第16章齒輪傳動(dòng)§1概述齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用最廣泛的一種傳動(dòng)形式。已達(dá)到的水平：P—1×105kWV—300m/sD—33mn—105r/min一、主要特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1）效率高(0.98~0.99)；2）工作可靠，壽命長；3）結(jié)構(gòu)緊湊；4）瞬時(shí)i為常數(shù)。缺點(diǎn)：2）不適于中心距大的場合。1）制造費(fèi)用大，需專用機(jī)床；1、按工作條件分（失效形式不同）開式傳動(dòng)：低速傳動(dòng)，潤滑條件差，易磨損；閉式傳動(dòng)：齒輪等全封閉于箱體內(nèi)，潤滑良好，使用廣泛。2、按齒面硬度分（失效形式不同）軟齒面：HB≤350；硬齒面：HB＞350。二、分類:§2失效形式典型機(jī)械零件設(shè)計(jì)思路：分析失效現(xiàn)象→失效機(jī)理（原因、后果、措施）→設(shè)計(jì)準(zhǔn)則→建立簡化力學(xué)模型→強(qiáng)度計(jì)算→主要參數(shù)尺寸→結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。齒輪的失效發(fā)生在輪齒，其它部分很少失效。失效形式輪齒折斷齒面損傷齒面點(diǎn)蝕齒面膠合齒面磨粒磨損齒面塑性流動(dòng)一、輪齒折斷常發(fā)生于閉式硬齒面或開式傳動(dòng)中?，F(xiàn)象：①局部折斷②整體折斷二、齒面點(diǎn)蝕常出現(xiàn)在潤滑良好的閉式軟齒面?zhèn)鲃?dòng)中。現(xiàn)象：節(jié)線靠近齒根部位出現(xiàn)麻點(diǎn)狀小坑。點(diǎn)蝕實(shí)例三、齒面膠合原因：高速重載

低速重載后果：引起強(qiáng)烈的磨損和發(fā)熱，傳動(dòng)不平穩(wěn)，導(dǎo)致齒輪報(bào)廢。改善措施：1）采用抗膠合性能好的齒輪材料。2）↓表面粗糙度，↑HB。3）材料相同時(shí)，使大、小齒輪保持一定硬度差?，F(xiàn)象：齒面沿滑動(dòng)方向粘焊、撕脫，形成溝痕。常發(fā)生于開式齒輪傳動(dòng)。原因：相對滑動(dòng)+硬顆粒(灰塵、金屬屑末等)

潤滑不良+表面粗糙。改善措施：閉式：1）↑HB,選用耐磨材料;2）↓表面粗糙度;開式：加防塵罩。四、齒面磨粒磨損五、齒面塑性流動(dòng)齒面較軟時(shí)，重載下，F(xiàn)f↑——材料塑性流動(dòng)（流動(dòng)方向沿Ff）主要出現(xiàn)在低速重載、頻繁啟動(dòng)和過載場合。主動(dòng)輪1：塑變后在齒面節(jié)線處產(chǎn)生凹槽。從動(dòng)輪2：塑變后在齒面節(jié)線處形成凸脊。六、計(jì)算準(zhǔn)則失效形式→相應(yīng)的計(jì)算準(zhǔn)則1、閉式齒輪傳動(dòng)主要失效為：點(diǎn)蝕、輪齒折斷、膠合軟齒面：主要是點(diǎn)蝕、其次是折斷，按σH設(shè)計(jì)，按σF校核硬齒面：與軟齒面相反2、開式齒輪傳動(dòng)主要失效為：輪齒折斷、磨粒磨損按σF設(shè)計(jì)，增大m考慮磨損§3齒輪材料及其熱處理一、材料要求表面硬、芯部韌、較好的加工和熱處理性能二、常用材料鍛鋼、鑄鋼、鑄鐵、非金屬材料1）軟齒面齒輪HB≤350中碳鋼：40、45、50、55等中碳合金鋼：40Cr、40MnB、20Cr特點(diǎn)：齒面硬度不高，限制了承載能力，但易于制造成本低，常用于對尺寸和重量無嚴(yán)格要求的場合。2）硬齒面：HB＞350低碳、中碳鋼：20、45等低碳、中碳合金鋼：20Cr、20CrMnTi、20MnB等特點(diǎn)：齒面硬度高、承載能力高、適用于對尺寸、重量有較高要求的場合（如高速、重載及精密機(jī)械傳動(dòng)）。1、鍛鋼2、鑄鋼用于d＞400~600mm的大尺寸齒輪；不重要的，批量生產(chǎn)的齒輪。2、中低速、中低載齒輪傳動(dòng)：大、小齒輪齒面有一定硬度差，

