=3\*ROMANIII基于索洛模型的經濟增長實證分析TOC\o"1-3"\h\u18832摘要 IV1前言經濟增長問題一直是經濟學研究的主要內容，在這個問題上很多經濟學家做了大量的研究。1956年，諾貝爾經濟學獎的獲得者索洛提出了索洛模型[1]，它以柯布-道格拉斯生產函數為基礎，分析勞動、資本和技術對經濟增長的貢獻率。索洛模型基于在一個完全競爭的經濟環境中，研究資本和勞動投入增長引起的產出增長情況，本文將這一模型運用到黑龍江省的經濟研究中，通過本文的研究，希望可以為未來黑龍江省的經濟增長提供一定的建議。對于經濟增長的問題，早在18和19世紀，國外學者就已經開始關注經濟增長這一問題。對于其的研究也經歷了多個階段，從最初的古典經濟增長思想到新古典經濟增長理論，最后是新增長理論。在這一過程中，經濟增長理論在不斷進行完善，影響經濟增長的因素也在不斷增加。由最初的資本隨后加入技術進步，之后又加入人力資本、制度因素等。總的來說，國外學者的研究為日后的各位學者研究一國或地區經濟增長提供了豐富的理論知識。在國內，可以發現，我國學者運用索洛模型分析我國或地區經濟增長的研究不在少數，何寬（2013）[2]運用索洛模型研究了科技進步對于浙江海洋產業的貢獻率問題。選擇用索洛余值法來計算貢獻率；羅文英（2013）[3]從穩態的角度對索洛經濟增長模型進行了進一步的思考；徐士元、何寬、樊在虎（2014）[4]從貢獻率的角度對索洛經濟增長模型進行了重新審視。并且索洛經濟增長模型為測算科技進步貢獻率提供了一種有效的方法，索洛余值法，該方法一直以來都得到了廣泛應用。

2索洛經濟增長模型的基本理論2.1索洛模型概述“索洛經濟增長模型（SolowGrowthModel）”是由羅伯特·索所提出的發展經濟學上的著名模型，又稱新古典經濟增長模式、外生經濟增長模式。索洛模式是新古典經濟增長理論，是現代經濟增長理論的基礎[5]。在應用索洛模型的時候，經常引入柯布道格拉斯生產函數，進行分析生產的變化，并且這種方式廣泛應用于各方面研究。索洛模型的基本假設條件包括[6]：（1）經濟由一個部門組成，該部門生產一種既可用于投資也可用于消費的商品；（2）封閉經濟，不涉及和國際之間的經濟活動。且政府部門被忽略，也即沒有稅收的發生，沒有政府債務和公共支出或貨幣；（3）生產的規模報酬不變；（4）勞動永遠是充分就業狀態，勞動力參與率不隨時間的推移而改變。也就是勞動參與率是一個定值；（5）該經濟的技術進步，人口增長以及資本折舊的速度由外省因素決定。本文所選擇索洛模型的公式為：(2-1)在索洛的模型中，技術進步是外在的。也就是說，技術進步的原因不能用模型來說明。同時，讓我們假設科技的發展是中性的在技術進步的性質下，資本/勞動的相對要素的價格比例保持不變。在生產過程中不產生勞動的代替資本（或相反），因而資本/勞動比例不變，這只是說，原來產量的生產現在只需要較少的勞動和較少的資本。2.2模型的推導本文主要論述了索洛經濟增長模型的推導，具體包括索洛經濟增長速度方程和索洛經濟增長模型的推導。在應用索洛模型的時候，經常引入柯布道格拉斯生產函數，進行分析生產的變化，下面的模型推導也是從生產函數開始。2.2.1生產函數的推導1928年，美國芝加哥大學經濟學教授道格拉斯（PaulHowardDouglas）與數學家柯布（CharlesW.Cobo）在繼承與發展前人研究成果的基礎上得出：在生產的投入中，對經濟的增長起主要作用的要素是勞動和資本，其余的生產要素對產出的貢獻微不足道這樣的結論。由于受當時經濟發展條件的局限，他們沒有意識到技術進步對經濟增長的貢獻。在這個基礎上，他們提出了著名的柯布—道格拉斯生產函數（Cobb-Douglas，簡稱CD模型）[6]。CD模型的基本形式是：(2-2)其中α、β分別代表資本彈性和勞動彈性，At表示第t年的技術水平，其技術經濟含義為生產技術水平的標志，即在使用同量資本和勞動力的條件下，技術水平越大，說明當時的技術水平或生產管理水平越高，這個參數在短期內是個常量。1957年，索洛將技術進步引入生產函數，具體形式為： (2-3)其中A0是基期的科技水平，是常量；是科技進步系數或技術進步率；分別代表資本彈性和勞動彈性。