2022—2023學年上學期高一數學教案（3）5.4.1正弦函數、余弦函數的圖象一、教學目標1．理解如何借助單位圓畫出正弦曲線，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦曲線；2．會用“五點（作圖）法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖，并會用這一方法畫出與正弦函數、余弦函數有關的某些簡單函數的簡圖.二、教學重、難點1．利用單位圓畫出正弦曲線，由誘導公式畫出余弦曲線；2．“五點法”畫出正余弦函數的圖象．三、教學過程（一）創設情境我們學習了三角函數的定義，如何從定義出發研究這個函數呢？類比已有的研究方法，可以先畫函數圖象，通過觀察圖象的特征，獲得函數性質的一些結論．（二）新知探究1．思考（1）根據誘導公式，可知自變量每增加（減少），正弦函數值重復出現，利用這一特性，可以如何簡化正弦函數圖象的研究過程？（2）除了描點法，我們能否找到一個更好的辦法來畫正弦函數的圖象，以提高圖象的精確度？2．借助單位圓畫正弦函數圖象（1）畫出正弦函數圖象上的任意一點在上任取一個值，在單位圓上將點繞著點旋轉弧度至點，根據正弦函數的定義，點的縱坐標．由此，以為橫坐標，為縱坐標畫點，即得到函數圖象上的點．（2）用幾何方法作的圖象具體分為如下五個步驟：a．建立直角坐標系，并在直角坐標系中y軸左側畫單位圓；b．把軸上從0到這一段分成12等分，使的值分別為；c．把單位圓分成12等份，按上述畫點的方法，就可畫出自變量取這些值時對應的函數圖象上的點．3．作正弦函數的圖象由誘導公式一可知，函數且的圖象與的圖象形狀完全一致．因此將函數的圖象不斷向左、向右平移（每次移動個單位長度），就可以得到正弦函數的圖象，如圖正弦函數的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續光滑曲線．4．五點法作正弦函數圖象在作正弦函數的圖象時，我們描述了12個點，但其中起關鍵作用的是函數的圖象與軸的交點及最高點和最低點這五個點：．事實上，只要描出這五個點，函數的圖象形狀就基本確定了．因此，在精確度要求不高時，常先找出這五個關鍵點，再用光滑的曲線將它們連接起來，得到正弦函數的簡圖．這種近似的“五點（畫圖）法”是非常實用的．5．余弦函數圖象的畫法對于函數，由誘導公式得，．所以，將正弦函數的圖象向左平移個單位長度，就得到余弦函數的圖象．余弦函數的圖象叫做余弦曲線．它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續光滑曲線．類似于用“五點法”畫正弦函數圖象，余弦函數在區間上相應的五個關鍵點是：．（三）新知應用例1畫出下列函數的簡圖：（1）；（2）．例2（教材第200頁練習2）用五點法分別畫出下列函數在上的圖象：（1）；（2）．（四）課內練習1．（教材第200頁練習1）在同一直角坐標系中，畫出函數，的圖象．通過觀察兩條曲線，說出它們的異同．答案：可以用“五點法”畫出它們的圖象，還可以用信息技術直接畫出它們的圖象．兩條曲線形狀相同，位置不同，例如函數的圖象，可以通過將函數的圖象向右平行移動個單位長度而得到．2．（教材第200頁練習3）想一想函數與的圖象及其關系，并借助信息技術畫出函數的圖象進行檢驗．答案：函數可看作函數的圖象在軸上及其上方部分保持不變，將其在軸下方的部分關于軸作對稱變化得到．3．（教材第200頁練習4）（多項選擇題）函數的圖象與直線（為常數）的交點可能有（A）（B）（C）（A）個（