陜西省寶雞市金臺區2023-2024學年數學高一上期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發，路程s與時間t的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發 B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達終點 D.甲、乙兩人的速度相同2．角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C. D.3．數列滿足，且對任意的都有，則數列的前100項的和為A. B.C. D.4．已知，且，則（）A. B.C. D.5．下列四組函數中，表示相同函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，6．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.17．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數是()A.4 B.3C.2 D.18．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則9．函數（）的零點所在的一個區間是（）A. B.C. D.10．函數的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－2二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知圓心為（1,1），經過點（4,5），則圓的標準方程為_____________________.12．已知函數是冪函數，且時，單調遞減，則的值為___________.13．函數的遞減區間是__________.14．若f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數k的取值范圍是______15．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設函數（1）若是偶函數，求k的值（2）若存在，使得成立，求實數m的取值范圍；（3）設函數若在有零點，求實數的取值范圍17．已知函數為奇函數，且（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在的單調性并證明；（3）解關于的x不等式：18．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面20．某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，先準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需10萬元，鋪設路面每千米成本為4萬元．設（1）求fx（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求fx21．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數關系；（2）小球在內經過最高點的次數恰為50次，求的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】結合圖像逐項求解即可.【詳解】結合已知條件可知，甲乙同時出發且跑的路程都為，故AB錯誤；且當甲乙兩人跑的路程為時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤.故選：C.2、D【解析】根據三角函數定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，所以.故選：D3、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數列的前100項的和為：故選B【點睛】本題主要考查數列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】利用角的關系，再結合誘導公式和同角三角函數基本關系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B5、C【解析】根據相同函數的判斷原則進行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數的定義域相同，且對應關系也相同，所以表示相同的函數，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故D錯誤.故選：C6、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因為，所以，∴，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.7、D【解析】對于①，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D8、D【解析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當且僅當，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.9、C【解析】將各區間的端點值代入計算并結合零點存在性定理判斷即可.【詳解】由，，，所以，根據零點存在性定理可知函數在該區間存在零點.故選：C10、D【解析】分析：將化為，令，可得關于t的二次函數，根據t的取值范圍，求二次函數的最值即可.詳解：利用同角三角函數關系化簡，設，則，根據二次函數性質當時，y取最大值2，當時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數有關的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據角的范圍求解.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數法，關鍵是確定圓的半徑12、【解析】根據冪函數定義求出m的值，根據函數的單調性確定m的值，再利用對數運算即可.【詳解】為冪函數，，解得：或當時，在上單調遞增，不符合題意，舍去；當時，在上單調遞減，符合題意；，故答案為：13、【解析】先求出函數的定義域，再根據復合函數單調性“同增異減”原則求出函數的單調遞減區間即可得出答案【詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對稱軸是，在上是增函數，在是減函數，又在定義域上是增函數，是和的復合函數，的單調遞減區間是，故答案為：【點睛】本題主要考查對數型復合函數的單調區間，屬于基礎題14、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數圖象，根據交點個數列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數，作出y=f（x）的函數圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點睛】本題考查了函數零點與函數圖象的關系，函數周期與奇偶性的應用，方程根的問題常轉化為函數圖象的交點問題，屬于中檔題15、【解析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函數的定義可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分離出，換元后利用二次函數的性質求解即可；（3）結合已知條件，代入可求，然后結合在有零點，利用換元法，結二次函數的性質求解.【詳解】解：（1）因為是偶函數，所以，即，，解得；（2）由，可得，則，即存在，使成立，令，則，因為，所以，令，則對稱軸為直線，所以在單調遞增，所以時，取得最大值，即，所以，即實數m的取值范圍為；（3），則，所以，設，當時，函數為增函數，則，若在上有零點，即在上有解，即，，因為函數在為增函數，所以，所以取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數奇偶性的應用，考查二次函數性質的應用，解題的關鍵是將轉化為，然后利用換元法結合二次函數的性質求解即可，考查數學轉化思想，屬于中檔題17、（1）；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）由奇函數的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數的解析式；（2）任取，，且，由函數單調性的定義即可證明函數在上單調遞增；（3）由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，又，從而利用單調性即可求解.【小問1詳解】解：因為函數為奇函數，定義域為，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，令，解得或因為，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據三角函數的基本關系式，化簡得，即可求解；（2）由（1）知，根據三角函數誘導公式，化簡得到原式，結合三角函數的基本關系式，即可求解.【詳解】（1）根據三角函數的基本關系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因為，且，所以，可得，所以19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據為等腰三角形得到，再根據平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結為線面垂直，也可以轉化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉化為線面垂直問題，也轉化為證明二面角為直二面角.20、（1）fx=9004x+5【解析】（1）根據距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達式；（2）fx【詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，則20=k4×10+5，解得k（2）因為fx=9004x+5答：宿舍應建在離工廠254km處，可使總費用最小，f【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這