HB1=HB2+（20~50）。三、材料的選擇原則1、按不同工況選材。舉例：起重機(jī)減速器：小齒輪45鋼調(diào)質(zhì)HB230~260

大齒輪45鋼正火HB180~210一、直齒圓柱齒輪法向力Fn圓周力Ft：徑向力Fr：忽略Ff，法向力Fn作用于齒寬中點(diǎn)?！?齒輪傳動(dòng)的計(jì)算載荷從動(dòng)輪：Ft2=-Ft1，F(xiàn)r2=-Fr1，F(xiàn)n2=-Fn1方向：圓周力FtFt1與ω1反向（阻力）Ft2與ω2同向（動(dòng)力）徑向力Fr：外齒輪指向各自輪心；內(nèi)齒輪背離輪心。Ft2Ft1Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1n1n2n1n2練習(xí)：Fr1Fr2法向力Fn1圓周力徑向力軸向力方向：Ft、Fr：與直齒輪相同二、斜齒圓柱齒輪主動(dòng)輪：Fa1：用左、右手定則：四指為ω1方向，拇指為Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：與Fa1反向，不能對從動(dòng)輪運(yùn)用左右手定則。注意：各力畫在作用點(diǎn)——齒寬中點(diǎn)從動(dòng)輪：，，，β方向：左、右旋轉(zhuǎn)動(dòng)方向Fa取決于改變?nèi)我豁?xiàng)，F(xiàn)a方向改變。舉例：右旋左旋n1n2n1n2右旋左旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1⊙Fa1×○Fa2Fa1Fa2旋向？一對斜齒輪：β1=-β2∴旋向相反旋向判定：沿軸線方向站立，可見側(cè)輪齒左邊高即為左旋，右邊高即為右旋。三、計(jì)算載荷名義圓周力（名義載荷）實(shí)際情況：外部影響：原動(dòng)機(jī)、工作機(jī)影響內(nèi)部影響：制造、安裝誤差；受載變形(齒輪、軸等)需對Ft修正實(shí)際載荷（計(jì)算載荷）Ftc>Ft使用系數(shù)動(dòng)載系數(shù)齒間載荷分配系數(shù)齒向載荷分配系數(shù)計(jì)算載荷：K——載荷系數(shù)1、使用系數(shù)KA考慮原動(dòng)機(jī)、工作機(jī)、聯(lián)軸器等外部因素引起的動(dòng)載荷而引入的系數(shù)。2、動(dòng)載系數(shù)Kv

考慮齒輪嚙合過程中因嚙合誤差和運(yùn)轉(zhuǎn)速度引起的內(nèi)部附加動(dòng)載荷系數(shù)。基節(jié)誤差、齒形誤差、輪齒變形等∴Kv=f(精度,v)3、齒間載荷分配系數(shù)Kα考慮同時(shí)嚙合的各對輪齒間載荷分配不均勻的系數(shù)。齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件：εα≥1—→時(shí)而單齒對，時(shí)而雙齒對嚙合。Kα取決于輪齒剛度、pb誤差等。KHα——用于σHKFα

——用于σF4、齒向載荷分配系數(shù)Kβ考慮使輪齒沿接觸線產(chǎn)生載荷分布不均勻現(xiàn)象。影響因素制造方面：齒向誤差安裝方面：軸線不平行等使用方面：軸變形、輪齒變形、支承變形等軸承作非對稱布置時(shí)，彎曲變形對Kβ的影響。KHβ：P197表10-4KFβ：P198圖10-13§5直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算一、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算1、基本公式赫茲公式：當(dāng)半徑為ρ1、ρ2的兩圓柱體接觸并承載時(shí)，理論上為線接觸，實(shí)際上為面接觸（彈性變形）。ZE——彈性系數(shù)ρ——綜合曲率半徑w——單位接觸線上的計(jì)算載荷μ——泊松比zE——彈性系數(shù)ρ——綜合曲率半徑（表12.12）從知：ρ↓——σH↑節(jié)點(diǎn)C處ρ并非最小值。2、齒面接觸強(qiáng)度的基本假定1）節(jié)點(diǎn)處一般僅一對齒嚙合，承載較大。2）點(diǎn)蝕往往在節(jié)線附近的齒根表面出現(xiàn)?！?/p>

接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算通常以節(jié)點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)。一對齒輪在節(jié)點(diǎn)接觸→一對N1、N2為心，ρ1

