山西省呂梁柳林縣聯考2023-2024學年八上數學期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各線段長為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．2．在中，作邊上的高，以下畫法正確的是（）A． B． C． D．3．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．4．如圖，四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標為(8，6)，將沿OB翻折，A的對應點為E，OE交BC于點D，則D點的坐標為（）A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)5．數0.0000045用科學記數法可表示為（）A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣56．把一副三角板按如圖疊放在一起，則的度數是A． B． C． D．7．化簡分式的結果是（）A． B． C． D．8．如圖，已知中，點是、角平分線的交點，點到邊的距離為3，且的面積為6，則的周長為()A．6 B．4 C．3 D．無法確定9．甲、乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學生每分鐘輸入漢字個數統計如下表：輸入漢字個數（個）132133134135136137甲班人數（人）102412乙班人數（人）014122通過計算可知兩組數據的方差分別為s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，則下列說法：①甲組學生比乙組學生的成績穩定；②兩組學生成績的中位數相同；③兩組學生成績的眾數相同，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．如圖，是的中線，是的中線，是的中線，若，則等于（）A．16 B．14 C．12 D．1011．估計的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間12．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過點D作DE⊥AB于E，若DC＝4，則DE＝()A．3 B．5 C．4 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠A，過點C的直線能將△ABC分成兩個等腰三角形，則∠A的度數為____．14．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點D,交直線AC于點E.若∠EBC=42°，則∠BAC的度數為_________15．中，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，若點的運動速度為厘米/秒，則當與全等時，的值為______厘米/秒．16．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為_________度．17．如圖，在，，點是上一點，、分別是線段、的垂直平分線，則________．18．（1）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的質量僅為0.00092kg．數字0.00092用科學記數法表示是_________________．（2）把多項式可以分解因式為（___________）三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．20．（8分）化簡:(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.21．（8分）規定一種新的運算“”，其中和是關于的多項式．當的次數小于的次數時，；當的次數等于的次數時，的值為、的最高次項的系數的商；當的次數大于的次數時，不存在．例如：，（1）求的值．（2）若，求：的值．22．（10分）如圖，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）問題探究：線段OB，OC有何數量關系，并說明理由；（2）問題拓展：分別連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關系，并說明理由；（3）問題延伸：將題目條件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”換成“D、E分別為AB，AC邊上的中點”，（1）（2）中的結論還成立嗎？請直接寫出結論，不必說明理由．23．（10分）如圖（1），，，垂足為A，B，，點在線段上以每秒2的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為（）．（1），；（用的代數式表示）（2）如點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關系，請分別說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設點的運動速度為，是否存在有理數，與是否全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．（1）畫出△ABC關于直線BM對稱的△A1B1C1；（2）寫出AA1的長度．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點為正半軸上一點，過點的直線軸，且直線分別與反比例函數和的圖像交于兩點，.求的值；當時，求直線的解析式；在的條件下，若軸上有一點，使得為等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標.26．如圖，在和中，，是的中點，于點，且.（1）求證：；（2）若，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊進行判斷即可.【詳解】A：，故不能構成三角形；B：，故不能構成三角形；C：，故不能構成三角形；D：，故可以構成三角形；故選：D.【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過點作邊的垂線段,正確的是D．

故選D．【點睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關鍵.3、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是理解題意列出方程組.4、D【分析】根據翻折的性質及勾股定理進行計算即可得解.【詳解】∵四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標為∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA∴∵將沿OB翻折，A的對應點為E∴∴∴OD=BD設CD=x,則在中，∴解得：∴點D的坐標為，故選：D.【點睛】本題主要考查了翻折的性質，熟練掌握翻折及勾股定理的計算是解決本題的關鍵.5、B【分析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000045=4.5×10-1．故選：B.【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、A【分析】先根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【詳解】解：如圖，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，

∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．

故選A．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．7、B【分析】原式分子分母提取公因式變形后，約分即可得到結果．【詳解】解：原式==.所以答案選B.【點睛】此題考查了約分，找出分子分母的公因式是解本題的關鍵．8、B【解析】根據題意過O分別作，連接OB，利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得出進行分析即可.【詳解】解：由題意過O分別作，連接OB如圖所示：∵點是、角平分線的交點，∴，∵點到邊的距離為3，即,的面積為6，∴,∴，即的周長為4.故選：B.【點睛】本題考查角平分線的性質，熟練掌握并利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.9、B【分析】根據中位數，眾數的計算方法，分別求出，就可以分別判斷各個命題的真假．【詳解】解：①甲組學生比乙組學生的成績方差小，∴甲組學生比乙組學生的成績穩定．②甲班學生的成績按從小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可見其中位數是135；乙班學生的成績按從小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可見其中位數是134.5，所以兩組學生成績的中位數不相同；③甲班學生成績的眾數是135，乙班學生成績的眾數是134，所以兩組學生成績的眾數不相同．故選B．【點睛】此題考查方差問題，對于中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可．方差是反映數據波動大小的量．10、A【分析】根據三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形即可解答．【詳解】解：∵是的中線，，∴，又∵是的中線，∴，又∵是的中線，∴，故答案為：A．【點睛】本題考查了三角形的中線的性質，解題的關鍵是熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形．11、C【分析】利用平方法即可估計，得出答案．【詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故選：C．【點睛】本題考查無理數的估算，掌握算術平方根的意義是正確解答的關鍵．12、C【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故選：C．【點睛】此題考查角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°或36°或()°．【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．【詳解】∵過點C的直線能將△ABC分成兩個等腰三角形，①如圖1．∵∠ACB=2∠A，∴AD=DC=BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=45°；②如圖2，AD=DC=BC，∴∠A=∠ACD，∠BDC=∠B，∴∠BDC=2∠A，∴∠A=36°，③AD=DC，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ACD，∴∠BCD=∠BDC=2∠A，∴∠BCD=2∠A．∵∠ACB=2∠A，故這種情況不存在．④如圖3，AD=AC，BD=CD，∴∠ADC=∠ACD，∠B=∠BCD，設∠B=∠BCD=α，∴∠ADC=∠ACD=2α，∴∠ACB=3α，∴∠A=α．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴α+α+3α=180°，∴α=，∴∠A=，綜上所述：∠A的度數為45°或36°或()°．故答案為：45°或36°或()°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質．解題關鍵在于掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．14、32°或152°【詳解】圖（1）設則圖（2）設，綜上述，15、2或1【分析】分兩種情況：當時,，當時,，分別進行討論即可得出答案．【詳解】∵點為的中點，AB=12cm當時,，此時P運動的時間為∴Q的運動速度為當時,，∴此時P運動的時間為∴Q的運動速度為故答案為：2或1．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的性質并分情況討論是解題的關鍵．16、1【分析】根據三角形的內角和求出∠2=45°，再根據對頂角相等求出∠3=∠2，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算即可．【詳解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形的內角和，三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．17、【分析】根據、分別是線段、的垂直平分線，得到BE＝DE，DF＝CF，由等腰三角形的性質得到∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，根據三角形的內角和得到∠B＋∠C＝180?∠A，根據平角的定義即可得到結論．【詳解】∵、分別是線段、的垂直平分線，∴BE＝DE，DF＝CF，∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，∵，∴∠EDB＋∠FDC＝180?，∴∠B＋∠C＝100，∴∠A＝180-100=80，故答案為：80．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．18、9.2×10－4【分析】（1）絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定；（2）根據十字相乘法即可求解．【詳解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）=（）故答案為9.2×10－4；．【點睛】此題主要考查科學記數法的表示及因式分解，解題的關鍵是熟知十字相乘法因式分解的運用．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結論可證；（2）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：證明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．20、(1)-6a3b+4a2b2+8ab3；(2)-2x2+11xy.【解析】試題分析：（1）根據單項式乘多項式法則計算即可；（2）先用單項式乘多項式法則計算，然后合并同類項即可．試題解析：解：(1)原式=－6a3b+4a2b2+8ab3；(2)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=－2x2+11xy．21、（1）0；（2）【分析】（1）由的次數小于的次數，可得答案；（2）根據已知條件，化簡分式即可求出答案．【詳解】（1），．∵的次數小于的次數，∴．（2），∵的次數等于的次數∴【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練分解因式是解題的關鍵．22、（1）OB=OC，理由見解析；（2）AO⊥BC，理由見解析；（3）（1）（2）中的結論還成立，理由見解析．【分析】（1）根據垂直定義求出∠ADC=∠AEB=90°，根據AAS推出△ADC≌△AEB，根據全等得出AD=AE，∠B=∠C，得出BD=CE，根據AAS推出△BDO≌△CEO即可得出結論；（2）延長AO交BC于M，根據SAS推出△OBA≌△OCA，根據全等得出∠BAO=∠CAO，根據等腰三角形的性質推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根據SAS推出△ADC≌△AEB，根據全等三角形的性質得出∠DBO=∠ECO，根據AAS推出△BDO≌△CEO，根據全等三角形的性質得出OB=OC，根據SAS推出△OBA≌△OCA，推出∠BAO=∠CAO，根據等腰三角形的性質得出即可．【詳解】（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD=AE，∠B=∠C．∵AB=AC，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC；（2）AO⊥BC．理由如下：延長AO交BC于M．在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC；（3）（1）（2）中的結論還成立．理由如下：∵D、E分別為AB，AC邊上的中點，AC=AB，∴AD=AE，BD=CE，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠DBO=∠ECO，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC，在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的性質和判定的應用，解答此題的關鍵是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．23、（1）2t，8-2t；（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直，理由見解析；（3）存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【分析】（1）根據題意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各邊的長，由SAS推出△ACP≌△BPQ，進而根據全等三角形性質得∠APC+∠BPQ=90°，據此判斷線段PC和PQ的位置關系；（3）假設△ACP≌△BPQ，用t和x表示出邊長，根據對應邊相等解出t和x的值；再假設△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此時的對應邊和上步不一樣.【詳解】（1）由題意得：2t，8-2t．（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直．理由如下：當t=1時，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP和△BPQ中，，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即線段PD與線段PQ垂直．（3）①若△ADP△BPQ，則AD=BP，，AP=BQ，則，解得；②若△ADP△BQP，則AD=BQ，AP=BP，則，解得：；綜上所述：存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練掌握全等三角形的性質和判定定理.24、（1）詳見解析；（2）AA1=1．【解析】試題分析：（1）先作出△ABC各頂點關于直線BM對稱的點，再畫出△A1B1C1即可；（2）