山西農業大學附屬中學2024屆數學高一上期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各式化簡后的結果為cosxA.sinx+πC.sinx-π2．定義域為R的函數，若關于的方程恰有5個不同的實數解，則=A.0 B.C. D.13．已知函數的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.4．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有5．若函數為上的奇函數，則實數的值為（）A. B.C.1 D.26．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．函數的零點個數為（）A.2 B.3C.4 D.59．在空間坐標系中，點關于軸的對稱點為（）A. B.C. D.10．若正實數，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的反函數為___________12．若，則的最小值為__________.13．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是______.14．已知函數，的最大值為3，最小值為2，則實數的取值范圍是________.15．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是________16．兩條直線與互相垂直，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍18．已知函數（且）.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.19．已知冪函數的圖象經過點（1）求的解析式；（2）設，（i）利用定義證明函數在區間上單調遞增（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍20．某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，先準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需10萬元，鋪設路面每千米成本為4萬元．設（1）求fx（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求fx21．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側棱垂直于底面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用誘導公式化簡每一個選項即得解.【詳解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故選：A2、C【解析】本題考查學生的推理能力、數形結合思想、函數方程思想、分類討論等知識如圖，由函數的圖象可知，若關于的方程恰有5個不同的實數解，當時，方程只有一根為2；當時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學生具備扎實的基本功，難度較大3、A【解析】分和，利用指數函數的單調性列方程組求解.【詳解】當時，，方程組無解當時，，解得故選：A.4、B【解析】根據全稱命題的否定性質進行判斷即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B5、A【解析】根據奇函數的性質，當定義域中能取到零時，有，可求得答案.【詳解】函數為上的奇函數,故，得，當時，滿足，即此時為奇函數，故，故選：A6、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D7、B【解析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B8、B【解析】先用誘導公式得化簡，再畫出圖象，利用數形結合即可【詳解】由三角函數的誘導公式得，函數的零點個數，即方程的根的個數，即曲線（）與的公共點個數．在同一坐標系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點個數為3，故函數的零點個數為3故選：B.9、C【解析】兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，由此可直接得出結果.【詳解】解：兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，所以點關于軸的對稱點的坐標是.故選：C.10、B【解析】由基本不等式有，令，將已知等式轉化為關于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題意，正實數滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當且僅當時，取得最小值2，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出函數的值域有，再得出，從而求得反函數.【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.12、【解析】整理代數式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.13、60°【解析】取BC的中點E，則,則即為所求，設棱長為2，則,14、【解析】畫出函數的圖像，對稱軸為，函數在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進而得到參數范圍.【詳解】函數的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當時，函數取最小值2，令，則，或，若函數在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.15、【解析】設扇形的半徑和弧長分別為，由題設可得，則扇形圓心角所對的弧度數是，應填答案16、【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結果【詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）先求集合B的補集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉化為集合A與B之間的關系再求解的取值范圍【小問1詳解】時，，又故【小問2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當時，，，滿足題意；當時，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或18、（1）為奇函數，證明見解析.（2）.（3）.【解析】（1）根據函數的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域為的奇函數，再判斷出是上的單調遞增，進而轉化為，進而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進而對二次函數對稱軸討論求得最值即可求出的值.【小問1詳解】解：函數的定義域為，又，∴為奇函數.【小問2詳解】解：，∵，∴，或（舍）.∴單調遞增.又∵為奇函數，定義域為R，∴，∴所以不等式等價于，，，∴.故的取值范圍為.【小問3詳解】解：，解得（舍），，令，∵，∴，，當時，，解得（舍），當時，，解得（舍），綜上，.19、（1）（2）（i）證明見解析；（ii）【解析】（1）設，然后代點求解即可；（2）利用定義證明函數在區間上單調遞增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范圍【小問1詳解】設，則，得，所以【小問2詳解】（i）由（1）得任取，，且，則因為，所以，，所以，即所以函數在上單調遞增（ii）由（i）知在單調遞增，所以在上，因為在上恒成立，所以，解得20、（1）fx=9004x+5【解析】（1）根據距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達式；（2）fx【詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，則20=k4×10+5，解得k（2）因為fx=9004x+5答：宿舍應建在離工廠254km處，可使總費用最小，f【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方