=N1C、ρ2

=N2C

為半徑的兩圓柱體在節(jié)點(diǎn)處的接觸。但：？ZE——彈性系數(shù)ρ——綜合曲率半徑w——單位接觸線上的計(jì)算載荷3、公式推導(dǎo)（必須掌握）1）單位接觸線載荷w=Fnc/L總計(jì)算載荷：接觸線總長L：重合度系數(shù)：εα——端面重合度(P217式12.6)εα↑—→Zε↓—→L↑—→w↓2）綜合曲率半徑ρO1O2N1N2Cd1’d2’ρ2ρ1α’α’代入上式：于是：將——校核式ZH：節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，考慮節(jié)點(diǎn)處齒廓曲率對σH的影響。令：——齒寬系數(shù)代入上式，得：——設(shè)計(jì)式4、說明：1）齒輪傳動(dòng)的σH主要取決于齒輪的直徑d（或中心距a）對標(biāo)準(zhǔn)直齒輪傳動(dòng)：ZH=2.52）上面公式適合標(biāo)準(zhǔn)和變位齒輪傳動(dòng)（ZH考慮了節(jié)圓參數(shù)）4)公式中各參數(shù)的單位：T1——N·mm，b、d1——mm，

σH、[σH]——MPa5）ψd——齒寬系數(shù)：承載一定：b↑d1一定：，v↓，Kv↓d1↓a↓→ψd↑→b↑，σH↓ψd↓→b↓，σH↑但ψd↑↑→b↑↑，易承載不均，Kβ↑∴應(yīng)合理選用ψd保證有效齒寬b：b1≠b2，b=？3）σH1=σH2強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，取[σH]=min([σH1]，[σH2])。一對齒輪必然有：但：材料、熱處理不同[σH1]≠[σH2]∴b1=b2+(5~10)mm，b=b26）許用接觸應(yīng)力[σH]——失效概率為1%時(shí)，接觸疲勞極限同一“HB”,σHlimME：材料、熱處理高要求MQ：中等要求ML：低要求SHmin——最小安全系數(shù)

(P225表12.14)ZN——接觸壽命系數(shù)穩(wěn)定載荷時(shí)：γ——齒輪每轉(zhuǎn)一周，同側(cè)齒面嚙合次數(shù)n——齒輪轉(zhuǎn)速r/minth——齒輪設(shè)計(jì)壽命（h），工作時(shí)間123(主動(dòng))γ1=1γ2=1γ3=1123(主動(dòng))γ1=1γ2=2γ3=17）分度圓直徑d1的初步計(jì)算對于校核計(jì)算：b、d1、ZH、Zε、Kv、KHα、KHβ已知→很容易對于設(shè)計(jì)計(jì)算：b、d1未知→KHβ（b、d1）、Kv（v、精度）、

Zε(εα)未知→無法應(yīng)用設(shè)計(jì)式計(jì)算∴簡化為用下式初算（→校核）：（鋼制），（標(biāo)準(zhǔn)）該式對直、斜齒輪均適用。，Ad：P140，表16.10二、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算1）輪齒為懸臂梁（長l，寬b）2）載荷由一對輪齒負(fù)擔(dān)（實(shí)際上εα>1，多對齒嚙合，用重合度系數(shù)Yε考慮其影響）3）載荷作用于齒頂（最危險(xiǎn)情況）

