專題訓練四邊形中的證明與計算【專題分析】四邊形問題在中考中的常考點有：正多邊形及其性質、平行四邊形的性質及相關計算、矩形的性質及相關計算、菱形的性質及相關計算、正方形的性質及相關計算.【解題方法】解決此類問題常用的數學思想，數形結合思想，轉化思想；常用的數學方法有：分析法，比較法等.中考資訊年份題號分值題型考查內容15.198.116選擇填空正多邊形及其性質15.16.1713.13.216選擇填空平行四邊形的性質及相關計算15.18.1921.14.156解答矩形的性質及相關計算16.17.196.21.56解答菱形的判定與性質18216解答正方形的性質及相關計算省中考試題中四邊形的題型和分值命題預測：四邊形中的證明與計算是寧夏中考每年必考知識點，都是中檔題，常以四邊形的性質或判定為背景進行計算或證明.考點1、平行四邊形的性質及判定1.如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在點A'處.若∠1=∠2=50°,則∠A'為_____.2.在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點E,且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16.則EC等于_____.105°2折疊問題軸對稱問題角平分線+平行等腰三角形3.在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點.連結AE.(1)若AB=AE,求證:∠DAE=∠D;(2)若點E為BC的中點，連接BD交AE于點F,求EF：FA的值.【思路點撥】(1)ABCDAE=AB∠ABC=∠AEBAD//BC∠AEB=∠EAD∠ABC=∠EADEF:FA△ADF∽△EBF(2)AD//BC∠FAD=∠FEB,∠ADF=∠EBF3.在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點.連結AE.(1)若AB=AE,求證:∠DAE=∠D;(2)若點E為BC的中點，連接BD交AE于點F,求EF：FA的值.(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D,AD//BC.∴∠AEB=∠EAD.又∵AE=AB∴∠ABC=∠AEB∴∠ABC=∠EAD∴∠EAD=∠D,即∠DAE=∠D.(2)解:∵AD//BC,∴∠FAD=∠FEB∠ADF=∠EBF∴△ADF∽△EBFEF:FA=BE:AD=BE:BC=1:24.如圖，在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點E,連接BE,將△BCE沿BE折疊,使點C恰好落在AD邊上的點F處,則CE的長為___.

例1

理一理對照表格，反思例1的解題過程，要解決好折疊問題，你要關注什么？相關的知識點涉及的基本圖形解題思想方法

全等形直角三角形“K”型數形結合勾股定理方程思想

1、折疊過程實質上是一個軸對稱變換，折痕就是對稱軸，變換前后兩個圖形全等。

2、在矩形的折疊問題中，若有求邊長問題，常設未知數，找到相應的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題。

3、在折疊問題中，若直接解決較困難時，可將圖形還原，可讓問題變得簡單明了。有時還可采用動手操作，通過折疊觀察得出問題的答案。感悟和收獲5.如圖,已知矩形ABCD中,點E,F分別是AD,AB上的點,EF⊥EC,且AE=CD.(1)求證:AF=DE;(2)若DE=AD,求tan∠AFE.【思路點撥】(1)矩形的性質∠A=∠D=90°ET⊥EC∠AFE=∠DEC△AEF≌△DCEAF=DE(2)法1：DE=AD

AE=ADtan∠AFE的值tan∠AFE==法2：DE=ADAE=ADAF=DEtan∠AFE的值法3：設DE=2xAE=3x,AF=2xtan∠AFE的值考點2、矩形的性質及判定(1)矩形的性質【解析】證明：∵四邊形ABCD為矩形∴∠A=∠D=90°∴∠AEF＋∠AFE=90°又∵EF⊥EC∴∠CEF=90°,∠DEC＋∠AEF=90°∴∠AFE=∠DEC在△AEF和△DCE中∠A=∠D∠AFE=∠DECAE=DC∴△AEF≌△DCE(AAS)∴AF=DE(2)法1：

∵DE=AD，AE+DE=AD

tan∠AFE====

∴AE=AD在Rt△EAF中,AE=AD法2：

∵DE=AD

∴AE=AD∵AF=DE∴tan∠AFE==法3：tan∠AFE===在Rt△AEF中(2)解:設DE=2x,則AE=3x,AF=2x

應用矩形性質計算的一般思路

規律方法(1)根據矩形的四個角都是直角，一條對角線將矩形分成兩個直角三角形，可用勾股定理或解直角三角形求線段的長;(2)根據矩形對角線相等且互相平分，可借助對角線的關系得到全等三角形;(3)矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形，在矩形性質的相關計算和證明中能夠得到線段或角度的等量關系.6.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點0，且互相平分.添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是()A.AC⊥BDB.AB=ADC.AC=BDD.∠ABD=∠CBD7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E,F分別是AD,CD邊上的中點，連接EF.若EF=,BD=2,則菱形ABCD的面積為()A.B.C.D.A菱形的判定菱形的面積考點3、菱形的性質及判定①②C8.在△ABC中,M是AC邊上的一點,連接BM,將△ABC沿AC翻折，使點B落在點D處，當DM//AB時,求證:四邊形ABMD是菱形.證明:法1：由折疊性質可得△ABM≌△ADM∴AB=AD.BM=DM∠AMB=∠AMD∵DM∥AB∴∠AMD=∠BAM∴∠AMB=∠BAM∴AB=BM∴AB=BM=DM=AD∴四邊形ABMD是菱形翻折等腰三角形線段相等【思路點撥】法1：翻折AB=BM=DM=ADAB=AD.BM=DM∠AMB=∠AMD菱形等腰三角形線段相等法1:∵DM//AB∴∠BAM=∠AMD∵將△ABC沿AC翻折得到△ADC∴∠BAM=∠MAD，∠DMA=∠BMA∴∠MAD=∠AMD∵∠BMA=∠MAD、AD=DM∴AD//BM∵AD//BM，DM//AB∴四邊形ABMD是平行四邊形∵AD=DM∴四邊形ABMD是菱形法1：DM//AB∠BAM=∠AMD翻折∠BAM=∠MAD，∠DMA=∠BMA∠MAD=∠AMD∠BMA=∠MAD、AD=DMAD//BMAD//BM，DM//ABABMDAD=DM

ABMD是菱形菱形計算的一般思路

規律方法(1)求角度時,應注意菱形的四條邊相等和對角相等、鄰角互補等，可利用等腰三角形的性質和平行線的性質,轉化為要求的角，直到找到與已知的角存在的關系;(2)求長度(線段或者周長)時，應注意使用等腰三角形的性質.若菱形中有一個角為60°，則連接另外兩點的對角線所分割的兩個三角形為等邊三角形，故在計算時，可借助等邊三角形的性質求線段長;(3)求面積時，可利用菱形的兩條對角線互相垂直，面積等于對角線乘積的一半求解.9.已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE,過點C作CN⊥BE,垂足為M,交AB于點N.(1)求證:△ABE≌△BCN;(2)若N為AB的中點,求tan∠ABE.【解析】(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°∵CM⊥BE∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∠A=∠CBNAB=BC∠1=∠3∴△ABE≌△BCN(ASA)(2)N為AB中點BN=AB又△ABE≌△BCNAE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE===考點4、正方形的性質及判定對于