對方程(2-3)取對數，可以得到： (2-4)進而將(2-4)式子t求導，得： (2-5)由于實際經濟活動及統計數據的非連續性，所以用差分代替微分，且dt=1，得：(2-6)令,,,即得索洛增長速度方程：(2-7)從上面的式子(2-6)可以看出，索洛模型中認為影響經濟增長的因素有技術進步率、資本和勞動。通過系數回歸法測算算出的值，可以更好地得出這三種因素各自對經濟的影響程度。這對本文后續論證三者對黑龍江省經濟增長的貢獻程度上提供了理論基礎。2.2.2增長模型的推導本文這一部分將會詳細介紹索洛經濟增長模型的推導過程。在本文的上一部分簡單地介紹了索洛增長速度方程的推導[7]，其中技術進步率可以用來表示，則方程(2-6)可以寫成：(2-8)其中：由于技術A和產出Y成正比關系，所以的系數為1，另外，和分別代表資本K和勞動L的彈性系數。在增長模型的推導中，我們可以先忽略技術A的增長，即暫定。這是，根據規模報酬不變的假設，產出Y與勞動L和資本K同步增長。因此當時，且，又因為，所以二者的取值在0~1之間。因此公式(2-8)也可以寫成：(2-9)在定義中,即為每個工人的實際GDP，通常情況下，(2-10)(2-11)對公式(2-9)進行移項，得出： (2-12)最終得出：(2-12)索洛經濟增長模型討論的問題是經濟增長問題，目前從公式(2-9)可以看出模型受到人均資本增長率的影響。因此，在接下來的推導過程中，先考慮，進而是，然后是，最后是。（1）根據國民收入核算，實際國民收入PI=實際國內生產凈值NDP=實際GDP(Y)-資本存量的折舊。從實際國民收入收入支出的角度來看，家庭的實際收入主要有兩個流出方向，消費C和儲蓄,用公式來表示為：；從實際GDP(Y)支出的角度來說，所有的生產商品和服務僅有兩個目的，就是投資和消費，用公式來表示為：(2-12)兩邊減去折舊，得到(2-13)綜上可以看出，，即。根據資本存量的變化為投資I減去現有資產折舊的定義，。最終就有，那么，。（2）根據前面的模型假設條件，假定人口按照固定的速度增長(n),同時，勞動投入量L的增長率等于人口增長率，因此，。（3）根據式(2-11)可以得出： (2-14)又因為，所以式(2-10)也可以寫成：(2-15)這即為索洛經濟增長模型。（4）最后是。同理，根據式(2-12)可以得出：(2-16)綜上所述的分析推導過程是在忽略技術水平A的基礎上開展的，現在將其加入。根據前面所提到的生產函數以及規模和報酬不變的假設，資本K和勞動L需要同時除以L，這也就意味著Y也要除以L，用公式表示為：(2-17)即：(2-18)將其代入公式(2-15)中得到最后的索洛經濟增長模型：(2-19)通過前面的詳細推導，我們可以得出索洛增長速度方程為：(2-20)其中為技術進步率，，將(2-7)式變為：(2-21)這就是的索洛余值法。這對本文后續論證資本、勞動和技術三者對黑龍江省經濟增長的貢獻程度上提供了理論基礎。

3基于索洛模型的黑龍江省經濟增長研究近些年，中國在經濟上飛速地發展，2019年全年黑龍江省經濟總量有了新的變化。黑龍江省的國民生產總值突破1.3萬億元，其增長速度達到5.96%左右，固定資產投資增長了1.44%，規模經濟增長4.34%左右，登記失業率控制在3.5%左右。黑龍江省在這個成績之下存在很多問題需要解決，經濟下行壓力的形勢依然很嚴峻，科技創新依舊是重點。3.1生產要素平穩性分析3.1.1模型指標數據的選擇根據(2-20)式這個方法可以算出技術進步率，也可以進一步測算出各生產要素的貢獻率。在進行索洛余值法測算過程中，需要的變量是產出、資本和勞動，因此在國家統計局[8]選取了《黑龍江省統計年鑒》中的數據。這里只選取了2005-2019年的統計數據。本文選用地區生產總值GDP作為產出量，即黑龍江省每一年的地區生產總值作為Y（資本產出）。勞動投入量L用城鎮私營企業和個體就業人員來表示，資本K的指標選擇固定資產投資，并運用SPSS對其進行數據分析。