危險(xiǎn)截面：齒根（30°切線法）Fn：使齒根受彎→彎曲應(yīng)力σb

受剪→切應(yīng)力τ：使齒根受壓→壓應(yīng)力σc，認(rèn)為其它應(yīng)力在應(yīng)力修正系數(shù)Ysa中考慮2、公式推導(dǎo)1、基本假定計(jì)入K、Ysa、Yε：（載荷系數(shù)、應(yīng)力修正系數(shù)、重合度）、以代入：——設(shè)計(jì)式標(biāo)準(zhǔn)化齒形系數(shù)———校核式3、說明1）齒形系數(shù)YFaYFa只取決于輪齒形狀（z，x），與m無關(guān)。2）應(yīng)力修正系數(shù)Ysa：考慮齒根應(yīng)力集中、其余應(yīng)力對σF的影響。3）重合度系數(shù)：4）齒數(shù)z1主要失效：點(diǎn)蝕→傳動(dòng)尺寸由σH決定→求出d1m↓z↑閉式軟齒面：x↑、——YFa↓z↑d一定：z↑→εα↑→平穩(wěn)性↑m↓→h↓→da↓、質(zhì)量↓切削量↓閉式硬齒面：主要失效：輪齒折斷→傳動(dòng)尺寸由σF決定→m↑→z↓→d↓但z1↓↓→根切，∴z1≥17。開式傳動(dòng)：尺寸決定于σF，z1不宜過多。一般要求z1、z2互為質(zhì)數(shù)→？5）[σF]：單向受載：雙向受載：∴一般取z1=20~40式中：σFlim——失效概率1%時(shí)，齒根彎曲疲勞極限SFmin——最小安全系數(shù)YN——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)Yx——尺寸系數(shù)4、討論1）∵，∴∵∴大、小齒輪彎曲強(qiáng)度不同。故校核計(jì)算時(shí)，應(yīng)分別校核：、設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)取、中的大者。2）m應(yīng)圓整為標(biāo)準(zhǔn)值：動(dòng)力傳動(dòng)m≥1.5~2mm一般機(jī)械m=2~8mm重型、礦山機(jī)械m＞8mm開式傳動(dòng)：m開=（1.1~1.15）m計(jì)3）計(jì)算方法：閉式軟齒面：按接觸強(qiáng)度公式求出d1、b→校核彎曲強(qiáng)度閉式硬齒面：按彎曲強(qiáng)度求出m→校核接觸強(qiáng)度開式傳動(dòng)：只進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算，m↑10%~20%5、模數(shù)的初步計(jì)算：（Yx尺寸系數(shù)中含有mn）設(shè)計(jì)時(shí)：→Yε=1、K=1.2~2適用于直齒、斜齒Am——表16.116、提高齒輪強(qiáng)度措施提高接觸強(qiáng)度：1）↑d或a2）適當(dāng)↑b（ψd）3）采用正角度變位傳動(dòng)（xΣ↑→ZH↓）4）改善材料及熱處理（↑HB→↑[σH]）5）適當(dāng)↑齒輪精度提高彎曲強(qiáng)度：1）↑模數(shù)m2）適當(dāng)提高b3）選用較大的變位系數(shù)x4）↑制造精度5）材料及熱處理↑→[σF]↑例16-1§8斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算一、齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算1、計(jì)算基本公式失效形式、計(jì)算準(zhǔn)則同直齒輪，仍用赫茲公式，按節(jié)點(diǎn)計(jì)算。不同之處：1）∵有β，接觸線傾斜→↑接觸強(qiáng)度，用Zβ考慮2）接觸線長度隨嚙合位置而變化3）εα+εβ=εγ，

εγ比直齒輪大。4）有二套參數(shù)：端面mt、αt，法面：mn、αn加工時(shí)，沿齒槽方向進(jìn)刀，垂直于法面，故法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。

一對斜齒輪傳動(dòng)→一對當(dāng)量直齒輪在節(jié)點(diǎn)接觸→借用直齒輪公式，代入法面參數(shù)。2、公式推導(dǎo)1）ZE同直齒輪2）3）端：法：代入4）接觸線長度L直齒輪：斜齒輪：L是變化的最小長度：斜齒圓柱齒輪法面曲率半徑5）Zβ——螺旋角系數(shù)代入公式：——校核式——設(shè)計(jì)式二、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算接觸線傾斜→局部折斷∴σF計(jì)算復(fù)雜辦法：1）斜齒輪的當(dāng)量直齒輪2）引入Yβ——修正傾斜影響∴——校核式參數(shù)選擇：1）YFa、Ysa按查圖12.21、12.222）——當(dāng)量直齒輪端面重合度（公式12.6中用zv1、zv2）代入——設(shè)計(jì)式3）當(dāng)時(shí)，按計(jì)算當(dāng)，取討論：β↑接觸線長度↑，承載能力↑，傳動(dòng)平穩(wěn)性↑Fa↑，軸承負(fù)荷↑β↑↑Fa↑↑，軸承設(shè)計(jì)復(fù)雜，支承尺寸↑↑加工困難β↓↓——斜齒輪優(yōu)點(diǎn)不能發(fā)揮∴一般取Δ[例題]12.4§8標(biāo)準(zhǔn)錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算一、設(shè)計(jì)參數(shù)錐齒輪傳動(dòng)以大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，是以錐齒輪齒寬中點(diǎn)處的當(dāng)量齒輪作為計(jì)算時(shí)的依據(jù)。直齒錐齒輪傳動(dòng)的幾何參數(shù)

二、受力分析忽略Ff，假設(shè)Fn集中作用于齒寬中點(diǎn)