠EBC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC與⊙O相切；（2）解：過E作EG⊥BC于點G，∵AB=AE，∠AFB=90°，∴BF=BE=×4=2，∴sin∠BAF=，又∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠EBC=．又∵在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE?sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．在Rt△ABC中，BC=【點睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定及性質，等腰三角形三線合一的性質，銳角三角函數等知識，作輔助線構造熟悉圖形，實現角或線段的轉化是解題的關鍵.22、（2）CF=2；（2）①；②；（3）點的坐標為：（22，2），（8，2），（2，2）．【分析】（2）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的長．（2）①點C落在線段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，從而可求ｔ的值．②由于當點C與點E重合時，CE=2，，因此，分和兩種情況討論．（3）分三種情況作出圖形討論即可得到答案.【詳解】解：（2）當ｔ=2時，OA=2，∵點B（0，2），∴OB=2．又∵∠BAC=900，AB=2AC，∴Rt△ABO∽Rt△CAF．∴，CF=2．（2）①當OA=ｔ時，∵Rt△ABO∽Rt△CAF，∴．∴．∵點C落在線段CD上，∴Rt△CDD∽Rt△BOD．∴，整理得．解得（舍去）．∴當時，點C落在線段CD上．②當點C與點E重合時，CE=2，可得．∴當時，；當時，．綜上所述，S與ｔ之間的函數關系式為．（3）（3）點的坐標為：（22，2），（8，2），（2，2）．理由如下：如圖2，當時，點的坐標為（22，0），根據，為拼成的三角形，此時點的坐標為（22，，2）．如圖2，當點與點A重合時，點的坐標為（8，0），根據，為拼成的三角形，此時點的坐標為（8，，2）．如圖3，當時，點的坐標為（2，0），根據，為拼成的三角形，此時點的坐標為（2，，2）．∴點的坐標為：（22，2），（8，2），（2，2）．23、見解析，【分析】根據網格特點，延長AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，連接B1C1，即可得△AB1C1，根據相似三角形面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】如圖所示：延長AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，連接B1C1，∴△AB1C1，即為所求，∵AB：AB1=1：3,∴.【點睛】本題考查位似圖形及相似三角形的性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.24、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根據已知∠FBC＝∠DCE，進而可得結論；（2）作三角形F