表3-1原始數據表時間地區生產總值（億元）固定資產投資（億元）城鎮私營企業和個體就業人員（萬人）研究經費（萬元）2005年5513.701737.27186.502029822006年6211.802236.00194.103107422007年7104.002833.50207.903984502008年8314.373655.95228.804681222009年8587.005028.83240.207081502010年10368.606812.56293.907217582011年12582.007475.38320.607453112012年13691.589694.70373.407793532013年14454.9111453.08392.307828542014年15039.389828.99353.508446032015年15083.6710182.94253.507223072016年15386.0910648.35313.406961732017年15902.6811291.98355.206693892018年12846.4812483.71412.405329832019年13612.6810946.08472.807486993.1.2變量的單位根檢驗單位根檢驗主要用來判斷時間序列的穩定性，如果一個時間序列的均值或者協方差函數隨時間的變化而變化，則該序列是不平穩的時間序列。根據索洛改進的生產函數，對其取對數得到式(2-4),為了保證數據的一致性，首先對原始數據進行對數化，數據表見附錄一，然后利用SPSS軟件進行單位根檢驗。表3-2單位根檢驗表序列差分階數tp臨界值1%5%10%0-2.7450.067-4.012-3.104-2.6910-3.7030.004-4.012-3.104-2.691由上表可見，針對，該時間序列數據單位根檢驗表的t統計量為-2.745，p值為0.067，1%、5%、10%臨界值分別為-4.012、-3.104、-2.691。p=0.067<0.1，有高于90%的把握拒絕原假設，此時序列平穩；針對，該時間序列數據單位根檢驗表的t統計量為-3.703，p值為0.004，1%、5%、10%臨界值分別為-4.012、-3.104、-2.691。p=0.004<0.01，有高于99%的把握拒絕原假設，此時序列平穩。3.2生產要素多元回歸分析在經過前面對和數據的平穩性檢驗之后，本小節利用普通最小二乘法（OLS）來估計模型中的的值，為后面計算技術進步率以及各因素貢獻率奠定基礎。3.2.1變量的回歸結果表3-3OLS回歸分析結果(n=15)回歸系數Coef標準誤Std.ErrtpR2調整R2F常數4.6570.2990.15590.000**0.9490.945F（1,13）=243.673,p=0.0000.5290.0340.15610.000**注1：因變量：注2：D-W值：1.618注3：*p<0.05**p<0.01從上表可知，將固定資產投資作為自變量進行OLS回歸分析，從上表可以看出，模型R方值為0.949，意味著可以解釋地區生產總值的94.94%變化原因。對模型進行F檢驗時發現模型通過F檢驗（F=243.673，p=0.000<0.05），也即說明一定會對產生影響關系，以及擬合模型為：=4.657+0.529+0.1561t(3-1)即等于0.529，則等于1-0.529=0.471；并且呈現出0.01水平顯著性（t=0.15610，p=0.0000.01），意味著會對產生顯著的正向影響關系。由(2-3)式、(2-4)式和(3-1)式之間的相關關系，可以得出：Y=4.657e0.1561tK0.529L0.471(3-2)總結分析可知：固定資產投資全部均會對地區生產總值產生顯著的正向影響關系。3.2.2各要素平均增長速度的分析計算平均增長速度的方法有幾何平均法和算術平均法兩種，本文選擇用幾何平均法。公式為：(3-2)其中Yt是末期值，Y0是基期值。將2005—2019年黑龍江省GDP、L和K的相關數據代入公式中，計算它們的平均增長速度，見下表3-4：

表3-4黑龍江省GDP、L和K的平均增長速度年份GDPKL2005年2006年6.14%13.45%2.02%2007年8.81%17.71%3.69%2008年10.81%20.44%5.24%2009年9.26%23.69%5.19%2010年11.10%25.58%7.87%2011年12.51%23.18%8.05%2012年12.04%23.97%9.07%2013年11.30%23.31%8.61%2014年10.56%18.92%6.60%2015年9.58%17.44%2.83%2016年8.93%16.31%4.42%2017年8.49%15.49%5.08%2018年6.23%15.13%5.83%2019年6.21%13.06%6.40%由上表可以看出，黑龍江省GDP的平均增長速度總體呈現不斷下降趨勢。自2012年起GDP增長速度逐年遞減，2019年黑龍江省GDP增長速度為6.21%；黑龍江省資本增長速度也呈不斷下降趨勢,從2013年開始黑龍江省資本增長速度不斷下降,2019年資本增長速度最低為13.06%；黑龍江省勞動增長速度大體呈現不斷增長的趨勢。3.2.3各要素貢獻率的分析根據式(2-20)和式(2-21)可以得出各貢獻率的測算方程，分別是：技術進步率的貢獻率：(3-3)勞動力的貢獻率：(3-4)資本的貢獻率：(3-5)其中,分別代表GDP、L和K的平均增長速度。將值以及表3-4中各因素的平均增長速度代入(2-21)式子中，可以得出技術進步率，如下表所示：表3-5黑龍江省技術進步率年份年份2006年1.92%2013年5.09%2007年2.29%2014年2.57%2008年2.47%2015年0.98%2009年5.71%2016年1.78%2010年6.14%2017年2.10%2011年3.54%2018年4.52%2012年4.91%2019年3.71%將的值以及表3-4中各因素的平均增長速度，還有表3-5中的技術進步率分別代入公式(3-3)、(3-4)、(3-5)中，可以得出各因素的貢獻率。黑龍江省各因素貢獻率如下表：表3-62006年—2019年黑龍江省各因素對經濟增長的貢獻率情況年份2006年31.31%56.84%12.47%2007年26.00%58.30%15.70%2008年22.84%55.03%22.84%2009年31.63%61.24%8.39%2010年20.31%59.89%19.42%2011年28.32%58.03%14.30%2012年20.79%57.33%22.46%2013年22.99%59.10%17.89%2014年24.30%44.84%30.47%2015年30.21%46.30%23.91%2016年19.96%52.64%27.32%2017年24.69%49.50%26.19%2018年22.59%68.49%9.11%2019年29.73%61.21%10.52%由表3-6可以看出，黑龍江省技術、資本和勞動這三種生產要素，資本對經濟增長的貢獻仍占主導，技術緊隨其后，勞動力的貢獻最低。說明在黑龍江省經濟增長過程中，資本仍然是主要的推動力，技術貢獻率有待進一步提高。4結論近年來，我國經濟突飛猛進，但黑龍江省和其他省份平均水平仍有一定差距。本文引用最新數據，以索洛經濟增長模式為基礎，研究黑龍江省近年來經濟增長，在多大程度上歸功于技術的進步，在多大程度上得益于技術進步和時間的推移。這對推算勞動、資本、技術進步某些部分對黑龍江省經濟增長的影響尤為重要。首先，資本投入和增長從2005年-2019年一直是黑龍江省經濟增長的決定性力量。2005年-2019年資本貢獻率幾乎在50%以上，由此可見，與2005年-2013年相比，2014年-2017年資本貢獻度有所下降，但仍處于不可替代的地位。這說明黑龍江省目前較快的經濟增長，主要是以資本量增長為主，資本的大量增長主要是固定資產投資的增長。因此黑龍江省固定資產投資引進繼續擴大，并加強對資本的利用，使黑龍江省經濟持續穩定增長。其次，技術進步是黑龍江省經濟增長的重要源泉。技術進步在2005年-2019年黑龍江省經濟增長中所占比重較高，2005年-2009年技術進步貢獻率達到30%左右，隨著時間的推移，技術進步的貢獻率有所減少，但近年來逐步上升。因此，黑龍江省應該重視技術進步。比如，為了提高教育水平，應該多安排勞動者、企業家進行培訓，進而促進人力資本的發展應該促進技術進步。最后，勞動力對黑龍江省經濟發展的貢獻率對比資本投入和技術進步的比重雖然不大，但仍不能忽視。2005年-2019年，黑龍江省勞動貢獻率有四年超過技術進步率，證明勞動力貢獻率對黑龍江省經濟發展的前瞻性很大。本文認為黑龍江省首先要解決勞動力存在的短缺，即人口老齡化問題，充分開發和利用老年人力資源，為黑龍江省經濟發展作出一定貢獻。參考文獻羅伯特·索羅著.史清琪等譯.經濟增長因素分析[M].上海:商務印書館,2003.1-19.何寬．基于索羅模型的浙江海洋科技進步貢獻率研究[D].舟山：浙江海洋大學，2013.羅文英.對索羅經濟增長模型穩態零增長率的再思考[J].當代財經,2013(7).徐士元,何